高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：算法框圖及推理與證明(理)

高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)算法框圖及推理與證明一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．)1、用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B.n,2n,nC.0,2n,nD.0,n,n開始輸入x|x|>1x=2x+1輸出x結(jié)束是否2．開始輸入x|x|>1x=2x+1輸出x結(jié)束是否A． B．C． D．3．下列推理正確的是()A．把a(bǔ)(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有l(wèi)oga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(bǔ)(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n與(x＋y)n類比，則有(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c與(xy)z類比，則有(xy)z＝x(yz)4、設(shè)是至少含有兩個(gè)元素的集合，在上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對任意的，對于有序元素對（），在中有唯一確定的元素與之對應(yīng)）．若對任意的，有，則對任意的，下列等式中不恒成立的是（）A． B．C． D．5、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如:他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A．289B．1024C．1225D．13786．（2012安徽理）如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是 （）A．B．C． D．7、（惠州2011高三第三次調(diào)研考試）已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個(gè)數(shù)對是（）A．B．C．D．8、（2012課標(biāo)理）如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)(≥2)和實(shí)數(shù),,,,輸出,,則 （）A．+為,,,的和B．為,,,的算術(shù)平均數(shù)C．和分別為,,,中的最大數(shù)和最小數(shù)D．和分別為,,,中的最小數(shù)和最大數(shù)9、下列幾種推理過程是演繹推理的是（）A、由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)B、由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的內(nèi)角和是360°，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是360°C、因?yàn)楫?dāng)＞1時(shí)，對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，在上是增函數(shù)D、“若”可以推出“”10、（2012北京理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為 （）A．2 B．4 C．8 D．16k=0,S=1kk=0,S=1k<3開始結(jié)束是否k=k+1輸出SS=S×（第10題圖）A、514B、1028C、2056D、411212．設(shè)則（）A．都不大于B．都不小于C．至少有一個(gè)不大于D．至少有一個(gè)不小于二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．（2012廣東理）執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入的值為8,則輸出的值為______是否是否輸入輸出結(jié)束開始第13題圖n14．【山東省日照市2012屆高三上學(xué)期期末理】我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是。15．【2012韶關(guān)第一次調(diào)研】在平面中的角的內(nèi)角平分線分面積所成的比,將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面角且與交于,則類比的結(jié)論為______________．16、【2012廈門期末質(zhì)檢理】二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測度（表面積）S＝4πr2，三維測度（體積）V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S。則四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，猜想其四維測度W＝。三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知：；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明.18．（2012福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（I）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（II）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。19．(本小題滿分12分)【山東省淄博一中2012屆高三上學(xué)期期末檢測理】已知，，．（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式；(Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．(本小題滿分12分)觀察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……問：（1）此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（3）2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？22．【2012黃岡市高三上學(xué)期期末考試】對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求： （1）函數(shù)對稱中心為； （2）計(jì)算=。參考答案1、[答案]D2、【答案】C【解析】根據(jù)圖給的算法程序可知:第一次,第二次,則輸出.3、[答案]D解析：由對數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算知A、B錯(cuò)誤，多項(xiàng)式的乘法知C錯(cuò)。4、[答案]A解析：由題設(shè)，若，則，與是中唯一確定的元素相矛盾，故選A5、[答案]C解析：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C．6、[答案]B【解析】選

7、【答案】C【解析】根據(jù)題中規(guī)律，有為第項(xiàng)，為第2項(xiàng)，為第4項(xiàng)，…，為第項(xiàng)，因此第項(xiàng)為．8、【答案】C【解析】由框圖知其表示的算法是找N個(gè)數(shù)中的最大值和最小值,和分別為,,,中的最大數(shù)和最小數(shù),故選C.9、【答案】C解：（A）的推理是特殊到特殊的推理，即類比推理；（B）的推理是特殊到一般的歸納推理；（C）中先給出大前提，再給出小前提，根據(jù)大前提的原理得到結(jié)論是演繹推理；（D）是特殊到特殊的類比推理。10、【答案】C【解析】,循環(huán)結(jié)束,輸出的為8,故選C11、答案B【解析】是第45行的第38個(gè)數(shù)，1+2+3+。。。+44+38=102812．【答案】D【解析】，三者不能都小于二、填空題13、【答案】8解析:.第一次循環(huán),,,;第二次循環(huán),,,;第三次循環(huán),,,.此時(shí)退出循環(huán),輸出的值為8.14、【答案】解析：類比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內(nèi)切球與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來，將凸多面體分割成若干個(gè)小棱錐，每個(gè)棱錐都以多面體的面為底面，以內(nèi)切球的半徑為高，從而（，，…，為凸多面體的各個(gè)面的面積）。15、【答案】，【解析】此類問題由平面類比空間，應(yīng)該面積類比體積，長度類比面積，由，類比得16、【答案】【解析】因?yàn)?，所以W＝三、解答題17、解析一般形式:18、解：（I）選擇（2）：（II）三角恒等式為：19、解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以．（2）由（１），猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．20、解：（Ⅰ）由程序框圖可知，，（Ⅱ）由，且可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，可得，即，，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，（Ⅲ）,①,②,兩式相減得21、此表n行的第1個(gè)數(shù)為第n行共有個(gè)數(shù)，依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列.（2）由等差數(shù)列的求和公式，此表第n行的各個(gè)數(shù)之和為或（3）設(shè)2012在此數(shù)表的第n行.則可得故2012在此數(shù)表的第11行.