2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課時(shí)作業(yè)含解析北師大版選修2-1

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．已知命題p，q，若命題綈p是假命題，命題p或q是真命題，則(C)A．p是真命題，q是真命題B．p是假命題，q是真命題C．p是真命題，q可能是真命題也可能是假命題D．p是假命題，q可能是真命題也可能是假命題解析：由于綈p是假命題，所以p是真命題，由于命題p或q一真則真，所以q可能是真命題也可能是假命題，故選C.2．對(duì)命題p：1∈{1}，命題q：1??，下列說法正確的是(D)A．p且q為假命題 B．p或q為假命題C．非p為真命題 D．非q為假命題解析：由已知易得命題p和q均是真命題，所以p且q為真命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為假命題，故選D.3．命題“若a?A，則b∈B”的否定是(A)A．若a?A，則b?B B．若a?A，則b∈BC．若a∈A，則b?B D．若b?A，則a∈B解析：命題的否定只否定其結(jié)論，為：若a?A，則b?B.故應(yīng)選A.4．已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實(shí)數(shù)x，使2x<0.下列選項(xiàng)中為真命題的是(C)A．綈p B．綈p或qC．綈q且p D．q解析：很明顯命題p為真命題，所以綈p為假命題；由于函數(shù)y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命題，所以綈q是真命題．所以綈p或q為假命題，綈q且p為真命題，故選C.5．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲著陸在指定范圍”，q是“乙著陸在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有著陸在指定范圍”可表示為(A)A．(綈p)或(綈q) B．p或(綈q)C．(綈p)且(綈q) D．p或q解析：∵綈p為“甲沒著陸在指定范圍”，綈q為“乙沒著陸在指定范圍”，∴“至少一位學(xué)員沒有著陸在指定范圍”可表示為(綈p)或(綈q)，故選A.6．設(shè)命題p：函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12)))的最小正周期為2π；命題q：函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(3π,2)對(duì)稱，則(D)A．p為真 B．綈q為假C．p且q為真 D．p或q為假解析：函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12)))的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，所以p為假命題；函數(shù)y＝tanx的圖象不是軸對(duì)稱圖形，不存在對(duì)稱軸，所以q為假命題，所以綈q為真，p且q為假，p或q為假，故選D.7．已知命題p：存在m∈R，m＋1≤0，命題q：隨意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p或q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)A．m≥2 B．m≤－2C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2解析：由p或q為假命題可知p和q都是假命題，即非p是真命題，所以m>－1；再由q：隨意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立為假命題知m≥2或m≤－2，∴m≥2，故選A.8．下列推斷正確的是(C)A．x2≠y2?x≠y或x≠－yB．命題“a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a＋b不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)”C．若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題D．已知a、b、c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a>0且Δ≤0解析：x2≠y2?(x＋y)(x－y)≠0?x≠y且x≠－y.“a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a＋b不是偶數(shù)，則a，b至少有一個(gè)不是偶數(shù)”．不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集時(shí)，除了a>0，還應(yīng)探討a＝0的狀況．故選C.二、填空題9．命題p：0不是自然數(shù)，命題q：π是無理數(shù)，在命題“p且q”“p或q”“綈p”“綈q”中，假命題是“p且q”和“綈q”，真命題是“p或q”和“綈p”．解析：因?yàn)槊}p為假，命題q為真，所以“p且q”為假，“p或q”為真，“綈p”為真，“綈q”為假．10．若命題p：不等式ax＋b>0的解集為{x|x>－eq\f(b,a)}，命題q：關(guān)于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集為{x|a<x<b}，則“p且q”“p或q”“綈p”形式的命題中的真命題是綈p.解析：因命題p，q均為假命題，所以“p或q”“p且q”為假命題，“綈p”為真命題．11．已知p：函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，若綈p是假命題，則a的取值范圍是(－∞，－3]．解析：綈p：函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上不是減函數(shù)．∵綈p為假，則p為真，即函數(shù)在(－∞，4]上為減函數(shù)，∴－(a－1)≥4，即a≤－3，∴a的取值范圍是(－∞，－3]．三、解答題12．寫出由下列命題構(gòu)成的“p且q”“p或q”“綈p”形式的命題，并推斷其真假．(1)p：集合中的元素是確定的，q：集合中的元素是無序的；(2)p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊平行相等．解：(1)“p且q”：集合中的元素是確定的且是無序的，真命題．“p或q”：集合中的元素是確定的或是無序的，真命題．“綈p”：集合中的元素不是確定的，假命題．(2)“p且q”：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊平行相等，假命題．“p或q”：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊平行相等，真命題．“綈p”：梯形沒有一組對(duì)邊平行，假命題．13．設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax，對(duì)x∈(－∞，－1)上恒成立，假如命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：p：Δ<0且a>0，故a>2；q：a>2x－eq\f(2,x)＋1，對(duì)隨意x∈(－∞，－1)恒成立，設(shè)g(x)＝2x－eq\f(2,x)＋1，則g(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，g(x)<1，故a≥1.“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，等價(jià)于p，q一真一假．故1≤a≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|1≤a≤2}．——實(shí)力提升類——14．有A，B，C三個(gè)盒子，其中一個(gè)盒子內(nèi)放有一個(gè)蘋果．在三個(gè)盒子上各有一張紙條，A盒子上的紙條寫的是“蘋果在此盒內(nèi)”，B盒子上的紙條寫的是“蘋果不在此盒內(nèi)”，C盒子上的紙條寫的是“蘋果不在A盒子內(nèi)”．假如三張紙條中只有一張寫的是對(duì)的，那么蘋果在B(填“A”“B”或“C”)盒子內(nèi)．解析：若蘋果在A盒子內(nèi)，則A，B兩個(gè)盒子上的紙條寫的均為真，不合題意．若蘋果在B盒子內(nèi)，則A，B兩個(gè)盒子上的紙條寫的均為假，C盒上的紙條寫的為真，符合題意，即蘋果在B盒子內(nèi)．同樣，若蘋果在C盒子內(nèi)，則B，C兩個(gè)盒子上的紙條寫的均為真，不合題意．故蘋果在B盒子內(nèi)．15．已知a>1，設(shè)命題p：a(x－2)＋1>0，命題q：(x－1)2>a(x－2)＋1.試尋求使得p，q都是真命題時(shí)x的集合．解：設(shè)A＝{x|a(x－2)＋1>0}，B＝{x|(x－1)2>a(x－2)＋1}，依據(jù)意，求使得p、q都是真命題的x的集合即是求集合A∩B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax－2＋1>0，,x－12>ax－2＋1，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2－\f(1,a)，,x2－2＋ax＋2a>0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2－\f(1,a)，,x－ax－2>0，))當(dāng)1<a<2時(shí)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2－\f(1,a)，,x>2或x<a，))而a－(2－eq\f(1,a))＝a＋eq\f(1,a)－2>0，所以a>2－eq\f(1,a)，即當(dāng)1<a<2時(shí)，使p、q都是真命題的