2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、當(dāng)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、甲乙二人玩游戲，甲想一數(shù)字記為乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為且若則稱甲乙“心有靈犀”，則他們“心有靈犀”的概率為（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，其中m,n均大于0,則的最小值為（）A.2B.4C.8D.164、已知函數(shù)f（x）=則下列結(jié)論正確的是（）A.f（x）是偶函數(shù)B.f（x）是增函數(shù)C.f（x）是周期函數(shù)D.f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞）5、已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（1，3），=（3，﹣1）且=2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（2，﹣4）B.（﹣）C.（）D.（﹣2，4）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、若向量滿足則向量與的夾角等于____．7、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2；2]的圖象如下所示，給出下列四個(gè)命題：

（1）方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根。

（2）方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根。

（3）方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根。

（4）方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根。

其中正確命題是____．

8、【題文】正方體的棱長為6，則以正方體的中心為頂點(diǎn)，以平面截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的表面積為__________9、【題文】已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍。

為____．10、【題文】若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t的取值范圍為____11、已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：x2+y2﹣4x+4y+4=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為____12、已知向量=（1，-2），=（3，4），若（-）∥（2+k），則實(shí)數(shù)k的值為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共1題，共5分)22、（本題滿分12分）已知為上的偶函數(shù)，且當(dāng)≥0時(shí)，,則（1）在R上的解析式為；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：利用數(shù)形結(jié)合思想解題，先畫出在的圖象（拋物線的一部分），由于不等式恒成立，所以只能而且時(shí)，則所以考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)；2.二次函數(shù)圖象；2.零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)范圍的求法【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩個(gè)人分別從3個(gè)數(shù)字中各選一個(gè)數(shù)字，共有3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是|a-b|≤1，可以列舉出所有的滿足條件的事件，當(dāng)a=1時(shí)，b=1，2，當(dāng)a=2時(shí)，b=1，2，3當(dāng)a=3時(shí)，b=2，3總上可知共有2+3+2=7種結(jié)果，∴他們“心有靈犀”的概率為選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：由解析式可知當(dāng)x≤0時(shí)；f（x）=cosx為周期函數(shù)；

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+1；為二次函數(shù)的一部分；

故f（x）不是單調(diào)函數(shù)；不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性；

故可排除A；B、C；

對于D；當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]；

當(dāng)x＞0時(shí)；函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）；

故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1；+∞），故正確．

故選：D

【分析】由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對各個(gè)選項(xiàng)判斷即可．5、C【分析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x；y），根據(jù)題意得；

=（x﹣1，y﹣3），=（3﹣x；﹣1﹣y）；

∵=2

∴

解得x=y=

∴P（）．

故選：C．

【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出根據(jù)題意列出方程組，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

設(shè)向量與的夾角為θ（0°≤θ≤180°）；

則（-）?=0；

變形可得，||2=?=2；

則cosθ===

又由0°≤θ≤180°；則θ=45°；

故答案為45°．

【解析】【答案】根據(jù)題意，先設(shè)向量與的夾角為θ，由題意可得（-）?=0，對其變形可得?=2，由向量夾角公式cosθ=計(jì)算可得答案．

7、略

【分析】

∵在y為[-2；-1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿足。

∴（1）正確。

∵f（x）值域在[-1；2]上都是一一對應(yīng)，而在值域[0，1]上都對應(yīng)3個(gè)原像；

∴（2）錯(cuò)誤。

同理可知（3）（4）正確．

故答案為：（1）（3）（4）．

【解析】【答案】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對接；看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對應(yīng)．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：正方體的棱長為6，則以正方體的中心為頂點(diǎn)，以平面截正方體外接球所得的截面圓的半徑為且錐體的母線長為因此可知圓錐的表面積為故答案為

考點(diǎn)：圓錐的表面積；球體。

點(diǎn)評：主要是考查了簡單組合體的表面積的求解，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橛傻茫河炙杂蒮(ex)＜0得：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解不等式【解析】【答案】(0，1)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、y=x﹣2【分析】【解答】圓C1：x2+y2=4與圓C2：x2+y2﹣4x+4y+4=0關(guān)于直線l對稱。

把兩個(gè)圓的方程相減可得﹣4x+4y+4=﹣4；故直線l的方程為y=x﹣2；

故答案為：y=x﹣2

【分析】把兩個(gè)圓的方程相減可得對稱軸l的方程。12、略

【分析】解：∵=（1，-2），=（3；4）；

∴-=（-2，-6），2+k=（2+3k；4k-4）；

若（-）∥（2+k）；

則-2（4k-4）+6（2+3k）=0；

解得：k=-2．

故答案為：-2．

由已知向量的坐標(biāo)求得（-），（2+k）的坐標(biāo)；然后由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得k值．

共線問題是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2-a2b1=0，是基礎(chǔ)題．【解析】-2三、證明題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180