2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：拋體運(yùn)動(dòng)九大問(wèn)題（解析版）

拋體運(yùn)動(dòng)九大熱點(diǎn)題型問(wèn)題歸類

目錄

題型一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律......................................................................1

題型二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題...............................................................5

題型三斜面上的平拋問(wèn)題.......................................................................13

類型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角...............................................13

類型2.順著斜面（圓?。┢綊佇泵鎯A斜角是“速度”偏向角......................................18

類型3.對(duì)著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角........................21

類型4對(duì)著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角...................25

題型四有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型..............................................................29

類型1對(duì)著豎直墻壁的平拋運(yùn)動(dòng)...........................................................29

類型2半圓內(nèi)的平拋問(wèn)題..................................................................32

題型五平拋的多解問(wèn)題.........................................................................41

題型六平拋與圓周的臨界問(wèn)題..................................................................44

題型七斜拋運(yùn)動(dòng)的理解和分析..................................................................48

題型八類平拋運(yùn)動(dòng).............................................................................54

題型九拋體運(yùn)動(dòng)中的功能與動(dòng)量................................................................59

題型一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

【解題指導(dǎo)】1.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

2.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律(如圖)

⑴速度凰霜:苜

合速度的大小V=J度+討=Jv3+g2P

設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為仇有

tan6)=巴

VxVO

「水平方向：X=vot

(2)位移,

豎直方向：y=^st2

/I2

合位移的大小S=jN+y2=(V0。2-1-

設(shè)合位移的方向與水平方向的夾角為a,有

tanaSW

x2vo

(3)三個(gè)重要結(jié)論：①合速度方向與水平方向的夾角。和合位移方向與水平方向的夾角a的關(guān)系，tan6=

2tanao

②做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，即XX

X

2

③速度變化：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故在相等的時(shí)間內(nèi)，速度的變化量（Av=gAf）相等，且必沿豎

直方向，如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度的變化量Av構(gòu)成三角形，Av沿豎直方向。

【例1】（2024?重慶沙坪壩?三模）一質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)空中的P、。兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度方向與

水平方向的夾角為30。，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為60。，則（）

A.P到。過(guò)程質(zhì)點(diǎn)做非勻變速運(yùn)動(dòng)

B.尸。連線與水平方向夾角為60°

C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)P、。兩點(diǎn)時(shí)豎直速度之比為1：3

D.從拋出點(diǎn)到P、。兩點(diǎn)的水平位移之比為1：2

【答案】C

【詳解】A.平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受重力作用，加速度不變，所以尸玲。，是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.由圖可知尸。連線與水平方向夾角介于30。?60。之間，故B錯(cuò)誤；

C.由平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

tan30°=—

%

tan60°=反

%

1

所以:

故c正確；

D.平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到尸、0兩點(diǎn)的時(shí)間關(guān)系為

人生」

’2vQy3

由時(shí)間關(guān)系得水平位移關(guān)系為

尤p_%—_1

x°votQ3

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式演練1】從。點(diǎn)以水平速度v拋出一小物體，經(jīng)過(guò)〃點(diǎn)時(shí)速度大小為五v,N點(diǎn)為。到M之間軌跡

上與直線距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小物體經(jīng)N點(diǎn)時(shí)的速度方向與（W不平行

V

B.小物體從。到N經(jīng)歷的時(shí)間為丁

2g

C.。、N之間的距離為三

8g

D.曲線ON與MN關(guān)于過(guò)N點(diǎn)且與?！按怪钡闹本€對(duì)稱

【答案】B

【詳解】A.小物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與的距離最遠(yuǎn)，即沿與垂直方向的分速度為零，所以此時(shí)的速度方

向與。河平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度與水平方向的夾角為45。，設(shè)0M與水平方向的夾角為a,由幾何關(guān)系可知

tana--tan45°

2

所以經(jīng)N點(diǎn)時(shí)的速度豎直分量

V

v9=vtana=—

22

故從。到N的時(shí)間為

V

t=—

2g

選項(xiàng)B正確；

C.ON之間的水平位移

x=vt

豎直位移

12

y=]g廣

O、N之間的距離為

2

/2,2V17v

8g

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.初速度為v,末速度為所以曲線ON與MN不對(duì)稱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選B。

【變式演練2】.小朋友玩水槍游戲時(shí)，若水從槍口沿水平方向射出時(shí)的速度大小為15m/s,水射出后落到

水平地面上。已知槍口離地面的高度為0.8m,重力加速度g取10m/s"忽略空氣阻力，則射出的水（）

A.在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.16s

B.水平射程為6m

C.落地時(shí)的速度大小為19m/s

D.落地時(shí)豎直方向的速度大小為4m/s

【答案】BD

【詳解】A.由人=；g產(chǎn)可得水在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

廝12x0.8

-s=

g

故A錯(cuò)誤；

B.水平射程

x=vof=15x0.4m=6m

故B正確；

D.落地時(shí)豎直方向速度大小為

vy=gZ=10x0.4m/s=4m/s

故D正確；

C.落地時(shí)的速度大小為

v=Qv；+v；=V152+42m/s=J241mzs

故C錯(cuò)誤。

故選BDo

【變式演練3】（2023?全國(guó)?高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向

遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂"。要使石子從水面跳起產(chǎn)生"水漂"效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能

大于凡為了觀察到"水漂"，一同學(xué)將一石子從距水面高度為〃處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？

（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）

【答案］1班

tan。

【詳解】石子做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

2gh=￥

可得落到水面上時(shí)的豎直速度

由題意可知

—<tan6^

%

石子拋出速度的最小值為g型。

【變式演練4】如圖所示，在距水平地面〃=0.45m的光滑平臺(tái)邊緣。點(diǎn)，將質(zhì)量加=。.10kg可視為質(zhì)點(diǎn)的

物塊，以%=4.0m/s的速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。

(1)求物塊拋出點(diǎn)。到落地點(diǎn)/所用的時(shí)間；

(2)求物塊拋出點(diǎn)。到落地點(diǎn)工之間的水平距離；

(3)求物塊落到N點(diǎn)時(shí)的速度的大小和方向。

【答案】（1）0.3s；（2）1.2m；（3）5m/s,方向與水平面夾角為37。斜向下

【詳解】（1）設(shè)物塊由點(diǎn)所用時(shí)間為上由平拋知識(shí)得

,12

〃=清廣

代數(shù)解得

t-0.3s

（2）設(shè)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為x,由平拋知識(shí)得

x=v0?=1,2m

（3）物塊落到Z點(diǎn)時(shí)速度大小v,由幾何知識(shí)得

v==5m/s

速度與水平夾角滿足

COS0=-=-

v5

則

0=37°

速度方向與水平面夾角為37。斜向下

題型二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題

【解題指導(dǎo)】L平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見(jiàn)情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小

初速度；（2）物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過(guò)壕溝”、“速度方向恰好與斜

面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.

【例1】將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱"打水漂"。要使石

子從水面跳起產(chǎn)生"水漂"效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于夕。為了觀察到“水漂",

某同學(xué)將一石子從距水面高度為人處水平拋出，觀察到在水面跳了三次，第四次已不能從水面跳起。石子

每次與水面接觸后水平方向的速度方向不變大小減為接觸前的一半、豎直方向的速度方向反向大小減為接

觸前的四分之三。不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g,求：

(1)第一次落至水面時(shí)豎直方向的速度大??；

(2)拋出速度大小的范圍。

【答案】(1)%;同;(2)9四c-7屈

4tan?！?tanO

【詳解】(1)第一次接觸水面時(shí)豎直方向有

2gh=彳

可得第一次落到水面上時(shí)的豎直速度

v),=yf2gh

(2)設(shè)拋出速度大小為%,由題意可知第三次落到水面時(shí)水平方向速度為與，豎直方向速度為

2=9歷

16,16

則

9

TZvy

-Vtang

升

第四次落到水面時(shí)水平方向速度為?，豎直方向速度為

O

27_頊亥

~64Vy-—64~

則

27

~77vy

>tan6?

解得石子拋出速度范圍為

9歷J7西

4tan6°8tan0

【變式演練1】恰好越過(guò)位于水平地面上高為/?的豎直擋板，然后落在水平地面上的。點(diǎn)，碰前碰后的速

度水平方向不變，豎直方向等大反向。球2恰好越過(guò)擋板也落在。點(diǎn)，忽略空氣阻力。擋板的高度〃為

()

C.2.5mD.2m

【答案】B

【詳解】A.設(shè)1、2球的初速度分別為匕、v2,從拋出到落到。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為％、f2則對(duì)兩球在水

平方向有

V2f2=V/1

依題意

4=3t2

所以

匕=3%

又因兩球飛過(guò)豎直擋板前的水平位移相同，而速度的水平分量的關(guān)系為

V2=3%

故它們飛過(guò)擋板前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足

t[=3%

設(shè)球1從第一次落地到飛至擋板頂端所用的時(shí)間為t,則上述關(guān)系可寫為

球1第一次落地時(shí)速度的豎直分量為

匕'=J2gH

到達(dá)擋板頂端時(shí)速度的豎直分量為

v['=J2g(Hi)

兩者滿足

v；=v['+gt

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)可得

3

h=—H=3m

4

故選B。

【變式演練2】無(wú)人機(jī)操作員練習(xí)使用無(wú)人機(jī)將模擬彈從樓頂右端上方投進(jìn)如圖所示樓房的窗戶中，已知樓

間距為/.窗戶距樓頂高度為心為更好地將模擬彈投進(jìn)窗戶，模擬彈以與水平方向較小角度進(jìn)入窗戶的效

果更好，重力加速度為g.不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（)

無(wú)人機(jī)

A.無(wú)人機(jī)水平飛行速度越大越好

B.無(wú)人機(jī)應(yīng)該斜向上飛行再投彈

C.無(wú)人機(jī)投彈的最佳位置是緊貼樓頂水平飛行

D.無(wú)人機(jī)投彈的最佳速度只能是「椽

【答案】CD

【詳解】A.由于兩棟樓房的距離是固定的，模擬彈離開無(wú)人機(jī)后水平方向有

X=VQt

豎直方向有

,12

〃=碑

則若無(wú)人機(jī)水平飛行速度過(guò)大，則有上述分析可知，其模擬彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間將縮短，其豎直方向位移將變小,

其將不會(huì)從窗戶進(jìn)入樓房，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.模擬彈進(jìn)入窗戶時(shí)，其與水平方向的夾角為。，則有

tan?！?/p>

%

若想模擬彈以與水平方向較小角度進(jìn)入窗戶，則應(yīng)該減小豎直方向的速度，而若斜向上飛行后投彈，則初

始時(shí)豎直方向就會(huì)做速度，則進(jìn)入窗戶時(shí)，設(shè)初始時(shí)模擬彈的速度方向與水平方向的夾角為a,模擬彈的數(shù)

值方向速度為

vv=%sina+

v0cosa

其大于無(wú)人機(jī)開始時(shí)水平飛行的豎直方向速度，故無(wú)人機(jī)不應(yīng)該斜向上飛行再投彈，而是水平方向飛行,

故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

CD.由上述分析可知，當(dāng)無(wú)人機(jī)水平飛行投彈，此時(shí)水平方向有

豎直方向有

1°

^=-gr,vy=gt

則其夾角為

%V%

由此可知，若想角小，則其無(wú)人機(jī)投彈高度要小，即無(wú)人機(jī)應(yīng)該緊貼樓頂飛行，則其最佳速度為

2h

故CD正確;

故選CD。

【變式演練3】（2024?遼寧沈陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，甲同學(xué)爬上山坡底端C點(diǎn)處的一棵樹，從樹上。點(diǎn)

正對(duì)著山坡水平拋出一個(gè)小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點(diǎn)尸。乙同學(xué)（身高不計(jì)）在山坡頂端的N點(diǎn)

水平拋出一個(gè)小石塊，石塊也能落在P點(diǎn)。已知山坡長(zhǎng)度/C=L,山坡與水平地面間夾角為a=37。，重力

加速度為g，空氣阻力不計(jì)，sin37°=0.6,cos37°=0.8,則（）

B.甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為

C.甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為2:1

D.甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為2后:3

【答案】AD

【詳解】設(shè)甲拋出小石子的初速度為W，0點(diǎn)相對(duì)于P點(diǎn)的豎直高度為〃，則

H

甲拋出的小石塊落在尸點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度

『7^

甲拋出小石塊的水平位移

x=—cos37°

2

X

『7

tan37°=之

Vy

聯(lián)立可得

對(duì)乙同學(xué)

1，2

3gt

tan37°=^v^

即

cos37°=vQt'

解得

v。

甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為

t_272

廠亍

選項(xiàng)BC錯(cuò)誤，AD正確。

故選AD。

【變式演練4】（2024?山西晉城?三模）在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)女子排球決賽中，中國(guó)女排以3:0戰(zhàn)勝日本女

排，以六戰(zhàn)全勝且一局未失的戰(zhàn)績(jī)成功衛(wèi)冕。如圖所示，排球場(chǎng)的寬為力長(zhǎng)為2d,球網(wǎng)高為g,發(fā)球員

在底線中點(diǎn)正上方的。點(diǎn)將排球水平擊出，排球恰好擦著網(wǎng)落在對(duì)方場(chǎng)地邊線上的E點(diǎn)，￡￡>=不計(jì)空

氣阻力，重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)距地面的高度為日B.排球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為《

C.排球擊出時(shí)的速度大小為D.排球著地時(shí)的速度大小為2點(diǎn)

3

【答案】C

【詳解】AB.排球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡在地面上的投影為OE,如圖所示

顯然

O'F_CQ_2

EF~EQ

所以排球在左、右場(chǎng)地運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2,設(shè)排球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3K有

_,1._tZ11,_,T

H=-g(?tY,-=--g(2t)

解得

故AB錯(cuò)誤;

C.排球擊出時(shí)的速度大小

O'E_5y[gd

~3T~3

故c正確；

D.排球著地時(shí)的速度大小

故D錯(cuò)誤。

故選C。

題型三斜面上的平拋問(wèn)題

類型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角

（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如圖）

處理方法：分解位移.

x=v（）t

1

尸尹

y

tan3=~

x

”,2votan0

可求得t=---------.

g

（2）物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下（如圖）

處理方法：分解速度

Vx=V。，vy=gt

Vy

tan6=一

vo

votan0

t=--------.

g

【例1】（2024?安徽合肥?三模）如圖所示，在某次跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員以初速度%從跳臺(tái)頂端/水平

飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后落在傾斜賽道上的8點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)離傾斜賽道最遠(yuǎn)，P點(diǎn)到賽道的垂直

距離為尸C,P點(diǎn)離賽道的豎直高度為尸賽道的傾角為重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員（包

括滑雪板）視為質(zhì)點(diǎn)。則C、。兩點(diǎn)間的距離是（）

2

BVQsin0tan0

'g

說(shuō)sin2^tan26sin2dtan20

D.-----------------

2gg

【答案】A

【詳解】對(duì)運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)沿平行斜面和垂直斜面方向分解可知，運(yùn)動(dòng)員從/運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間相等，因此運(yùn)動(dòng)員沿平行斜面方向的分運(yùn)動(dòng)從4到C的時(shí)間與從C到B的時(shí)間相等，運(yùn)

動(dòng)員沿平行斜面做加速度為gsind的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,則

2

CB-AC=gsin0￡

由于從4到。的水平位移與從。到8的水平位移相等，因此

AD=DB

則

2

CB-AC=2CD=gsin0

2

運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)有

,12

x=W，y=2gt

又

tan^=—

x

解得

(2%tan6

g

則

2

_VQsin6^tan0

\^j-j-

2g

故選Ao

【變式演練1】（2024?貴州遵義?三模）可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從尸點(diǎn)以為的速度水平飛出，若不計(jì)空氣阻力,

運(yùn)動(dòng)員在空中飛行3s后落在斜面上。點(diǎn)。簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取

10m/s2o則運(yùn)動(dòng)員由尸到。的過(guò)程中（）

A.水平初速度大小為30m/sB.水平初速度大小為20m/s

C.尸到。的位移大小為45mD.尸到。的位移大小為60m

【答案】B

【詳解】AB.運(yùn)動(dòng)員由尸到0的過(guò)程中，有

12

tan37°=^—=工

2%

可得水平初速度大小為

v?=—————=20m/s

°2tan37°

故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.運(yùn)動(dòng)員由尸到0的過(guò)程中，水平位移為

x=vot=60m

則P到。的位移大小為

XrL

s=---------=75m

cos37°

故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式演練21.近年來(lái)，國(guó)家大力開展冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園活動(dòng)，目前己有多所冰雪特色學(xué)校，蹬冰踏雪深受

學(xué)生喜愛(ài)。如圖所示，現(xiàn)有兩名滑雪運(yùn)動(dòng)員（均視為質(zhì)點(diǎn)）從跳臺(tái)。處先后沿水平方向向左飛出，其速度

大小之比為匕飛=2:1,不計(jì)空氣阻力，則兩名運(yùn)動(dòng)員從飛出至落到斜坡（可視為斜面）上的過(guò)程中，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.他們飛行時(shí)間之比為44=1:2

B.他們飛行的水平位移之比為西：工2=2:1

C.他們速度變化之比為△匕：△%=2：1

D.他們?cè)诳罩须x坡面的最大距離之比為比應(yīng)=2:1

【答案】C

【詳解】A.運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)。處水平飛出，設(shè)初速度為%,飛行時(shí)間為乙斜坡的傾角為凡運(yùn)動(dòng)員在空中

做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜坡上時(shí)則有

12

tan*，--gt

XVQt

解得

t2v0tan0

g

可得他們飛行時(shí)間之比為

4：/2=%：均=2：1

A錯(cuò)誤;

B.運(yùn)動(dòng)員飛行的水平位移為

2v?tan0

x=vt=-----------

g

他們飛行的水平位移之比為

X]:X2=v；:v；=4:1

B錯(cuò)誤；

C.兩運(yùn)動(dòng)員在水平方向的速度不變，在豎直方向的速度變化為

M=gt

因?yàn)樗麄冿w行時(shí)間之比為

4:G=2:1

則有他們速度變化之比為

AV[:AV2=gZ,:g/2=2:1

C正確；

D.運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離為

3=(%sin行

2gcos6)

他們?cè)诳罩须x坡面的最大距離之比為

S]:52=v；：v；=4:1

D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式演練3】(2024?湖北?模擬預(yù)測(cè))北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽在國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心"雪如意”舉行，跳臺(tái)滑

雪主要分為四個(gè)階段：助滑階段、起跳階段、飛行階段和著陸階段。某大跳臺(tái)的著陸坡是傾角。=37。的斜面。

比賽中某質(zhì)量80kg（包括器械裝備）的運(yùn)動(dòng)員腳踏滑雪板沿著跳臺(tái)助滑道下滑，在起跳點(diǎn)。點(diǎn)以v°=20m/s

的水平速度騰空飛出，身體在空中沿拋物線飛行落至著陸坡上的M點(diǎn)后，沿坡面滑下并滑行到停止區(qū)，最

終完成比賽，如圖所示。已知3點(diǎn)（圖中未畫出）是該運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)離著陸坡面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，取

g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8,以起跳點(diǎn)。點(diǎn)所在的平面為0勢(shì)能面，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)的速度變化率大小為lOm/s2

B.2點(diǎn)距離著陸坡面的距離為9m

C.。、〃間的距離為125m

D.運(yùn)動(dòng)員從。點(diǎn)到3點(diǎn)的位移大小等于從3點(diǎn)到M點(diǎn)的位移大小

【答案】AB

【詳解】A.由題意可知，運(yùn)動(dòng)員在8點(diǎn)的速度變化率為

Av

-T-=g

△t

故A正確；

B.將運(yùn)動(dòng)員的速度和加速度分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向有

vy=v0sin37°=12m/s

2

ay=gcos37°=8m/s

運(yùn)動(dòng)員從。點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間

=]S2點(diǎn)到著陸坡的距離

h=--t=9m

2

故B正確;

C.運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到/點(diǎn)的飛行時(shí)間

t'=2t=3sO.M間的水平距離

x=vot'=60mO,Af間的距離

.----=75m

O°Mcos37°

故C錯(cuò)誤,

D.從。點(diǎn)到3點(diǎn)和從8點(diǎn)到M點(diǎn)的時(shí)間相同，水平位移相同，豎直位移不相同，合位移不相同，故D錯(cuò)

誤。故選AB。

類型2.順著斜面（圓弧）平拋斜面傾斜角是“速度”偏向角

1.從斜面外恰好與斜面平行的方向落到斜面（如圖）:

合速度與水平速度的夾角等于斜面傾角，常用速度關(guān)系tan8=也=8.

VxV0

2.從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向

分解速度tan6*=—=—

vovo

【例2】如圖所示，從。點(diǎn)以初速度vo=6m/s水平拋出一質(zhì)量加=0.5kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），小球恰好從豎

直放置的光滑圓弧軌道的6點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)c,最后從4點(diǎn)飛出圓弧軌道。已知圓弧軌

道半徑R=L2m,6c段圓弧所對(duì)的圓心角a=60。，。為圓心，Od為水平半徑，不計(jì)空氣阻力，重力加速度

g=10m/s2o則下列分析錯(cuò)誤的是（）

A.a、6兩點(diǎn)的高度差為5.4m

B.小球在c點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為70N

C.小球在d點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為55N

D.小球從d點(diǎn)離開后還能上升的高度為4.8m

【答案】D

【詳解】A.小球恰好從豎直放置的光滑圓弧軌道的6點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道，則有

—=tan60°

%

Vy=2gh

解得

6=5.4m

故A正確，不符合題意;

B.規(guī)定c點(diǎn)為零勢(shì)能面根據(jù)能量守恒可得

mgh+mg(1-cos60°)~

在C點(diǎn)由牛頓第二定律

4=取-mg

解得

綜=70N

故B正確，不符合題意;

C.由牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律

m--F,

Rd

—wvj+mgR=-mv]

解得

Fd=55N

故C正確，不符合題意;

D.由公式可得

vd=2g%

解得

hx=6.6m

故D錯(cuò)誤，符合題意。

故選D。

【變式演練】如圖所示，以速度%=4m/s從。點(diǎn)水平拋出的小球，抵達(dá)光滑固定的斜面上端月處時(shí)，速度

方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面P。做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知斜面傾角為37°(sin37o=0.6,

cos37°=0.8),不計(jì)空氣阻力，取重力加速度為g/Om/s?。下列說(shuō)法正確的是()

5-00

Q/

A.。點(diǎn)到尸點(diǎn)的豎直距離為0.45m

B.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的大

C.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將變小

D.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速度不變

【答案】AC

【詳解】A.由題意可知，小球落到斜面上時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角為37。，則有

tan37°=星

%

又因?yàn)?/p>

//=0.45m

故A項(xiàng)正確;

B.小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為g=10m/s2,小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)

mgsin37°=ma

a=6m/s2<g

故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由于小球在斜面上的加速度，由之前分析可知為a=6m/s2,則小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在豎直方向的加速

度為

2

av=asin37°=3.6m/s

由此可知，有斜面時(shí)，小球在豎直方向上的加速度小于重力加速度，所以撤去斜面后，小球的下落時(shí)間變

小，故C項(xiàng)正確；

D.根據(jù)機(jī)械能守恒得

mgh+1機(jī)V；=；mv2

撤去斜面，〃不變，則落地的速率v不變，但是速度方向不同，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選ACo

類型3.對(duì)著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角

對(duì)著斜面平拋

垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如圖）

i到斜面/

處理方法：分解速度.

『Vo

VVO

tan6=-x=一

Vygt

Vo

可求得t^——.

gtan0

【例3】（2024?安徽安慶?三模）如圖所示，水平地面上固定有傾角為45。，高為〃的斜面。。點(diǎn)位于/點(diǎn)正

上方且與8點(diǎn)等高。細(xì)繩一端固定于。點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為根的小球相連。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),

到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好拉斷，之后做平拋運(yùn)動(dòng)并垂直擊中斜面的中點(diǎn)（重力加速度為g）,下列說(shuō)法正確的是

（）

A.細(xì)繩的長(zhǎng)度為:

B.繩剛要拉斷時(shí)張力為2mg

h

C.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

4g

D.若球擊中斜面反彈的速度大小為擊中前的一半，則反彈后球能落到N點(diǎn)

【答案】D

【詳解】AC.小球做平拋運(yùn)動(dòng)并垂直擊中斜面的中點(diǎn)，有

tan450=*=&

%%

h

解得

%書

小球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移為

12〃

y=—gt=—

24

所以細(xì)繩的長(zhǎng)度為

hhh

i——

244

A和C均錯(cuò)誤;

B.在圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，有

F-mg=m^-

解得，繩剛要拉斷時(shí)張力為

F=3mg

B錯(cuò)誤;

D.球擊中斜面時(shí)的速度為

反彈的速度大小為

心遮

2

設(shè)反彈后能擊中/點(diǎn)，則水平方向位移為g,有

h

—=Mcos45°/

2

解得

豎直位移為

1

y'=v'sin45°t'——gt'~=——

22

所以反彈后球恰好能落到/點(diǎn)，D正確。

故選D。

【變式演練1】如圖所示，從水平面上/點(diǎn)以傾角為a斜向上方拋出一小球，拋出時(shí)速度大小為%。小球

落到傾角為。的斜面上C點(diǎn)時(shí)，速度方向正好與斜面垂直，5為小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，已知重力加速度為g,

貝（）

A.小球在2點(diǎn)的速度大小為％sina

,,,,.%cosa

B.小球從Z點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為------

g

%cosa

C.小球落到C點(diǎn)前瞬間豎直方向的速度為

tan。

vsinCL

D.小球從5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為

gtan”

【答案】C

【詳解】A.小球在8點(diǎn)的速度大小為

匕=v0cosa

故A錯(cuò)誤；

B.小球在N點(diǎn)時(shí)豎直方向上速度大小為

vy=v0sina

則小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為

V,._vsina

t=--0=---------

gg

故B錯(cuò)誤；

C.小球落到。點(diǎn)前瞬間豎直方向的速度為

I，，二匕二-cosa

'tan6tan0

故C正確；

D.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間為

,_4_%cosa

t=-：-=---------

ggtand

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式演練2】如圖所示，傾角為37。的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度匕向右水

平拋出，同時(shí)，小球B在斜面頂端以速度匕向左水平拋出，兩球拋出點(diǎn)在同一水平線上，結(jié)果兩球恰好落

在斜面上的同一點(diǎn)，且A球落到斜面上時(shí)速度剛好與斜面垂直，不計(jì)小球的大小，sin37°=0.6,

C.8:7