2025年人民版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷134考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖；把直角三角形ABC繞直角頂點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到達△A′B′C，延長AB交A′B′于點D，則∠ADA′的度數(shù)是（）A.30°B.60°C.75°D.90°2、（2010?成都）上?！笆啦蔽藖碜匀虮姸鄧覕?shù)以千萬的人前來參觀．據(jù)統(tǒng)計；2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為256000，這一人數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.56×105

B.25.6×105

C.2.56×104

D.25.6×104

3、【題文】觀察市統(tǒng)計局公布的蘇州市農(nóng)村居民人均收入每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖如圖；下列說法正確的是（）

A.2004年農(nóng)村居民人均收入低于2003年B.農(nóng)村居民人均收入比上年增長率低于9％的有2年C.農(nóng)村居民人均收入最多時在2005年D.農(nóng)村居民人均收入每年比上一年的增長率，有大有4、有一條東西走向的公路，一輛汽車從A地出發(fā)向東行駛18千米到達B地，又從B地返回向西行駛20千米到達C地，設(shè)從西向東的方向為正，取A地為原點，則C地相對于A地的位置為（）A.-2千米B.-20千米C.+2千米D.+20千米5、（2004?烏魯木齊）已知一個正方體的棱長為2×102毫米；則這個正方體的體積為（）

A.6×106立方毫米。

B.8×106立方毫米。

C.2×106立方毫米。

D.8×105立方毫米。

6、如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發(fā)沿軸的正方向運動，M是線段AC的中點．將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB．過點B作x軸的垂線，垂足為E，過點C作y軸的垂線，交直線BE于點D，運動時間為t秒．當S△BCD＝時，t的值為（）A.2或2＋3B.2或2＋3C.3或3＋5D.3或3＋57、【題文】已知方程x2﹣2x﹣1=0，則此方程A.無實數(shù)根B.兩根之和為﹣2C.兩根之積為﹣1D.有一根為評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、用配方法解方程x2+4x+1=0，經(jīng)過配方，得到____．9、（2015秋?福州校級期中）如圖所示的扇形中，∠AOB=120°，弧AB的長為2πcm，則該扇形的面積為____cm2．10、點P到⊙O的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該⊙O的直徑為____．11、無錫地表水較豐富，外來水源補給充足．市區(qū)儲量為6349萬立方米，用科學記數(shù)法表示為____立方米．12、如圖1，正方形ABCD中，AB=2，圖2到圖5是將該正方形變換成以直線AC為對稱軸的軸對稱圖形“箭頭”，則圖5中AA′的長為____．

13、如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=____度．

14、兩個相似三角形的周長的比為它們的面積的比為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）16、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對錯）17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）18、分數(shù)中有有理數(shù)，也有無理數(shù)，如就是無理數(shù)．____（判斷對錯）19、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）20、判斷題（正確的畫“√”；錯誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．21、扇形的周長等于它的弧長．（____）22、y與2x成反比例時，y與x也成反比例評卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)23、如圖；兩個4×4網(wǎng)格是由16個邊長為1的小正方形組成．

（1）圖①中的陰影正方形的頂點在網(wǎng)格的格點上；這個陰影正方形的面積是多少？邊長是多少？

（2）請在圖②中畫出面積是5的正方形；使它的頂點在網(wǎng)格的格點上，然后寫出這個正方形的邊長．

（3）你能在數(shù)軸上表示實數(shù)、-，以及和-嗎？請試一試．

24、如圖；在平面直角坐標系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．

（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)；求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：

①點P到A；B兩點的距離相等；②點P到∠xOy的兩邊的距離相等．

（2）在（1）作出點P后，在x軸的正半軸上求一點M，使△POM是等腰三角形．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)25、已知拋物線C：y=x2-（m+1）x+1的頂點在坐標軸上．

（1）求m的值；

（2）m＞0時，拋物線C向下平移n（n＞0）個單位后與拋物線C1：y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱，且C1過點（n，3），求C1的函數(shù)關(guān)系式；

（3）-3＜m＜0時，拋物線C的頂點為M，且過點P（1，y0）．問在直線x=-1上是否存在一點Q使得△QPM的周長最小，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由．26、（2014秋?曾都區(qū)校級月考）如圖；⊙O的圓心O在坐標原點，直徑AB=8，點P是直徑AB上的一個動點（點P不與A；B兩點重合），過點P的直線PQ的解析式為y=x+m，當直線PQ交y軸于Q，交⊙O于C、D兩點時，過點C作CE垂直于x軸交⊙O于點E，過點E作EG垂直于y軸，垂足為G，過點C作CF垂直于y軸，垂足為F，連接DE．

（1）點P在運動過程中，圓周角∠PCE=____，其所對的弦DE的長____（“變化”或“不變”）；

（2）當m=3時；試求矩形CEGF的面積；

（3）當P在運動過程中，探索PD2+PC2是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化；請你說明理由；如果不發(fā)生變化，請你求出這個不變的值；

（4）當△PDE的面積為4時，求CD的長度．27、已知點P是拋物線上的任意一點，設(shè)點P到x軸的距離為d1，點P與點F（0，2）的距離為d2．

（1）請寫出所給拋物線的頂點坐標；

（2）猜想d1、d2的大小關(guān)系；并證明；

（3）若直線PF交此拋物線于另一點Q，如圖，試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A′=∠A，利用對頂角相等得∠A′BD=∠ABC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠ADA′=∠C=90°．【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC繞直角頂點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到達△A′B′C；

∴∠A′=∠A；

∵∠A′BD=∠ABC；

∴∠ADA′=∠C=90°．

故選D．2、A【分析】

256000這一人數(shù)用科學記數(shù)法表示為2.56×105．故選A．

【解析】【答案】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．

3、D【分析】【解析】A.2004年農(nóng)村居民人均收入每年比上一年增長率低于2003年；但是，人均收入仍是增長，所以A錯誤；

B.農(nóng)村居民人均收入比上年增長率低于9%的有3年；所以B錯誤；

C.農(nóng)村居民人均收入比上年增長率最多時2005年；所以C錯誤；

D.農(nóng)村居民人均收入每年比上一年的增長率有大有小，但都在增長，故D正確，故選D【解析】【答案】D4、A【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，求出各個數(shù)的和，依據(jù)結(jié)果即可判斷．【解析】【解答】解：+18-20=-2（千米）；

故選A．5、B【分析】

正方體的體積為：（2×102）3=8×106立方毫米．故選B．

【解析】【答案】正方體的體積=棱長的立方；代入數(shù)據(jù)，然后根據(jù)積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算即可．

6、D【分析】試題分析：∵∠CAO+∠BAE=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO=∠ABE．∴Rt△CAO∽Rt△ABEBE=AE=2．當0＜t＜8時，S=CD?BD=（2+t）（4﹣）=．∴t1=t2=3．當t＞8時，S=CD?BD=（2+t）（﹣4）=．∴t1=3+5t2=3﹣5（為負數(shù)，舍去）．當t=3或3+5時，S=故選D考點：二次函數(shù)綜合題【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】

試題分析：A、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0；∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故本選項錯誤；

B；設(shè)該方程的兩根分別是α、β；則α+β=2．即兩根之和為2，故本選項錯誤；

C；設(shè)該方程的兩根分別是α、β；則αβ=﹣1．即兩根之積為﹣1，故本選項正確；

D、根據(jù)求根公式x知，原方程的兩根是和．故本選項錯誤。

故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

把方程x2+4x+1=0，的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2+4x=-1；

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2+4x+4=-1+4

配方得（x+2）2=3．

故答案是：（x+2）2=3．

【解析】【答案】把常數(shù)項1移項后；應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方．

9、略

【分析】【分析】首先運用弧長公式求出扇形的半徑，運用扇形的面積公式直接計算，即可解決問題．【解析】【解答】解：∵∠AOB=120°；弧AB的長為2πcm；

∴=2π；

解得：r=3；

∴扇形的面積為=3πcm2．

故答案為：3π．10、略

【分析】【分析】由于點P與⊙O的位置關(guān)系不能確定，故應分兩種情況進行討論．【解析】【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為2r；

當點P在圓外時，2r=9-4=5cm；

當點P在⊙O內(nèi)時，2r=9+4=13cm．

故答案為：5cm或13cm．11、略

【分析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解析】【解答】解：將6349萬用科學記數(shù)法表示為：6.349×107．

故答案為：6.349×107．12、略

【分析】

根據(jù)圖中變換；圖2中的Rt△ADF；圖3中的Rt△A′DF和圖4中的Rt△A′FC都全等，并且FC=DF；

∴AF=A′F；

在Rt△ADF中；AD=AB=DC=2，DF=FC=1；

AF===

∴AA′=2AF=2．

故答案為2．

【解析】【答案】根據(jù)軸對稱變換和性質(zhì)得到圖2中的Rt△ADF；圖3中的Rt△A′DF和圖4中的Rt△A′FC都全等；并且FC=DF，則AF=A′F，然后在Rt△ADF中利用勾股定理計算出AF，即可得到AA′．

13、略

【分析】

∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°；得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點）；

∴AB=AB′；∠BAB′=30°；

∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°；

∴∠C=180°-75°=105°．

故答案為：105．

【解析】【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB′；∠BAB′=30°，進而得出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．

14、4：9【分析】【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為

∴這兩個相似三角形的相似比為2：3；

∴它們的面積比是4：9．

故答案為：4：9．

【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．16、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分數(shù)都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．20、×【分析】【分析】（1）根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯誤．

故答案為：√，×．21、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對四、作圖題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由勾股定理得出陰影正方形的面積=邊長的平方=12+32=10；即可得出邊長；

（2）正方形的邊長==；即可得出正方形；

（3）先過表示數(shù)3的點B作BH⊥數(shù)軸，且使BH=1，則根據(jù)勾股定理可得出OH==，以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑畫圓交數(shù)軸于C、D兩點，點C、D表示的數(shù)分別為，-；同理作出表示和-的點．【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得：

這個陰影正方形的面積=邊長的平方=12+32=10；

邊長=；

（2）∵面積為5的正方形的邊長==；

∴四邊形ABCD即為所求：

如圖1所示；

（3）表示實數(shù)、-的點C；D；

如圖2所示：

表示實數(shù)和-的點E、F

如圖3所示．

24、略

【分析】【分析】（1）點P到A；B兩點的距離相等，即作AB的垂直平分線，點P到∠xOy的兩邊的距離相等，即作角的平分線，兩線的交點就是點P的位置．

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以O(shè)為圓心，OP為半徑，圓與x軸的正半軸交點M，就是所求作的點．【解析】【解答】解：（1）作圖如圖；點P即為所求作的點；

（2）若OP=OM；

作圖如圖；點M即為所求作的點．

∵點P到A；B兩點的距離相等；

∴PA=PB；

∵點P到∠xOy的兩邊的距離相等，

∴P在∠AOM的平分線上；

∴∠POF=∠OPF=45°；

∴直線EF的方程x=3；

∴0F=PF=3；

∴OP=3；

∴點M的坐標為（3；0）．

P的坐標為（3，3）．

若OP=PM；

則∠PMO=∠POM=45°；

∴∠OPM=90°；

∴OM==6；

∴M的坐標為（6；0）．

若PM=MO；

∴M的坐標為（3；0）．

∴M的坐標為（3，0）或（6，0）或（3，0）．五、綜合題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）當拋物線C的頂點在x軸上時，△=[-（m+1）]2-4=0；求出m的值，當拋物線C的頂點在y軸上時，-（m+1）=0，求出m的值，即可得到答案；

（2）當m＞0時，m=1，即可得到拋物線C的解析式，向下平移n（n＞0）個單位后得到y(tǒng)=x2-2x+1-n，根據(jù)拋物線y=x2-2x+1-n與拋物線C1：y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱，得到拋物線C1：y=x2+2x+1-n；把點（n，3）代入求出即可；

（3）存在，根據(jù)已知可求出拋物線C的解析式是y=x2+1，把P的坐標代入即可求出P的坐標，作點M（0，1）關(guān)于直線x=-1的對稱點M′（-2，1），設(shè)直線PM′的解析式為y=kx+b，把P、M′的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可求出Q的坐標．【解析】【解答】（1）解：當拋物線C的頂點在x軸上時，△=[-（m+1）]2-4=0；

解得m=1或m=-3；

當拋物線C的頂點在y軸上時；-（m+1）=0；

∴m=-1；

即：m=±1或m=-3；

答：m的值是m=±1或m=-3．

（2）解：當m＞0時；m=1；

拋物線C的解析式為y=x2-2x+1，

向下平移n（n＞0）個單位后得到y(tǒng)=x2-2x+1-n；

拋物線y=x2-2x+1-n與拋物線C1：y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱；

∴a=1，b=2；c=1-n；

∴拋物線C1：y=x2+2x+1-n；

∵拋物線C1過點（n；3）

∴n2+2n+1-n=3，即n2+n-2=0；

解得n1=1，n2=-2（由題意n＞0；舍去）∴n=1

∴拋物線C1：y=x2+2x；

答：C1的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+2x．

（3）解：存在；理由是：

當-3＜m＜0時m=-1；

拋物線C的解析式是y=x2+1；

頂點M（0；1）；

∵過點P（1，y0）；

∴y0=1+1=2；

∴P（1；2）；

作點M（0；1）關(guān)于直線x=-1的對稱點M′（-2，1）；

設(shè)直線PM′的解析式為y=kx+b；

把P（1，2），M′（-2，1）代入得：；

解得：；

∴直線PM′的解析式為；

∴；

答：在直線x=-1上存在一點Q，使得△QPM的周長最小，點Q的坐標是（-1，）．26、略

【分析】【分析】（1）利用圖象與x；y軸交點坐標得出QO=PO，從而得出∠PCE的度數(shù)；

（2）利用勾股定理求出CF；FO的長度，求出矩形CEGF的面積即可；

（3）根據(jù)PC2+PD2=PD2+PE2=DE2；得出即可；

（4）分別從當點P在直徑AB上時，以及當點P在線段AB的延長線上時得出CD與CM的長度關(guān)系，進而求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵過點P的直線PQ的解析式為y=x+m；

∴圖象與x軸交點坐標的為：（-m；0），圖象與y軸交點坐標的為：（0，m）；

∴QO=PO；∠POQ=90°；

∴∠CPB=45°；

∵CE∥y軸；

∴∠PCE=∠CPB=45°；

∵無論點P怎么移動；∠PCE都等于45°；