2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四次月考卷（高考一模卷）（原卷版）

2025年高考一輪復(fù)習(xí)第四次月考卷（高考一模卷）

（滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.已知集合/={-2,-1,0,1,2},5={X|X2>1},則()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,2}D.{-1,1}

2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=l-3i,則|z|=()

A.V5B.V10C.5D.10

3.已知平面向量￡=（2,1）,g=（-2,4）,若（2￡+B）M蘇/）,則實(shí)數(shù)幾=（）

A.-1B.-2C.1D.2

4.函數(shù)/={門(mén)是（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若隨機(jī)變量X?則當(dāng)較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線"矮胖"，隨機(jī)變量X的分布比較分散

B.在做回歸分析時(shí)，可以用決定系數(shù)爐刻畫(huà)模型回歸效果，斤越小，說(shuō)明模型擬合的效果越好

C.一元線性回歸模型中，如果相關(guān)系數(shù)「=0.98,表明兩個(gè)變量的相關(guān)程度很強(qiáng)

n(ad-be)2

D.在2x2列聯(lián)表中，若所有數(shù)據(jù)均變成原來(lái)的2倍，則/不變（/=,其

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

中〃=a+Z>+c+d)

6.如圖所示的沙漏由兩個(gè)完全相同的圓錐組成，且圓錐的底面半徑和高均為2.若沙漏的起始狀態(tài)為上方

圓錐中充滿(mǎn)了沙子，下方圓錐中沒(méi)有沙子，上方圓錐的沙子勻速漏到下方圓錐中，需要54分鐘全部漏完,

則經(jīng)過(guò)52分鐘后，沙漏上方圓錐中沙子的高度為（）

A-TB.5C--D-3

7.過(guò)圓0:—+/=1外一點(diǎn)/(加,")做圓o的切線切點(diǎn)為A,若|屁4|=石，貝IJ2俏+3〃的最大值為

()

A.2麗B.2V13C.2A/15D.8

8.定義在R上的函數(shù)/Xx）滿(mǎn)足"0）=0,/(x)+/(l-x)=l,,=且當(dāng)OWxazWl時(shí),

〃止/⑷，則（）

1111

A.---B.---C.—D.—

2561286432

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.在等比數(shù)列｛。"｝中，4%=2,%=4,則（）

A.｛%｝的公比為JiB.｛%｝的公比為2

D.數(shù)列l(wèi)og?，為遞增數(shù)列

C.。3+。5=20

10.已知函數(shù)/（x）=gtan（0x-0）（0>O,O<°〈兀）的部分圖象如圖所示，貝!J（）

A.0=2

71

B.（p=一

3

c./（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為卜,-。

D.函數(shù)y=|/（x）|的圖象關(guān)于直線工=段對(duì)稱(chēng)

11.如圖，在直三棱柱/8C-4用G中，AC=BC=CC、=2,AC1BC,。是線段N3的中點(diǎn)，P是線段8G

上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列命題正確的是（）

A.三棱錐尸-4。。的體積為定值

B.在直三棱柱48c-481G內(nèi)部能夠放入一個(gè)表面積為4兀的球

C.直線尸。與/C所成角的正切值的最小值是交

D.&P+P。的最小值為J10+2后

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.拋物線>的焦點(diǎn)到雙曲線工2一片二i的漸近線的距離為_(kāi)______.

43

13.已知（1+2024*（+（2024-X）"=%+a庫(kù)+°2/++。50尤"，若以<°，上e{。42…,50},則實(shí)數(shù)后的最大值

為.

14.設(shè)出6,c是絕對(duì)值不大于10的整數(shù)，函數(shù)/（力=/+爾+/+。滿(mǎn)足，（2+百卜擊，則。的所有可

能取值組成的集合為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.在△/8C中，角/、2、C的對(duì)邊分別是許久以且滿(mǎn)足2bcos8=ccos/+“cosC.

⑴求3

(2)若“+c=38,b=6,求A/BC的面積.

2

16.已知函數(shù)/(x)=(a+x-x2,.

⑴若/'(x)在R上單調(diào)遞減，求。的取值范圍；

(2)若。=1,判斷〃x)是否有最大值，若有，求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，S。，平面ABC。，SD=2a,=缶點(diǎn)E是上的點(diǎn)，且

DE=Aa(O<A<2)

(1)求證：對(duì)任意的Xw(0,2],都有4CL5E

(2)設(shè)二面角C-AE—。的大小為8,直線BE與平面A8C。所成的角為0,若sine=cos6,求4的值

18.如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中重

要的一部分，其中大學(xué)生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)服務(wù).A市教育主管部門(mén)為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)在該市各大學(xué)的發(fā)

展情況，在某月從該市大學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，并將這100人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的消費(fèi)金額制成如下頻

數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)消費(fèi)金額不超過(guò)3000元）：

消費(fèi)金額（單位：百元）[0,5](5,10](10,15](15,20](20,25](25,30]

頻數(shù)2035251055

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)消費(fèi)金額Z（單位：元）近似服從正態(tài)分布N（〃02）,其

中〃近似為樣本平均數(shù)x（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，<7=660）.現(xiàn)從該市任取20名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)

外賣(mài)消費(fèi)金額恰在390元至2370元之間的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望；

⑵A市某大學(xué)后勤部為鼓勵(lì)大學(xué)生在食堂消費(fèi)，特地給參與本次問(wèn)卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放價(jià)值100元的飯

卡，并推出一檔"勇闖關(guān)，送大獎(jiǎng)”的活動(dòng).規(guī)則是：在某張方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第60

格共61個(gè)方格.棋子開(kāi)始在第0格，然后擲一枚均勻的硬幣（己知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是:，其中

丸=1）,若擲出正面，將棋子向前移動(dòng)一格（從左到上+1）,若擲出反面，則將棋子向前移動(dòng)兩格（從左到

上+2）.重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第59格，則認(rèn)為“闖關(guān)成功"，并贈(zèng)送500元充值飯卡；若這枚棋子

最終停在第60格，則認(rèn)為“闖關(guān)失敗"，不再獲得其他獎(jiǎng)勵(lì)，活動(dòng)結(jié)束.

①設(shè)棋子移到第”格的概率為6，求巳的值，并證明：當(dāng)時(shí)，花-Ei｝是等比數(shù)列；

②若某大學(xué)生參與這檔"闖關(guān)游戲"，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說(shuō)明理由.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量孑服從正態(tài)分布貝U尸+

尸（〃-2cr<J<〃+2cr）=0.9545,P（〃-3b<jW〃+3cr）=0.9973.

19.記數(shù)列｛斯｝中前左項(xiàng)的最大值為數(shù)列｛bn｝稱(chēng)為｛即｝的數(shù)列"，由所有”的值組成的集合為C.

⑴若a“=(〃+。)2)，且c中有3個(gè)元素，求。的取值范圍;

(2)若數(shù)列｛&J,｛匕｝都只有