專題13 統(tǒng)計(jì)（5大易錯(cuò)點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）【高考數(shù)學(xué)】備戰(zhàn)2025年高考易錯(cuò)題（新高考專用）含解析

【高考數(shù)學(xué)】備戰(zhàn)2025年高考易錯(cuò)題（新高考專用）含解析專題13統(tǒng)計(jì)易錯(cuò)點(diǎn)一：統(tǒng)計(jì)用表中概念不清、識(shí)圖不準(zhǔn)致誤（頻率分布直方圖、總體取值規(guī)律）頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟①求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.②決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組時(shí)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái).③將數(shù)據(jù)分組④列頻率分布表各小組的頻率＝eq\f(小組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率.頻率分布直方圖的性質(zhì)①因?yàn)樾【匦蔚拿娣e＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.③eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量.④頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性.易錯(cuò)提醒：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)完全不同的概念，考生應(yīng)注意兩者之間的區(qū)別.雖然它們的橫軸表示的內(nèi)容是相同的，但是頻率分布條形圖的縱軸表示頻率；頻率分布直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值，其各小組的頻率等于該小組上的矩形的面積.例：如圖所示是某公司（共有員工300人）2021年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的共有______人.易錯(cuò)分析：解本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是審題不細(xì)，對(duì)所給圖形觀察不細(xì)心，認(rèn)為員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的頻率為，從而得到員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的共有（人）的錯(cuò)誤結(jié)論.正解：由所給圖形，可知員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的頻率為，所以員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的共有（人）.故72.易錯(cuò)警示：考生誤認(rèn)為頻率分布直方圖中縱軸表示的是頻率，這是錯(cuò)誤的，而是“頻率/組距”，所以頻率對(duì)應(yīng)的是各矩形的面積.變式1：某大學(xué)有男生名．為了解該校男生的身體體重情況，隨機(jī)抽查了該校名男生的體重，并將這名男生的體重（單位：）分成以下六組：、、、、、，繪制成如下的頻率分布直方圖：該校體重（單位：）在區(qū)間上的男生大約有人．變式2：現(xiàn)對(duì)某類文物進(jìn)行某種物性指標(biāo)檢測(cè)，從件中隨機(jī)抽取了件，測(cè)量物性指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這件文物中物性指標(biāo)值不小于的件數(shù)為.變式3：如圖是根據(jù)我國(guó)部分城市某年6月份的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20，26]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20，21)，[21，22)，[22，23)，[23，24)，[24，25)，[25，26].已知樣本中平均氣溫低于22°C的城市個(gè)數(shù)為11，樣本中平均氣溫不低于25°C的城市個(gè)數(shù)是.1．已知某班全體學(xué)生在某次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則圖中a所代表的數(shù)值是.2．某校共有400名學(xué)生參加了趣味知識(shí)競(jìng)賽（滿分：150分），且每位學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)均不低于90分．將這400名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)分組如下：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則這400名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于120分的人數(shù)為．3．從某小學(xué)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中樣本數(shù)據(jù)分組，則=．

4．某工廠抽取100件產(chǎn)品測(cè)其重量（單位：）．其中每件產(chǎn)品的重量范圍是．?dāng)?shù)據(jù)的分組依次為，據(jù)此繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，則重量在內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為．

5．某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)大于的人判定為陽(yáng)性，小于或等于的人判定為陰性，此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間取得最小值時(shí)．6．某大學(xué)有男生10000名．為了解該校男生的身體體重情況，隨機(jī)抽查了該校100名男生的體重，并將這100名男生的體重（單位：kg）分成以下六組：、、、、、，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，該校體重（單位：）在區(qū)間上的男生大約有人．

7．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)大于13.25秒的頻率是.

8．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：）進(jìn)行檢驗(yàn)，將抽查的產(chǎn)品所得數(shù)據(jù)分為五組，整理后得到的頻率分布直方圖如圖所示，若長(zhǎng)度在以下的產(chǎn)品有30個(gè)，則長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為.

9．某中學(xué)為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，將所得的數(shù)據(jù)分為7組：，，…，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的學(xué)生中，該次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于80分的人數(shù)為．

10．某區(qū)為了解全區(qū)名高二學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全區(qū)高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這名的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，這名學(xué)生平均成績(jī)的估計(jì)值為．

11．將一個(gè)容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序分為8個(gè)組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)10161815119若第6組的頻率是第3組頻率的2倍，則第6組的頻率是．12．節(jié)約用水是中華民族的傳統(tǒng)美德，某市政府希望在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此希望已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)統(tǒng)計(jì)的小明，來(lái)給出建議．為了了解全市居民用水量的分布情況，小明通過(guò)隨機(jī)走訪，獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），如果你是小明，你覺(jué)得的估計(jì)值為（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）易錯(cuò)點(diǎn)二：統(tǒng)計(jì)中的數(shù)字特征的實(shí)際意義理解不清楚致誤（頻率分布直方圖特征數(shù)考查）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)①眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).②中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).③平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).總體集中趨勢(shì)的估計(jì)①平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).②一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對(duì)分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等)集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法①樣本平均數(shù)：可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和近似代替.②在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等.③將最高小矩形所在的區(qū)間中點(diǎn)作為眾數(shù)的估計(jì)值.易錯(cuò)提醒：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：（1）最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.例．某班名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班本次測(cè)試眾數(shù)為．變式1：為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇自行車，他記錄了次騎車所用時(shí)間（單位：分鐘），得到頻率分布直方圖，則騎車時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值是分鐘

變式2：數(shù)學(xué)興趣小組的四名同學(xué)各自拋擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四名同學(xué)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：甲同學(xué)：中位數(shù)為3，方差為2.8；

乙同學(xué)：平均數(shù)為3.4，方差為1.04；丙同學(xué)：中位數(shù)為3，眾數(shù)為3；

丁同學(xué)：平均數(shù)為3，中位數(shù)為2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，數(shù)據(jù)中肯定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是同學(xué).變式3：以下5個(gè)命題中真命題的序號(hào)有.①樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征中，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息；②若數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為S，則數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為aS；③將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)是200；④x是區(qū)間[0,5]內(nèi)任意一個(gè)整數(shù)，則滿足“”的概率是.1．2022年11月卡塔爾世界杯如期舉行，這是世界足球的一場(chǎng)盛宴．為了了解全民對(duì)足球的熱愛(ài)程度，組委會(huì)在某場(chǎng)比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了1000名觀眾進(jìn)行對(duì)足球“喜愛(ài)度”的調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，若已知這1000名觀眾評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值為87.5，則m=.

2．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則的大小關(guān)系是．3．《中國(guó)居民膳食指南（）》數(shù)據(jù)顯示，歲至歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，按，，，，，分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的中位數(shù)是．4．為了解某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為.（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）5．2021年某省高考體育百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?2秒與18秒之間，抽取其中100個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，得到如下頻率分布直方圖．則該100名考生的成績(jī)的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）是．6．200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為.

7．某快遞驛站統(tǒng)計(jì)了近期每天代收快件的數(shù)量，并制成如下圖所示的頻率分布直方圖．則該快遞驛站每天代收包裹數(shù)量的中位數(shù)為．8．某質(zhì)檢部門對(duì)某新產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)隨機(jī)抽取100件檢測(cè)，由檢測(cè)結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.設(shè)表示從該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，其質(zhì)量指標(biāo)值位于的件數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望＝．（精確到）注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差；②若，則，.9．由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示，估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為，中位數(shù)為n，則.10．某大學(xué)天文臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了該校100位天文愛(ài)好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，則估計(jì)該校100名天文愛(ài)好者的平均歲數(shù)為.

11．眾數(shù)?平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在如圖的分布形態(tài)中，分別表示眾數(shù)?平均數(shù)?中位數(shù)，則中最小值為.

12．如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為.

易錯(cuò)點(diǎn)三：運(yùn)用數(shù)字特征作評(píng)價(jià)時(shí)考慮不周（方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求算）方差、標(biāo)準(zhǔn)差①假設(shè)一組數(shù)據(jù)為，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差②若假設(shè)一組數(shù)據(jù)為，它的平均數(shù)為，方差為，則一組數(shù)據(jù)為，的平均數(shù)為，方差為。③標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.易錯(cuò)提醒：方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散性越大；方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散性越小，數(shù)據(jù)越集中、穩(wěn)定．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差，這些偏差是由樣本的隨機(jī)性引起的．雖然樣本的數(shù)字特征并不是總體真正的數(shù)字特征，而是總體的一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本的數(shù)字特征穩(wěn)定于總體的數(shù)字特征．例、若甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：(單位：mm)：甲：99，100，98，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你說(shuō)明哪一臺(tái)機(jī)床加工的零件更符合要求.【錯(cuò)解】＝＝100，＝＝100，因?yàn)閮蓚€(gè)機(jī)床所加工零件的平均數(shù)相等，平均數(shù)描繪了數(shù)據(jù)的平均水平，所以兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都符合要求．【錯(cuò)因】平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”作用，它描述了一組數(shù)據(jù)的平均水平，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，因此平均數(shù)是與樣本數(shù)據(jù)最接近、最理想的近似值，但由于樣本選取的隨機(jī)性，有時(shí)用平均數(shù)衡量總體的特征會(huì)失之偏頗，因此應(yīng)進(jìn)一步計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較它們的波動(dòng)大小．【正解】＝＝100，＝＝100，s＝×[(99－100)2＋3×(100－100)2＋(98－100)2＋(103－100)2]＝，s＝×[2×(99－100)2＋3×(100－100)2＋(102－100)2]＝1.s>s，說(shuō)明甲機(jī)床加工的零件波動(dòng)比較大．故乙機(jī)床加工的零件更符合要求．變式1：泉州，作為古代海上絲綢之路的起點(diǎn)，具有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，是全國(guó)同時(shí)擁有聯(lián)合國(guó)三大類非遺項(xiàng)目的唯一城市.為高效統(tǒng)籌整合優(yōu)質(zhì)文旅資源，文旅局在“五一”假期精心策劃文旅活動(dòng)，使得來(lái)泉旅游人數(shù)突破了萬(wàn)人次.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解來(lái)泉游客的旅游體驗(yàn)滿意度，用問(wèn)卷的方式隨機(jī)調(diào)查了名來(lái)泉旅游的游客，被抽到的游客根據(jù)旅游體驗(yàn)給出滿意度分值（滿分分），該興趣小組將收集到的數(shù)據(jù)分成五段：，，，，，處理后繪制了如下頻率分布直方圖.

(1)求圖中的值并估計(jì)名游客滿意度分值的中位數(shù)（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；(2)已知在的平均數(shù)為，方差為，在的平均數(shù)為，方差為，試求被調(diào)查的名游客的滿意度分值的平均數(shù)及方差.變式2：拔尖創(chuàng)新人才是21世紀(jì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的巨大動(dòng)力，培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才也成為世界各國(guó)教育的主要任務(wù)．某市為了解市民對(duì)拔尖人才培養(yǎng)理念的關(guān)注程度，舉辦了“拔尖人才素養(yǎng)必備”知識(shí)普及競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該市這次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)；(2)已知落在的平均成績(jī)，方差，落在的平均成績(jī)，方差，求這兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．變式3：為了研究網(wǎng)民的上網(wǎng)習(xí)慣，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在10歲到60歲的網(wǎng)民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，按年齡分為5組，即，，，，，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.

(1)若按分層抽樣的方法，從上述網(wǎng)民中抽取n人做采訪，其中年齡在中被抽取的人數(shù)為7，求n；(2)若各區(qū)間的值以該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，求上述網(wǎng)民年齡的方差的估計(jì)值.1．已知甲、乙兩位同學(xué)在一次射擊練習(xí)中各射靶10次，射中環(huán)數(shù)頻率分布如圖所示：

令，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的均值；，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的方差，則（

）A．， B．，C．， D．，2．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為.若不低于分的人數(shù)是人，且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．該班的學(xué)生人數(shù)是B．成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是C．估計(jì)該班成績(jī)的眾數(shù)是分D．估計(jì)該班成績(jī)的方差為3．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得頻率分布直方圖，則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．4．在一次區(qū)域統(tǒng)考中，為了了解各學(xué)科的成績(jī)情況，從所有考生成績(jī)中隨機(jī)抽出20位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中數(shù)學(xué)學(xué)科的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)此估計(jì)，在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）5．為了解本市居民的生活成本,甲?乙?丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),記甲?乙?丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,,,則它們的大小關(guān)系為.6．某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分，對(duì)這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率0.10.60.3據(jù)此可估計(jì)這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的方差為．7．2023年10月22日，漢江生態(tài)城2023襄陽(yáng)馬拉松在湖北省襄陽(yáng)市成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，襄陽(yáng)市新時(shí)代文明實(shí)踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．

(1)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)和第25百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者．①現(xiàn)計(jì)劃從第一組和第二組抽取的人中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)．求選出的兩人來(lái)自不同組的概率．②若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計(jì)這次第二組和第四組面試者所有人的方差．8．古人云“民以食為天”，某校為了了解學(xué)生食堂服務(wù)的整體情況，進(jìn)一步提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，營(yíng)造和諧的就餐環(huán)境，使同學(xué)們能夠獲得更好的飲食服務(wù)為此做了一次全校的問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷所涉及的問(wèn)題均量化成對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機(jī)抽取100份分?jǐn)?shù)作為樣本，將樣本的分?jǐn)?shù)（成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻數(shù)分布表．樣本分?jǐn)?shù)段頻數(shù)51020a2510頻率0.050.10.2b0.250.1(1)求頻數(shù)分布表中a和b的值，并求樣本成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)已知落在的分?jǐn)?shù)的平均值為56，方差是7；落在的分?jǐn)?shù)的平均值為65，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．9．某電信運(yùn)營(yíng)公司為響應(yīng)國(guó)家5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)政策，擬實(shí)行5G網(wǎng)絡(luò)流量階梯定價(jià)，每人月用流量中不超過(guò)一種流量計(jì)算單位的部分按元收費(fèi)，超過(guò)kGB的部分按2元收費(fèi)，從用戶群中隨機(jī)調(diào)查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數(shù)據(jù)，整理得到如下的頻率分布直方圖.已知用戶月使用流量的中位數(shù)為(1)求表中的(2)若k為整數(shù)，依據(jù)本次調(diào)查為使以上用戶在該月的流量?jī)r(jià)格為元，則k至少定為多少?(3)為了進(jìn)一步了解用戶使用5G流量與年齡的相關(guān)關(guān)系，由頻率分布直方圖中流量在和兩組用戶中，按人數(shù)比例分配的分層抽樣方法中抽取了100名用戶，已知組用戶平均年齡為30，方差為36，流量在組用戶的平均年齡為20，方差為16，求抽取的100名用戶年齡的方差.10．為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，要求各學(xué)校每學(xué)年開(kāi)展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試工作．為做好全省的迎檢工作，成都市在高三年級(jí)開(kāi)展了一次體質(zhì)健康模擬測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)從健康指數(shù)在的兩組中利用分層抽樣抽出7人進(jìn)行電話回訪，并再隨機(jī)抽出2人贈(zèng)送獎(jiǎng)品，求從7人中抽出的2人來(lái)自不同組的概率.11．年入冬以來(lái)，為進(jìn)一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場(chǎng)合均需佩戴口罩，現(xiàn)將地區(qū)個(gè)居民一周的口罩使用個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的口罩使用個(gè)數(shù)在以上（含）的有人．口罩使用數(shù)量頻率

(1)求的值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；（只畫圖，不要過(guò)程）(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的分位數(shù)和中位數(shù)；（四舍五入，精確到）(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的平均數(shù)以及方差．（每組數(shù)據(jù)用每組中點(diǎn)值代替）12．某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過(guò)抽樣，獲得了某年100戶居民每人的月均用水量（單位：噸）.將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如下圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中a的值；(2)用每組區(qū)間的中點(diǎn)作為每組用水量的平均值，這9組居民每人的月均用水量前四組的方差都為0.3，后5組的方差都為0.4，求這100戶居民月均用水量的方差．13．亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱亞運(yùn)會(huì)，是亞洲規(guī)模最大的綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，由亞洲奧林匹克理事會(huì)的成員國(guó)輪流主辦，每四年舉辦一屆.1951年第1屆亞運(yùn)會(huì)在印度首都新德里舉行，七十多年來(lái)亞洲運(yùn)動(dòng)員已成為世界體壇上一支不可忽視的力量，而中國(guó)更是世界的體育大國(guó)和亞洲的體育霸主.第19屆杭州2022年亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日舉辦，為普及體育知識(shí)，增強(qiáng)群眾體育鍛煉意識(shí)，某地舉辦了亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)分為男子組和女子組進(jìn)行，最終決賽男女各有40名選手參加，右圖是其中男子組成績(jī)的頻率分布直方圖（成績(jī)介于85到145之間），

(1)求圖中缺失部分的直方圖的高度，并估算男子組成績(jī)排名第10的選手分?jǐn)?shù)；(2)若計(jì)劃從男子組中105分以下的選手中隨機(jī)抽樣調(diào)查2個(gè)同學(xué)的答題狀況，則抽到的選手中至少有1位是95分以下選手的概率是多少？(3)若女子組40位選手的平均分為117，標(biāo)準(zhǔn)差為12，試求所有選手的平均分和方差.14．某中學(xué)組織了數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題．(1)求成績(jī)?cè)诘念l率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試成績(jī)的眾數(shù)，平均分和方差．15．某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)高二年級(jí)的300名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試.已知參加此次測(cè)試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)全部介于45分到95分之間，該校將所有分?jǐn)?shù)分成5組：，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）.

(1)求的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值；(2)學(xué)校要求按照分?jǐn)?shù)從高到低選拔前30名的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，試估計(jì)這30名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)；(3)試估計(jì)這300名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的方差，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成績(jī)是否進(jìn)入到了范圍內(nèi)？（參考公式：，其中為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略百分位數(shù)兩種情況的選取（百分位數(shù)的考查）百分位數(shù)①百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.②常用的百分位數(shù)1.四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).2.其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).③計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第一步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第二步：計(jì)算i＝n×p%；第三步：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).易錯(cuò)提醒：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).例．某高校承辦了杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.

(1)求，的值；(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的第65百分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1）；(3)在第四，第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中選出2人，以確定組長(zhǎng)人選，求選出的兩人來(lái)自同一組的概率.變式1．某市政府為了倡議市民節(jié)約用電，計(jì)劃對(duì)居民生活用電費(fèi)用實(shí)施階梯式電價(jià)制度，即確定一戶居民月均用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超出部分按議價(jià)收費(fèi)．為了確定一個(gè)合理的標(biāo)準(zhǔn)，從某小區(qū)抽取了100戶居民進(jìn)行用電量調(diào)查單位，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求x的值：(2)求被調(diào)查用戶的月用電量平均值：同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表(3)若使居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，應(yīng)確定a值為多少？變式2．長(zhǎng)沙市某中學(xué)近幾年加大了對(duì)學(xué)生奧賽的培訓(xùn)，為了選擇培訓(xùn)的對(duì)象，2023年5月該中學(xué)進(jìn)行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的同學(xué)中，選取50名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中信息，回答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的平均數(shù)和第71百分位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)已知學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定等級(jí)有優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，其中成績(jī)不小于90分時(shí)為優(yōu)秀等級(jí)，若從成績(jī)?cè)诘?組和第6組的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成績(jī)優(yōu)秀的概率.變式3．一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為，第86百分位數(shù)為.1．以下數(shù)據(jù)為某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的10人的成績(jī)：（單位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．這10人成績(jī)的第百分位數(shù)是85，則（

）A．65 B．70 C．75 D．802．某校排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為根據(jù)排球社位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)畫的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在之間．估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（

）A． B． C． D．3．“幸福感指數(shù)”是指人們主觀地評(píng)價(jià)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位某小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）A．7.5 B．8 C．8.5 D．94．為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推進(jìn)科普宣傳教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，不斷提高學(xué)生對(duì)科學(xué)?法律?健康等知識(shí)的了解，某學(xué)校組織全校班級(jí)開(kāi)展“紅色百年路?科普萬(wàn)里行”知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)抽取10個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)：，據(jù)此估計(jì)該校各個(gè)班級(jí)平均成績(jī)的第40百分位數(shù)為（

）A．77 B．78 C．76 D．805．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的月降水量分別為：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)為51B．該地區(qū)的月降水量50%分位數(shù)為53C．該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為61D．該地區(qū)的月降水量80%分位數(shù)為646．習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，要堅(jiān)持健康第一的教育理念，加強(qiáng)學(xué)校體育工作，推動(dòng)青少年文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展．某學(xué)校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：分組頻率0.250.300.200.25則下列關(guān)于高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的說(shuō)法中正確的是（

）A．眾數(shù)約為2.5B．中位數(shù)約為3.83C．平均數(shù)為3.95D．第80百分位數(shù)約為5.27．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如表所示，評(píng)分用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高，則下列說(shuō)法正確的（

）78975410947A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7C．這組數(shù)據(jù)的極差為6D．這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為98．人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是人們了解和把握一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的有效工具，即“人均GDP”，常作為發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)，是最重要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一.在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng)上可以查詢到我國(guó)2013年至2022年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：元）的數(shù)據(jù)，如圖所示，則（

）A．2013年至2022年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增B．2013年至2022年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為42201C．這10年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是71828D．這10年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)量最小的是2020年9．已知互不相同的30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的28個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為;去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為﹔原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，若=，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)D．剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)10．8名學(xué)生參加跑的成績(jī)（單位：s）分別為13.10，12.99，13.01，13.20，13.01，13.20，12.91，13.01，則（

）A．極差為0.29 B．眾數(shù)為13.01C．平均數(shù)近似為13.05 D．第75百分位數(shù)為13.1011．黨的二十大報(bào)告提出，要加快發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟(jì)，促進(jìn)數(shù)字經(jīng)濟(jì)與實(shí)體經(jīng)濟(jì)的深度融合，數(shù)字化構(gòu)建社區(qū)服務(wù)新模式成為一種時(shí)尚．某社區(qū)為優(yōu)化數(shù)字化社區(qū)服務(wù)，問(wèn)卷調(diào)查調(diào)研數(shù)字化社區(qū)服務(wù)的滿意度，滿意度采用計(jì)分制（滿分100分），統(tǒng)計(jì)滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中．則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．滿意度計(jì)分的眾數(shù)為80分C．滿意度計(jì)分的分位數(shù)是85分D．滿意度計(jì)分的平均分是76.512．某校1500名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則（

）

A．頻率分布直方圖中a的值為0.005 B．估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第60百分位數(shù)為75C．估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為80 D．估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為22513．甘肅省2017到2022年常住人口變化圖如圖所示：

則（

）A．甘肅省2017到2020年這4年的常住人口呈遞增趨勢(shì)B．甘肅省2017到2022年這6年的常住人口的第40百分位數(shù)為2501.98萬(wàn)C．甘肅省2017到2022年這6年的常住人口的極差為156.41萬(wàn)D．從2017到2022年這6年中任選1年，則該年的甘肅省常住人口大于2500萬(wàn)的概率為14．下表是某公司的月固定工資統(tǒng)計(jì)表：總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E見(jiàn)習(xí)技術(shù)員固定工資（元）90007000400032002600200015001000由該表能判斷出該公司職工固定工資的75%分位數(shù)是元．15．某城市30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：29，26，28，29，38，29，26，26，40，31，35，44，33，28，80，86，65，53，70，34，36，，31，38，63，60，56，34，74，34．則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為．易錯(cuò)點(diǎn)五：忽略相關(guān)性檢驗(yàn)而出錯(cuò)（統(tǒng)計(jì)案例）Ⅰ：變量間的相關(guān)關(guān)系1.變量之間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷．注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2.散點(diǎn)圖將樣本中的個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以直觀地判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系．（1）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖（1）所示；（2）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)，如圖（2）所示．3.相關(guān)系數(shù)若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測(cè)值為，則變量與的相關(guān)系數(shù)，通常用來(lái)衡量與之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，的范圍為．（1）當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．（2）越接近，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；越接近，表示兩個(gè)變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上．（3）通常當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．Ⅱ：線性回歸1.線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程的求法為其中，，，（，）稱為樣本點(diǎn)的中心．2.殘差分析對(duì)于預(yù)報(bào)變量，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過(guò)回歸方程得到的稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值等于殘差，稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，即有．殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．（1）殘差圖通過(guò)殘差分析，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精確度越高；反之，不合適．（2）通過(guò)殘差平方和分析，如果殘差平方和越小，則說(shuō)明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．（3）相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：．越接近于，說(shuō)明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．Ⅲ：非線性回歸解答非線性擬合問(wèn)題，要先根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，通過(guò)換元將陌生的非線性回歸方程化歸轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性回歸方程．求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù)，還原后即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)，注意計(jì)算要細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤．1.建立非線性回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是預(yù)報(bào)變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；（3）由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型等）；（4）通過(guò)換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；（5）按照公式計(jì)算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；（6）消去新元，得到非線性回歸方程；（7）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．Ⅳ：獨(dú)立性檢驗(yàn)1.分類變量和列聯(lián)表（1）分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．（2）列聯(lián)表：①定義：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表．一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為總計(jì)總計(jì)從列表中，依據(jù)與的值可直觀得出結(jié)論：兩個(gè)變量是否有關(guān)系．2.等高條形圖（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)與相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系．3.獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）定義：利用獨(dú)立性假設(shè)、隨機(jī)變量來(lái)確定是否有一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)．（2）公式：，其中為樣本容量．（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體步驟如下：①計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，查下表確定臨界值：0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果，就推斷“與有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能推斷“與有關(guān)系”．【常用結(jié)論】常見(jiàn)的非線性回歸模型（1）指數(shù)函數(shù)型（且，）兩邊取自然對(duì)數(shù)，，即，令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（2）對(duì)數(shù)函數(shù)型令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（3）冪函數(shù)型兩邊取常用對(duì)數(shù)，，即，令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．（4）二次函數(shù)型令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．（5）反比例函數(shù)型型令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．易錯(cuò)提醒：已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，應(yīng)根據(jù)散點(diǎn)圖分析變量之間是否滿足線性關(guān)系，或求相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行線性相關(guān)性的檢驗(yàn)，如是非線性的關(guān)系，應(yīng)轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，再求解.例．某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入，指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材，取得較好的效果.以下是某農(nóng)戶近5年種植藥材的平均收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20182019202020212022年份代碼x12345平均收入y（千元）5961646873(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)有與兩種模型可以擬合y與x之間的關(guān)系，請(qǐng)分別求出兩種模型的回歸方程；（結(jié)果保留一位小數(shù)）(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常通過(guò)比較殘差的平方和來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果，已知的殘差平方和是3.5，請(qǐng)根據(jù)殘差平方和說(shuō)明上述兩個(gè)方程哪一個(gè)擬合效果更好，并據(jù)此預(yù)測(cè)2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入.參考數(shù)據(jù)及公式：，，其中.，.變式1．國(guó)務(wù)院印發(fā)《新時(shí)期促進(jìn)集成電路產(chǎn)業(yè)和軟件產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的若干政策》．某科技公司響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，加大了芯片研究投入力度．從2022年起，芯片的經(jīng)濟(jì)收入逐月攀升，該公司在2022年的第一月份至第六月份的月經(jīng)濟(jì)收入（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間（月份）123456月收入（百萬(wàn)元）6915223347(1)請(qǐng)你根據(jù)提供數(shù)據(jù)，判斷與（均為常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為該公司月經(jīng)濟(jì)收入關(guān)于月份的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；(3)從這6個(gè)月中抽取3個(gè)，記月收入超過(guò)16百萬(wàn)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：2.8617.501427.29其中設(shè)參考公式和數(shù)據(jù)：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．變式2．2020年11月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021-2035年）》，要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略，推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展，加快建設(shè)汽車強(qiáng)國(guó).同時(shí)為了推廣新能源替代傳統(tǒng)非綠色能源，除了財(cái)政補(bǔ)貼、稅收優(yōu)惠等激勵(lì)性政策外，可間接通過(guò)前期技術(shù)研發(fā)支持等政策引導(dǎo)能源發(fā)展方向.某企業(yè)多年前就開(kāi)始進(jìn)行新能源汽車方面的研發(fā)，現(xiàn)對(duì)近10年的年技術(shù)創(chuàng)新投入和每件產(chǎn)品成本（，2，3，…，10）的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下散點(diǎn)圖，

并計(jì)算得：，，，，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；(2)已知該產(chǎn)品的年銷售額m（單位：千萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品成本y的關(guān)系為.該企業(yè)的年投入成本除了年技術(shù)創(chuàng)新投入，還要投入其他成本10千萬(wàn)元，根據(jù)（1）的結(jié)果回答：當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?（注：年利潤(rùn)年銷售額年投入成本）參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.變式3．臺(tái)山市鎮(zhèn)海灣蠔是臺(tái)山市著名的特產(chǎn)，因鎮(zhèn)海灣的生蠔田處于咸淡水交匯之地，所以這里的生蠔長(zhǎng)得比其他地方肥大，味道更加鮮美．2023年鎮(zhèn)海灣某養(yǎng)殖基地考慮增加人工投入，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到人工投入增量x人與年收益增量y萬(wàn)元的數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖分別如下：x234681013y13223142505658

根據(jù)散點(diǎn)圖，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：(1)求出模型②中y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；(2)比較模型①，②的決定系數(shù)的大小，說(shuō)明哪個(gè)模型擬合效果更好，并用該模型預(yù)測(cè)，要使年收益增量超過(guò)80萬(wàn)元，人工投入增量至少需要多少人？（精確到1）線性回歸方程的系數(shù)：，；模型的決定系數(shù)：．參考數(shù)據(jù)：令，則，且，，，；模型①中；模型②中．1．為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊(duì)計(jì)劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測(cè)得了平均金屬含量（單位：）與樣本對(duì)原點(diǎn)的距離（單位：m）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計(jì)理的值．（表中，）697.900.21600.1414.1226.13(1)利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，判斷與哪一個(gè)更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類型？(2)根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：①建立關(guān)于的回歸方程；②樣本對(duì)原點(diǎn)的距離時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其線性相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．2．一座城市的夜間經(jīng)濟(jì)不僅有助于拉動(dòng)本地居民內(nèi)需，還能延長(zhǎng)外地游客、商務(wù)辦公者等的留存時(shí)間，帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量、消費(fèi)水平、投資環(huán)境及文化發(fā)展活力的重要指標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)顯示，近年來(lái)中國(guó)各地政府對(duì)夜間經(jīng)濟(jì)的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，下表為2017—2022年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模（單位：萬(wàn)億元），其中2017—2022年對(duì)應(yīng)的年份代碼依次為1~6．年份代碼123456中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模萬(wàn)億元20.522.926.430.936.442.4(1)已知可用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（的值精確到0.01）；(2)某傳媒公司預(yù)測(cè)2023年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到48.1萬(wàn)億元，現(xiàn)用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)2023年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)規(guī)模，若兩個(gè)預(yù)測(cè)規(guī)模誤差不超過(guò)1萬(wàn)億元，則認(rèn)為（1）中求得的回歸方程是理想的，否則是不理想的，判斷（1）中求得的回歸方程是否理想．參考數(shù)據(jù)：3.36673.28217.251.162.83其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．3．中國(guó)茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛(ài)，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某數(shù)學(xué)建模小組為了獲得茶水溫度y（單位：）關(guān)于時(shí)間x（單位：min）的回歸方程模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集在室溫，用同一溫度的水沖泡的條件下，茶水溫度隨時(shí)間變化的7組數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)做初步處理得到如圖所示散點(diǎn)圖以及如表所示數(shù)據(jù).

73.53.85表中：，(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，①與②哪一個(gè)更適宜作為該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）請(qǐng)根據(jù)你的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程；(2)已知該茶水溫度降至口感最佳，根據(jù)（1）中的回歸方程，求在相同條件下沖泡的茶水，大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？附：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，（2）參考數(shù)據(jù)：，，，，4．當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近6年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：年份201720182019202020212022編號(hào)123456企業(yè)總數(shù)量（單位：百個(gè)）5078124121137352(1)若用模型擬合與的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場(chǎng)由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率．參考數(shù)據(jù)：，其中，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為5．某出版社單冊(cè)圖書的成本費(fèi)y（元）與印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：x123571011202530y9.025.274.063.032.592.282.211.891.801.75(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（可借助統(tǒng)計(jì)軟件），并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與中哪一個(gè)適宜作為回歸方程模型?(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，試建立成本費(fèi)y關(guān)于印刷冊(cè)數(shù)x的回歸方程；(3)利用回歸方程估計(jì)印刷26000冊(cè)圖書的單冊(cè)成本（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．6．紅蜘蛛是柚子的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)柚子樹(shù)造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)（）5215177137142781.33.6(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對(duì)果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對(duì)柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲(chóng)措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲(chóng)害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇.在每年價(jià)格不變，無(wú)蟲(chóng)害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬(wàn)元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費(fèi)用）為目標(biāo)，請(qǐng)為果農(nóng)從以下幾個(gè)方案中推薦最佳防害方案，并說(shuō)明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲(chóng)害不減產(chǎn)，費(fèi)用是18萬(wàn)；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲(chóng)害，但無(wú)法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲(chóng)害，費(fèi)用是10萬(wàn)；方案3：不采取防蟲(chóng)害措施.7．在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得個(gè)樣本點(diǎn)，得到下表及散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為關(guān)于的回歸方程；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果試建立與的回歸方程；（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：8．為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)變化的繁殖個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)123456繁殖個(gè)數(shù)612254995190

(1)在圖中作出繁殖個(gè)數(shù)關(guān)于天數(shù)變化的散點(diǎn)圖，并由散點(diǎn)圖判斷（為常數(shù)）與（為常數(shù)，且）哪一個(gè)適宜作為繁殖個(gè)數(shù)關(guān)于天數(shù)變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)對(duì)于非線性回歸方程（為常數(shù)，且），令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計(jì)量的值．3.5062.833.5317.50596.5712.09（?。┳C明：“對(duì)于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)關(guān)于天數(shù)具有線性關(guān)系（即為常數(shù)）”；（ⅱ）根據(jù)（ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．9．抗體藥物的研發(fā)是生物技術(shù)制藥領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分，抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的關(guān)系成為研究抗體藥物的一個(gè)重要方面.某研究團(tuán)隊(duì)收集了10組抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，抗體藥物攝入量為x（單位：），體內(nèi)抗體數(shù)量為y（單位：）.29.2121634.4

(1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們選擇作為體內(nèi)抗體數(shù)量y關(guān)于抗體藥物攝入量x的回歸方程，將兩邊取對(duì)數(shù)，得，可以看出與具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)參考數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)抗體藥物攝入量為時(shí)，體內(nèi)抗體數(shù)量的值；(2)經(jīng)技術(shù)改造后，該抗體藥物的有效率z大幅提高，經(jīng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得z服從正態(tài)分布，那這種抗體藥物的有效率超過(guò)0.54的概率約為多少？附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②若隨機(jī)變量，則有，，；③取.

專題13統(tǒng)計(jì)易錯(cuò)點(diǎn)一：統(tǒng)計(jì)用表中概念不清、識(shí)圖不準(zhǔn)致誤（頻率分布直方圖、總體取值規(guī)律）頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟①求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.②決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組時(shí)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái).③將數(shù)據(jù)分組④列頻率分布表各小組的頻率＝eq\f(小組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率.頻率分布直方圖的性質(zhì)①因?yàn)樾【匦蔚拿娣e＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.③eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量.④頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性.易錯(cuò)提醒：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)完全不同的概念，考生應(yīng)注意兩者之間的區(qū)別.雖然它們的橫軸表示的內(nèi)容是相同的，但是頻率分布條形圖的縱軸表示頻率；頻率分布直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值，其各小組的頻率等于該小組上的矩形的面積.例：如圖所示是某公司（共有員工300人）2021年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的共有______人.易錯(cuò)分析：解本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是審題不細(xì)，對(duì)所給圖形觀察不細(xì)心，認(rèn)為員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的頻率為，從而得到員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的共有（人）的錯(cuò)誤結(jié)論.正解：由所給圖形，可知員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的頻率為，所以員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的共有（人）.故72.易錯(cuò)警示：考生誤認(rèn)為頻率分布直方圖中縱軸表示的是頻率，這是錯(cuò)誤的，而是“頻率/組距”，所以頻率對(duì)應(yīng)的是各矩形的面積.變式1：某大學(xué)有男生名．為了解該校男生的身體體重情況，隨機(jī)抽查了該校名男生的體重，并將這名男生的體重（單位：）分成以下六組：、、、、、，繪制成如下的頻率分布直方圖：該校體重（單位：）在區(qū)間上的男生大約有人．【詳解】由頻率分布直方圖可知，該校體重（單位：）在區(qū)間上的男生的人數(shù)為.故答案為：.變式2：現(xiàn)對(duì)某類文物進(jìn)行某種物性指標(biāo)檢測(cè)，從件中隨機(jī)抽取了件，測(cè)量物性指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這件文物中物性指標(biāo)值不小于的件數(shù)為.【詳解】抽取的件文物中，物性指標(biāo)值不小于的頻率為，由此估計(jì)出件文物中，物性指標(biāo)值不小于的頻率約為，∴估計(jì)這件文物中物性指標(biāo)值不小于的有件.故答案為：.變式3：如圖是根據(jù)我國(guó)部分城市某年6月份的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20，26]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20，21)，[21，22)，[22，23)，[23，24)，[24，25)，[25，26].已知樣本中平均氣溫低于22°C的城市個(gè)數(shù)為11，樣本中平均氣溫不低于25°C的城市個(gè)數(shù)是.【詳解】由題意可得：平均氣溫低于22°C的頻率為，平均氣溫不低于25°C的頻率為，∴樣本中平均氣溫低于22°C的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本容量為，故樣本中平均氣溫不低于25°C的城市的個(gè)數(shù)為.故答案為：9.1．已知某班全體學(xué)生在某次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則圖中a所代表的數(shù)值是.【答案】0.015【分析】根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合頻率和為1運(yùn)算求解.【詳解】由頻率分布直方圖可知每組頻率依次為：，則，解得.故答案為：0.015.2．某校共有400名學(xué)生參加了趣味知識(shí)競(jìng)賽（滿分：150分），且每位學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)均不低于90分．將這400名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)分組如下：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則這400名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于120分的人數(shù)為．【答案】【分析】由頻率分布直方圖的面積和為求出，再計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】由頻率分布直方圖可知，解得，這400名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于120分的人數(shù)為，故答案為：3．從某小學(xué)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中樣本數(shù)據(jù)分組，則=．

【答案】【分析】根據(jù)頻率和為，結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)，列式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得：，即，.故答案為：.4．某工廠抽取100件產(chǎn)品測(cè)其重量（單位：）．其中每件產(chǎn)品的重量范圍是．?dāng)?shù)據(jù)的分組依次為，據(jù)此繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，則重量在內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為．

【答案】40【分析】根據(jù)直方圖確定各組的頻率，進(jìn)而求出的頻率，最后估算出對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品件數(shù).【詳解】由題設(shè)對(duì)應(yīng)頻率依次為，所以的頻率為，故重量在內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為.故答案為：405．某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)大于的人判定為陽(yáng)性，小于或等于的人判定為陰性，此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間取得最小值時(shí)．【答案】100【分析】根據(jù)題意結(jié)合頻率分布直方圖求出函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求出最小值時(shí)的自變量的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，有函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，有函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上有最小值0.02，當(dāng)時(shí)取到最小值.故答案為：100.6．某大學(xué)有男生10000名．為了解該校男生的身體體重情況，隨機(jī)抽查了該校100名男生的體重，并將這100名男生的體重（單位：kg）分成以下六組：、、、、、，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，該校體重（單位：）在區(qū)間上的男生大約有人．

【答案】【分析】由頻率分布直方圖求得體重在區(qū)間上男生的頻率，由此求得正確答案.【詳解】體重在區(qū)間上男生的頻率為，所以在區(qū)間上的男生大約有人.故答案為：7．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)大于13.25秒的頻率是.

【答案】0.63/【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各矩形面積之和為1，可求得a的值，再結(jié)合頻率分布直方圖即可求得答案.【詳解】由頻率分布直方圖中各矩形面積之和為1，可得，解得，故體能測(cè)試成績(jī)大于13.25秒的頻率是，故答案為：0.638．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：）進(jìn)行檢驗(yàn)，將抽查的產(chǎn)品所得數(shù)據(jù)分為五組，整理后得到的頻率分布直方圖如圖所示，若長(zhǎng)度在以下的產(chǎn)品有30個(gè)，則長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為.

【答案】55【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖求出長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖求出長(zhǎng)度在以下的頻率，后用比例相等即可得答案.【詳解】由頻率分布直方圖可知，長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的頻率為，長(zhǎng)度在以下的頻率為則長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，故答案為：55.9．某中學(xué)為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，將所得的數(shù)據(jù)分為7組：，，…，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的學(xué)生中，該次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于80分的人數(shù)為．

【答案】【分析】由頻率分布直方圖求出在被抽取的學(xué)生中，該次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于80分的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于80分的人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可得在被抽取的學(xué)生中，該次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于80分的頻率為，所以在被抽取的學(xué)生中，該次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于80分的人數(shù)為，故答案為：.10．某區(qū)為了解全區(qū)名高二學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全區(qū)高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這名的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，這名學(xué)生平均成績(jī)的估計(jì)值為．

【答案】【分析】根據(jù)所有矩形面積之和為求出的值，將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，相加可得這名學(xué)生平均成績(jī).【詳解】由于頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為，可得，解得，由頻率分布直方圖可知，這名學(xué)生平均成績(jī)的估計(jì)值為分.故答案為：.11．將一個(gè)容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序分為8個(gè)組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)10161815119若第6組的頻率是第3組頻率的2倍，則第6組的頻率是．【答案】/【分析】求出第6組的頻數(shù)即得解.【詳解】由題得第3組和第6組的頻數(shù)和為，所以第6組的頻數(shù)為.所以第6組的頻率是.故答案為：12．節(jié)約用水是中華民族的傳統(tǒng)美德，某市政府希望在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此希望已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)統(tǒng)計(jì)的小明，來(lái)給出建議．為了了解全市居民用水量的分布情況，小明通過(guò)隨機(jī)走訪，獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），如果你是小明，你覺(jué)得的估計(jì)值為（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）【答案】2.9【分析】由頻率分布直方圖解得值，估計(jì)的居民每月的用水量所在區(qū)間后可計(jì)算的.【詳解】由頻率分布直方圖知，，解得；計(jì)算月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為，即71%的居民月均用水量小于2.5噸；計(jì)算月均用水量小于3噸的居民人數(shù)所占的百分比為，即88%的居民月均用水量小于3噸；故，假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸），即的居民每月用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)為噸．故答案為:2.9．易錯(cuò)點(diǎn)二：統(tǒng)計(jì)中的數(shù)字特征的實(shí)際意義理解不清楚致誤（頻率分布直方圖特征數(shù)考查）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)①眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).②中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).③平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).總體集中趨勢(shì)的估計(jì)①平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).②一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對(duì)分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等)集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法①樣本平均數(shù)：可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和近似代替.②在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等.③將最高小矩形所在的區(qū)間中點(diǎn)作為眾數(shù)的估計(jì)值.易錯(cuò)提醒：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：（1）最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.例．某班名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班本次測(cè)試眾數(shù)為．解：由題意，因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為.故答案為：.變式1：為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇自行車，他記錄了次騎車所用時(shí)間（單位：分鐘），得到頻率分布直方圖，則騎車時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值是分鐘

【詳解】由頻率分布直方圖可知，騎車時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值是分鐘.故答案為：.變式2：數(shù)學(xué)興趣小組的四名同學(xué)各自拋擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四名同學(xué)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：甲同學(xué)：中位數(shù)為3，方差為2.8；

乙同學(xué)：平均數(shù)為3.4，方差為1.04；丙同學(xué)：中位數(shù)為3，眾數(shù)為3；

丁同學(xué)：平均數(shù)為3，中位數(shù)為2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，數(shù)據(jù)中肯定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是同學(xué).【詳解】對(duì)于甲同學(xué)，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，2，3，3，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，平均數(shù)為：，方差為，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；對(duì)于乙同學(xué)，若平均數(shù)為3.4，且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，則方差，所以當(dāng)平均數(shù)為3.4，方差為1.04時(shí)，一定不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；對(duì)于丙同學(xué)，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，2，3，3，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；對(duì)于丁同學(xué)，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為，中位數(shù)為，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù).綜上，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，數(shù)據(jù)中肯定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是乙同學(xué).故答案為：乙變式3：以下5個(gè)命題中真命題的序號(hào)有.①樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征中，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息；②若數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為S，則數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為aS；③將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)是200；④x是區(qū)間[0,5]內(nèi)任意一個(gè)整數(shù)，則滿足“”的概率是.【詳解】對(duì)于命題①，平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)，故與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，命題①是真命題；對(duì)于命題②，數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)，，而數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為，所以，命題②是真命題；對(duì)于命題③，，命題③是真命題；對(duì)于命題④，x是區(qū)間[0,5]內(nèi)任意一個(gè)整數(shù)，則x可取0、1、2、3、4、5共6種結(jié)果，滿足“”的有0、1、2共3種結(jié)果，故概率為，命題④不是真命題.故答案為：①②③.1．2022年11月卡塔爾世界杯如期舉行，這是世界足球的一場(chǎng)盛宴．為了了解全民對(duì)足球的熱愛(ài)程度，組委會(huì)在某場(chǎng)比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了1000名觀眾進(jìn)行對(duì)足球“喜愛(ài)度”的調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，若已知這1000名觀眾評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值為87.5，則m=.

【答案】/【分析】根據(jù)中位數(shù)之前的矩形面積之和對(duì)于列方程求解即可.【詳解】由題可知，，解得.故答案為：2．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則的大小關(guān)系是．【答案】【分析】根據(jù)題意求中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，進(jìn)而可對(duì)結(jié)果.【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，30名學(xué)生的得分為得分345678910頻數(shù)231063222因?yàn)橹形粩?shù)為第15，16個(gè)數(shù)(分別為5，6)的平均數(shù)，所以，且5出現(xiàn)次數(shù)最多，故，平均數(shù)，因?yàn)椋?故答案為：.3．《中國(guó)居民膳食指南（）》數(shù)據(jù)顯示，歲至歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，按，，，，，分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的中位數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)的方法直接計(jì)算即可.【詳解】，，該地中學(xué)生體重的中位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得：.故答案為：.4．為了解某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為.（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）【答案】【分析】依據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，即為中位數(shù).【詳解】解：，，所以中位數(shù)在之間，設(shè)中位數(shù)為，則有，所以故答案為：.5．2021年某省高考體育百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?2秒與18秒之間，抽取其中100個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，得到如下頻率分布直方圖．則該100名考生的成績(jī)的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）是．【答案】15.3【分析】由頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)時(shí)，可知中位數(shù)出現(xiàn)在概率為的地方,即可求解.【詳解】因?yàn)榍叭M頻率直方圖面積和為，前四組頻率直方圖面積和為，所以中位數(shù)位于第四組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故答案為：15.3.6．200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為.

【答案】65