2025年小升初數(shù)學專項復習：探索規(guī)律（原卷版+解析）

數(shù)與代數(shù)領域：數(shù)與運算

第十節(jié)：數(shù)量關系（四）探索規(guī)律

知識全景圖

G數(shù)列中的規(guī)律—利用數(shù)字間的和、差、佶.商（比）的關系

（-->/匕轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律二：周生三金萋

呈現(xiàn)路徑H9圖形中的規(guī)律

圖形變化中找規(guī)律

0算式中的規(guī)律運用規(guī)律進行計算

嘗試驗證

觀察分析

閆探索方法

數(shù)形結合

借助計箕器

樓心考向集

數(shù)列中的規(guī)律

[例1]

1.按下面數(shù)列的排列規(guī)律填數(shù)

1j_281243

(1)12.4(),4(),4,三

11

(2)4,1,(),16,64,()

小圖?技法提煉

探索數(shù)列中數(shù)字排列的規(guī)律，要在數(shù)列中相鄰兩個數(shù)的和、差、倍、商（比）的關系中嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【變式1】

2.根據(jù)“2.12,2.18,2.24,2.30,2.36”中的規(guī)律,下一個數(shù)是（2

A.2.15B.2.41C.2.42

【例2】

3.下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m=（）。

A.38B.52C.74D.86

而圖?技法提煉

探索數(shù)字排列規(guī)律的過程中，有時候規(guī)律不那么明顯，需要結合題目中的已知數(shù)據(jù)認真觀察、分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，推理出未知部分，進而解答問題。

【變式2】

4.在如圖百數(shù)表中，用十字架框住五個數(shù)（如圖），這五個數(shù)之和可能是（）

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

A.205B.216C.220D.224

:圖形中的規(guī)律

【例3】

5.下圖是用型號相同的黑、白兩種三角形瓷磚鋪成的圖形。按規(guī)律，第6幅圖鋪瓷磚一共（）塊,

第8幅圖中的黑瓷磚一共（）塊，第10幅圖中的白瓷磚共有（）塊。

?技法提煤

解決以直觀圖呈現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律問題時，需要把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，再探索數(shù)字的變化規(guī)律。

【變式3】

（2022六下?陜西榆林）

6.用黑、白兩種顏色的正方形按下圖中的規(guī)律拼圖案。第1個圖中有4個白色正方形，第2個圖中有7個

白色正方形，第3個圖中有10個白色正方形……，則第10個圖中有（）個白色正方形。

,口，，口口，，口口口，

LJ□□□□U

第1個圖第2個圖第3個圖

【例4】

7.用相同的直角三角形進行拼圖游戲（如下圖），請觀察圖中的拼圖規(guī)律，第⑤幅圖的周長是

（）cm,照這樣排下去，第⑩幅圖的周長是（）cm。

,技法提煉

對于探索圖形的變化規(guī)律，可以通過觀察圖形在某一方面的特征，找到他們的變化規(guī)律，并根據(jù)找到的規(guī)律

來推斷結果。對于稍微復雜的圖形，有時需要把圖形分成幾個部分，單獨考慮其中每個部分的變化，從而使

復雜問題簡單化。

【變式4】

（2021六下?河北秦皇島）

8.將完全相同的等腰梯形按圖中的規(guī)律拼擺，請你填全表格。

1

1/\/\/……

2

梯形個數(shù)12345...20...

周長（cm）581114()...()...

|口210算式中的規(guī)律

【例5】

9.先用計算器計算，再找規(guī)律解決問題。

(1)66X99=()

(2)666X999=()

(3)6666X9999=()

(4)666666X999999=()

（5）腳2?襟x?阪2,誰的乘積是

）位數(shù)，所有數(shù)字之和是（）。

50個50個

,技法提煉

探索算式中的規(guī)律時，可以運用計算器計算、探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算出更加復雜的算式

得數(shù)。

【變式5】

10.用計算器計算，并找出規(guī)律。

1X1=1

11X11=121

111X111=12321

1111X1111=()

11111X11111=()

111111X111111=()

1111111X1111111=()

11111111X1U11111=()

111111111X111111111=()

【例6】

11.=觀察算式，根據(jù)其中的規(guī)律請你寫一道這樣的算式

2x3233x4344x545

（）o

國?技法提燥

在數(shù)學算式中探索規(guī)律，需要仔細觀察算式特點，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填出這一類算式的結果。

【變式6】

12.@13+23=9,（1+2）2=9；

②,+23+33=36,（1+2+3）2=36；

@l3+23+33+43=100,(1+2+3+4)2=100；

通過觀察發(fā)現(xiàn)：「+2,33+43+53+63=.（填得數(shù)）

鏈接小升初?建議用時：40min

一、填空。

（2021六下?深圳福田）

13.德國數(shù)學家馬力歐?西格麥爾于1980年發(fā)明了一個非常特別的數(shù)列。數(shù)列的規(guī)律與數(shù)的大小無關，從

第二個數(shù)起，每個數(shù)都是對上一個數(shù)的描述。第一個數(shù)：1,第二個數(shù)：11,第三個數(shù)：21,第四個數(shù):

1211,第五個數(shù)：111221,第六個數(shù)是（）。

（2021六下?四川成都）

11211232112343

14.有一串分數(shù)，按如下規(guī)律排列:一、~、、、、一、、、、、、

12223333344444

213

—、一……o從左往右數(shù)，第一次出現(xiàn)的2排在這串分數(shù)中的第（）個，第408個分數(shù)是

4411

()。

（2022六下?河南鄭州）

15.中國是一個多民族國家，其中我國苗族的千人長桌宴席的最高形式與隆重禮儀已有幾千年的歷史。如

16.將任意一個長方形分成a、b、c、d四個小長方形，它們面積都暗藏規(guī)律。請觀察下面的幾個例子,

回答問題。

a=20b=40a=10b=15a=18b=12

c=60d=120c=20d=30c=?d=48

（1）第三幅圖中的小長方形c的面積是（）。

（2）請用一個等式表示a、b、c、d這四個小長方形面積之間的關系。（

（2021六下?四川巴中）

17.觀察點陣中的規(guī)律，第17個方框中內(nèi)有（）個點。

（2021六下?河南開封）

18.如下圖，按照前面四幅圖的規(guī)律，寫出第五幅圖中的正方形里共有（）個圓，再寫出第九幅圖

中的正方形里共有（）個圓。

OS

第一幅第二幅第三幅第四幅第五幅

（2022六下?河南鄭州）

19.某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈，所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時間周

期同時重復變換，一輛汽車在第一個路口處遇到綠燈后，要想在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈，則他最快該

以每小時千米的速度行駛。

二、選擇。

（2021六上?福建寧德）

20.如果▲+?+?=21,▲=?+?；?=?+?；那么，?=()。

A.3B.6C.7D.12

（2022六下?江蘇鹽城）

21.下圖中正方體的6個面分別寫著A、B、C、D、E、F,F相對的面是（）。

C.CD.E

（2021六下?江蘇宿遷）

根據(jù)問題，選擇答案。

問題：請觀察下圖中的規(guī)律，若要擺出10個正方形，需要幾根火柴?

假設正方形的個數(shù)用”表示。

解法一：開始先放1根火柴，第一個正方形增加3根，以此類推，所以規(guī)律是……

解法二：第一個正方形用了4根火柴，第二個正方形增加3根火柴，以此類推，所以規(guī)律是

22.解法一得到的規(guī)律可能是（）。

A.1+3〃B.1/2+3C.1+4〃

23.解法二得到規(guī)律可能是（）。

A.4〃+3B.4+3〃C.4+3x（ra-l）

24.兩種解法都正確嗎？算算看，答案是（）。

A.都正確，10個正方形共需要31根火柴

B.只有解法一正確，10個正方形共需要34根火柴

C.只有解法二正確，10個正方形共需要34根火柴

（2022六下?山西太原）

25.下面算式中，與1+3+5+7+9+7+5+3+1的得數(shù)相等的是（）

A.52+32B.42+52C.52-32

（2021六下?北京）

26.小紅用計算器探索計算規(guī)律，她算出了以下3個算式的積。

7義9=6377X99=7623777X999=776223

照此規(guī)律，第7個算式的積是（）。

A.777777762222222B.7777776222222C.77777762222223D.7777762222223

三、根據(jù)規(guī)律計算。

（2021六下?江蘇鹽城）

27.已知：-=；H-—=—+—,利用規(guī)律計算：1+J—*+工911

623204526122030

13

42°

四、探索與發(fā)現(xiàn)。

（2021六下?浙江臺州仙居）

28.莉莉在研究“最多能分多少塊”的問題，列了如下一張表格。

??...

直線條數(shù)1234???

分成的塊數(shù)247???

（1）若在一張圓形紙片上畫4條直線，最多能把它分成（）塊。

（2）若在一張圓形紙片上畫6條直線，最多能把它分成（）塊。

(3)若在一張圓形紙片上畫n條直線,最多可以分成（）塊。

(4)如果想分成56塊，至少需要畫（）條直線。

（2021六下?陜西西安）

29.我國古代勞動人民創(chuàng)造了“鋪地錦”的方法計算乘法。下面就是123X48=5904的計算過程，仔細觀

30.小明的爸爸經(jīng)常往返上海一一南京出差。為了方便爸爸查詢滬寧高鐵各站點間的距離，小明特意制作

了一張高鐵“里程速查表”（單位：千米）。從上海到南京的6個城市中，任意兩個城市之間的鐵路里程

都可以迅速地從該表中查到。比如，查無錫到鎮(zhèn)江的鐵路里程，可以先在表中找到“無錫”，往下看，有

一列數(shù)；再找到“鎮(zhèn)江”，往左看一行數(shù)。這一列和一行數(shù)的交叉點處的數(shù)“114”，就是無錫到鎮(zhèn)江的

鐵路里程數(shù)。仔細觀察這張表，完成以下問題：

上海

75蘇外

10126尢錫

1588357常州

A14011457鎮(zhèn)江

284209B12669|南京

（1）蘇州到鎮(zhèn)江的鐵路里程是（）千米，如果乘坐的高鐵行駛的平均速度是200千米/小時，從

蘇州到鎮(zhèn)江需要（）小時。

（2）按照圖中規(guī)律可以推算：

A=(),6=(）。

數(shù)與代數(shù)領域：數(shù)與運算

第十節(jié)：數(shù)量關系(四)探索規(guī)律

知識全景圖

G數(shù)列中的規(guī)律利用數(shù)字間的和.差、倍.商(比)的關系

e轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律一如：周期現(xiàn)象等

-呈現(xiàn)路徑Jb圖形中的規(guī)律」

圖形變化中找規(guī)律

,：-算式;中的規(guī)律運用規(guī)律進行計算

嘗試驗證

觀察分析

閆探索方法

數(shù)形結合

借助計箕器

樓心考向集

數(shù)列中的規(guī)律

【例a

i.按下面數(shù)列的排列規(guī)律填數(shù)

1981243

⑴歷4),4(),工~4~

11

(2)4,1,),16,64,()

3?271

【答案】①.-②.———④.

444256

【解析】

【詳解】思路引導:

1x3=1,7Q

(1)觀察第一組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：—x3=--X3=--由此得出從第二個數(shù)開始，每個數(shù)都是

1244444

前面數(shù)的3倍。

(2)觀察第二組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：44-4=1,14-4=-,--4=—…由此得出從第二個數(shù)開始，每個數(shù)都是前面

4416

數(shù)除以4（或乘」得至U的。

正確解答:

蘇圖?技法提煉

探索數(shù)列中數(shù)字排列的規(guī)律，要在數(shù)列中相鄰兩個數(shù)的和、差、倍、商（比）的關系中嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【變式1】

2.根據(jù)“2.12,2.18,2.24,2.30,2.36”中的規(guī)律，下一個數(shù)是（2

A.2.15B.2.41C.2.42

【答案】C

【解析】

【分析】分析“2.12,2.18,2.24,2.30,2.36”可知，前面的數(shù)加0.06等于后面的數(shù)，據(jù)此即可解答。

【詳解】2.36+0.06=2.42,所以下一個數(shù)是2.42。

故答案為：C

【點睛】找出數(shù)字排列的規(guī)律是解答本題關鍵。

【例2】

3.下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m=（）。

M靖福B3

A.38B.52C.74D.86

【答案】D

【解析】

【分析】觀察各正方形中左上角的數(shù)，依次是0、2、4、6,依次加2；各正方形中右上角的數(shù)，依次是

4、6、8,也是依次加2；各正方形中左下角的數(shù)，依次是2、4、6,也是依次加2；先求出第4個正方形

中右上角的數(shù)是10,左下角的數(shù)是8；觀察各正方形中右下角的數(shù)，8=0+2x4,26=2+4x6,

52=4+6x8,右下角的數(shù)等于左上角的數(shù)加上左下角與右上角的數(shù)之積，據(jù)此求出m的值。

【詳解】8+2=10

6+2=8

6+8x10

=6+80

二86

冽二86,故答案為：D

【點睛】不同考查的是數(shù)字找規(guī)律問題，右下角的數(shù)依次是8、26、52、86,相鄰兩個數(shù)的差依次是18、

26、34o

小因?技法提煉

探索數(shù)字排列規(guī)律的過程中，有時候規(guī)律不那么明顯，需要結合題目中的已知數(shù)據(jù)認真觀察、分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，推理出未知部分，進而解答問題。

【變式2】

4.在如圖的百數(shù)表中，用十字架框住五個數(shù)（如圖），這五個數(shù)之和可能是（）

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

A.205B.216C.220D.224

【答案】C

【解析】

【詳解】解：設中間數(shù)為x,則上下兩個數(shù)是x-10、x+10,左右兩個數(shù)是x-1、x+1,

所以框住的5個數(shù)的和就是：x-10+x-l+x+x+l+x+10=5x,

所以十字框中五個數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍.

因為205、216、220、224中只有205和220是5的倍數(shù)，

2054-5=41,220+5=44,而41在圖表的最邊上，不能框在中間位置，而44能框在中間，所以這五個數(shù)

之和可能是220.

故選c.

I圖形中的規(guī)律

【例3】

5.下圖是用型號相同的黑、白兩種三角形瓷磚鋪成的圖形。按規(guī)律，第6幅圖鋪瓷磚一共()塊，

第8幅圖中的黑瓷磚一共()塊，第10幅圖中的白瓷磚共有()塊。

【答案】①.49②.36③.66

【解析】

【分析】⑴根據(jù)觀察，圖中三角形瓷磚個數(shù)分別是4、9、16……，4=22；9=32；16=42；……由此

即可得出第n個圖形鋪瓷磚的總塊數(shù)為(n+1)2塊；

(2)第n個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)可以表示為(1+2+3+…+n),當n=8時，計算得出：1+2+3+……

+8的和即可解決問題；

(3)根據(jù)上述推理結果可得：第n個圖形中白瓷磚的塊數(shù)可以表示為：1+2+3+……+n+n+l=(n+

1)(n+2)4-2,由此即可求得第10個圖形中共有的白瓷磚的塊數(shù)。

【詳解】(1)根據(jù)題干得出圖中三角形瓷磚的個數(shù)分別是4=22；9=32；16=42；……則第n個圖形鋪瓷

磚的總塊數(shù)為(n+1)2塊；

(6+1)2=49(個)

第6個圖形鋪瓷磚的總塊數(shù)為49塊。

(2)第n個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)可以表示為(1+2+3+……+n)

當n=8時

1+2+3+……8=36(塊)

第8個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)是36塊。

⑶由上述推理可得：第n個圖形中白瓷磚的塊數(shù)可以表示為：1+2+3+……+n+n+l=(n+1)X

(n+2)+2

當n—10時

(n+1)X(n+2)4~2

=(10+1)X(10+2)4-2

=11X124-2

=66（塊）

第10幅圖中白瓷磚共有66塊。

【點睛】由題干中的圖形的排列以及個數(shù)特點，得出瓷磚的排列規(guī)律是解決此類問題的關鍵。

而囹?技法提煉

解決以直觀圖呈現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律問題時，需要把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，再探索數(shù)字的變化規(guī)律。

【變式3】

(2022六下?陜西榆林)

6.用黑、白兩種顏色的正方形按下圖中的規(guī)律拼圖案。第1個圖中有4個白色正方形，第2個圖中有7個

白色正方形，第3個圖中有10個白色正方形……，則第10個圖中有()個白色正方形。

□□uuu

第1個圖第2個圖第3個圖

【答案】31

【解析】

【分析】對比兩個相鄰的圖的不同之處，發(fā)現(xiàn)后一個圖是在前一個圖的右側再添上了1個黑色正方形和3

個白色正方形。因此第n個圖中的白色正方形的個數(shù)是4+(n-1)X3=3n+1,據(jù)此求解。

【詳解】根據(jù)分析，第n個圖中的白色正方形的個數(shù)是4+(n-1)X3=3n+1,當n=10,3n+l=31,

第10個圖中有31個白色正方形。

【點睛】能夠根據(jù)圖形的不同找出規(guī)律是解題的關鍵。

【例4】

7.用相同的直角三角形進行拼圖游戲(如下圖)，請觀察圖中的拼圖規(guī)律，第⑤幅圖的周長是

()cm,照這樣排下去，第⑩幅圖的周長是()cm。

【答案】①.24②.38

【解析】

【分析】圖①周長為(4+5+3X1)cm,圖③周長為(4+5+3X3)cm,圖⑤周長為(4+5+3X5)

cm,得出第單數(shù)幅圖周長=(4+5+3義單數(shù))cm。圖②周長為(4+4+3X2)cm,圖④周長為(4+4

+3X4)cm,得出第雙數(shù)幅圖周長=(4+4+3義雙數(shù))cm。據(jù)此解答即可。

【詳解】4+5+3X5

=4+5+15

=9+15

=24(cm)

第⑤幅圖周長是24cm。

4+4+3X10

=4+4+30

=8+30

=38(cm)

第⑩幅圖周長38cm。

【點睛】本題關鍵是求出已知圖形周長之間的規(guī)律，再根據(jù)這個規(guī)律解決問題。

血囹?技法提燎

對于探索圖形的變化規(guī)律，可以通過觀察圖形在某一方面的特征，找到他們的變化規(guī)律，并根據(jù)找到的規(guī)律

來推斷結果。對于稍微復雜的圖形，有時需要把圖形分成幾個部分，單獨考慮其中每個部分的變化，從而使

復雜問題簡單化。

【變式4】

(2021六下?河北秦皇島)

8.將完全相同的等腰梯形按圖中的規(guī)律拼擺，請你填全表格。

1

1/\/\/……

2

梯形個數(shù)12345...20...

周長(cm)581114()...()...

【答案】①.17②.62

【解析】

【分析】根據(jù)圖示以及所給統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：1個等腰梯形的周長是：1義3+2=5；2個等腰梯形的周

長為：2X3+2=8；3個等腰梯形的周長為：3X3+2=11；……n個等腰梯形的周長為：3n+2。據(jù)此解

答。

【詳解】1個等腰梯形的周長是：lX3+2=5

2個等腰梯形的周長為：2X3+2=8

3個等腰梯形的周長為：3X3+2=11

n個等腰梯形的周長為：3n+2

當n=5時

3X5+2

=15+2

=17

3X20+2

=60+2

=62

如表:

梯形個數(shù)12345......20......

周長

58111417......62......

(cm)

【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結能力。IE算式中的規(guī)

律

【例5】

9.先用計算器計算，再找規(guī)律解決問題。

(1)66X99=()

(2)666X999=()

(3)6666X9999=()

(4)666666X999999=()

(5)斛2?型電x?阪2?誰的乘積是()位數(shù)，所有數(shù)字之和是()。

50個50個

【答案】⑴6534

(2)665334(3)66653334

(4)666665333334

(5)①.100②.450

【解析】

【分析】用計算器計算出前4道題的結果，分別是6534,665334,66653334,666665333334,第一小題結

果的位數(shù)是兩個因數(shù)的位數(shù)的和，同樣，第二、第三、第四結果都是因數(shù)的位數(shù)之和，可以推導出每道題的

結果的數(shù)位是兩個乘數(shù)數(shù)位的和，第一小題的所有數(shù)字之和是6X(2-1)+5+3X(2-1)+4；第二小

題所有數(shù)字之和是6X3+9X3+6X(3—1)+5+3X(3—1)+4；第三小題所有數(shù)字之和是6X(4—1)

+5+3X(4-1)+4；由此可推導出所有數(shù)的和的規(guī)律是6X(n-1)+5+3X(n-1)+4。

【小問1詳解】

66X99=6534

【小問2詳解】

666X999=665334

【小問3詳解】

6666X9999=66653334

【小問4詳解】

66666X99999=666665333334

【小問5詳解】

數(shù)字之和是：6X(50-1)+5+3X(50-1)+4

=6X49+5+3X49+4

=294+5+147+4

=299+147+4

=446+4

=450

所以蒯2?四x?阪2?建的乘積是100位數(shù)，所有數(shù)字之和是450o

50個50個

【點睛】在數(shù)學算式中探索規(guī)律，需要仔細觀察算式特點，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填出這一類算式的結果。

加因?技法提煉

探索算式中的規(guī)律時，可以運用計算器計算、探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算出更加復雜的算式

得數(shù)。

【變式5】

10.用計算器計算，并找出規(guī)律。

1X1=1

11X11=121

111X111=12321

1111X1111=()

11111X11111=()

111111X111111=()

1111111X1111111=()

11111111X11111111=()

111111111X111111111=()

【答案】①.1234321②.123454321③.12345654321④.1234567654321⑤.

123456787543211234567898754321

【解析】

【分析】仔細觀察每個算式結果和原式的變化，發(fā)現(xiàn)它們的最高位都是1,是幾位數(shù)相乘，就從1寫到

幾，然后再回來。如11X11=121；據(jù)此解題即可。

【詳解】1X1=1

11X11=121

111X111=12321

1111X1111=1234321

11111X11111=123454321

111111X111111=12345654321

1111111X1111111=1234567654321

11111111X11111111=12345678754321

111111111X111111111=1234567898754321

【點睛】本題考查學生運用運用計算器計算并找規(guī)律的能力。在探索規(guī)律中，不僅乘法中蘊含著一些有趣

的規(guī)律，在加法、減法和除法中也蘊含著一些規(guī)律，這就需要我們?nèi)ゼ毿挠^察，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。仔細觀

察本題每個算式的結果和原式的變化，你會發(fā)現(xiàn)它們的最高位都是1,是幾位數(shù)相乘，就從1寫到幾，然

后再回來。

【例6】

11.-=1觀察算式，根據(jù)其中的規(guī)律請你寫一道這樣的算式

2x3233x4344x545

()。

【答案】

5x656

【解析】

【分析】觀察式子發(fā)現(xiàn)，等式左邊的分母是兩個相鄰自然數(shù)的積，等式右邊是以這兩個相鄰自然數(shù)為分母

的分數(shù)的減法，等式左右兩邊分數(shù)的分子均為1。據(jù)此規(guī)律，直接填空即可。

【詳解】」一=!-！，觀察算式，根據(jù)其中的規(guī)律請你寫一道這樣的算

2x3233x4344x545

.111

天：----=-----O

5x656

【點睛】本題考查了找規(guī)律，有一定的觀察能力和總結能力是解題的關鍵。

因?技法提煉

在數(shù)學算式中探索規(guī)律，需要仔細觀察算式特點，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填出這一類算式的結果。

【變式6】

12.?l3+23=9,(1+2)2=9；

@13+23+33=36,(1+2+3)=36；

@l3+23+33+43=100,(1+2+3+4)2=100；

通過觀察發(fā)現(xiàn)：H+23+33+43+53+6=.(填得數(shù))

【答案】441

【解析】

【詳解】13+23+33+43+53+63

=(1+2+3+4+5+6)2

=212

=441

即通過觀察發(fā)現(xiàn)：13+23+33+43+53+63=441.

故答案為441.

⑥鏈接小升初?建議用時：40min

一、填空。

(2021六下?深圳福田)

13.德國數(shù)學家馬力歐?西格麥爾于1980年發(fā)明了一個非常特別的數(shù)列。數(shù)列的規(guī)律與數(shù)的大小無關，從

第二個數(shù)起，每個數(shù)都是對上一個數(shù)的描述。第一個數(shù)：1,第二個數(shù)：11,第三個數(shù)：21,第四個數(shù):

1211,第五個數(shù)：111221,第六個數(shù)是()。

【答案】312211

【解析】

【分析】1、11、21、1211、111221,觀察這個數(shù)列，第一個數(shù)是“1”，第二數(shù)是對第一個數(shù)的理解“1個

1”，也就是“11”；第三個數(shù)就是對第二個數(shù)“11”的理解“2個1”，也就是“21”；第四個數(shù)就是對第

三個數(shù)的理解“1個2,1個1”，即“1211”；第五個數(shù)是對第四個數(shù)的理解“1個1,1個2,2個1”，

即“111221”；那么，第六個數(shù)就是對第五個數(shù)的理解，即“3個1,2個2,1個1”，據(jù)此確定第六個數(shù)。

【詳解】1、11、21、1211、H1221,第六個數(shù)就是對第五個數(shù)的理解，“3個1,2個2,1個1”，寫

成數(shù)字形式是312211。

【點睛】解答本題的關鍵是找出規(guī)律，然后利用規(guī)律解題。

（2021六下?四川成都）

11211232112343

14.有一串分數(shù)，按如下規(guī)律排列:

12223333344444

1

—2、一……o從左往右數(shù)，第一次出現(xiàn)的32排在這串分數(shù)中的第（）個，第408個分數(shù)是

4411

（）o

Q

【答案】0.103②.—

21

【解析】

【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，分母是1的分數(shù)有1個，分母是2的分數(shù)有3個，分母是3的分數(shù)有5個，

分母是4的分數(shù)有7個，則可以推出分母是幾時，就有（2n—1）個分數(shù)，從分母是1的分數(shù)到分母是10

3

的分數(shù)一共有分數(shù)的個數(shù)：1+3+5+7+……19,即可求出分母是10有多少個，第一次出現(xiàn)百，則可以

3

知道一排在第3位，那么算出的結果加3即可；

11

根據(jù)公式（l+2n-l）Xn+2可以求出當分母是n的時候有多少個分數(shù)，那么當這個結果等于408的時

候，算出當n等于多少的時候結果接近408,然后再通過第一問的方法進行推算即可。

【詳解】1+3+5+7+……+17+19

=（1+19）X104-2

=20X104-2

=100（個）

100+3=103（個）；

（l+2n-l）Xn+2

=2nXn+2

=nXn

當n=20的時候結果能接近408,即當n=20時，20X20=400（個）

即第401個分數(shù)應該是分母為21的分數(shù)，

Q

則第408個分數(shù)是一

21

【點睛】本題主要考查數(shù)列的找規(guī)律，同時熟練掌握等差數(shù)列求和的公式，并能夠靈活掌握。

（2022六下?河南鄭州）

15.中國是一個多民族國家，其中我國苗族的千人長桌宴席的最高形式與隆重禮儀已有幾千年的歷史。如

上圖所示，長桌像這樣拼下去，5張桌子拼在一起可以坐（）人，n張桌子拼在一起可以坐

）人。

CD

UU

【答案】0.22②.4n+2

【分析】第1張桌子拼在一起可以坐（4+2）人，第2張桌子拼在一起可以坐（4X2+2）人，第3張桌子

拼在一起可以坐（4X3+2）人，依次類推，第n張桌子拼在一起可以坐（4Xn+2）人，再把n=5代入,

即可求出5張桌子拼在一起可以坐多少人。

詳解】根據(jù)分析得，4Xn+2=（4n+2）人

即第n張桌子拼在一起可以坐（4n+2）人。

當n=5時，4X5+2=20+2=22（人）。

【點睛】此題的解題關鍵是運用數(shù)形結合的方法得出規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題。

（2022六下?福建泉州）

16.將任意一個長方形分成a、b、c、d四個小長方形，它們的面積都暗藏規(guī)律。請觀察下面的幾個例子,

回答問題。

a=20b=40a=10b=15a=18b=12

c=60d=120c=20d=30c=?d=48

（1）第三幅圖中的小長方形c的面積是（）0

（2）請用一個等式表示a、b、c、d這四個小長方形面積之間的關系。（）

【答案】（1）72（2）-=-

ac

【解析】

【分析】（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：b與a的比值與d與c的比值相等，據(jù)此規(guī)律列出正比例方程，求出c的面積;

（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出關系式即可。

【小問1詳解】

40120

第一幅圖:—=-----=20

2060

1530?

第二幅圖:—=—=1.5

1020

12_48

18

解：12c=18X48

12c=864

12c4-12=8644-12

c=72

【小問2詳解】

a、b、c、d這四個小長方形面積之間的關系：

ac

【點睛】關鍵是發(fā)現(xiàn)a、b、c、d這四個小長方形的面積成正比例關系，然后利用規(guī)律解題。

（2021六下?四川巴中）

17.觀察點陣中規(guī)律，第17個方框中內(nèi)有（）個點。

【答案】65

【解析】

【分析】根據(jù)圖得出，第一個圖形有1個點，第二個圖形有1+4X1個點，第三個圖形有1+4X2個點,

第四個圖形有1+4X3個點，則第n個圖中共有1+4（n—1）個點，第17個方框中內(nèi)有1+4義（17-1）

個點，據(jù)此解答即可。

【詳解】根據(jù)分析可知，題中圖形的規(guī)律是1+4（n-1）,則第17個方框中內(nèi)有:

1+4X(17-1)

=1+64

=65(個)

【點睛】解答此題的關鍵是根據(jù)方框的序數(shù)與點的個數(shù)之間的關系找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求第17個方框

中點的個數(shù)。

（2021六下?河南開封）

18.如下圖，按照前面四幅圖的規(guī)律，寫出第五幅圖中的正方形里共有（）個圓，再寫出第九幅圖

中的正方形里共有（）個圓。

第一幅第二幅第三幅第四幅第五幅

【答案】①.25②.81

【解析】

【分析】根據(jù)圖形可知，第1幅圖，正方形里共有1X1=12個圓；第2幅圖，正方形里共有2X2=22個

圓；第3幅圖，正方形里共有3X3=32個圓；第4幅圖，正方形里共有4X4=42個圓；第5幅圖，正方

形里共有5X5=52個圓，……，第9幅圖，正方形里共有9義9=92個圓。

【詳解】根據(jù)分析可得，第五幅圖中的正方形里共有25個圓，再寫出第九幅圖中的正方形里共有81個

圓。

【點睛】本題考查數(shù)與形，解答本題的關鍵是找到規(guī)律。

（2022六下?河南鄭州）

19.某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈，所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時間周

期同時重復變換，一輛汽車在第一個路口處遇到綠燈后，要想在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈，則他最快該

以每小時千米的速度行駛。

【答案】54

【解析】

【分析】把每次紅綠燈的變化看成一個周期，先求出路燈循環(huán)一個周期是多少秒，再化成小時；只要行駛的

時間是一個周期即可，用路程除以一個周期的時間就是這輛車的速度。

【詳解】30+5+25=60（秒）

60秒=工小時

60

900米=0.9千米

0.94--=54（千米）

60

【點睛】本題中把每次紅綠燈的變化看成需要的時間，然后用路程除以時間就是需要的速度。

二、選擇。

（2021六上?福建寧德）

20.如果▲+?+?=21,▲=?+?；?=?+?；那么，?=（）。

A.3B.6C.7D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)?=?+?，▲=?+?得出▲=?+?+?+?,由此代入▲+*+?=21解答即可。

【詳解】根據(jù)?=?十?,▲=?+?得出▲=?+?+?+?,?+?+?+?+?+?+?=21,

所以?=21+7=3,則*=?+?=3+3=6；

故選：B。

【點睛】本題主要考查簡單的等量代換，解答本題的關鍵是找出幾個圖形之間的數(shù)量關系。

（2022六下?江蘇鹽城）

21.下圖中正方體的6個面分別寫著A、B、C、D、E、F,F相對的面是（）。

C.CD.E

【答案】C

【解析】

【詳解】用排除法，從三張圖可以看出，A