2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.

B.

C.

D.

2、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.3、若二次函數(shù)f（x）=x2﹣2mx﹣5在區(qū)間（3，4）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.或4、已知直線a?α；給出以下三個(gè)命題：

①若平面α∥平面β；則直線a∥平面β；

②若直線a∥平面β；則平面α∥平面β；

③若直線a不平行于平面β；則平面α不平行于平面β．

其中正確的命題是（）A.②B.③C.①②D.①③5、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（-1，2]B.（-1，2）C.（2，+∞）D.（-1，2）∪（2，+∞）6、已知θ是銳角，那么下列各值中，sinθ+cosθ能取得的值是（）A.B.C.D.7、圓的半徑為r

該圓上長(zhǎng)為32r

的弧所對(duì)的圓心角是(

)

A.23rad

B.32rad

C.23婁脨

D.32婁脨

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若a=1，B=2A，則____．9、數(shù)列{an}、{bn}滿足anbn=1，an=n2+3n+2，則{bn}的前n項(xiàng)和為____．10、設(shè)點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y＝4－2x的圖像上運(yùn)動(dòng)，則9x＋3y的最小值為________.11、【題文】設(shè)圓x2＋y2＝1的一條切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為________．12、【題文】在區(qū)間的解有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為13、【題文】=_________________.14、已知y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=lg32+log416+6lg+lg若g（x）=f（x）+1，則g（﹣2）=____．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、已知向量．

（1）若∥求sinx?cosx的值；

（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角B的取值集合為M，當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）=的值域．

16、已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N+）；

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)包含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，表示求a100算法；并寫出相應(yīng)的算法語句．

（2）設(shè)計(jì)框圖，表示求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100的算法．

17、已知是第一象限的角，且求的值。18、已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列滿足。（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列的項(xiàng)是否有最大值或最小值，若有，則求出其最大值或最小值；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。19、【題文】汕頭市南澳島有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？20、已知集合A={x|x2+6x+5＜0}；B={x|-1≤x＜1}；

（1）求A∩B；

（2）若全集U={x||x|＜5}，求?U（A∪B）；

（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范圍．21、已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域?yàn)閇1；3]

（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；

（2）用五點(diǎn)法畫出上述函數(shù)在區(qū)間[-π，π]上的大致圖象．22、一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)圓柱形容器的軸截面的尺寸如圖，兩容器盛有液體的體積正好相等，且液面高均為h，求h．23、如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（-2，0），直角頂點(diǎn)B（0，-2）；點(diǎn)C在x軸上．

（Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共32分)24、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．29、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由題意得1-tanx≥0；∴tanx≤1；

又tanx的定義域?yàn)椋╧π-kπ+）；

∴kπ-＜x≤kπ+k∈z；

故選B．

【解析】【答案】由題意得tanx≤1，根據(jù)正切函數(shù)的定義域和單調(diào)性，可得kπ-＜x≤kπ+k∈z，即為函數(shù)的定義域．

2、A【分析】【解析】由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱，其底面半徑為2高為4，上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4寬為2高為2長(zhǎng)方體，故其體積為=【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】∵x2﹣2mx﹣5=0一定有兩個(gè)不同的解；且一正一負(fù)；

又∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣2mx﹣5在區(qū)間（3；4）上存在一個(gè)零點(diǎn)；

∴f（3）f（4）＜0；

即（4﹣6m）（11﹣8m）＜0；

故

故選：A．

【分析】由題意可判斷x2﹣2mx﹣5=0一定有兩個(gè)不同的解，從而可得f（3）f（4）＜0，從而解得．4、D【分析】【解答】解①若平面α∥平面β；則直線a∥平面β；因?yàn)橹本€a?α，平面α∥平面β，則α內(nèi)的每一條直線都平行平面β．顯然正確．

②若直線a∥平面β；則平面α∥平面β；因?yàn)楫?dāng)平面α與平面β相加時(shí)候，仍然可以存在直線a?α使直線a∥平面β．故錯(cuò)誤．

③若直線a不平行于平面β；則平面α不平行于平面β，平面內(nèi)有一條直線不平行與令一個(gè)平面，兩平面就不會(huì)平行．故顯然正確．

故選D．

【分析】對(duì)于①若平面α∥平面β；則直線a∥平面β；由面面平行顯然推出線面平行，故正確．

對(duì)于②若直線a∥平面β；則平面α∥平面β；因?yàn)橐粋€(gè)線面平行推不出面面平行．故錯(cuò)誤．

對(duì)于③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，因?yàn)榫€面不平面必面面不平行．故正確．即可得到答案．5、B【分析】解：要使函數(shù)有意義，則

即

得-1＜x＜2；

即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1；2）；

故選：B

根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．【解析】【答案】B6、D【分析】解：因?yàn)閟inθ+cosθ=sin（θ+）；

又θ是銳角，所以θ+

sin（θ+）∈（]；

sin（θ+）∈（1，]．

（1，]．

故選D．

利用兩角和的正弦函數(shù)；化簡(jiǎn)表達(dá)式sinθ+cosθ，通過θ的范圍，判斷結(jié)果．

本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的值域，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】D7、B【分析】解：隆脽

圓的半徑為r

弧長(zhǎng)為32r

隆脿

圓心角是32rr=32rad

．

故選：B

．

直接利用弧長(zhǎng)公式；即可得出結(jié)論．

本題的關(guān)鍵是正確利用弧長(zhǎng)公式．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵B=2A

由正弦定理可得，==

∵銳角△ABC中；sinA≠0

∴

∵a=1

∴

故答案為：2

【解析】【答案】利用三角形是銳角三角形；可得sinA≠0，通過正弦定理可求。

9、略

【分析】

∵anbn=1，an=n2+3n+2；

∴bn===

∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（）+（）+（）++（）

=++++

=

故答案為

【解析】【答案】先根據(jù)anbn=1，an=n2+3n+2求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，得到bn=再利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可．

10、略

【分析】因?yàn)?x+y=4,所以當(dāng)x=1,y=2時(shí)取得最小值，最小值為18.【解析】【答案】1811、略

【分析】【解析】設(shè)切線方程為＝1，則＝1，于是有a2＋b2＝a2b2≤

2，得a2＋b2≥4，從而線段AB長(zhǎng)度為≥2，其最小值為2.【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】原式===-4lg10=-4.【解析】【答案】-414、6【分析】【解答】解：f（2）=lg32+log416+6lg+lg=+2=2﹣1=1

∵y=f（x）+x是偶函數(shù)；∴f（﹣x）﹣x=f（x）+x，化為f（﹣x）﹣f（x）=2x．

∴f（﹣2）﹣f（2）=4．

∴f（﹣2）=5．

∴g（﹣2）=f（﹣2）+1=6．

故答案為：6．

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得f（2）=1．由于y=f（x）+x是偶函數(shù)，可得f（﹣x）﹣x=f（x）+x，化為f（﹣x）﹣f（x）=2x．可得f（﹣2）=f（2）+4．即可得出．三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】

（1）由題意sinx=2cosx，

（2）（Ⅱ）因b2=ac，且b2=a2+c2-2accosx

則2cosx+1=≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)；等號(hào)成立。

則cosx≥又因x∈（0，π），則0＜x≤

∵則0＜x≤∴∴∴

【解析】【答案】（1）利用向量的平行可得坐標(biāo)的關(guān)系，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求，（2）先求得0＜x≤再將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，借助于三角函數(shù)的值域求解．

16、略

【分析】

（1）

（2）

【解析】【答案】（1）利用循環(huán)結(jié)構(gòu)得程序框圖，由數(shù)列的遞推公式an=2an-1+2n，其循環(huán)結(jié)構(gòu)為A=2A+2i；可考慮利用DoLOOP語句。

（2）結(jié)合遞推公式可得，其和Sn=Sn-1+an可得循環(huán)結(jié)構(gòu)為S=S+A

17、略

【分析】【解析】

=由已知可得sin∴原式=．【解析】【答案】18、略

【分析】

1）當(dāng)時(shí)，，1分當(dāng)時(shí)，2分，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，3分（2）4分5分當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，有，即數(shù)列的項(xiàng)有最小值，最小值為7分（3）由（2）得，8分①②10分①-②，得12分（實(shí)驗(yàn)班）【解析】

1）當(dāng)時(shí)，，1分當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，2分3分當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，有，即數(shù)列的項(xiàng)有最小值，最小值為4分（2）由（1）得，5分①②6分①-②，得8分（3）由（1）得10分12分【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）當(dāng)

2分。

5分。

故6分。

定義域?yàn)?分。

（2）對(duì)于

顯然當(dāng)（元）；9分。

12分

∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。14分20、略

【分析】

（1）根據(jù)題意，解x2+6x+5＜0可得集合A；由集合的交集的意義，可得A∩B；

（2）根據(jù)題意；由集合A；B可得A∪B，解|x|＜5可得全集U，由補(bǔ)集的意義，計(jì)算可得答案；

（3）若B∪C=B；由并集的性質(zhì)，可得B?C，由集合C；B，分析可得答案．

本題考查集合的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握集合的交集、并集、補(bǔ)集的含義與計(jì)算方法．【解析】解：（1）根據(jù)題意，x2+6x+5＜0?-5＜x＜-1；

則集合A={x|-5＜x＜-1}；

則A∩B=?；

（2）由（1）可得；集合A={x|-5＜x＜-1}；

則A∪B={x|-5＜x＜1}；

又由全集U={x||x|＜5}={x|-5＜x＜5}

則?U（A∪B）={x|1≤x＜5}；

（3）若B∩C=B；則有B?C；

又由C={x|x＜a}；B={x|-1≤x＜1}；

則有a≥1；

a的取值范圍為a≥1．21、略

【分析】

（1）根據(jù)降冪公式，化簡(jiǎn)得f（x）=（b-a）cos2x+（a+b），函數(shù)的值域?yàn)閇1，3]，列方程解得a=3，b=1，寫出函數(shù)解析式，T=

（2）根據(jù)五點(diǎn)畫出函數(shù)圖象．

本題考查降冪公式，求函數(shù)解析式，采用函數(shù)五點(diǎn)法，繪制函數(shù)解析式．【解析】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）；由降冪公式，可得：

f（x）=a?+b

=（b-a）cos2x+（a+b）；

函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，3]，（a＞b）

（b-a）+（a+b）=1；

-（b-a）+（a+b）=3；

解得：a=3，b=1；

∴f（x）=-cos2x+2；

T===π；

f（x）的最小正周期π；

（2）函數(shù)在區(qū)間[-π；π]上的大致圖象如圖．

22、略

【分析】

根據(jù)已知中圓錐形容器和圓柱形容器的軸截面的尺寸；計(jì)算出液體的體積，結(jié)合兩容器盛有液體的體積正好相等，且液面高均為h，構(gòu)造關(guān)于h的方程，解得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐和圓柱的體積公式，是解答的關(guān)鍵．【解析】解：∵圓錐的底面半徑為a時(shí)；高為h；

故液面高為h時(shí)；底面半徑為h；

故圓錐體內(nèi)液體的體積為：=

又∵圓柱的底面半徑為液面高為h；

故圓柱體內(nèi)液體的體積為：=

由兩容器盛有液體的體積正好相等；

∴=

解得：h=23、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)C（a，0），由BA⊥BC，KBA?KBC=-1；求得a的值，可得所求的圓的圓心；半徑，可得要求圓的方程．

（Ⅱ）設(shè)要求直線的方程為y=k（x+4），根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，即d==3；求得k的值，可得要求的直線的方程．

本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)C（a，0），由BA⊥BC，可得KBA?KBC=?=-1；∴a=4；

故所求的圓的圓心為AC的中點(diǎn)（1，0）、半徑為AC=3；

故要求Rt△ABC外接圓的方程為（x-1）2+y2=9．

（Ⅱ）由題意可得；要求的直線的斜率一定存在，設(shè)要求直線的方程為y=k（x+4）；

即kx-y+4k=0；當(dāng)直線和圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑；

故有d==3，求得k=±

故要求的直線的方程為3x-4y+12=0，或3x+4y+12=0．四、證明題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE