高考數(shù)學(xué)二輪專題六 第4講 算法初步、復(fù)數(shù)

第4講算法初步、復(fù)數(shù)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1．(2012·遼寧)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是A．－1B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D．4解析根據(jù)程序框圖的要求一步一步的計(jì)算判斷．因?yàn)镾＝4，i＝1＜9，所以S＝－1，i＝2＜9；S＝eq\f(2,3)，i＝3＜9；S＝eq\f(3,2)，i＝4＜9；S＝4，i＝5＜9；S＝－1，i＝6＜9；S＝eq\f(2,3)，i＝7＜9；S＝eq\f(3,2)，i＝8＜9；S＝4，i＝9＜9不成立，輸出S＝4.答案D2．(2012·遼寧)復(fù)數(shù)eq\f(2－i,2＋i)＝A.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iB.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iC．1－eq\f(4,5)iD．1＋eq\f(3,5)i解析根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算對(duì)已知式子化簡(jiǎn)．eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i.答案A考題分析高考考查算法初步主要是程序框圖，內(nèi)容則是運(yùn)行結(jié)果的計(jì)算、判斷條件的確定、題型為選擇題或填空題；而復(fù)數(shù)出現(xiàn)在高考題中一般為復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的幾何意義，這兩部分題目的難度雖然都較小，屬易失分題．網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：計(jì)算程序框圖的輸出結(jié)果【例1】(2012·西城二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①f(x)＝ex；②f(x)＝－ex；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.則輸出函數(shù)的序號(hào)為A．①B．②C．③D．④[審題導(dǎo)引]首先依次判斷所給四個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，然后根據(jù)程序框圖的意義選擇輸出的函數(shù)．[規(guī)范解答]易知函數(shù)①②③都沒有零點(diǎn)，只有函數(shù)④f(x)＝x－x－1存在零點(diǎn)x＝±1.故選D.[答案]D【規(guī)律總結(jié)】程序框圖問題的解法(1)解答程序框圖的相關(guān)問題，首先要認(rèn)清程序框圖中每個(gè)“框”的含義，然后按程序框圖運(yùn)行的箭頭一步一步向前“走”，搞清每走一步產(chǎn)生的結(jié)論．(2)要特別注意在哪一步結(jié)束循環(huán)，解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯(cuò)誤．【變式訓(xùn)練】1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A.eq\f(4,9)B.eq\f(5,11)C.eq\f(7,12)D.eq\f(6,13)解析第一次運(yùn)行S＝eq\f(1,1×3)，k＝3；第二次運(yùn)行S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)，k＝5；第三次運(yùn)行S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)，k＝7；第四次運(yùn)行S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋eq\f(1,7×9)，k＝9；第五次運(yùn)行S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋eq\f(1,7×9)＋eq\f(1,9×11)，k＝11.循環(huán)結(jié)束．故輸出結(jié)果是S＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,11)))＝eq\f(5,11).答案B考點(diǎn)二：判斷程序框圖中的條件【例2】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為________．[審題導(dǎo)引]因?yàn)轭}干給出的數(shù)值不是很大，故可以逐步計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，也可以根據(jù)S的意義，進(jìn)行整體求解．[規(guī)范解答]解法一(逐次計(jì)算)第一次循環(huán)：n＝1，S＝0，而輸出的S是126，顯然不能直接輸出，故S＝0＋21＝2，n＝1＋1＝2；第二次循環(huán)：n＝2，S＝2≠126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3；第三次循環(huán)：n＝3，S＝6≠126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4；第四次循環(huán)：n＝4，S＝14≠126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5；第五次循環(huán)：n＝5，S＝30≠126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝30＋25＝62，n＝5＋1＝6；第六次循環(huán)：n＝6，S＝62≠126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝62＋26＝126，n＝6＋1＝7.此時(shí)S＝126，恰好是輸出的結(jié)果，所以循環(huán)結(jié)束，而對(duì)應(yīng)的n＝7，即n＝7時(shí)要輸出S，所以判斷框內(nèi)的條件是n≤6或n＜7，故填n≤6.解法二(整體功能)由程序框圖，可知該程序框圖輸出的S是數(shù)列{2n}的前n項(xiàng)的和，即S＝2＋22＋23＋…＋2n，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2，該題實(shí)質(zhì)上就是解方程S＝126，故有2n＋1－2＝126，即2n＋1＝128，故n＝6，即該數(shù)列的前6項(xiàng)和等于126，但在運(yùn)算完S后，n變?yōu)閚＋1，故最后得到n＝7.所以判斷框內(nèi)的條件是n≤6或n＜7，故填n≤6.[答案]n≤6【規(guī)律總結(jié)】判斷條件的注意事項(xiàng)解決此類問題應(yīng)該注意以下三個(gè)方面：一是搞清判斷框內(nèi)的條件由計(jì)數(shù)變量還是累加變量來表示；二是要注意判斷框內(nèi)的不等式是否帶有等號(hào)，這直接決定循環(huán)次數(shù)的多少；三是要準(zhǔn)確利用程序框圖的賦值語句與兩個(gè)變量之間的關(guān)系，把握程序框圖的整體功能，這樣可以直接求解結(jié)果，減少運(yùn)算的次數(shù)．[易錯(cuò)提示]解此類題目，易犯的錯(cuò)誤有：(1)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對(duì)循環(huán)次數(shù)確定有誤；(2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對(duì)判斷條件不能正確確定．【變式訓(xùn)練】2．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為eq\f(2012,2013)，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．i＞2011?B．i＞2012?C．i＞2013?D．i＞2014?解析這是一個(gè)計(jì)算eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,ii＋1)＝1－eq\f(1,i＋1)＝eq\f(i,i＋1)的程序，根據(jù)題意，該程序計(jì)算到i＝2012時(shí)結(jié)束，此時(shí)i＋1＝2013，故判斷框要保證此時(shí)終止程序，故填i＞2012?答案B考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)【例3】(1)(2012·西城二模)已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)·z＝1，則z＝________.(2)(2012·濟(jì)南模擬)復(fù)數(shù)z滿足等式(2－i)·z＝i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[審題導(dǎo)引](1)變形計(jì)算即可；(2)求z并化為a＋bi(a，b∈R)的形式，然后確定復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．[規(guī)范解答](1)z＝eq\f(1,1－i)＝eq\f(1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1,2)＋eq\f(i,2).(2)z＝eq\f(i,2－i)＝eq\f(i2＋i,2－i2＋i)＝－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限．[答案](1)eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i(2)B【規(guī)律總結(jié)】解決復(fù)數(shù)問題的兩個(gè)注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，但要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)單的形式．(2)只有把復(fù)數(shù)表示成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，即化為a＋bi(a，b∈R)的形式，才可以運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義．【變式訓(xùn)練】3．(2012·湘潭模擬)復(fù)數(shù)eq\f(10i,1－2i)＝A．－4＋2iB．4－2iC．2－4iD．2＋4i解析eq\f(10i,1－2i)＝eq\f(10i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(1,5)×10i(1＋2i)＝－4＋2i.答案A4．(2012·邯鄲模擬)復(fù)數(shù)eq\f(a＋i,1－i)為純虛數(shù)，則a＝________.解析eq\f(a＋i,1－i)＝eq\f(a＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(a－1,2)＋eq\f(a＋1,2)i.∵復(fù)數(shù)eq\f(a＋i,1－i)是純虛數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)＝0,\f(a＋1,2)≠0))，即a＝1.答案1名師押題高考【押題1】在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，如圖所示的程序框圖，則能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率是________．解析區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x＋y≤1，,－1≤x－y≤1))是以點(diǎn)(－1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，－1)為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域，其面積是2；區(qū)域x2＋y2≤eq\f(1,2)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑等于eq\f(\r(2),2)的圓，恰好是正方形區(qū)域的內(nèi)切圓，其面積為eq\f(1,2)π.根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，這個(gè)概率值是eq\f(π,4)，此即能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率．故填eq\f(π,4).答案eq\f(π,4)[押題依據(jù)]高考對(duì)算法的考查主要是程序框圖，試題以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查程序框圖運(yùn)行的輸出結(jié)果或判斷條件的確定．本題中與幾何概型交匯命題、立意新穎、難度適中，故押此題．【押題2】若復(fù)數(shù)eq\f(a＋i,1＋i)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析eq\f(a＋i,1＋i)＝eq\f(a＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋1＋1－ai,2)＝eq\f(1,2)(a＋1)＋eq\f(1,2)(1－a)i，故復(fù)數(shù)eq\