2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：分式方程

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之分式方程

選擇題（共13小題）

1.A,5兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比3型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人

搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與5型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等.A,5兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多

少千克化工原料？（）

A.60,30B.90,120C.60,90D.90,60

2.我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫

插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”，現(xiàn)需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是5

種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的5種綠植少50株.設(shè)5種綠植單價(jià)

是x元，則可列方程是（）

6750300030006750

A.—50=--------B.---50=-------

3%x3%x

6750300030006750

C.+50=--------D.+50=--------

3%X3%x

kxQ

3.已知關(guān)于x的分式方程二-2=月無解，則人的值為（

A.%=2或％=7B.k=-2C.女=2或左=1D.k=-1

23

4.方程「=一的解是（

x-3x

A.x=-3B.%=-9C.x=3D.x=9

5.一艘貨輪在靜水中的航速為40批/心它以該航速沿江順流航行120批所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流

航行80而所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6kmihC.Ikm/hD.8km/h

1rn

6.如果關(guān)于x的分式方程--——=0的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

XX+1

A.m<1且小WOB.1C.m>1D.m<l日m#-1

7.某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校20加的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，5M加后其余學(xué)生再乘乙車

出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為x版/九根據(jù)題意可列方

程（）

20202020

——―一=5B.——-----=5

1.2%%X1.2%

2020120201

D.--——

1.2xX12x1.2x12

8.端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售.細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后

用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是x元，所得

方程正確的是（）

240240240240

A.------_-------=10B.------_-------=10

Xx+2Xx-2~

240240240240

C.--------------二10D.--------------=10

X-2Xx+2X

9.甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工.甲

為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時(shí)完成.求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)

乙每小時(shí)加工無個(gè)零件，可列方程為（）

120120120120

A.=30B.------—=30

1.2%XX1.2%

1201203012012030

C.-------———D.------———

1.2%X60X1.2%一60

10.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600

件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同,則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）

A.200B.300C.400D.500

11.分式方程工=

—的解是（）

X%+3

33

A.3B.2C.一D.-

24

1o有壬？17

12.刀工1刀不王-3=的解是（)

x-2z-X

A.x=—B.x=-1C.x=D.x=3

1Q4「九-壬？2

13.勿工1力住y=1-&的解為正數(shù)，則m的取值范圍（)

X-1

A.m>-3B.ni>-3且-2

C.m<3D.m<3且-2

二.填空題（共12小題）

14.方程—-=1的解為________.

%—2

XTYLX

15.若分式方程——=3-——的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為_______.

%-11-%

111

16.若點(diǎn)Q（x,y）滿足-+-=一，則稱點(diǎn)Q為“美好點(diǎn)”，寫出一個(gè)“美好點(diǎn)”的坐

xyxy

標(biāo).

XVJ-1

17.分式方程口=二的解是

2

18.若一；=1,則％=

x-1

11

19.方程「一；+-=0的解為

2%+3%

20.分式方程=1的解為

%+1-

23

21.方程1=-的解是_

x-3x

若關(guān)于'的方程告一kx-1

22.=1無解，則％的值為

%-2

Y+1

23.分式方程工一3=。的解為

24.分式方程—-二一的解是

x-2x

f4x-l

<x+1至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程氏=2-高的解

25.若關(guān)于X的不等式組F

2(%+1)>—x+a

為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為

三.解答題(共12小題)

26.隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩

個(gè)組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平

均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各有多少名工人?

13

27.解方程：—二-

28.某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通

所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù).

(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米?

(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元,

所有工人的工資總金額不超過18萬元.該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工?

29.一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每

天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的

時(shí)間相等.

(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米;

(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么

15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米?

2x

30.解方程3工+==1

3x

31.解方程:+1=------

x+2---------x-2

32.某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時(shí).后購進(jìn)一批相同數(shù)量的8型

節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時(shí).一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每年用電量的2倍

少32千瓦?時(shí).求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量.

33.為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進(jìn)A、8兩種機(jī)器，A型機(jī)器比8型機(jī)器每天多處理40噸垃

圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.8型機(jī)器每天處理多

少噸垃圾？

34.某旅行社組織游客從A地到8地的航天科技館參觀，已知A地到8地的路程為300千米，乘坐C型

車比乘坐。型車少用2小時(shí)，C型車的平均速度是。型車的平均速度的3倍，求。型車的平均速度.

35.為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更

新?lián)Q代.

(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類

生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼.這樣更新完這

30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？

(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用

200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企

業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？

36.某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用A、8兩種

外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半.據(jù)測算需要A、8兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費(fèi)用為15000

元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多2元.

(1)求A、8兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？

4

(2)已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的g,乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷

任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí).問甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？

37.為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng).已知七(3)班甲組同學(xué)平均每小

時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同.求甲，

乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子.

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之分式方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共13小題）

1.A,8兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比8型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人

搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與2型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等.A,2兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多

少千克化工原料？（）

A.60,30B.90,120C.60,90D.90,60

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，

利用工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600

千克所用時(shí)間相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出尤的值（即8型機(jī)器人每小時(shí)搬

運(yùn)化工原料的質(zhì)量），再將其代入（龍+30）中，即可求出A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料的質(zhì)量.

【解答】解：設(shè)8型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工

原料，

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=60是所列方程的解，且符合題意,

；.尤+30=60+30=90,

/.A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

2.我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫

插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”，現(xiàn)需要購買A、8兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是B

種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株.設(shè)8種綠植單價(jià)

是x元，則可列方程是（）

6750300030006750

A.----------50=-------B.----------50=-------

3xx3xx

6750300030006750

C.-------+50=--------D.-------+50=--------

3%x3xx

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】c

【分析】根據(jù)48兩種綠植單價(jià)間的關(guān)系，可得出A種綠植單價(jià)是3x元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，

結(jié)合用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株，即可列出關(guān)于無的分式方程，此

題得解.

【解答】解：：A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，B種綠植單價(jià)是x元，

..?A種綠植單價(jià)是3x元.

根據(jù)題意得：等+50=噌.

3%x

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

3.已知關(guān)于x的分式方程反-2=之無解，貝隈的值為()

X-33-x

A.左=2或左=-1B.k--2C.k=2或k=lD.k--1

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先按照解分式方程的一般步驟解分式方程，再根據(jù)分式方程無解時(shí)分式方程中的分母為0,列

出關(guān)于人的分式方程，解分式方程即可.

kY,2

【解答】解：2=「，

%—33—X

kx-2(x-3)=-3,

kx-2x+6=-3

Qk-2)x=-9,

-9

"二三與'

kx3

???關(guān)于X的分式方程口-2=。無解,

—9

.'.x-3=0,解得：x=3,-----=3,

k-2

：.3k-6=-9且％-2=0,

解得：k=-1或2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程和分式方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟和分

式方程無解的條件.

23

4.方程「=一的解是（）

x-3x

A.尤=-3B.尤=-9C.x—3D.x—9

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

23

【解答】解：---=一，

x-3X

2x=3（x-3）,

解得：x=9,

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=9時(shí)，x（x-3）W0,

；.x=9是原方程的根，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

5.一艘貨輪在靜水中的航速為40h〃//z,它以該航速沿江順流航行120h〃所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流

航行80班z所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.IkmlhD.8kmJh

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】設(shè)江水的流速為無物血，則沿江順流航行的速度為（40+x）km/h,沿江逆流航行的速度為（40

-x）km/h,利用時(shí)間=路程+速度，結(jié)合它以該航速沿江順流航行120人機(jī)所用時(shí)間與以該航速沿江逆

流航行80歷"所用時(shí)間相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)江水的流速為尤切溫，則沿江順流航行的速度為（40+x）km/h,沿江逆流航行的速度為

(40-x)km/h,

12080

根據(jù)題意得：—=--

解得：x=8,

江水的流速為8km/h.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

6.如果關(guān)于x的分式方程工-旦=0的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

XX+1

A.根<1且mWOB.1C.m>1D.m<l且-1

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先解分式方程，然后根據(jù)關(guān)于尤的分式方程乙-3=0的解是負(fù)數(shù)，分母不為0,列出關(guān)于

加的不等式，解不等式即可.

【解答】解：工一二=0,

XX+1

x+1-rwc=0,

x-mx--1,

（1-m）x=-1,

1

x=^1,

..?關(guān)于尤的分式方程工--=0的解是負(fù)數(shù)，

XX+1

：.m-1co且"z-1#-1,

解得：且機(jī)力0,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程和一元一

次不等式的一般步驟.

7.某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校2Qkm的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，5mm后其余學(xué)生再乘乙車

出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為xhw/九根據(jù)題意可列方

程（)

20202020

A.5B.5

1.2%XX1.2x一

2020120201

C.D.

1.2xX12X1.2x-12

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】設(shè)甲車的速度為X加7勿，則乙車的速度為1.2x切1//7,根據(jù)一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，5"“力后

其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá).列出分式方程即可.

【解答】解：設(shè)甲車的速度為了切皿，則乙車的速度為1.2X切7〃7,

20205

由題意得：——---=一，

x1.2x60

?20201

即——---=—，

X1.2%12

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

8.端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售.細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后

用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是x元，所得

方程正確的是（)

240240240240

A.--------------=10B.--------—---1--0

xX+2%x-2

240240240240

C.———=10D.--------—---1-0

x-2xx+2x

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程.

【解答】解：由題意可得，

240240

——--=10,

x-2x

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

9.甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工.甲

為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時(shí)完成.求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)

乙每小時(shí)加工九個(gè)零件，可列方程為（）

120120120120

A.——--=30B.一———=30

1.2%xx1.2%

1201203012012030

r__________D.......-...........=一

"1.2xx60%1.2%60

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可以得到相等關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間=|§,據(jù)此列出方程即可.

【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)加工了個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工1.2尤個(gè)零件,

12012030

根據(jù)題思得主

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.

10.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600

件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）

A.200B.300C.400D.500

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為x,則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（x-100）,根據(jù)“改造

后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同”列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為x,則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（%-100）,

600400

根據(jù)題意,得：---

xX-100'

解得：x=300,

經(jīng)檢驗(yàn)尤=300是分式方程的解，且符合題意,

答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)300.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

15

11.分式方程-=的解是（）

xx+3

33

A.3B.2C.—D.—

24

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得尤的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：原方程去分母得：尤+3=5尤，

解得：x=

經(jīng)檢驗(yàn)，xT是分式方程的解，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

12.分式方程=二-3=工的解是（）

%-2'%

75

A.x=-B.x=-1C.x=D.x=3

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題；分式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】解分式方程得結(jié)論.

【解答】解：<一3=義，

%-2乙一x

去分母，得1-3（x-2）=-2,

整理，得-3%=-9,

...x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)，I=3是原方程的解.

所以原方程的解為：x=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

2

13.分式方程I=1-鼻的解為正數(shù)，則機(jī)的取值范圍（）

x-1x-1

A.m>-3B.m>-3且mW-2

C.m<3D.〃z<3且加W-2

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可.

【解答】解：去分母得：2=x-1-7",

解得：尤=根+3,

由方程的解為正數(shù)，得到機(jī)+3>0,且機(jī)+3W1,

則m的范圍為m>-3且機(jī)W-2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)分式方程的解，求參數(shù)的取值范圍，找出x的取值范圍是本題的關(guān)鍵.

—.填空題（共12小題）

1

14.方程--=1的解為x=3.

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】尤=3.

【分析】先在方程兩邊同時(shí)乘x-2,得關(guān)于x的整式方程，按照解一元一次方程的方法，求出尤的值,

在進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：二=1，

X-2

方程兩邊同時(shí)乘X-2得：

x-2=1,

兀=3,

檢驗(yàn)：把％=3代入%-2#0,

；.x=3是原方程的解，

故答案為：x=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟.

XTTLX

15.若分式方程——二3-——的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為-1.

x-11-x

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-1.

【分析】表示出方程的解，由解是正整數(shù)，確定出整數(shù)相的值即可.

【解答】解:—D—,

x-11-x

化簡得:-----=3+-------，

去分母得：x—3（x-1）+mx,

移項(xiàng)合并得：（2+m）x=3,

解得：，

X=2+—m

由方程的解是正整數(shù)，得到x為正整數(shù)，即2+加=1或2+機(jī)=3,

解得：加=一1或m=1（舍去，會(huì)使得分式無意義）.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

111

16.若點(diǎn)。（x,y）滿足一+-=一，則稱點(diǎn)。為“美好點(diǎn)”，寫出一個(gè)“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)（2,-1）

xyxy

（答案不唯一，滿足x+y=l且xWO,yWO）.

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（2,-1）（答案不唯一，滿足x+y=l且xWO,yWO）.

【分析】根據(jù)“美好點(diǎn)”的定義，把已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算后，得到x

與y的關(guān)系式，寫出一個(gè)即可.

11%+v1

【解答】解：根據(jù)題意得：—+-=，=一，即x+y=l,

xyxyxy

當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，"美好點(diǎn)"的坐標(biāo)為（2,-1）（答案不唯一，滿足尤+y=l且x=0,y=0）.

故答案為：（2,-1）（答案不唯一，滿足無+y=l且x/0,yWO）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】尤=-3.

【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得尤的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：原方程去分母得：尤2-X=7-2X-3,

解得：尤=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，（x-1）（x-3）W0,

故原方程的解為尤=-3,

故答案為：x=-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

2

18.右=1,則x=3.

x-1

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】3.

【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：兩邊都乘以(%-1),得

2=x-1,

解得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)尤=3是原方程的解，

所以原方程的解為x=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正確解答的關(guān)鍵.

11

19.方程~-+-=0的解為x=-1.

2%+3%---------------

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】x=-1.

【分析】方程兩邊同乘無(2尤+3),將分式化為整式方程求解即可.

x+(2x+3)=0

3x+3=0

x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=-1是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

20.分式方程二一=1的解為x=l.

x+1------------

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】觀察可得最簡公分母是（X+1）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【解答】解：方程的兩邊同乘（X+1）,得

2=x+l,

解得x=l.

檢驗(yàn)：把x=l代入（x+1）=2W0.

.,.原方程的解為：x=L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

23

21.方程——=-的解是x=9.

x-3x

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可確定出分式方程

的解.

【解答】解：去分母得：2x=3x-9,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)尤=9是分式方程的解，

故答案為：尤=9

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

22.若關(guān)于x的方程三-竺F=1無解，則k的值為2或-1.

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】2或7.

【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的

分母等于0.

【解答】解：方程去分母得：3-（依-1）=x-2

解得：X—1f,

①當(dāng)％=2時(shí)分母為0,方程無解,

?,?左=2時(shí)方程無解；

②當(dāng)％+1=0即左=-1時(shí)，方程無解；

故答案為：2或-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容.

V-I-1

23.分式方程一；一3=0的解為x=2.

x-1

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】尤=2.

【分析】先變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn).

【解答】解：去分母得：尤+1-3(x-1)=0,

解得尤=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-1=1#0,

.?.尤=2是原方程的解.

故答案為：尤=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

24.分式方程一;=三的解是x=3.

x-2x

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】尤=3.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到尤的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

【解答】解：去分母得：x=3(x-2),

去括號(hào)得：x—3x-6,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

故答案為：x=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

(4x-l

<x+1至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程氏=2-居的解

25.若關(guān)于x的不等式組一點(diǎn)

2(x+1)>—x+a

為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為」

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】16.

【分析】先通過解一元一次不等式組和分式方程確定所有滿足條件的整數(shù)。的值，再進(jìn)行計(jì)算求解.

4%—1

+1①

【解答】解:-

2(%+1)>-%+a②

解不等式①，得x<4,

解不等式②，得尤2卒,

...該不等式組的解集為等<x<4,

??,該不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解,

Q—2

-----<2,

3

解得〃W8；

解分式方程a—石1=2-高a得,

d—2

產(chǎn)丁

由題意得，當(dāng)。=8時(shí)，>=多2=3；

6-2)

當(dāng)a=6時(shí)，y=—=2；

當(dāng)〃=4時(shí)，（不合題意，舍去）;

2-2門

當(dāng)a=2時(shí)，產(chǎn)—=°'

???所有滿足條件的整數(shù)〃的值為8、6和2,

,/8+6+2=16,

所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為16,

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含有字母參數(shù)的一元一次不等式組和分式方程問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解

并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行計(jì)算求解.

三.解答題（共12小題）

26.隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩

個(gè)組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平

均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各有多少名工人?

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】甲組有20名工人，乙組有15名工人.

【分析】設(shè)甲組有x名工人，則乙組有（35-x）名工人，根據(jù)乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是

甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值

（即甲組的人數(shù)），再將其代入（35-x）中，即可求出乙組的人數(shù).

【解答】解：設(shè)甲組有尤名工人，則乙組有（35-x）名工人,

27003000

根據(jù)題意得：^=—X1.2,

解答：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意,

.*.35-%=35-20=15.

答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

13

27.解方程：—=-

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x=3.

【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得尤的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：原方程去分母得：尤=6x-15,

解得：尤=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(2x-5)#0,

故原方程的解為x=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

28.某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通

所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù).

(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？

(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，

所有工人的工資總金額不超過18萬元.該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】(1)40米，50米；

(2)8名.

【分析】(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道(1+25%)x,根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間

=實(shí)際的時(shí)間+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率計(jì)算出原計(jì)劃的工作

天數(shù)，進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不

等式的解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可.

【解答】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道無米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道(1+25%)x=L25x米，

根據(jù)題意得：^+15=半，

1.25%%

解得：冗=40,

經(jīng)檢驗(yàn)％=40是分式方程的解，且符合題意，

:?1.25%=50,

則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；

(2)設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，30004-40=75(天)，

根據(jù)題意得：300X75yW180000,

解得：戶8,

...不等式的最大整數(shù)解為8,

則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

29.一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每

天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的

時(shí)間相等.

(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；

(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么