2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設函數(shù)是上以4為周期的可導偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（）A.B.C.D.42、已知過點P（4，1）的直線分別交x，y坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，若△ABO的面積為8，則這樣的直線有（）A.4B.3C.2D.13、將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.4、一個扇形的面積為3π，弧長為2π，則這個扇形中心角為（）A.B.C.D.5、若某公司從5位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人，這5人被錄用的機會均等，則甲、乙同時被錄用的概率為（）A.B.C.D.6、函數(shù)y=cos(2x+婁脮)(鈭?婁脨鈮?婁脮鈮?婁脨)

的圖象向右平移婁脨2

個單位后與函數(shù)y=sin(2x+婁脨3)

的圖象重合，此時婁脮=(

)

A.5婁脨6

B.婁脨6

C.2婁脨3

D.鈭?婁脨6

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)的定義域為.8、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___.9、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則____10、如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1、C1C的中點．以下四個結(jié)論：

①直線AM與直線CC1相交；

②直線AM與直線BN平行；

③直線AM與直線DD1異面；

④直線BN與直線MB1異面．

其中正確結(jié)論的序號為____．

（注：把你認為正確的結(jié)論序號都填上）

11、若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a+b=____12、已知正項等比數(shù)列{an}的公比為q，且則公比q=______．13、在四面體S-ABC中，若則這個四面體的外接球的表面積為______．14、若則夾角=____________．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共16分)24、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．25、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．評卷人得分五、解答題(共1題，共3分)26、（本題滿分15分）已知兩點的坐標分別為AB其中（1）求的表達式；（2）若(為坐標原點)，求的值；（3）若（），求函數(shù)的最小值。參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：∵f（x）是R上可導偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴f（x）在x=0處取得極值，即又∵f（x）的周期為5，∴f′（5）=0，即曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率0，故選項為B.

考點：1.函數(shù)在某點取得極值的條件；2.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3.三角函數(shù)的周期性及其求法．【解析】【答案】B2、B【分析】【解答】解：由題意可設直線的方程為：=1；

∵直線過點P（4，1），∴=1；①

∴△ABO的面積S=|a||b|=8；②

聯(lián)立①②消去b可得a2=±16（a﹣4）；

整理可得a2﹣16a+64=0，或a2+16a﹣64=0；

可判上面的方程分別有1解和2解；

故這樣的直線有3條。

故選：B．

【分析】由題意可設直線的方程為：=1，可得=1，S=|a||b|=8，聯(lián)立消去b可得a2=±16（a﹣4），由一元二次方程根的個數(shù)可判．3、C【分析】【解答】將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度得再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍得

【分析】函數(shù)中與函數(shù)在y軸上的伸縮有關(guān)，B與函數(shù)在y軸上的平移有關(guān)，與函數(shù)在x軸上的伸縮有關(guān)，與函數(shù)在x軸上的平移有關(guān)4、D【分析】解：設這個扇形中心角的弧度數(shù)是θ，半徑等于r，則由題意得θr=2π，θr2=3π；

解得r=3，θ=．

故選：D．

由扇形面積公式得θr=2π，θr2=3π，先解出r值；即可得到θ值．

本題考查扇形的面積公式，弧長公式的應用，得到θr=2π，θr2=3π，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．【解析】【答案】D5、A【分析】解：從甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人，共有C53=10種方法；

其中甲；乙同時被錄用；則剩余的一人從丙、丁、戊選，共有3種方法；

故甲、乙同時被錄用的概率為

故選：A．

先求出從甲；乙、丙、丁、戊中錄用3人的種數(shù)；再求出甲、乙同時被錄用的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．

本題考查等可能事件的概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A6、A【分析】解：函數(shù)f(x)=cos(2x+婁脮)(鈭?婁脨鈮?婁脮<婁脨)

的圖象向右平移婁脨2

個單位；

可得y=cos[2(x鈭?婁脨2)+婁脮]=鈭?cos(2x+婁脮)=cos(2x+婁脮+婁脨)

的圖象；

由于所得圖象與函數(shù)y=sin(2x+婁脨3)=cos(婁脨6鈭?2x)=cos(2x鈭?婁脨6)

的圖象重合；

隆脿婁脮+婁脨=2k婁脨鈭?婁脨6k隆脢Z

即婁脮=2k婁脨鈭?7婁脨6

故令k=1

可得婁脮=5婁脨6

故選：A

．

利用函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，誘導公式可得婁脮+婁脨=2k婁脨鈭?婁脨6k隆脢Z

從而得出結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，誘導公式，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：首先考慮使函數(shù)解析式有意義的要求，用區(qū)間表示成考點：1.函數(shù)的定義域；2.解不等式組，3.區(qū)間表示法【解析】【答案】8、略

【分析】因為函數(shù)在上是減函數(shù)，則因為外層是遞減的，內(nèi)層是遞增的，因此可知故實數(shù)a的取值范圍是（-8，-6]?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?8，-6]9、略

【分析】過點=-1【解析】【答案】10、③④【分析】【解答】∵直線CC1在平面CC1D1D上；

而M∈平面CC1D1D，A?平面CC1D1D；

∴直線AM與直線CC1異面；故①不正確；

∵直線AM與直線BN異面；故②不正確；

∵直線AM與直線DD1既不相交又不平行；

∴直線AM與直線DD1異面；故③正確；

利用①的方法驗證直線BN與直線MB1異面；故④正確；

總上可知有兩個命題是正確的；

故答案為：③④

【分析】利用兩條直線是異面直線的判斷方法來驗證①③④的正誤，②要證明兩條直線平行，從圖形上發(fā)現(xiàn)這兩條直線也是異面關(guān)系，得到結(jié)論．11、1【分析】【解答】解：由題意；a=f（0）=0．

f（﹣1）=﹣f（1），∴﹣1+b=﹣（1﹣1），∴b=1；

∴a+b=1．

故答案為：1．

【分析】由題意，a=f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），求出a，b，即可得出結(jié)論．12、略

【分析】解：∵

∴=3；

∴1+q+q2=3q；

即（q-1）2=0；

解得q=1；

故答案為：1．

根據(jù)所給的條件；把前3項的和變?yōu)槿椇偷男问剑瑑蛇呁艘苑帜?，移項合并同類項，約分，得到關(guān)于公比的一元二次方程，解方程．

本題考查等比數(shù)列的簡單運算，本章要求學生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學和實際生活中的有關(guān)問題．【解析】113、略

【分析】解：∵三棱錐S-ABC中，

∴構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為

則長方體的對角線長等于三棱錐S-ABC外接球的直徑．

設長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=13，y2+z2=10，x2+z2=5；

∴x2+y2+z2=14

∴三棱錐S-ABC外接球的直徑為

∴三棱錐S-ABC外接球的表面積為4=14π．

故答案為14π．

構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為則長方體的對角線長等于三棱錐S-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S-ABC外接球的表面積．

本題考查球內(nèi)接多面體，考查學生的計算能力，構(gòu)造長方體，利用長方體的對角線長等于四面體外接球的直徑是關(guān)鍵．【解析】14π14、略

【分析】解：∵

∴==．

∴=++

=sin2θ-2cos2θ+4-2sin2θ+cos2θ-3

=0．

∴．

∴夾角=90°．

故答案為90°．【解析】90°三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解