球的切、接問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練- 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

球的切、接問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練(分值：52分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，它的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π2.已知圓錐PO的軸截面是等邊三角形，則其外接球與內(nèi)切球的表面積之比為()A.4∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.8∶13.在圓臺(tái)O1O2中，圓O2的半徑是圓O1半徑的2倍，且O2恰為該圓臺(tái)外接球的球心，則圓臺(tái)的側(cè)面積與球的表面積之比為()A.3∶4 B.1∶2C.3∶8 D.3∶104.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，以正方體中心為球心的球O與正方體的各條棱相切，若點(diǎn)P在球O的正方體外部(含正方體表面)運(yùn)動(dòng)，則PA·PB的最大值為()A.2 B.74C.34 D.5.在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠BAD=π3，現(xiàn)將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，三棱錐A-A.24π B.48π C.60π D.72π6.在三棱錐D-ABC中，AB=2，AD=BD，AC⊥BC，tan∠ADB=33，E為AB的中點(diǎn)，且直線DE與平面ABC所成角的余弦值為104，則三棱錐A.24π B.36π C.40π D.48π二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.已知A，B，C三點(diǎn)均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的13A.球O的半徑為3B.球O的表面積為6πC.球O的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為6D.球O的外切正方體的棱長(zhǎng)為68.如圖，已知圓錐PO的底面半徑為3，高為6，AB為底面圓的直徑，點(diǎn)A.當(dāng)C為弧AB的三等分點(diǎn)時(shí)，△PAC的面積等于934B.該圓錐可以放入表面積為14π的球內(nèi)C.邊長(zhǎng)為54D.該圓錐可以放入邊長(zhǎng)為22的正方體中三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知圓錐的內(nèi)切球半徑為1，底面半徑為2，則該圓錐的表面積為.10.已知圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周都在半徑為3的球面上，當(dāng)該圓錐的側(cè)面積最大時(shí)，它的體積為.

答案精析1.C2.A3.C4.B5.C6.B7.BD8.ABD9.8π解析過(guò)圓錐的軸以及內(nèi)切球球心的截面圖如圖所示.設(shè)圓錐的高為h，母線的長(zhǎng)為l，底面半徑為r，圓錐的內(nèi)切球半徑為R，則在△SO1B中有h2+r2=l2，即h2+2=l2，①又由△SDO∽△SO1B得Rr=??Rl，即l=2(h-1)，②所以由①②得l=32，所以圓錐的表面積為S=S底+S側(cè)=πr2+πrl=2π+6π=8π.10.32π解析如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為C，底面圓周與頂點(diǎn)均在球心為O的球面上，OA=OP=3，記PA=l，CA=r，則圓錐側(cè)面積為S=πrl，若r相同時(shí)，l較大才能取得最大值，由截面圓的對(duì)稱性知，當(dāng)圓錐側(cè)面積最大時(shí)，P，C兩點(diǎn)位于球心O的兩側(cè)，此時(shí)l2=r2+(3+OC)2，r2+OC2=9，∴OC=l26-3，∴r2+l∴r2=l2-l436，而OC=l26-3≥0，即l≥32，又l<OP+OA=6，故l2r2=l2l2?l令t=l2∈[18，36)，f(t)=l2r2=t2-t336，18≤t<36，令f'(t)=2t-t212=0當(dāng)18≤t<24時(shí)，f'(t)>0，f(t)在[18，24)上單調(diào)遞增，當(dāng)24<t<36時(shí)，f'(t)<0，f(t)在(24，36)