高考文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《復(fù)數(shù)算法與流程圖》含詳解

第二塊復(fù)數(shù)、算法初步數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：eq\a\vs4\al(1.復(fù)數(shù)a＋bi)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)b＝0,虛數(shù)\o(→,\s\up7(b≠0))純虛數(shù)a＝0))(2)復(fù)數(shù)相等；(3)共軛復(fù)數(shù)；(4)復(fù)平面：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以________為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的．(5)復(fù)數(shù)的模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作________或________，即|z|＝|a＋bi|＝________.3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝____________；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝____________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_(ac－bd)＋(ad＋bc)i_；特別地：(a±bi)2＝a2±2abi－b2＝a2－b2±2abi，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.熟記以下結(jié)果有助于簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)；(2)(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i.④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，考點(diǎn)復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義1設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．(1)若z為實(shí)數(shù)，則m＝________；(2)若z為純虛數(shù)，則m＝________.解析z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(1)若z為實(shí)數(shù)，則m2－3m＋2＝0.∴m＝1或2.(2)若z為純虛數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0，,m2－3m＋2≠0，))解得m＝－eq\f(1,2).2.(2013江西,1,5分)復(fù)數(shù)z=i(-2-i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(D)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2013四川,3,5分)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(B)A.A B.B C.C D.D4.(2013湖北,11,5分)i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若z1=2-3i,則z2=.

答案-2+3i5.(2013陜西,6,5分)設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是(C)A.若z2≥0,則z是實(shí)數(shù) B.若z2<0,則z是虛數(shù)C.若z是虛數(shù),則z2≥0 D.若z是純虛數(shù),則z2<06.(2013廣東,3,5分)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi的模是(D)A.2 B.3 C.4 D.57.(2013重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i(i是虛數(shù)單位),則|z|=.

9、[2014·北京卷]若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，則x＝________．[解析]∵(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，∴x＝2.10、[2014·福建卷]復(fù)數(shù)(3＋2i)i等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i[解析](3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i，故選B.11、[2014·湖北卷]i為虛數(shù)單位，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2)＝()A．1B．－1C．iD．－i[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2)＝eq\f(（1－i）2,（1＋i）2)＝eq\f(－2i,2i)＝－1.故選B.12、[2014·湖南卷]復(fù)數(shù)eq\f(3＋i,i2)(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部等于________．[解析]因?yàn)閑q\f(3＋i,i2)＝eq\f(3＋i,－1)＝－3－i，所以實(shí)部為－3.13、[2014·山東卷]已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a＋i＝2－bi，則(a＋bi)2＝()A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3iA[解析]因?yàn)閍＋i＝2－bi，所以a＝2，b＝－1，所以(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.學(xué)案2算法與流程圖1．算法的含義：一般而言，對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法．2．流程圖：流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序．3．流程圖的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).其結(jié)構(gòu)形式為①順序結(jié)構(gòu)②選擇結(jié)構(gòu)③_當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)④直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1．流程圖主要包括三部分：(1)表示相應(yīng)操作的框；(2)帶箭頭的流程線；(3)框內(nèi)外必要的文字說(shuō)明，讀懂流程圖要從這三個(gè)方面研究．流程線反映了流程執(zhí)行的先后順序，主要看箭頭方向，框內(nèi)外文字說(shuō)明表明了操作內(nèi)容．2．兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別：(1)執(zhí)行情況不同：當(dāng)型循環(huán)是先判斷條件，當(dāng)條件成立時(shí)才執(zhí)行循環(huán)體，若循環(huán)條件一開始就不成立，則循環(huán)體一次也不執(zhí)行．而直到型循環(huán)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷循環(huán)條件，循環(huán)體至少要執(zhí)行一次．(2)循環(huán)條件不同：當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件成立時(shí)循環(huán)，條件不成立時(shí)停止循環(huán)，而直到型循環(huán)是當(dāng)條件不成立時(shí)循環(huán)，直到條件成立時(shí)結(jié)束循環(huán)．探究點(diǎn)一算法的順序結(jié)構(gòu)如圖所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知a1＝3，輸出的結(jié)果為7，則a2的值是________．2．如果執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)為________．3．執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的s值為________．4．執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸入l＝2，m＝3，n＝5，則輸出的y的值是________.第第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖答案1.解析已知圖形是一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的框圖，表示的算法的功能是求兩數(shù)a1、a2的算術(shù)平均數(shù)，已知a1＝3，輸出結(jié)果為7，有eq\f(a1＋a2,2)＝7，解得a2＝11.2．解析第一次運(yùn)行N＝5，k＝1，S＝0，S＝0＋eq\f(1,1×2)，1<5成立，進(jìn)入第二次運(yùn)行；k＝2，S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)，2<5成立，進(jìn)入第三次運(yùn)行；k＝3，S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)，3<5成立，進(jìn)入第四次運(yùn)行；k＝4，S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)，4<5成立，進(jìn)入第五次運(yùn)行；k＝5，S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6)，5<5不成立，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S.3．解析由框圖可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝eq\f(1,3)→i＝2，s＝－eq\f(1,2)→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循環(huán)終止，輸出s，故最終輸出的s值為2.4．解析當(dāng)輸入l＝2，m＝3，n＝5時(shí)，不滿足l2＋m2＋n2＝0，因此執(zhí)行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故執(zhí)行y＝y(tǒng)－105，執(zhí)行后y＝278－105＝173，再執(zhí)行一次y＝y(tǒng)－105后探究點(diǎn)二算法的選擇結(jié)構(gòu)例3.函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x>0,0x＝0,2x<0))，寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出流程圖．解題導(dǎo)引求分段函數(shù)函數(shù)值的流程圖的畫法，如果是分兩段的函數(shù)，則需引入一個(gè)判斷框；如果是分三段的函數(shù)，則需引入兩個(gè)判斷框．解算法如下：S1輸入x；S2如果x>0，則y←－2；如果x＝0，則y←0；如果x<0，則y←2；S3輸出函數(shù)值y.相應(yīng)的流程圖如圖所示．例例3圖例4圖探究點(diǎn)三算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)例4寫出求1×2×3×4×…×100的一個(gè)算法并畫出流程圖.解題導(dǎo)引數(shù)學(xué)中的累加、累乘、累差等重復(fù)性操作可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)．循環(huán)結(jié)構(gòu)分當(dāng)型和直到型兩種，二者的區(qū)別是：前者是，當(dāng)滿足條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而后者是“直到”條件滿足時(shí)結(jié)束循環(huán)．解S1設(shè)S的值為1.S2設(shè)i的值為2.S3如果i≤100執(zhí)行S4，否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行S7.S4計(jì)算S乘i并將結(jié)果賦給S.S5計(jì)數(shù)i加1并將結(jié)果賦給i.S6轉(zhuǎn)去執(zhí)行S3.S7輸出S的值并結(jié)束算法．根據(jù)自然語(yǔ)言描述，流程圖如上圖：學(xué)案3基本算法語(yǔ)句理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義．偽代碼及基本算法語(yǔ)句：偽代碼是介于自然語(yǔ)言各計(jì)算機(jī)語(yǔ)言_之間的文字和符號(hào)．(1)在偽代碼中，賦值語(yǔ)句用符號(hào)“←”表示，“x←y”表示_將y的值賦給x__，其中x是_一個(gè)變量___，y是一個(gè)與x同類型的_變量或表達(dá)式___．注意：賦值語(yǔ)句是最重要的一種基本語(yǔ)句，也是一個(gè)程序必不可少的重要組成部分，使用賦值語(yǔ)句，一定要注意其格式要求，如：賦值號(hào)左邊只能是變量而不能是表達(dá)式；賦值號(hào)左右兩邊不能對(duì)換；不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式計(jì)算等．利用賦值語(yǔ)句可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量值的互換，方法是引進(jìn)第三個(gè)變量，用三個(gè)賦值語(yǔ)句完成．(2)輸入語(yǔ)句“_Read_”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b，輸出語(yǔ)句“_a，bPrintx”表示輸出運(yùn)算結(jié)果x.(3)條件語(yǔ)句的一般形式為eq\x(\a\al(IfAThen,B,Else,C,EndIf))或eq\x(\a\al(IfAThen,B,EndIf))(4)循環(huán)語(yǔ)句的一般形式為：當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句形式：eq\x(\a\al(Whilep,循環(huán)體,EndWhile))當(dāng)型循環(huán)已知循環(huán)次數(shù)時(shí)，可采用“For”語(yǔ)句，形式如下：eq\x(\a\al(ForIFrom“初值”To“終值”Step“步長(zhǎng)”,循環(huán)體,EndFor))直到型循環(huán)語(yǔ)句形式如下：eq\x(\a\al(Do,循環(huán)體,Untilp,EndDo))注意要實(shí)現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)就要用到循環(huán)語(yǔ)句．循環(huán)語(yǔ)句有“While語(yǔ)句”，“Do語(yǔ)句”，“For語(yǔ)句”．“While”語(yǔ)句是前測(cè)試，即先判斷，后執(zhí)行；“Do”語(yǔ)句是后測(cè)試，即先執(zhí)行，再判斷．“For”語(yǔ)句選用于循環(huán)次數(shù)確定的情況．考點(diǎn)一輸入、輸出和賦值語(yǔ)句的應(yīng)用例1寫出下列語(yǔ)句描述的算法的輸出結(jié)果：(1)eq\x(\a\al(a←5,b←3,c←a＋b/2,d←c×c,Printd))(2)eq\x(\a\al(a←1,b←2,c←a＋b,b←a＋c－b,Printa，b，c))解題導(dǎo)引(1)賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式．如：2←x是錯(cuò)誤的．(2)賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換．賦值語(yǔ)句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量．如“A←B”和“B←A”的運(yùn)行結(jié)果是不同的．解(1)∵a＝5，b＝3，c＝eq\f(a＋b,2)＝4，∴d＝c2＝16，即輸出16.(2)∵a＝1，b＝2，c＝a＋b，∴c＝3，又∵b＝a＋c－b，∴b＝1＋3－2＝2，∴a＝1，b＝2，c＝3，即輸出1,2,3.考點(diǎn)二條件語(yǔ)句例2求過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率，畫出流程圖并寫出相應(yīng)的偽代碼．解算法的流程圖如圖所示：偽代碼為：Readx1，x2，y1，y2Ifx1＝x2ThenPrint直線的斜率不存在Elsek←PrintkEndIf例3的流程圖考點(diǎn)三循環(huán)語(yǔ)句例3設(shè)計(jì)求滿足條件1＋2＋3＋…＋n>106的最小自然數(shù)的算法．并畫出流程圖，寫出偽代碼．解題導(dǎo)引由于n的值事先不知道，又沒(méi)有公式可套用，我們可借助于變量引入循環(huán)，累積變量S初始值設(shè)定為0，計(jì)數(shù)變量i初始值設(shè)定為1，步長(zhǎng)為1，累加的數(shù)值為i.應(yīng)該用“While”即當(dāng)型循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)．相應(yīng)的偽代碼的書寫也應(yīng)該用“While”語(yǔ)句．例3的流程圖解算法如下：S1S←0；S2i←1；S3S←S＋i；S4如果S≤106，使i←i＋1，返回S3重復(fù)執(zhí)行S3、S4，否則輸出i－1.相應(yīng)的偽代碼如下：eq\x(\a\al(S←0,i←1,WhileS≤106,S←S＋i,i←i＋1,EndWhile,Printi－1))對(duì)應(yīng)的流程圖如圖所示：1.算法與程序框圖（高考題）1、[2014·北京卷]執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖，輸出的S值為()A．1B．3C．7D．15[解析]S＝20＋212、[2014·福建卷]閱讀如圖1-2所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸