專項09 跨學科問題

專項09跨學科問題類型一地理學科中的數(shù)學1.(2023江蘇徐州中考改編)徐州云龍山共九節(jié),蜿蜒起伏,形似游龍,每節(jié)山的海拔如圖所示.其中海拔最高的是第節(jié)山.

類型二生物學科中的數(shù)學2.(2022湖南益陽中考)近年來,洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著,南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況,從中捕捉40只,戴上識別卡并放回,經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn),200只A種候鳥中有10只佩有識別卡,由此估計該濕地有只A種候鳥.

類型三物理學科中的數(shù)學3.(2023浙江麗水中考)如果100N的壓力F作用于物體上,產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa,則下列關(guān)于物體受力面積S(m2)的說法正確的是()A.S小于0.1m2 B.S大于0.1m2 C.S小于10m2 D.S大于10m24.(2022浙江臺州中考)如圖,根據(jù)小孔成像的科學原理,當像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰高度)不變時,火焰的像高y(單位:cm)是物距x(單位:cm)(小孔到蠟燭的距離)的反比例函數(shù),當x=6時,y=2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.5.(2023湖南郴州中考)在實驗課上,小明做了一個實驗.如圖,在儀器左邊托盤(固定)中放置一個物體,在右邊托盤(可左右移動)中放置一個可以裝水的容器,容器的質(zhì)量為5g.在容器中加入一定質(zhì)量的水,可以使儀器左右平衡.改變托盤B與點C的距離x(cm)(0<x≤60),記錄容器中加入的水的質(zhì)量,得到下表:托盤B與點C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量y1/g1012152030加入的水的質(zhì)量y2/g57101525把上表中的x與y1各組對應(yīng)值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描出這些點,并用光滑的曲線連接起來,得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖像.(1)請在該平面直角坐標系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖像;(2)觀察函數(shù)圖像,并結(jié)合表中的數(shù)據(jù),①猜測y1與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式;②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達式;③當0<x≤60時,y1隨x的增大而(填“增大”或“減小”),y2隨x的增大而(填“增大”或“減小”),y2的圖像可以由y1的圖像向(填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到;

(3)若在容器中加入的水的質(zhì)量y2(g)滿足19≤y2≤45,求托盤B與點C的距離x(cm)的取值范圍.類型四心理學科中的數(shù)學6.同學們?nèi)W校食堂就餐,經(jīng)常會在買菜窗口前等待.心理學調(diào)查發(fā)現(xiàn),同學們的舒適度指數(shù)y是等待時間x(分鐘)的反比例函數(shù),如圖所示.當舒適度指數(shù)不低于10時,同學們才會感到舒適,作為食堂管理員,應(yīng)讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少分鐘?類型五化學學科中的數(shù)學7.(1)我們知道,鹽水加鹽后濃度會增加.請你用數(shù)學的方法證明這個結(jié)論;(2)化學實驗室一容器內(nèi)的40克食鹽水中含鹽4克.在實驗室無食鹽的情況下,如何處理食鹽水,可使該容器內(nèi)的食鹽水濃度提高到原來的2倍?

專項09跨學科問題答案全解全析1.答案六解析由折線統(tǒng)計圖,讀出各節(jié)山的海拔,其中第六節(jié)山的海拔最高,是141.6m.2.答案800解析設(shè)該濕地約有x只A種候鳥,則200∶10=x∶40,解得x=800.故答案為800.3.A∵p=FS,∴F=100N時,p=100S.∵產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa,∴100S4.解析(1)由題意設(shè)y=kx把x=6,y=2代入,得k=6×2=12,∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=12x(2)把y=3代入y=12x∴小孔到蠟燭的距離為4cm.5.解析(1)作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下:(2)①y1是x的反比例函數(shù),設(shè)y1=kx,把(30,10)代入,得10=k∴k=300,∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達式是y1=300x②∵y1=y2+5,∴y2+5=300x,∴y2=300③觀察圖像可得,當0<x≤60時,y1隨x的增大而減小,y2隨x的增大而減小,y2的圖像可以由y1的圖像向下平移得到.故答案為減小;減小;下.(3)∵y2=300x-5,∴19≤300∴24≤300x∴6≤x≤12.5,即托盤B與點C的距離x(cm)的取值范圍為6≤x≤12.5.6.解析將y=10代入y=100x∴由圖像可得,y≥10時,0<x≤10,所以作為食堂管理員,應(yīng)讓每個在窗口買菜的同學最多等待10分鐘.7.解析(1)證明:設(shè)鹽水中含鹽a克,含水b克,再加鹽c克,則原鹽水濃度為aa+b,加鹽后的鹽水濃度為a+ca+ca+b+c-aa+b=bc