項(xiàng)目一-三人表決器的設(shè)計(jì)與制作

項(xiàng)目一：

三人表決電路的設(shè)計(jì)與裝調(diào)

在各種會(huì)議、選秀節(jié)目、體育競技中，常常用到電子表決器。項(xiàng)目引入

因?yàn)槌醮谓佑|數(shù)字電子技術(shù)，本項(xiàng)目是三人表決器，要求設(shè)計(jì)出一個(gè)表決電路，二人以上表示贊同，認(rèn)為通過，否則認(rèn)為不通過。項(xiàng)目分析做什么？

掌握二、八、十、十六進(jìn)制的表示方法及相互轉(zhuǎn)換。知道8421BCD碼、余三碼、格雷碼的意義及表示方法。理解并初步掌握邏輯函數(shù)。掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點(diǎn)及其相互轉(zhuǎn)換的方法。掌握邏輯函數(shù)的化簡。掌握用小規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)和制作三人不決器項(xiàng)目目標(biāo)課堂任務(wù)1

知道數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)的區(qū)別掌握數(shù)制與碼制的表示方法；學(xué)會(huì)二、八、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換知道8421BCD碼、余三碼、格雷碼的意義及表示方法。數(shù)制與數(shù)碼

任務(wù)1.數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)跟我學(xué)1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)幅度隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。幅度不隨時(shí)間連續(xù)變化,而是跳躍變化計(jì)算機(jī)中,時(shí)間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量模擬信號(hào)tV(t)tV(t)數(shù)字信號(hào)高電平低電平上跳沿引言下跳沿模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1、工作任務(wù)不同：

模擬電路研究的是輸出與輸入信號(hào)之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。

模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個(gè)放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài),起開關(guān)作用。

因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。2、三極管的工作狀態(tài)不同：模擬電路研究的問題引言基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器

信號(hào)放大及運(yùn)算(信號(hào)放大、功率放大）信號(hào)處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號(hào)發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、…）數(shù)字電路研究的問題基本電路元件引言基本數(shù)字電路邏輯門電路觸發(fā)器

組合邏輯電路時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）

A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器例：數(shù)字電路：記錄自動(dòng)生產(chǎn)線的產(chǎn)品數(shù)目，開關(guān)的接通和斷開事件的是和非電平的高和低信號(hào)的有和無生產(chǎn)產(chǎn)品有信號(hào)：“1”,無信號(hào)：“0”。數(shù)字信號(hào)兩種狀態(tài)：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)集成電路分類集成度電路規(guī)模與范圍小規(guī)模集成電路SSI1-10門/片或10-100個(gè)元件/片邏輯單元電路包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器中規(guī)模集成電路MSI10-100門/片或100-1000個(gè)元件/片邏輯部件

包括：計(jì)數(shù)器、譯碼器、編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術(shù)運(yùn)算器、比較器、轉(zhuǎn)換電路等大規(guī)模集成電路LSI100

-

1000

門/片或

1000

-100000

個(gè)元件/片數(shù)字邏輯系統(tǒng)包括：中央控制器、存儲(chǔ)器、各種接口電路等超大規(guī)模集成電路

VLSI大于1000門/片或大于10萬個(gè)元件/片高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)

例如：各種型號(hào)的單片機(jī)，即在一片硅片上集成一個(gè)完整的微型計(jì)算機(jī)根據(jù)集成密度不同分為便于高度集成化工作可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)數(shù)字信息便于保存集成電路成本低、通用性強(qiáng)保密性好數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)模擬信號(hào)：

在一定電壓范圍內(nèi)連續(xù)變化的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：

由離散電平組成的信號(hào)。小結(jié)

任務(wù)2.數(shù)制與數(shù)碼跟我學(xué)一、數(shù)制（1）十進(jìn)(Decimal)：以十為基數(shù)的記數(shù)體制⑴表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0⑵遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律157=⑶可展開為以10為底的多項(xiàng)式。（2）二進(jìn)制（Binary)以二為基數(shù)的記數(shù)體制⑴表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0,1⑵遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律（1001)B==(9)D⑶可展為以2為底的多項(xiàng)式（二－十進(jìn)制轉(zhuǎn)換）十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111下面說明十進(jìn)制與二進(jìn)制間的對應(yīng)關(guān)系：優(yōu)缺點(diǎn)用電路的兩個(gè)狀態(tài)---開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。（3）十六進(jìn)制和八進(jìn)制：十六進(jìn)制記數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D遵循逢十六進(jìn)一的規(guī)律八進(jìn)制記數(shù)碼：遵循逢八進(jìn)一的規(guī)律整數(shù)：除2，取余，倒列小數(shù)：乘2，取整，正列轉(zhuǎn)換方法（4）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：整數(shù)與小數(shù)225余1

K0122余0

K162余0

K232余1

K312余1

K40轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B0.812521.625021.250020.5000取整1100.62500.2500乘2取整正列若小數(shù)在連乘多次后不為0，一般按照精確度要求(如小數(shù)點(diǎn)后保留n

位)得到n個(gè)對應(yīng)位的系數(shù)即可。21.00001例：將十進(jìn)制小數(shù)0.562轉(zhuǎn)換成誤差小于2-6的二進(jìn)制數(shù)0.562×2=1.1241(K-1)0.124×2=0.2480(K-2)0.248×2=0.4960(K-3)0.496×2=0.9920(K-4)0.992×2=1.9841(K-5)0.984×2＝1.9681(K-6)所以（0.562)10=(0.100011)2思考：十-二轉(zhuǎn)換還有其它方法嗎？(5)二-八轉(zhuǎn)換:57(6)八-二轉(zhuǎn)換:每位8進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)3位二進(jìn)制數(shù)011001.100111每3位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位8進(jìn)制數(shù)011111101.1101000002341.062（7）二-十六轉(zhuǎn)換：每4位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位16進(jìn)制數(shù)A1（8）十六-二轉(zhuǎn)換：每位16進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)編碼：用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號(hào)等信息的過程。二進(jìn)制代碼：編碼后的二進(jìn)制數(shù)。用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號(hào)0~9，又稱為BCD碼（BinaryCoded

Decimal）幾種常見的BCD代碼：8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼其他代碼：ISO碼，ASCII（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）三、二進(jìn)制代碼二-十進(jìn)制代碼：1、四位二進(jìn)制編碼

8421碼（自然編碼）：

即0000～1111，在這種代碼中，從左到右每一位的1的權(quán)分別為

8、4、2、1，且每一位的權(quán)是固定不變的，所以它也屬于恒權(quán)代碼。編碼規(guī)律：按排列順序逐個(gè)加1順序DCBA順序DCBA012345670000000100100011010001010110011189101112131415100010011010101111001101111011112、BCD碼：用四位二進(jìn)制數(shù)中的任意十種組合來表示一位十進(jìn)制數(shù)，即二－十進(jìn)制代碼。8421BCD碼：即0000～1001，依次表示十進(jìn)制數(shù)的0～9。

余3碼：將8421碼的前三個(gè)和后三個(gè)代碼去掉，用其余的代碼0011～1100依次來表示0～9。

余3循環(huán)碼：將循環(huán)碼的前三個(gè)和后三個(gè)代碼去掉，用其余的代碼依次來表示0～9。題1-1將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)0十進(jìn)制數(shù)1234567898421碼余3碼2421(A)碼5211碼余3循環(huán)碼00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010權(quán)842124215211幾種常見的BCD代碼

小結(jié)日常生活中使用十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)中基本上使用二進(jìn)制，有時(shí)也使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制。利用權(quán)展開式可將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用1位八進(jìn)制數(shù)由3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，1位十六進(jìn)制數(shù)由4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。二進(jìn)制代碼不僅可以表示數(shù)值，而且可以表示符號(hào)及文字，使信息交換靈活方便。BCD碼是用4位二進(jìn)制代碼代表1位十進(jìn)制數(shù)的編碼，有多種BCD碼形式，最常用的是8421BCD碼。課堂任務(wù)2

掌握三種基本邏輯關(guān)系及復(fù)合邏輯學(xué)會(huì)邏輯函數(shù)及其表示方法會(huì)應(yīng)用邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯函數(shù)基礎(chǔ)

任務(wù)３.基本邏輯關(guān)系跟我學(xué)基本邏輯關(guān)系

與

(and)

或

(or)

非(not)１.３基本邏輯關(guān)系1.與邏輯關(guān)系UABY

真值表ABY000010100111規(guī)定:

開關(guān)合為邏輯“1”

開關(guān)斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”真值表特點(diǎn):

任0則0,全1則1一、“與”邏輯關(guān)系和與門與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會(huì)發(fā)生（成立）。與門符號(hào):&ABY與邏輯運(yùn)算規(guī)則—

邏輯乘２.與邏輯關(guān)系表示式Y(jié)=A?B=AB

與門符號(hào):&ABY基本邏輯關(guān)系000010100111ABY與邏輯真值表0?0=00?1=01?0=01?1=1二、“或”邏輯關(guān)系和或門或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生（成立）。1、“或”邏輯關(guān)系UABY000011101111ABY開關(guān)合為邏輯“1”，開關(guān)斷為邏輯“0”；燈亮為邏輯“1”，燈滅為邏輯“0”

。設(shè)：特點(diǎn):任1則1,全0則0真值表基本邏輯關(guān)系或邏輯運(yùn)算規(guī)則—

邏輯加２.或邏輯關(guān)系表示式

Y=A＋B

或門符號(hào):ABY≥1000011101111ABY或邏輯真值表基本邏輯關(guān)系0+0=00+1=11+0=11+1=1三、“非”邏輯關(guān)系與非門“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。特點(diǎn):1則0,0則1真值表0110AYYRAU1、“非”邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系非邏輯—邏輯反非邏輯真值表

AY0110

運(yùn)算規(guī)則：

0＝11＝0２.非邏輯關(guān)系表示式非邏輯關(guān)系表示式:

Y＝A四、基本邏輯關(guān)系的擴(kuò)展

將基本邏輯門加以組合，可構(gòu)成“與非”、“或非”、“異或”等門電路。1、與非門表示式：Y=AB

真值表

ABABY0001010110011110Y=ABC多個(gè)邏輯變量時(shí):&ABY符號(hào)：2、或非門表示式：

Y=A+B

真值表

ABABY0001011010101110多個(gè)邏輯變量時(shí):Y=A+B+CABY≥1符號(hào)：真值表特點(diǎn):

相同則0,

不同則1

真值表

ABABABY000000110110011110003、異或門Y=A

B=AB+AB表示式：=1ABY符號(hào)：用基本邏輯門組成異或門11&&≥1ABY=A

B=AB+AB表示式：ABABABY=AB+AB異或門門電路是實(shí)現(xiàn)一定邏輯關(guān)系的電路。類型:與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門……

。1、用二極管、三極管實(shí)現(xiàn)2、數(shù)字集成電路(大量使用)1)TTL集成門電路

2)MOS集成門電路實(shí)現(xiàn)方法:門電路小結(jié)門電路小結(jié)門電路符號(hào)表示式與門&ABYABY≥1或門非門1YAY=ABY=A+BY=A與非門&ABYY=AB或非門ABY≥1Y=A+B異或門=1ABYY=A

B

任務(wù)４.邏輯函數(shù)的表示及轉(zhuǎn)換跟我學(xué)一、邏輯函數(shù)各種邏輯關(guān)系中，輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系，稱為邏輯函數(shù)。表示為：變量和輸出（函數(shù)）的取值只有0和1兩種狀態(tài)，這種邏輯函數(shù)是二值邏輯函數(shù)。四種表示方法Y=AB+AB邏輯代數(shù)式(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY

邏輯電路圖:卡諾圖

將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。N個(gè)輸入變量種組合。真值表：

二、邏輯函數(shù)的表示法將輸入變量所有的取值下對應(yīng)的輸出值找出來列成表格，即可得到邏輯真值表。下頁返回上頁1.邏輯真值表以三人表決電路為例，輸入變量為1表示同意，0表示不同意，輸出（函數(shù)）為1表示通過，0表示沒通過。下頁返回上頁ABCY00000101001110010111011100010111三人表決電路真值表：輸入變量A、B、C為1表示同意，為0表示不同意；輸出變量Y

為1表示通過，為0表示沒通過。三人表決電路真值表真值表邏輯函數(shù)的表示方法ABY001011101110ABCY000000100100011010001011110111110110AY一輸入變量，二種組合二輸入變量，四種組合三輸入變量，八種組合下頁返回上頁2.邏輯函數(shù)式把輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系，寫成與、或、非等運(yùn)算的組合式，就得到了邏輯函數(shù)式。根據(jù)電路功能的要求和與、或的邏輯定義，三人表決電路的邏輯函數(shù)式為：下頁返回上頁3.邏輯圖將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系，用圖形符號(hào)表示出來，就可畫出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖。ABYACBC運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級(jí)電路實(shí)現(xiàn)之。例如畫的邏輯圖反變量用非門實(shí)現(xiàn)與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn)相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn)

將真值表或邏輯函數(shù)式用一個(gè)特定的方格圖表示，稱為卡諾圖。卡諾圖的畫法：（二輸入變量）

ABY001011101110AB01010111輸出變量Y的值輸入變量4、卡諾圖卡諾圖的畫法（三輸入變量）邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。0100011110

ABC00000111輸入變量輸出變量Y的值A(chǔ)BCY00000010010001101000101111011111ABCD0001111000011110四變量卡諾圖函數(shù)取0、1均可，稱為無所謂狀態(tài)。只有一項(xiàng)不同四輸入變量卡諾圖有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對應(yīng)的十進(jìn)制表示單元格的編號(hào)。單元格的值用函數(shù)式表示。F(A,B,C)=(1,2,4,7)ABC0001111001ABC十進(jìn)制數(shù)00000011010201131004101511061117ABC00011110010

1

0

1

10

1

0

ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號(hào)ABCD

000001000120010300114010050101601107011181000ABCD

91001101010111011121100131101141110151111

F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)

(2)

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

(1)

求邏輯函數(shù)真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與-

或式或者與-

或式。

(2)

畫出變量卡諾圖。

(3)

根據(jù)真值表或標(biāo)準(zhǔn)與

-

或式或與

-

或式填圖。基本步驟已知標(biāo)準(zhǔn)與或式畫函數(shù)卡諾圖

[例]

試畫出函數(shù)Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡諾圖解：(1)

畫出四變量卡諾圖(2)

填圖

邏輯式中的最小項(xiàng)m0、m1、m12、m13、m15

對應(yīng)的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

二、邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換1、邏輯電路圖

邏輯代數(shù)式BABY=AB+ABABA1&AB&1≥1AB010101112、真值表

卡諾圖ABY001011101110二變量卡諾圖四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換真值表(1)找出函數(shù)值為

1的項(xiàng)。(2)將這些項(xiàng)中輸入變量取值為

1的用原變量代替，取值為

0的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。(3)將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。真值表邏輯式例如

ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111

邏輯式為3、真值表

邏輯代數(shù)式4、卡諾圖

邏輯代數(shù)式方法:將真值表或卡諾圖中為1的項(xiàng)相加,寫成“與或式”。Y=AB+AB+ABAB01010111AB四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實(shí)際上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個(gè)化簡問題。ABAB

任務(wù)5.卡諾圖化簡跟我學(xué)1.化簡意義使邏輯式最簡，以便設(shè)計(jì)出最簡的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。

不同形式邏輯式有不同的最簡式，一般先求取最簡與-

或式，然后通過變換得到所需最簡式。

1．相鄰最小項(xiàng)的概念

如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，簡稱相鄰項(xiàng)。例如，最小項(xiàng)ABC和就是相鄰最小項(xiàng)。

若兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)變量。如

2.用卡諾圖表示最小項(xiàng)

變量有個(gè)最小項(xiàng)，用一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，變量的全部最小項(xiàng)就與個(gè)小方格對應(yīng)。一、.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

例如ABC+ABC=AB(c)

相鄰最小項(xiàng)

兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，稱為相鄰最小項(xiàng)，簡稱相鄰項(xiàng)。

例如

三變量最小項(xiàng)

ABC

和

ABC

相鄰最小項(xiàng)重要特點(diǎn)：

兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)，

消去互反變量，化簡為相同變量相與。(2)

最小項(xiàng)的卡諾圖表示

將n變量的2n個(gè)最小項(xiàng)用2n個(gè)小方格表示，

并且使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為n變量最小項(xiàng)卡諾圖，

簡稱為變量卡諾圖。

（1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律

合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量；合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量；合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。

合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。二、化簡規(guī)律消異存同

圖2-5兩個(gè)最小項(xiàng)合并

m3m11BCD圖2-6四個(gè)最小項(xiàng)合并

圖2-7八個(gè)最小項(xiàng)合并三、畫卡諾圈的原則①每個(gè)圈中相鄰最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)必須是2n(n=0,1,2,3…)個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。②圈中的1可重復(fù)使用,但至少有一個(gè)1沒被圈過；③圈要盡可能的大（消去的變量就越多）;④

圈要盡可能的少（與項(xiàng)就少）；⑤一般是先圈孤立的1，再畫只有一種圈法的1，最后畫大圈。ABCD0001111000011110不是矩形利用卡諾圖化簡ABC0001111001該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量A無關(guān)，當(dāng)B=1、C=1時(shí)取“1”。例1：ABC0001111001ABBCF=AB+BC化簡過程：卡諾圖適用于輸入變量為3、4個(gè)的邏輯代數(shù)式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀。例2：化簡F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A如何最簡：圈的數(shù)目越少越簡；圈內(nèi)的最小項(xiàng)越多越簡。特別注意：卡諾圖中所有的1都必須圈到，不能合并的1必須單獨(dú)畫圈。YABC01000111101111100111上兩式的內(nèi)容不相同，但函數(shù)值一定相同。YABC01000111101111100111Y1=B+ABC+ACY1=C+A+BCAB將Y1=AC+AC+BC+BC

化簡為最簡與或式。此例說明，一邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果可能不唯一。例：ABC0100011110111111說明一：化簡結(jié)果不唯一。ABC0100011110111111解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(4)求最簡與或式

Y=1消1個(gè)剩3個(gè)(3)畫圈消2個(gè)剩2個(gè)4個(gè)角上的最小項(xiàng)循環(huán)相鄰

例化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)式中d表示無關(guān)項(xiàng)。解：畫函數(shù)的卡諾圖并化簡。結(jié)果為：Y＝CD＋CD

找

AB

=11,C

=

1

的公共區(qū)域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共區(qū)域找

B

=

1,

D

=

1

的公共區(qū)域解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填圖11(4)化簡(3)畫圈[例]

用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)0011m30100m411111111要畫嗎？Y=[例]已知某邏輯函數(shù)的卡諾圖如下所示，試寫出其最簡與或式。ABCD000111100001111011111111110011

11解：0方格很少且為相鄰項(xiàng)，故用圈0法先求Y的最簡與或式。1111111111

任務(wù)6.邏輯代數(shù)的基本定律跟我學(xué)1、邏輯代數(shù)的公式和定理（1）常量之間的關(guān)系（2）基本公式（3）基本定理（4）常用公式1.代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。例如：已知，用函數(shù)AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：這是摩根定理擴(kuò)展為三變量的形式2、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則A均用代替利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。

2.反演規(guī)則：對于任何一個(gè)邏輯函數(shù)Z，如果將函數(shù)中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的函數(shù)就是函數(shù)Z的反函數(shù)。注意：

Δ保持原來的運(yùn)算優(yōu)先次序（即括號(hào)－與－或）。必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)。Δ長非號(hào)（含兩個(gè)及兩個(gè)以上變量的非號(hào)）保持不變。

解由反演規(guī)則，可得若用摩根定律求解，

解由反演規(guī)則，可得注意運(yùn)算的先后順序=A+BC+D(

)

(

)

練習(xí)：已知求反函數(shù)解：利用反演規(guī)則可得摩根定律3.對偶規(guī)則：對于任何一個(gè)邏輯函數(shù)Z，如果將函數(shù)中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，變量不變，那么所得到的新函數(shù)就是函數(shù)Z的對偶式Z/。注意：

Δ遵守運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先次序（即括號(hào)－與－或）的。Δ長非號(hào)保持不變。例：對偶規(guī)則的意義:凡原式成立，則其對偶式也成立。例：原式:對偶式:利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半并項(xiàng)法

運(yùn)用，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法（1）吸收法

運(yùn)用A+AB

=A和，消去多余項(xiàng)。2.代數(shù)化簡法

運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯式進(jìn)行化簡。（2）消去法

運(yùn)用吸收律

，消去多余因子。（3）配項(xiàng)法通過乘或加入零項(xiàng)進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡。綜合靈活運(yùn)用上述方法

[例]化簡邏輯式解：

應(yīng)用例：化簡函數(shù)解：①先求出Y的對偶函數(shù)Y＇，并對其進(jìn)行化簡。②求Y＇的對偶函數(shù)，便得Ｙ的最簡或與表達(dá)式。

任務(wù)7.組合邏輯電路的設(shè)計(jì)跟我學(xué)一、目的:根據(jù)功能要求，設(shè)計(jì)出符合要求的最佳電路。

組合邏輯電路的設(shè)計(jì)二、設(shè)計(jì)原則用功能模塊（MSI）設(shè)計(jì)的原則：用門電路（SSI）設(shè)計(jì)的原則：（1）門最少，而且各門的輸入端數(shù)目也最少。（1）功能模塊個(gè)數(shù)最少，品種也最少。（2）功能模塊之間連線少。（2）門的種類盡可能一樣。

(2)列出相應(yīng)的真值表；

(4)按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)一步變換表達(dá)式；(3)由真值表寫出邏輯表達(dá)式或卡諾圖并化簡；（1）根據(jù)設(shè)計(jì)要求,確定輸入、輸出變量,并對它們進(jìn)行邏輯賦值(即確定0和1代表的含義。)三、一般步驟(5)畫出邏輯電路圖。108一、進(jìn)行邏輯抽象1、分析事件的因果關(guān)系，確定輸入變量和輸出變量。把引起事件的原因定為輸入變量，而事件的結(jié)果作為輸出量。2、定義邏輯狀態(tài)的含意。以二值邏輯的0、1兩種狀態(tài)分別代表輸入變量和輸出變量的兩種不同狀態(tài)。0和1的具體含義完全是由設(shè)計(jì)人選定的。即邏輯狀態(tài)賦值。3、根據(jù)給定的因果關(guān)系列出邏輯真值表

組合邏輯電路的設(shè)計(jì)方法根據(jù)要求設(shè)計(jì)出最簡邏輯電路109二、寫出邏輯函數(shù)式

為了對邏輯函數(shù)化簡和變換，將真值表轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的邏輯函數(shù)式。三、選定器件的類型

為了產(chǎn)生所需要的邏輯函數(shù)，可用小規(guī)模的門電路、中規(guī)模集成的常用組合邏輯器件或PLD來構(gòu)成相應(yīng)的邏輯電路。110四、將邏輯函數(shù)化簡或變換成適當(dāng)?shù)男问接眯∫?guī)模門電路設(shè)計(jì)方法:將函數(shù)式化成最簡單形式，即乘積項(xiàng)最少，且每個(gè)乘積項(xiàng)中的因子也最少。用中規(guī)模集成的常用組合邏輯電路設(shè)計(jì)方法:將函數(shù)式變成適當(dāng)?shù)男问?，以便能用最少的器件和最簡單的連線接成所要求的邏輯電路。每一種中規(guī)模集成器件的邏輯功能都可以寫成一個(gè)邏輯函數(shù)式，在使用這些器件設(shè)計(jì)組合邏輯電路時(shí)，應(yīng)把待產(chǎn)生的邏輯函數(shù)變換成與所使用器件的邏輯函數(shù)式相同或類似的形式。五、根據(jù)化簡或變換后的邏輯函數(shù)式畫出邏輯電路的連接圖六、工藝設(shè)計(jì)111組合邏輯電路邏輯設(shè)計(jì)過程：例1：設(shè)計(jì)一個(gè)三人表決電路，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定。要求分別用與或門和與非門實(shí)現(xiàn)。依題意：三人的意見應(yīng)為電路的輸入，設(shè)為變量A、B、C，表決結(jié)果應(yīng)為電路的輸出，設(shè)為L。解：（1）確定輸入輸出變量ABCL00000101001110010111011100010111（2）列真值表對于變量A、B、C，設(shè)同意為邏輯“1”；不同意為邏輯“0”。對于L，設(shè)事情通過為邏輯“1”；沒通過為邏輯“0”。（3）用卡諾圖化簡ABC000011111011110000（4）畫出邏輯圖

（5）將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成與非—與非表達(dá)式：

畫出邏輯圖:

115下頁返回上頁[例2]

設(shè)計(jì)一個(gè)監(jiān)視交通信號(hào)燈工作狀態(tài)的邏輯電路。正常工作狀態(tài)

交通信號(hào)燈的正常工作狀態(tài)和故障狀態(tài)RAGRAGRAG故障狀態(tài)RAGRAGRAGRAGRAG紅黃綠116下頁返回上頁取紅、黃、綠三盞燈的狀態(tài)為輸入變量：分別用R、A、G表示，燈亮?xí)r為1，不亮?xí)r為0。取故障信號(hào)為輸出變量：以Z表示，并規(guī)定正常工作狀態(tài)下Z為0，發(fā)生故障時(shí)Z為1。

解：1.進(jìn)行邏輯抽象。如果信號(hào)燈出現(xiàn)故障，Z為1RAGZ117下頁返回上頁

例4.2.2的邏輯真值表R00001111A00110011G01010101Z根據(jù)題意可列出真值表2.邏輯函數(shù)式11111000（3）卡諾圖化簡1010011100

01

11

1001RAG119下頁返回上頁4.畫出邏輯電路圖。

例4.2.2的邏輯圖之一&o&o&o&o1o1o1o&oRAGY用與非門和反相器實(shí)現(xiàn)2、某同學(xué)參加三類課程考試，規(guī)定如下：文化課程（A）及格得2分，不及格得0分；專業(yè)理論課程（B）及格得3分，不及格得0分；專業(yè)技能課程（C）及格得5分，不及格得0分。若總分大于6分則可順利過關(guān)（Y），試根據(jù)上述內(nèi)容完成：（1）列出真值表；（2）寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式，并化簡成最簡式；（3）用與非門畫出實(shí)現(xiàn)上述功能的邏輯電路。解：（1）真值表ABCY00000010010001111000101111001111(2)邏輯函數(shù)表達(dá)式（3）邏輯電路圖3、中等職業(yè)學(xué)校規(guī)定機(jī)電專業(yè)的學(xué)生，至少取得鉗工(A)、車工(B)、電工(C)中級(jí)技能證書的任意兩種，才允許畢業(yè)（Y）。試根據(jù)上述要求：（1）列出真值表；（2）寫出邏輯表達(dá)式，并化成最簡的與非—與非形式；（3）用與非門畫出完成上述功能的邏輯電路解：（1）真值表：：ABCY00000010010001111000101111011111（2）邏輯表達(dá)式：最簡的與非—與非形式：0010011100

01

11

1001ABC（3）邏輯電路

（3）將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成與非—與非表達(dá)式：

任務(wù)８.三人表決器的邏輯電路設(shè)計(jì)與制作跟我學(xué)三人表決器的邏輯電路設(shè)計(jì)與制作我希望同學(xué)們注意

的是這一塊三人表決器——設(shè)計(jì)晉級(jí)淘汰請同學(xué)們?yōu)橹袊_(dá)人秀的評委設(shè)計(jì)一個(gè)表決器，功能要求:

三個(gè)評委各控制A、B、C三個(gè)按鍵中一個(gè)，以少數(shù)服從多數(shù)的原則表決選手晉級(jí)，按下表示同意，否則為不同意。若選手晉級(jí)，發(fā)光二極管點(diǎn)亮，否則不亮。設(shè)計(jì)任務(wù)認(rèn)識(shí)三人表決器三人表決器的輸入是3個(gè)人的意愿，即“同意”或“不同意”。輸出是3個(gè)人的決議“通過”或“沒通過”。三人表決器實(shí)現(xiàn)的邏輯功能應(yīng)是：有2人或3人同意時(shí)，表決的決議通過本設(shè)計(jì)任務(wù)中輸入、輸出變量分別是什么？輸入變量：三個(gè)評委評判信息輸出變量：對事件的表決結(jié)果×不同意同意√通過晉級(jí)不通過淘汰三人表決器——設(shè)計(jì)第二步第一關(guān)