2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題復(fù)習(xí)講義

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題復(fù)習(xí)講義

一次函數(shù)和反比例函數(shù)是刻畫(huà)實(shí)際生活中數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)有效模型，在實(shí)際生活中有著廣泛運(yùn)用.一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的綜合題是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，常考查的題型有用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、交點(diǎn)

問(wèn)題、線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題、三角形的面積問(wèn)題、求不等式的解集問(wèn)題等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，

通過(guò)畫(huà)圖分析，應(yīng)用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想思考并解答問(wèn)題.

1.1與線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系有關(guān)的題型

解題策略

解答線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題通常采用以下策略：

1.線(xiàn)段相等時(shí)，可以通過(guò)作X軸或y軸的垂線(xiàn)，通過(guò)直角三角形全等推導(dǎo)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)解答，也可以通過(guò)兩點(diǎn)間

距離公式來(lái)解答.

2.線(xiàn)段不等時(shí)，也可以通過(guò)作x軸或y軸的垂線(xiàn)，通過(guò)直角三角形相似推導(dǎo)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)解答，也可以通過(guò)兩點(diǎn)

間距離公式來(lái)解答，此時(shí)利用兩點(diǎn)間距離公式來(lái)計(jì)算的話(huà)，計(jì)算量相對(duì)較大.

3.等腰三角形問(wèn)題也可以看作是線(xiàn)段相等問(wèn)題，此時(shí)要分類(lèi)討論，必要時(shí)可以借助圓規(guī)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

（兩圓一直線(xiàn)）來(lái)確定答案的個(gè)數(shù)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行解答.

模型兩點(diǎn)間距離公式（黃金法則哦?。?/p>

場(chǎng)景：如圖，A,B是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（（XTXJ,,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（（功，VB）.

作輔助線(xiàn)方法：8C||y軸,軸，相交于點(diǎn)C.

結(jié)論：AB=dg—%B）2+（yA~犯下,特別地，當(dāng)AB||無(wú)軸時(shí)，AB=\xA-比BI；當(dāng)力軸時(shí)，AB=\yA-

yB\-

精選例題

例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù).yi-kx+b（k豐0）的圖象與反比例函數(shù)=?（小力0）的圖象

相交于第一、三象限內(nèi)的A（3,5）,B（a,-3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo).

解析

⑴初中階段求函數(shù)的解析式都是采用待定系數(shù)法，故將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m,即可得

到反比例函數(shù)的解析式；把丫=-3代入反比例函數(shù)的解析式求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A,B的坐標(biāo)代入

一次函數(shù)解析式求出k,b,即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由“兩點(diǎn)間距離最短”和三角形三邊關(guān)系可得PB-PC<BC，當(dāng)P,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),PB-P

C=BC,即PB-PCWBC,從而得至!]PB-PC的最大值為BC,此時(shí)P.B.C三點(diǎn)共線(xiàn)，即可求出點(diǎn)P.

解⑴已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,5)代入先=§導(dǎo)，5=?

m=15.

反比例函數(shù)是為=*

當(dāng)段=一3時(shí),—3=p

x=-5.

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,-3).

將A(3,5),B(-5,-3)代入yi=kx+b,得｛_；然：工解得｛:二2

???一次函數(shù)的解析式為%=x+2;

(2)令以=0,,貝!]x+2=0,x=-2.

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0).

設(shè)直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為D,令x=0,則.%=2.

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).

如圖，連接PB,PC.

當(dāng)點(diǎn)B,C和P不共線(xiàn)時(shí)住三角形三邊關(guān)系得PB-PC<BC;

當(dāng)點(diǎn)B,C和P共線(xiàn)時(shí),PB-PC=BC.

/.PB-PC<BC.

由勾股定理可知，BC=J(—5+2股+(—3—0)2=3V2.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)時(shí),PB-PC取最大值，最大值為3企.

例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k/))與反比例函數(shù)y=?(血知)的圖象交于第二、四象限

的A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,AD=4,sin/AOD=芻且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若E是y軸上一點(diǎn)，且^AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

解析

⑴由AD=4,sin乙4。。=*可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從

而求出一次函數(shù)的解析式；

(2)分OA為底和OA為腰兩種情況進(jìn)行討論，同時(shí)注意點(diǎn)E在y軸上.OA為腰時(shí)分別以A,O為圓心、OA長(zhǎng)

為半徑作圓，與y軸的交點(diǎn)即為所求；OA為底時(shí)，OA的垂直平分線(xiàn)(連接兩圓交點(diǎn)即可)，與y軸的交點(diǎn)即為所

求.

解⑴???一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=三圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且401xffl,Z.AD0=90°.

在RtAADO中,.AD=4,sinZ.AOD=:

嚏=芻即AO=5.

根據(jù)勾股定理，得。。=府中=3.

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4).

將A(-3,4)代入反比例函數(shù)的解析式，得m=-12,即y=-p

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得n=6,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-2).

將B(6,-2)代入一次函數(shù)解析式，得

層匕土擲叱二

2,?

■■-y=~-x+2；

（2）當(dāng)（0A=C&=5時(shí),得到0El=2AD=8,即E［（0,8）.

當(dāng)OE3=0E2=A0=5時(shí)，即&（0,一5）,F3（0-5）.

當(dāng)AEr=。入時(shí)，設(shè)坐標(biāo)為(0,a),

則a2=[0—(-3)]2+(a—4產(chǎn)解得a=

即見(jiàn)(0嚕).

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E為(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0，葛)時(shí)，4AOE是等腰三角形.

反思求點(diǎn)Ei的坐標(biāo)也可以用如下方法求解：記AD的中點(diǎn)為H,在Rt△HOE&中,HO=Icos4"。%=

精選練習(xí)

1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B(5,0).若OB=AB,且

SoiB=V

⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

⑵若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形OABC的邊OC在x軸上，對(duì)角線(xiàn)AC,OB交于點(diǎn)M,函數(shù)y

=1("0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)M.

⑴求k的值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求平行四邊形OABC的周長(zhǎng).

1.2與面積有關(guān)的題型

解題策略

涉及與面積有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要善于用點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示出圖形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，對(duì)于所求圖形的邊均不在x

軸、y軸或不與坐標(biāo)軸平行的，不便直接求解時(shí)，可將圖形分割(或割補(bǔ))為易求的規(guī)則圖形，然后利用幾部分圖形

的面積做和差進(jìn)行相關(guān)的轉(zhuǎn)化.通常情況下，作x軸或y軸的垂線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為求底邊在坐標(biāo)軸上(或平行于坐標(biāo)軸)的

三角形或梯形的面積，然后利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解.

精選例題

例1.如圖，直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=式"0)相交于點(diǎn)A,且。力=VX將直線(xiàn)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后與雙曲線(xiàn)相

交于點(diǎn)B,與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)BC的解析式及k的值；

⑵連接OB,AB,求A。力B的面積.

解析

⑴根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線(xiàn)BC的解析式，由直線(xiàn).y=x和0A=&即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入雙

曲線(xiàn)y=§(?0),求得k的值；

(2)方法一：利用割補(bǔ)法和等積轉(zhuǎn)化法，結(jié)合反比例函數(shù)因的幾何意義，作4E，x軸于點(diǎn)E,BF，x軸于點(diǎn)F,根

據(jù)Saob=$梯形刖+SBOF-SAOE=5薪.EFB'即可求得.

方法二：利用“寬高公式”求面積，此處不做詳解，有興趣的同學(xué)可以嘗試解答.

解⑴根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線(xiàn).y=久向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=%+1,

，直線(xiàn)BC的解析式為y=x+1.

:直線(xiàn).y=久與雙曲線(xiàn)y=|(久)0)相交于點(diǎn)A,

.?.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等.

0A=???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),fc=1X1=1;

⑵如圖作AE1久軸于點(diǎn)E?BF1x軸于點(diǎn)F.

解］

(y=%+1,

；?點(diǎn)B的坐標(biāo)為

SAOB=S^+SHOF-Ss

AEFBA0E梯形AEFB'

..SxOB-S梯形AEFB山+萼)。-笞H?

例2.如圖，已知反比例函數(shù)y=?(小*0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),一次函數(shù)丫=々+15的圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上

的點(diǎn)Q(-4,n).

⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

⑵一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P,連接OP,OQ,求

△OPQ的面積.

解析

0x

Q

待定系數(shù)法求解即可；

(1)B

⑵同例1類(lèi)似，可用割補(bǔ)法求解，△OPQ的面積等于△APO的面積減去△AQO的面積.還可采'寬高公式”

法，這里不作講解.

解⑴反比例函數(shù)曠=?(小*0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),

4=:，解得m=4,故反比例函數(shù)的解析式為y=p

一次函數(shù)丫=二+1)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q(-4,n),

.J"=工’解得匕=—：???一次函數(shù)的解析式為y=-x-5；

In=_(-4)+b,5=f

4

，=7解得匕：u或qz點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-1,-4).

(y=-x-s,(y-T(丫--生

在一次函數(shù)y=-x-5中，令y=0彳導(dǎo)-x-5=0,解得x=-5.故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,0).

SOPQ=S0PA—SaUQ=-x5x4--x5xl=—.

精選練習(xí)

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B在函數(shù)y=：(x>0)的圖象上(點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A

的橫坐標(biāo))，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),過(guò)點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BCLx軸于點(diǎn)C,連接OA.AB.

(1)求k的值;

⑵若D為OC的中點(diǎn)，求四邊形OABC的面積.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-4),B(2,0),交反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象

于點(diǎn)C(3,a),點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n(0<n<3),PQ〃y軸交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q,D是y軸上任意一點(diǎn),

連接PD,QD.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵求仆DPQ面積的最大值.

1.3其他題型

解題策略

關(guān)于中考中其他的反比例函數(shù)與一次函數(shù)常考的熱點(diǎn)還有以下幾種情況：

1.交點(diǎn)問(wèn)題.

函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題有以下兩種?？挤绞剑?/p>

⑴函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定.

①兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)的情況：一次項(xiàng)系數(shù)相等，則兩條直線(xiàn)平行，此時(shí)無(wú)交點(diǎn)；一次項(xiàng)系數(shù)不相等，兩直線(xiàn)

必有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)組成一個(gè)二元一次方程，其解就是交點(diǎn)坐標(biāo).

②如果是一次函數(shù)與反比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)相交，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)組成方程組，化簡(jiǎn)成一個(gè)一元二

次方程，利用根的判別式來(lái)判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(2)求交點(diǎn)坐標(biāo).聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)組成方程組，解這個(gè)方程組，其解就是交點(diǎn)坐標(biāo)，無(wú)解則說(shuō)明兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn).

2.與不等式解集相關(guān)的問(wèn)題.

解答該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，

(1)首先確定該不等式中隱含的與已知函數(shù)所描述的函數(shù)圖象及其交點(diǎn)；

(2)觀(guān)察不同的交點(diǎn)左右兩個(gè)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系；

(3)在x軸上找出被交點(diǎn)橫坐標(biāo)所劃分的不等式的解集.

模型一求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、

場(chǎng)景：求一次函數(shù)y=kx+n與反比例函數(shù).y=9的交點(diǎn)./M

策略：聯(lián)立后消元，得整理得k/+nx—爪=0.fy

結(jié)論：當(dāng)4>0時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖)；當(dāng)^=0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)4<0時(shí)，無(wú)交點(diǎn).

模型二求與分式有關(guān)的不等式的解集方;

場(chǎng)景：一次函數(shù)y=kx+n與反比例函數(shù)y=￡有關(guān)的不等式解集.'

結(jié)論：kx+n>?表示一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，如圖中的紅色部分,此時(shí)的解集為治<久<0或x>xB

(x軸上紅色的兩部分)；

kx+n<?表示一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方，如圖中的黑色部分，此時(shí)的解集為(0<x<%或x<之(x軸

上黑色的兩部分).

探究：當(dāng)k<0時(shí)，其解集又是什么情況呢？

精選例題

例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù).y=kx+6的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象在第二象限交

于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A在y軸上，滿(mǎn)足條件CA±CB.HCA=CB,點(diǎn)C的坐標(biāo)為((-3-0),cos^ACO=y.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；/

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x<0時(shí),kx+b<”的解集./T

解析

⑴要求反比例函數(shù)的解析式，需要求得點(diǎn)B的坐標(biāo).作BH±x軸于點(diǎn)H,由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3-0),cos乙4C。=

看得AC=3版,AO=6.由“一線(xiàn)三等角”全等模型易得仆BHCg/XCOA從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)參考前面的解答模型，由圖象法直接得出.

解⑴如圖作BH±x軸于點(diǎn)H,

貝(]/BHC=/BCA=/COA=90°.

.\ZBCH=ZCAO.

?，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),

.*.OC=3.

cosZ.ACO=

；.AC=3V5,AO=6.

在4BHC和4COA中，

'BC=AC,

乙BHC=Z.COA=90°,

、4BCH=/.CAO,

：.ABHC^ACOA.

BH=CO=3,CH=AO=6.

；.OH=9,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-9,3).

m=-9x3=-27.

..?反比例函數(shù)的解析式為y=-p

(2)因?yàn)樵诘诙笙拗?，點(diǎn)B右側(cè)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

當(dāng)x<0時(shí),kx+b<三的解集為-9<x<0.

例2如圖，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A(l,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2)將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段AC,

反比例函數(shù)y=其卜力0，力0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)求直線(xiàn)AB和反比例函數(shù)y=豐0，》0)的解析式；\lk

(2)已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=其/c40,久〉0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)AB距離最短時(shí)

的坐標(biāo).鄧

解析

(1)參考第一篇第二章中“坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)——90。旋轉(zhuǎn)”模型，利用“一線(xiàn)三等角”全等模型求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可

求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)直線(xiàn)AB平移后的直線(xiàn)與反比例函數(shù)的位置有三種：無(wú)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、有兩個(gè)交點(diǎn).只有一交點(diǎn)時(shí)，該

交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,此時(shí)由于直線(xiàn)平移，一次項(xiàng)系數(shù)不變，利用待定系數(shù)法設(shè)平移后的一次函數(shù)的解析式，然后

與反比例函數(shù)聯(lián)立，令判別式等于0,即可求解.

解⑴將點(diǎn)A(l,0),B(0,2)代入y=mx+b,得

b=2,m=-2.

y=-2x+2.

如答圖1,過(guò)點(diǎn)C作CDLx軸.

???線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段AC,

答圖1

AABO^ACAD(AAS).

AAD=AB=2,CD=OA=1.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1).

k=3.

3

??y=-；

(2)如答圖2,設(shè)與AB平行的直線(xiàn)的解析式為y=-2x+b,則有-2%+b=

???-2x2+6%—3=0.

當(dāng)△=/-24=0時(shí),b=±2e,此時(shí)點(diǎn)P到直線(xiàn)AB距離最短.

.,?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(y-V6).答圖2

精選練習(xí)

1.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=](x>0)的圖象交于A(yíng)(m,4),B(2,n)兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M,N

兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b-<0中x的取值范圍；

X

⑶求△AOB的面積.

2.如圖，一次函數(shù).y=%+5的圖象與反比例函數(shù)y=5k為常數(shù)目k豐0)的圖象相交于4(-1，m),B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度(⑹0),使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=笑勺圖

象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值.

1.1與線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系有關(guān)的題型

精選練習(xí)

1.解:⑴如圖過(guò)點(diǎn)A作AM，x軸于點(diǎn)M,則

115

SOAB=\OB-AM=^-.

:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),；.OB=5,即gx5?4M=即AM=3.

V0B=AB,/.AB=5.

在RtAABM中,BM=7AB2-4M2=4,

0M=0B+BM=9,.\點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,3).

V點(diǎn)A在反比例函數(shù).y="的圖象上，

X

3=1，即m=27.

???反比例函數(shù)的解析式為y=*

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

?.,點(diǎn)A(9,3),B(5,0)在直線(xiàn)上,

隹機(jī)辨之,d

???一次函數(shù)的解析式為y=：久-?；

44

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0).

VA(9,3),B(5,0),

AB2=(9-5)2+32=25,

AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,

BP2=(5-K￥=%2-lOx+25.

根據(jù)等腰三角形的兩邊相等，分類(lèi)討論：

@AB2=AP?彳導(dǎo)25=Y-18%+90,

解之，得％1=5,由=13.

當(dāng)x=5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，故舍去,，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(13,0).

②令A(yù)B2=BP?,得25=/-10%+25,

解之，得.%3=0,%4=10.

當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(10,0).

③令A(yù)P2=BP?,得x2-18%+90=%2-10%+25,

解之，得“號(hào)???點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(得，0).

綜上所述，使△ABP是等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為Pi(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P3噂,0).

O

2.解:⑴：函數(shù)y=§(幻0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4),

12

???/c==3X4=12.???y=—.

???DOABC的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，

???點(diǎn)M是AC與BD的中點(diǎn).

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.

將點(diǎn)M的縱坐標(biāo)2,即y=2代入y=苫中,

得x=6.

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,2);

(2)V在口0人8(2中,點(diǎn)人的坐標(biāo)為(3,4),對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,2),

/.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(9,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,4).

；.OC=9.

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE±OC于點(diǎn)E.

/.AE=4,OE=3.

在RtAAOE中，由勾股定理，得

AO=VXE2+0E2=V42+32=5.

aOABC的周長(zhǎng)=2(AO+OC)=2X(5+9)=28.

AnOABC的周長(zhǎng)是28.

1.2與面積有關(guān)的題型

精選練習(xí)

1.解:⑴將點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,4)代入y=E(x>0),可得k=xy=2x4=8.

，k的值為8;

(2)：k的值為8,

；?函數(shù)y=子勺解析式為y=(

：D為OC的中點(diǎn).OD=2,

.*.OC=4.

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為