2025年小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：比和比例（原卷版+解析）

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：數(shù)與運(yùn)算

第九節(jié)：數(shù)量關(guān)系（三）比和比例

知識全景圖?

比的意義、各部分名稱

G求比值-比、分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系

/?I~

1

/--------T\/歸一法

e比的應(yīng)用e按一定的比分配問題G分?jǐn)?shù)法

列比峭法

_______比例的意義、各部分名稱

g嬴一噲比例的基本性質(zhì)—解比例

I...._1---1\

用比例知識解決問逝

意義

關(guān)系式表達(dá)一y：x=k（一定）

\/

“42例%會吆:一小定）

e正比例和反比例的辨識找變量、看定量.作判斷

核心考向集?

比的意義和基本性質(zhì)

【例1】

（1）把1克糖放入10克水中，糖與糖水的比為（）o

（2）把2：3的前項擴(kuò)大到原來的4倍，要使比值不變，后項應(yīng)（）；把2：3的前項加上4,要使比

值不變，后項應(yīng)加上（）。

思路引導(dǎo)

此題考查的是比的意義和基本性質(zhì)的知識。

（1）題中把1克糖放入10克水中，糖水是1+10=11（克），所以糖與糖水的比為1：11。

（2）根據(jù)比的基本性質(zhì)可知，比的前項擴(kuò)大到原來的n倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴(kuò)大到原來的n倍。

把2：3的前項擴(kuò)大到原來的4倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴(kuò)大到原來的4倍，即后項應(yīng)乘4或加上9；

把2：3的前項加上4,即前項擴(kuò)大到原來的3倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴(kuò)大到原來的3倍，3X3=

9,9-3=6,所以后項應(yīng)加上6。

正確解答:

(1)1：11(2)乘4或加上9；6

小綺技法提煉

比的前項加上前項的n倍，要使比值不變，比的后項也要加上后項的n倍。

【變式1】

1.如果大圓的直徑是3厘米，小圓的直徑是1厘米，那么小圓與大圓的半徑之比是()；直徑之

比是()；周長之比是()；面積之比是()o

2.把a(bǔ)：b的的前項加上2a,要使比值不變，后項應(yīng)()。

，求比值和化簡比

【例2】

化簡比,并求比值。

84

(1)5-9(2)5.4：0.27

思路引導(dǎo)

84

(1)化簡比時，先要把M和9同時乘5和9的最小公倍數(shù)45,化成整數(shù)比72：20,再將72和20同時除

84

以最大公因數(shù)4,化成最簡整數(shù)比18：5；求比值時，可以直接用化簡比的結(jié)果計算，也可以用M除以§

18

求出商是5。

(2)化簡比時，先要把5.4和0.27同時乘100化成540：27,再將540和27同時除以最大公因數(shù)27,化

成20：1；求比值時，可以直接用化簡比的結(jié)果計算，也可以用5.4除以0.27,求出商是20。

正確解答：

8.484

(1)化簡比：59=(5義45):(9x45)=72:20=(72+4):(20+4)=18：5

8.4848918

求比值：5'9=59=5x4=5

(2)化簡比：5.4：0.27=(5.4X100):(0.27X100)=540：27=(5404-27):(27+27)=20：1

求比值：5.4:0.27=5.4+0.27=20

小結(jié)技法提煉

化簡比是應(yīng)用比的基本性質(zhì)把一個復(fù)雜的比化成最簡單的整數(shù)比，在不改變比值的前提下，把比的前項和

后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果還是一個比；求比值是依據(jù)比的意義，用比的前項除以比的后

項，求出的商，結(jié)果是一個數(shù)。

【變式2】

（2022六下?河南鄭州）

3.保護(hù)視力是大家最關(guān)注的問題，同學(xué)們對目前市場上熱銷的LED燈進(jìn)行了調(diào)查，獲得如下信息：LED

燈是目前最節(jié)能的燈，8W（瓦）的LED燈的亮度就相當(dāng)于75W（瓦）的普通白熾燈；也就是說同等亮度

40

的LED燈使用125小時耗電1千瓦時，而普通的白熾燈使用3小時就耗電1千瓦時。

選一選。①8：75②75：8③5：3@3：5

（1）在同等亮度的情況下，LED燈與普通白熾燈的瓦數(shù)比是（）。

（2）在消耗相同電量下，同等亮度的LED燈與普通白熾燈使用時間的最簡單的整數(shù)比是（）。

【例3】

（2022六下?河北滄州）

g小時：40分化成最簡整數(shù)比是（），比值是（）o

思路引導(dǎo)

小時與分都是時間單位，把g小時：40分化簡，需要先統(tǒng)一單位，一般要把小時改寫為分再化簡。即g小

3

時：40分=30分：40分=3：4。求比值可以直接用化簡比的結(jié)果計算，即3+4=0.75或一。

4

3

正確解答：3：40.75或一

4

小結(jié)

同類量的比，要統(tǒng)一單位才可以化成最簡整數(shù)比。比值可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

【變式3】

（2022六下?河北滄州）

4.8cm：0.5m=（）3時20分：50分=（）

IUW比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系

【例4】

3+8=15：（）=（）°/o—（）折-----o

24

思路引導(dǎo)

解題時，從已知的3+8入手分析，根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項都乘5就是15：40；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除

法的關(guān)系3+8=5，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子、分母都乘3就是二；3+8=0.375,把0.375的小數(shù)點

824

向右移動兩位，添上百分號就是37.5%；根據(jù)折扣的意義，可知37.5%就是三七五折。

正確解答：40；37.5；三七五；9

小囹?技法提煉

此題主要考查除法、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、折扣之間關(guān)系及轉(zhuǎn)化，利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即

可。

【變式4】

(2022六下?山東濟(jì)南)

8

5.()4-15=0.4=14：()=------=()%=()折。

?匚工m比例的意義、基本性質(zhì)和解比例

【例5】

(1)已知3a=56(a、b均不為0),那么a：b=()：()。

(2)比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.8,另一個外項是()o

思路引導(dǎo)

(1)利用比例的基本性質(zhì)把3a=5b改寫成比例時，a作外項，與a相乘的3也同時作外項；b作外項，與

b相乘的5也同時作內(nèi)項。

(2)兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，則兩個內(nèi)項的積是1,兩個外項的積也為1,而其中一個外項是0.8,所以另一

個外項是1+0.8的商。

正確解答：(1)5；3；(2)工或1.25

4

小團(tuán)技法提煉

把積相等的兩個乘法式子改寫成比例式，就是把相乘的兩個數(shù)看作是比例中相同的項。

【變式5】

(2022六上?山東荷澤)

2

6.在一個比例里，兩個內(nèi)項的積是最小的合數(shù)，其中一個外項是,，則另一個外項是()；若一

個內(nèi)項是,，這個比例是()o

3

【例6】

114

一的分子、分母減去同一個數(shù)后，就是一，這個數(shù)是多少？

177

思路引導(dǎo)

11_r4

設(shè)這個數(shù)是X,根據(jù)題干描述------=—,依據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化成(11—x)X7=(17-

17—x7

x)X4,再進(jìn)行化簡，再利用等式的性質(zhì)求出x的值。

正確解答：

解：設(shè)這個數(shù)是X。

ll-x_4

17-x-7

(U-x)X7=(17-x)X4

77-7x=68-4x

3x=9

x=3

答：這個數(shù)是3。

加囹技法提煉

解比例時，先找準(zhǔn)兩個外項和兩個內(nèi)項，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式改寫成等積式，然后利用等式

的性質(zhì)解方程求出未知數(shù)的值。

【變式6】

572

7.一的分子和分母各減去同一個數(shù)后，分?jǐn)?shù)值是一，求這個數(shù)。

783

||，正比例和反比例意義的辨識

【例7】

判斷下面各題中的兩個量是否成正比例或反比例。

(1)全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)。

(2)已知y=3x,y與x。

(3)三角形的面積一定，它的底與高。

思路引導(dǎo)

(1)雖然出勤人數(shù)+缺勤人數(shù)=全班人數(shù)(一定)，但只是出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)的和一定，所以這兩個量

不成比例。

（2）由y=3x,可知上=3,y和x的比值一定，所以x和y成正比例。

x

（3）三角形的底X高+2=面積（一定），也可轉(zhuǎn)化成底乂高=面積X2（一定），所以當(dāng)三角形的面積一

定時，它的底與高成反比例。

正確解答：

（1）不成比例；（2）成正比例；（3）成反比例

EQ囹?技法提煉

先找變量，再看定量，通過認(rèn)定定量是變量的商還是積，來判斷這兩個變量是成正比例關(guān)系還是成反比例

關(guān)系。

【變式7】

8.下面關(guān)于正比例和反比例的四個說法，正確的是（）。

①正比例的圖像是一條直線。

②《我們愛科學(xué)》的單價一定，訂閱的費用和訂閱的數(shù)量成正比例。

③圓柱的底面積一定，體積和高成反比例關(guān)系。

④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。

A①②③B.①②④C.②③④D.①③④

考向06用比和比例的知識解決實際問題

[例8]

一個長方形的周長是84厘米，它的長與寬的比是5：2,這個長方形的面積是多少平方厘米?

思路引導(dǎo)

可以運(yùn)用按比例分配的知識求出長和寬，再進(jìn)而求出長方形的面積。

正確解答:

84+2=42（厘米）

長：42><色一=30（厘米）

5+2

2

寬：42X-------=12（厘米）

5+2

面積：30X12=360（平方厘米）

答：這個長方形的面積是360平方厘米。

小國技法提煉

己知長方形的周長及長與寬的比，可以按比例分配求出長與寬，這里被分配的量是長方形周長的一半。

【變式8】

（2021六下?河北邢臺）

9.一個等腰三角形中兩個角的度數(shù)比是5：2,這個三角形的頂角是多少度？

【例9】

學(xué)校新建一個辦公室要鋪地磚，經(jīng)測算，如果選用面積是36平方分米的正方形地成，至少要200塊?，F(xiàn)

改用邊長是4分米的正方形地磚，至少需要多少塊？

思路引導(dǎo)

不管選用哪一種地磚鋪地，辦公室需要鋪地磚的面積是一定的，即每塊地磚的面積與所需地磚塊數(shù)的乘積

是一定的，這兩種量成反比例關(guān)系。

正確解答：

解：設(shè)改用邊長是4分米的正方形地磚，需要x塊。

4X4Xx=36X200

16x=7200

x=72004-16

x=450

答：改用邊長是4分米的正方形地磚，至少需要450塊。

加囹?技法提煉

本題中的反比例關(guān)系比較明顯：辦公室需要鋪地磚的面積（一定）=每塊地質(zhì)的面積x地磚塊數(shù)，題目

中只給出了改用的地磚的邊長，所以必須求出這種地磚的面積才能正確構(gòu)建反比例關(guān)系。同學(xué)們在審題時

一定要注意，避免掉進(jìn)“陷阱”。

【變式9】

（2021六下?浙江臺州）

10.李老師家的客廳要鋪地磚。如果用邊長是0.8米的方磚鋪地，正好需要54塊，如果改用邊長是0.6米的

方磚鋪地，需要多少塊？（用比例解答）

【例10】

如圖圖象表示長頸鹿的奔跑情況，請回答下面問題：

（1）完成表：

時間/分51015202530

路程/千米

（2）不計算，根據(jù)圖象估計一下，長頸鹿跑10km,大約要（）分鐘。

思路引導(dǎo)

結(jié)合正比例圖像可以判斷，長頸鹿奔跑的路程和時間是成正比例關(guān)系的，奔跑的路程和時間的比值（奔跑

的速度）是一定的，根據(jù)正比例的意義，可以解決問題。

（1）根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)填出表中的數(shù)據(jù)；

（2）長頸鹿跑10km,大約需要12.5分鐘；

正確解答：

（1）表格如下：

時間/分51015202530

路程/千米4812162024

（2）12.5分鐘

ED圖?技法提煉

實際問題往往會有多樣化的背景出現(xiàn)，因此我們要學(xué)會在不同的呈現(xiàn)方式中讀懂題意，找到需要的數(shù)學(xué)信

息。

【變式10]

（2020六下?內(nèi)蒙古呼和浩特）

11.下面是同一時間、同一地點，測量的桿高和影長的記錄表。根據(jù)表中的記錄，桿高和影長是否成正比

例？如果成正比例的話，在如圖的圖象中表示出來。

桿高（米）1.534.56

影長（米）1234

5⑥鏈接小升初>>建議用時：40min

一、填空。

（2022六下?安徽蚌埠）

12.a的2;等于b的4一，求a與b的最簡比。在寫出等式aX2】=bX4—后，小華和小明使用了兩種不同的

3535

方法。

（1）小華假設(shè)了一個具體的數(shù)值。例如，假設(shè)等號兩邊的積都等于1,那么，a，b=a與

b的最簡比是。

（2）小明運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，根據(jù)上面的等式直接寫出比例a：b=,再化簡成最簡比就可以。

（2022六上?山東荷澤）

13.已知0.8x6=12x4,根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出2個比例：（）；（）。

（2022六下?貴州銅仁）

14.一年中，白晝時間最長的一天是“夏至”，黑夜時間最長的一天是“冬至”。2022年的夏至?xí)r間是6

月21日（星期二），保定這一天的白晝與黑夜時間比大約是7：5,這一天保定的白晝時間是小

時。

（2021六下?內(nèi)蒙古呼和浩特）

15.甲、乙兩車運(yùn)貨共100噸，其中甲車的工與乙車的，相等，甲車運(yùn)貨（

）噸，乙車運(yùn)貨

46

（）噸。

（2022六下?江蘇蘇州）

16.一個三角形，三個角的度數(shù)比是3：4：2,那么最大的一個角是（），這是一個

（）三角形。

（2022六下?山東濟(jì)南）

17.判斷下面各題中兩種相關(guān)聯(lián)的量所成的比例關(guān)系。

（1）比例尺一定，圖上距離與實際距離。成（）比例關(guān)系。

（2）購買物品的總價一定，購買的數(shù)量和單價。成（）比例關(guān)系。

二、選擇。

（2022六下?山東濟(jì)南）

18.如果M：N=」-,那么(M+8):(N+8)=()。

12

A.—B.1C.1：1D,無法確定

12

（2022六下?湖北武漢）

19.一個比的前項是8,如果前項除以1■增加到16,要使比值不變，后項應(yīng)該（）。

A.增加16B.除以gC.增加8

（2022六下?山東濱州）

20.因為工：2=:，工：80%=工，所以和工：80%可以組成比例，這是根據(jù)（）。

48108410

A.比的意義B.比例的意義C.比的基本性質(zhì)D.比例的基本性質(zhì)

（2022六下?江蘇蘇州）

21.對于兩個比“3.6：1.8和0.5：0.25”，因為L8X0.5=0.9,3.6X0.25=0.9,所以這兩個比可以組成比

例。這是根據(jù)（）來判斷的。

A.比的意義B.比例的意義

C.比的基本性質(zhì)D.比例的基本性質(zhì)

（2022六下?北京海淀）

22.隨著人們生活水平日益提高，大家對于產(chǎn)品的科學(xué)性、美觀性等方面要求也越來越高。比如：高清電

視屏幕的長與寬之比由原來的4：3發(fā)展為16：9,因為16：9更符合人的視覺體驗，也利于視頻畫面的呈

現(xiàn)。下面四位同學(xué)說了自己對16：9的理解，其中理解錯誤的是（）。

英寸是使用于英國（英聯(lián)邦）及其前殖民地的長度單位，電視是英國人發(fā)明的，最開始

就用英寸了，英文簡寫in,lin=2.54cm。

A.如果電視屏幕長8英寸，那么寬應(yīng)該是4.5英寸

B.電視屏幕長不一定是16英寸，寬不一定是9英寸

C.電視屏幕長大約是寬2倍少一點

D.電視屏幕長減少7英寸，就和寬一樣長了

（2022六下?陜西榆林）

23.樂樂把自己壓歲錢的g給妹妹，這時兩人的壓歲錢同樣多。原來樂樂和妹妹的壓歲錢的比是（）。

A.4：3B.6：5C.5：4D.5：3

（2022六下?北京海淀）

24.勞動課上同學(xué)們要學(xué)習(xí)做扎染，欣欣正打算用紫色顏料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最

深，她應(yīng)選下面（）種方法配制。

A.15克顏料和6千克水B.10克顏料和5千克水

C.20克顏料和10千克水D.25克顏料和15千克水

（2022六下?江蘇蘇州）

25.下面各圖中都表示了x,y兩種變量，（）中的兩種量成正比例。

（2022六下?北京海淀）

26.下圖是古希騰雅典古城巴臺農(nóng)神廟的斜面圖，在其周圍描出一個長方形，我們發(fā)現(xiàn)它的寬與長的比值

大約是0.618,這個比被稱為“黃金分割比”，按照黃金分割比設(shè)計的圖案會比較美觀。下面（）最

接近黃金分割比。

A.一張照片，長6厘米，寬4.5厘米，寬與長的比

B.敦宣懸掛的國旗，長96厘米，寬64厘米，寬與長的比

C.女士一般穿上高跟鞋，顯得身材修長，媽媽身高162厘米，下半身長85厘米，穿上5厘米的高跟鞋,

這時下半身和整個身高的比

D.人的體溫一般是36攝氏度左右，氣溫在人體正常體溫的黃金分割點的時統(tǒng)。恰是人身心最舒適的溫

度。今天氣溫22攝氏度，氣溫和人體溫的比

三、計算。

（2021六下?浙江杭州）

27.我會算。求下面各比的比值，并找出下面可以組成比例的比并寫出來。

1.1

6:9=2.8:4=3:5=

4,10

5.￡

1.4：2=0.9：1.2=9:15=

8.4

28.用3、5、24和40你可以寫出幾個比例來?

（2022六下?陜西榆林）

29.解比例。

043

—:2.5%=60%：20

L5-65

四、解決問題。

（2022六下?山東濟(jì)南）

30.我國自主研發(fā)的和諧號動車組、復(fù)興號高鐵動車組和高速磁懸浮列車的速度比是5：7：12,復(fù)興號高

鐵動車比和諧號動車組每小時多行100千米，高速磁懸浮列車每小時行多少千米?

（2021六下?河北邢臺）

31.新冠肺炎疫情期間，教室的地面和桌面需要消毒，現(xiàn)在桶里有7.4升的水，根據(jù)說明，需要加入多少毫

升消毒液原液？

84消毒液使用說明

家庭和公共場所一般物體表面消毒

按原液和水1：100比例稀釋,浸洗20分鐘。

（2022AT?貴州銅仁）

32.電動汽車作為新型的環(huán)保交通工具，受到了消費者的喜愛。小麗的爸爸買了某品牌的電動汽車帶全家

外出旅行，途中小麗記錄了汽車儀表盤上顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理結(jié)果如下表：

行駛路程/千米100120130140150...

耗電量/度151819.52122.5...

（1）觀察上表，汽車行駛路程與耗電量成比例。

（2）汽車電池充滿后有45度電，行駛280千米夠嗎？（列比例解答）

（2021六下?浙江杭州）

33.有600毫升的蘋果汁，可以平均分成若干杯，請把下表填完整。

分杯數(shù)/杯65432

每杯的果汁量

100

/mL

（1）寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積，并比較積的大小，說明這個積表示什么？

（2）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量分的杯數(shù)和每杯的果汁量的積是不變的，在數(shù)學(xué)上把滿足這樣關(guān)系的兩個量叫

做成反比例，你能舉出一個成反比例的例子嗎？自己試一試。

（2022六下?貴州銅仁）

34.2022年新冠疫情期間，張叔叔從A市駕車到C市，途經(jīng)B城運(yùn)輸防疫物資。

①張叔叔從A市出發(fā)，以120千米/小時的速度，行駛了2.5小時，到達(dá)B城。

②A市到B城與B城到C市的路程比是4：3o

3

③當(dāng)汽車到達(dá)B城時，油箱里的油由原來的滿箱到剩下g箱。

（1）A市到C市的路程是多少千米？

（2）張叔叔能否用剩下的油開到終點C市？請你嘗試說明理由（假設(shè)每千米的耗油量不變）。

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：數(shù)與運(yùn)算

第九節(jié)：數(shù)量關(guān)系（三）比和比例

知識全景圖?

比的意義、各部分名稱

G求比值-比、分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系

/?I~

1

/--------T\/歸一法

e比的應(yīng)用e按一定的比分配問題G分?jǐn)?shù)法

列比峭法

_______比例的意義、各部分名稱

g嬴一噲比例的基本性質(zhì)—解比例

I...._1---1\

用比例知識解決問逝

意義

關(guān)系式表達(dá)一y：x=k（一定）

e正比例和反比例的辨識找變量、看定量.作判斷

核心考向集?

比的意義和基本性質(zhì)

【例1】

（1）把1克糖放入10克水中，糖與糖水的比為（）o

（2）把2：3的前項擴(kuò)大到原來的4倍，要使比值不變，后項應(yīng)（）；把2：3的前項加上4,要使比

值不變，后項應(yīng)加上（）。

思路引導(dǎo)

此題考查的是比的意義和基本性質(zhì)的知識。

（1）題中把1克糖放入10克水中，糖水是1+10=11（克），所以糖與糖水的比為1：11。

（2）根據(jù)比基本性質(zhì)可知，比的前項擴(kuò)大到原來的n倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴(kuò)大到原來的n倍。

把2：3的前項擴(kuò)大到原來的4倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴(kuò)大到原來的4倍，即后項應(yīng)乘4或加上9；

把2：3的前項加上4,即前項擴(kuò)大到原來的3倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴(kuò)大到原來的3倍，3X3=

9,9-3=6,所以后項應(yīng)加上6。

正確解答：

C1)1：11(2)乘4或加上9；6

囹?技法提煉

比的前項加上前項的n倍，要使比值不變，比的后項也要加上后項的n倍。

【變式1】

1.如果大圓的直徑是3厘米，小圓的直徑是1厘米，那么小圓與大圓的半徑之比是()；直徑之

比是()；周長之比是()；面積之比是()。

【答案】①.1：3②.1：3③.1：31：9

【解析】

【分析】根據(jù)圓的半徑=圓的直徑+2,分別求出小圓和大圓的半徑，進(jìn)而求出它們的比；用小圓的直徑比

上大圓的直徑即可；再根據(jù)圓的面積公式：S",圓的周長公式：C=7Td,據(jù)此求出圓的面積和周長，進(jìn)

而求出它們的周長之比和面積之比。

【詳解】(1+2):(3+2)

=0.5：1.5

=(0.5X10):(1.5X10)

=5*15

=(5+5):(154-5)

=1：3

71:3兀

=(兀+兀)：(3714-71)

=1：3

1271:3271

=兀：9兀

=(K-T71):(9714-K)

=1：9

則小圓與大圓的半徑之比是1：3；直徑之比是1：3；周長之比是1：3；面積之比是1:9o

【點睛】本題考查圓的周長和面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

2.把a(bǔ)：b的的前項加上2a,要使比值不變，后項應(yīng)()。

【答案】乘3

【解析】

【分析】比的性質(zhì)：比的前項或后項同時乘或除以一個不為。的數(shù)，比值不變，據(jù)此解答即可。

【詳解】把a(bǔ)：b的的前項加上2a,則比的前項變成3a,相當(dāng)于把比的前項乘3,要使比值不變，后項應(yīng)

乘3o

【點睛】本題考查比的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握比的性質(zhì)。

||求比值和化簡比

【例2】

化簡比，并求比值。

84

(1)-：-(2)5.4：0.27

59

思路引導(dǎo)

84

(1)化簡比時，先要把-和一同時乘5和9的最小公倍數(shù)45,化成整數(shù)比72：20,再將72和20同時除

59

84

以最大公因數(shù)4,化成最簡整數(shù)比18：5；求比值時，可以直接用化簡比的結(jié)果計算，也可以用《除以§

1Q

求出商是不。

⑵化簡比時，先要把5.4和0.27同時乘100化成540：27,再將540和27同時除以最大公因數(shù)27,化

成20：1；求比值時，可以直接用化簡比的結(jié)果計算，也可以用5.4除以0.27,求出商是20。

正確解答：

8484

(1)化簡比：-：-=(-X45):(-X45)=72：20=(72+4):(204-4)=18：5

5959

8.4848918

求比值：一.一=-4----=—X—=——

5959545

(2)化簡比：5.4：0.27=(5.4X100)：(0.27X100)=540：27=(540+27):(274-27)=20：1

求比值：5.4:0.27=5.44-0.27=20

囹?技法提煉

化簡比是應(yīng)用比的基本性質(zhì)把一個復(fù)雜的比化成最簡單的整數(shù)比，在不改變比值的前提下，把比的前項和

后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果還是一個比；求比值是依據(jù)比的意義，用比的前項除以比的后

項，求出的商，結(jié)果是一個數(shù)。

【變式2】

（2022六下?河南鄭州）

3.保護(hù)視力是大家最關(guān)注的問題，同學(xué)們對目前市場上熱銷的LED燈進(jìn)行了調(diào)查，獲得如下信息：LED

燈是目前最節(jié)能的燈，8W（瓦）的LED燈的亮度就相當(dāng)于75W（瓦）的普通白熾燈；也就是說同等亮度

40

的LED燈使用125小時耗電1千瓦時，而普通的白熾燈使用y小時就耗電1千瓦時。

選一選。①8：75②75：8③5：3@3：5

（1）在同等亮度的情況下，LED燈與普通白熾燈的瓦數(shù)比是（）。

（2）在消耗相同電量下，同等亮度的LED燈與普通白熾燈使用時間的最簡單的整數(shù)比是（）。

【答案】（1）①（2）②

【解析】

【分析】（1）8W的LED燈與75W的普通白熾燈亮度相當(dāng)，根據(jù)比的意義，即可寫出它們的瓦數(shù)比。

40

（2）在消耗相同電量下，同等亮度的LED燈與普通白熾燈使用時間比為125小時：一小時，根據(jù)比的基

3

本性質(zhì)，化成最簡整數(shù)比即可得解。

【小問1詳解】

在同等亮度的情況下，LED燈與普通白熾燈的瓦數(shù)比是8：75。所以選擇①。

【小問2詳解】

―40一

125小時：——小時

3

40

=（125X3）:（一X3）

3

=375：40

=（3754-5）:（404-5）

=75:8

在消耗相同電量下，同等亮度的LED燈與普通白熾燈使用時間的最簡單的整數(shù)比是75：8。所以選擇②。

【點睛】本題考查寫出比和化簡比。題目的設(shè)置以LED燈為背景，讓學(xué)生在鞏固比的相關(guān)知識的同時，了

解LED燈的節(jié)能情況并培養(yǎng)節(jié)約意識。

【例3】

（2022六下?河北滄州）

1?小時：40分化成最簡整數(shù)比是（），比值是（）。

思路引導(dǎo)

小時與分都是時間單位，把!■小時：40分化簡，需要先統(tǒng)一單位，一般要把小時改寫為分再化簡。即g小

3

時：40分=30分：40分=3：4。求比值可以直接用化簡比的結(jié)果計算，即3+4=0.75或一。

4

3

正確解答：3：40.75或一

4

小?技法提煉

同類量的比，要統(tǒng)一單位才可以化成最簡整數(shù)比。比值可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

【變式3】

（2022六下?河北滄州）

4.8cm：0.5m=（）3時20分：50分=（）

4

【答案】?.—②.4

25

【解析】

【分析】先把比的前項和后項單位統(tǒng)一，再用比的前項除以比的后項，求出比值即可。

,4

【詳解】Scm.0.5m=8cm.50cm=8+50=—

3時20分：50分=200分：50分=200+50=4

【點睛】本題考查求比值，解答本題的關(guān)鍵是掌握求比值的計算方法。

考向0可比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系

【例4】

)

34-8=15：()=()%=(）折=一

思路引導(dǎo)

解題時，從已知的3+8入手分析，根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項都乘5就是15：40；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除

法的關(guān)系3+8=35，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子、分母都乘3就是Q二；3+8=0.375,把0.375的小數(shù)點

824

向右移動兩位，添上百分號就是37.5%；根據(jù)折扣的意義，可知37.5%就是三七五折。

正確解答：40；37.5；三七五；9

小?技法提煉

此題主要考查除法、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、折扣之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即

可。

【變式4】

（2022六下?山東濟(jì)南）

8

5.()4-15=0.4=14：()=-y=()%=()折。

【答案】6；35；20；40；四

【解析】

2?

【分析】根據(jù)已知的小數(shù)0.4,可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)為根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把1的分子和分母同時

o2

乘4就是白；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，一=2+5,根據(jù)商不變的規(guī)律，2+5=6+15；根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)

205

系，|=2：5,根據(jù)比的基本性質(zhì)，2：5=14：35；把0.4的小數(shù)點向右移動兩位，再加上百分號就是

40%；根據(jù)折扣的意義，40%=四折，據(jù)此解答即可。

Q

【詳解】64-15=0.4=14:35=—=40%=四折。

20

【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比、小數(shù)的互化，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識。

考向04比例的意義、基本性質(zhì)和解比例

【例5】

（1）已知3a=56（a、b均不為0）,那么a：b=（）：（）。

（2）比例的兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.8,另一個外項是（）o

思路引導(dǎo)

（I）利用比例的基本性質(zhì)把3a=5b改寫成比例時，a作外項，與a相乘的3也同時作外項；b作外項，與

b相乘的5也同時作內(nèi)項。

（2）兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，則兩個內(nèi)項的積是1,兩個外項的積也為1,而其中一個外項是0.8,所以另一

個外項是1?0.8的商。

正確解答：（1）5；3；（2）之或1.25

4

EQ囹?技法提煉

把積相等的兩個乘法式子改寫成比例式，就是把相乘的兩個數(shù)看作是比例中相同的項。

【變式5】

（2022六上?山東荷澤）

6.在一個比例里，兩個內(nèi)項的積是最小的合數(shù)，其中一個外項是則另一個外項是（）；若一

個內(nèi)項是工，這個比例是（）。

3

12

【答案】①.14(2).14:12=-:-(答案不唯一)

37

【解析】

【分析】首先根據(jù)最小的合數(shù)是4,可得兩個內(nèi)項的積是4；再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可得兩個外項的積

也是4,用4除以"，即可求出另一個外項；然后用兩個內(nèi)項的積除以其中的一個內(nèi)項，求出另一個內(nèi)

項；最后根據(jù)比例的基本性質(zhì)，寫出比例即可。

【詳解】另一個外項：

27

4—=4x—=14

72

另一個內(nèi)項：

4-1=4x3=12

3

這個比例是：14:12=?。?

37

【點睛】此題主要考查了比例的意義和基本性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在比例中，兩個外項

的積等于兩個內(nèi)項的積。

【例6】

114

一的分子、分母減去同一個數(shù)后，就是一，這個數(shù)是多少？

177

思路引導(dǎo)

11_r4

設(shè)這個數(shù)是x,根據(jù)題干描述------=—,依據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化成(11—x)X7=(17-

17—x7

x)X4,再進(jìn)行化簡，再利用等式的性質(zhì)求出x的值。

正確解答：

解：設(shè)這個數(shù)是X。

11-x_4

17-x—7

(11-x)X7=(17-x)X4

77—7x=68—4x

3x=9

x=3

答：這個數(shù)是3。

ED囹?技法提煉

解比例時，先找準(zhǔn)兩個外項和兩個內(nèi)項，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式改寫成等積式，然后利用等式

的性質(zhì)解方程求出未知數(shù)的值。

【變式6】

572

7.一的分子和分母各減去同一個數(shù)后，分?jǐn)?shù)值是一，求這個數(shù)。

783

【答案】55

【解析】

【分析】設(shè)分子和分母同時減去x,根據(jù)題干描述，------=：,根據(jù)比例的基本性質(zhì)求出x的值即可。

58-x3

【詳解】解：設(shè)分子和分母同時減去X。

57—x2

58-x-3

(57-x)X3=(58-x)X2

171-3x=116-2x

171-x=116

x=55

答：這個數(shù)是55。

【點睛】本題考查了列比例解決問題，比例的兩內(nèi)項積=兩外項積。

考正比例和反比例意義的辨識

【例7】

判斷下面各題中的兩個量是否成正比例或反比例。

(1)全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)。

(2)已知y=3x,y與x。

(3)三角形的面積一定，它的底與高。

思路引導(dǎo)

(1)雖然出勤人數(shù)+缺勤人數(shù)=全班人數(shù)(一定)，但只是出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)的和一定，所以這兩個量

不成比例。

(2)由y=3x,可知上=3,y和x的比值一定，所以x和y成正比例。

x

(3)三角形的底義高+2=面積(一定)，也可轉(zhuǎn)化成底乂高=面積義2(一定)，所以當(dāng)三角形的面積一

定時，它的底與高成反比例。

正確解答：

（1）不成比例；（2）成正比例；（3）成反比例

小窗技法提煉

先找變量，再看定量，通過認(rèn)定定量是變量的商還是積，來判斷這兩個變量是成正比例關(guān)系還是成反比例

關(guān)系。

【變式7】

8.下面關(guān)于正比例和反比例的四個說法，正確的是（）o

①正比例的圖像是一條直線。

②《我們愛科學(xué)》的單價一定，訂閱的費用和訂閱的數(shù)量成正比例。

③圓柱的底面積一定，體積和高成反比例關(guān)系。

④路程一定，已走路程和剩下的路程不成比例。

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】B

【解析】

【分析】正比例：兩個相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，則這兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系；反比例：兩個相關(guān)聯(lián)的

量乘積一定，則成反比例關(guān)系；正比例圖像：經(jīng)過原點的直線，據(jù)此即可逐項分析。

【詳解】①正比例的圖形是經(jīng)過原點的直線，所以它的圖形是一條直線說法正確；

訂閱費用

②訂閱費用=單價義數(shù)量，即單價=由于單價一定，則比值一定，所以訂閱的費用和訂閱的

訂閱數(shù)量

數(shù)量成正比例關(guān)系，說法正確;

圓柱的體積

③圓柱的體積=底面積X高，即底面積=,由于底面積一定，則比值一定，圓柱的體積和高

成正比例關(guān)系，原說法錯誤；

④路程=已走的路程+剩下的路程，兩個相關(guān)聯(lián)的量不是乘除法，所以不成比例，原說法正確。

故答案為：B

【點睛】本題主要考查正比例反比例的意義，熟練掌握它們的辨認(rèn)方法并靈活運(yùn)用。

||用比和比例的知識解決實際問題

【例8】

一個長方形的周長是84厘米，它的長與寬的比是5：2,這個長方形的面積是多少平方厘米？

思路引導(dǎo)

可以運(yùn)用按比例分配的知識求出長和寬，再進(jìn)而求出長方形的面積。

正確解答：

84+2=42（厘米）

長：42X^—=30（厘米）

5+2

2

寬：42X-------=12（厘米）

5+2

面積：30X12=360（平方厘米）

答：這個長方形的面積是360平方厘米。

小

己知長方形的周長及長與寬的比，可以按比例分配求出長與寬，這里被分配的量是長方形周長的一半。

【變式8】

（2021六下?河北邢臺）

9.一個等腰三角形中兩個角的度數(shù)比是5：2,這個三角形的頂角是多少度？

【答案】100度或30度

【解析】

【分析】一個等腰三角形中兩個角的度數(shù)比是5：2,因為這是等腰三角形，所以第三個角的度數(shù)應(yīng)該和前

兩個角中的一個角度數(shù)相等。所以，三個角的度數(shù)比為：5：2：2或5：2：5,分別計算，并且驗證下是否

滿足三角形的條件。

【詳解】由分析可得：

當(dāng)三個角的度數(shù)比為：5：2：2時：

1804-（5+2+2）X5

=180+9X5

=20X5

=100（度）

當(dāng)三個角的度數(shù)比為：5：2：5時：

1804-（5+2+5）X2

=1804-12X2

=15X2

=30（度）

答：這個三角形的頂角是100度或30度。

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和及按比例分配應(yīng)用題，注意等腰三角形有兩個底角，一個三角形不可能

出現(xiàn)兩個鈍角。

【例9】

學(xué)校新建的一個辦公室要鋪地磚，經(jīng)測算，如果選用面積是36平方分米的正方形地磚，至少要200塊。現(xiàn)

改用邊長是4分米的正方形地成，至少需要多少塊？

思路引導(dǎo)

不管選用哪一種地磚鋪地，辦公