2024-2025學年新教材高中數學第二章等式與不等式2.2.1不等式及其性質課后提升訓練含解析新人教B版必修第一冊

其次章等式與不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性質課后篇鞏固提升基礎達標練1.設a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,則下列結論正確的是()A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.a解析可以取值代入檢驗,也可以作差進行比較,由不等式的同向可加性,易知a+c>b+d,故A正確.答案A2.要證3a-3b<3a-bA.ab<0且a>bB.ab>0且a>bC.ab<0有a<bD.ab>0且a>b或ab<0且a<b解析要證3a-3b<3a-b,只需證(3a-3b)3<(3a-b)3,即證a-b-33a2b+33ab2<a-b,即證3ab2<答案D3.4枝牡丹花與5枝月季花的價格之和小于22元,而6枝牡丹花與3枝月季花的價格之和大于24元.則2枝牡丹花和3枝月季花的價格比較,結果是()A.2枝牡丹花貴 B.3枝月季花貴C.相同 D.不確定解析設牡丹花和月季花的價格分別為x,y,則4x+5y<22,6x+3y>24,而2枝牡丹花和3枝月季花的價格之差為2x-3y,設2x-3y=m(4x+5y)+n(6x+3y)=(4m+6n)x+(5m+3n)y,則4m+6n=2,5m+3n=-3,所以,m=-43,n=119,即2x-3y=-43(4x+5y)+119(6x+3y)>-43×22+119×24=0,所以2x-3y>答案A4.下列四個不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a;⑤b<a,且ab>0;⑥a<b,且ab<0.其中能使1a<1b解析因為1a<1b?b-aab<0?b-a答案①②④⑤⑥5.已知三個不等式:①ab>0;②-ca<-db;③bc>ad.以其中兩個作為條件,余下一個作為結論,則可以組成個正確命題解析(1)ab>0,∵-ca<-db,∴又ab>0,∴ab·ca>ab·db,即(2)ab>0,bc>ad∵ab>0,∴1ab>0又bc>ad,∴1ab·bc>1ab·ad,即∴-ca<-d(3)bc>ad,-∵-ca<-db,∴ca-db又bc>ad,∴bc-ad>0.∴ab>0.答案36.已知a>b>0,c<d<0,m<0,證明:(1)1a(2)ma證明(1)∵a>b>0,-c>-d>0,∴a-c>b-d>0,∴1a(2)又m<0,∴ma7.(1)已知-12<a<b<12,求(2)已知實數a,b滿意-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-3b的取值范圍.解(1)由題意,-12<b<12,則-12因為-12<a<12,所以-1又a<b,即a-b<0,則-1<a-b<0.故a-b的取值范圍是(-1,0).(2)設9a-3b=m(a-b)+n(4a-b)=(m+4n)a-(m+n)b,則m+4n=9,m+所以-4≤a-b≤-1,-2≤2(4a-b)≤10,則-6≤9a-3b≤9.故9a-3b的取值范圍是[-6,9].實力提升練1.已知a,b,c滿意c<b<a且ac<0,則下列選項中不肯定能成立的是()A.ab>ac B.c(b-a)>0C.cb2<ca2 D.ac(a-c)<0解析由題意,實數c<b<a且ac<0,可得a>0,c<0,因為c<b,a>0可得ab>ac,所以A正確;因為b<a,所以b-a<0,又c<0,則c(b-a)>0,所以B正確;因為c<a,所以a-c>0,則ac(a-c)<0,所以D正確;由cb2-ca2=c(b2-a2)=c(b+a)(b-a),因為b<a,所以b-a<0,且c<0.因為b+a的符號不確定,所以C不肯定成立.答案C2.(多選題)(2024山東高一期末)已知a>b>1,給出下列不等式:①a2>b2;②a-b>a-b;③a3+b3>2a2b;則其中肯定成立的有()A.① B.② C.③ D.④解析a>b>1,則a2>b2,①正確;a-b>a-b?a-b>a+b-2ab?b<ab?b<a,②正確;取a=2,b=32,計算得到a3+b3=8+278<2a2b=12,③錯誤;a+1b>b+1a?a-b+1b-1a答案ABD3.能說明“若a>b,則1a<1b”為假命題的一組a,b解析易知當a>0>b時,“若a>b,則1a<1b”為假命題,不妨取a=答案1,-1(答案不唯一)4.若a,b,c滿意b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,試比較a,b,c三個實數的大小.解∵b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0,∴b≥c.由題意可得方程組b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4.解得b=2a2-4a+5,素養(yǎng)培優(yōu)練(2024全國)古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5-125-12≈0.618,稱為黃金分割比例,聞名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5-1A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm解析用線段代替人身高,如圖.已知ab=cd=5-12≈0.618,c<由b>10