中考數(shù)學第一輪總復習全等三角形課件

證明：∵AC是∠BAE的平分線，(2015省卷16題5分·源于人教八上P43習題12.如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B.(1)求證:△ACD≌△CBE;∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，(2分)∴△ABC≌△ADE(ASA)，(5分)即∠ADG＋∠CDF＝90°.∴＝.在△ABC和△ADE中，∴△ABE≌△CDF(SAS)，(4分)第三節(jié)全等三角形性質(zhì)判定方法思路判定全等三角形考點精講【對接教材】人教：八上第十二章P30-P56;

北師：七下第四章P92-P104、P108-P113.1.全等三角形的對應邊________,對應角________2.全等三角形的周長________,面積________3.全等三角形對應的中線、高線、角平分線、中位線都相等性質(zhì)相等相等相等相等證明：解法一：∵FC∥AB，證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，找另一邊→________∴△ADB≌△BCA(SSS)，(5分)(1)證明：在△ABC和△DFE中，(2020昆明卷16題6分)如圖，AC是∠BAE的平分線，點D是線段AC上的一點，∠C=∠E，AB=AD.∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分)第17題圖∴∠FDE＝∠CAB，∠DEF＝∠ABC，即OC為∠AOB的平分線．判定判定方法SSS(邊邊邊)SAS(邊角邊)ASA(角邊角)AAS(角角邊)HL_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三邊分別相等的兩個三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等兩角及其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等判定找夾角→SAS找直角→HL或SAS找另一邊→________思路已知一邊和一角已知兩邊邊為角的對邊→找任意一角→AAS邊為角的鄰邊找已知角的另一邊→SAS找已知邊的另一鄰角→_________找已知邊的對角→AAS已知兩角找夾邊→ASA找其中一角的對邊→_______SSSASAAAS模型一平移型（昆明卷4考）【模型總結(jié)】此模型可看成是將三角形繞著公共頂點旋轉(zhuǎn)一定角度所構(gòu)成的.在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個三角形無重疊或有重疊，找等角或運用角的和或差得到等角.玩轉(zhuǎn)云南8年中考真題1.(2020昆明卷16題6分)如圖，AC是∠BAE的平分線，點D是線段AC上的一點，∠C=∠E，AB=AD.求證:BC=DE.第1題圖證明：∵AC是∠BAE的平分線，∴∠BAC＝∠DAE，(1分)在△ABC和△ADE中，，(3分)∴△ABC≌△ADE(AAS)．(5分)∴BC＝DE.(6分)∠C＝∠E∠BAC＝∠DAEAB=AD2.（2018昆明卷15題6分·源于人教八上P55第3題）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D,∠1=∠2.求證：BC=DE.第2題圖證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，(1分)在△ABC和△ADE中，，(3分)∴△ABC≌△ADE(ASA)，(5分)∴BC＝DE.(6分)∠BAC＝∠DAEAB＝AD∠B＝∠D3.(2016昆明卷16題6分·源于人教八上P45第12題)如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,FC∥AB.求證:AE=CE.第3題圖證明：解法一：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ACF，(1分)在△ADE和△CFE中，，(3分)∴△ADE≌△CFE(AAS)，(5分)∴AE＝CE.(6分)∠A＝∠ACF∠AED＝∠CEFDE=FE解法二：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，(1分)在△ADE與△CFE中，，(3分)∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分)∴AE＝CE.(6分)∠A＝∠ECF∠ADE＝∠FDE=FE解法三：∵FC∥AB，∴∠ADE＝∠F，(1分)在△ADE和△CFE中，，(3分)∴△ADE≌△CFE(ASA)，(5分)∴AE＝CE.(6分)∠ADE＝∠FDE=FE∠AED＝∠CEFAB=DF∠A＝∠DAC＝DE4.(2016曲靖卷16題6分·源于人教八上P44第11題)如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D.(1)求證：AC∥DE;第4題圖(1)證明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE(SAS)，(1分)∴∠ACB＝∠DEF，(2分)∴AC∥DE；(3分)(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的長.(2)解：由(1)知，△ABC≌△DFE，∴BC＝FE，∴BC－EC＝FE－CE，即BE＝FC.(4分)∵BF＝BE＋EC＋FC＝2BE＋EC＝2BE＋5＝13，∴BE＝4，(5分)∴BC＝BE＋EC＝4＋5＝9.(6分)玩轉(zhuǎn)真題變式訓練5.已知：如圖，點B，D在線段AE上，AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求證：BC=DF.第5題圖證明：∵AD＝BE，∴AD－BD＝BE－BD，即AB＝ED，∵AC∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF(AAS)，∴BC＝DF.∠C＝∠F∠A＝∠EAB=ED6.（2018曲靖卷17題7分）如圖，在ABCD的邊AB，CD上截取線段AF，CE，使AF=CE，連接EF，點M，N是線段EF上的兩點，且EM=FN，連接AN,CM.(1)求證：△AFN≌△CEM;第6題圖(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠AFN＝∠CEM.(1分)在△AFN和△CEM中，∴△AFN≌△CEM(SAS)；(3分)AF=CE∠AFN＝∠CEMFN=EM(2)若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度數(shù).(2)解：由題意知，∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，∴∠MCE＝∠CMF－∠CEM＝107°－72°＝35°.(5分)由(1)知△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠MCE＝35°.(7分)玩轉(zhuǎn)真題拓展訓練7.如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD＝BF.求證：∠B＝∠D.第7題圖證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，∵CD＝BF，∴CF＋BF＝CF＋CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)，∴∠B＝∠D.AB=EDBC=DF8.如圖，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求證:BD=CE.第17題圖證明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴BD＝CE.∠DAB＝∠EACAB=AC∠ABD＝∠ACE模型二對稱型（省卷5考）【模型總結(jié)】此模型的特征是所給圖形可沿某一直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點就是全等三角形的對應頂點，解題時要注意其隱含條件，如公共邊或公共角相等.證明：在△ADB和△BCA中，(3分)∴△ADB≌△BCA(SSS)，(5分)∴∠ADB＝∠BCA.(6分)9.(2020省卷16題6分·源于人教八上P42例5)如圖，已知AD=BC，BD=AC.求證:∠ADB=∠BCA.第9題圖AD=BCBD=ACAB=BA10.（2018省卷16題6分·源于人教八上P43頁第1題）如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求證：△ABC≌△ADC.第10題圖∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，(2分)在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS)．(6分)AB=AD∠BAC＝∠DACAC=AC11.(2015省卷16題5分·源于人教八上P43習題12.2第1題)如圖,∠B=∠D,請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線),使得△ABC≌△ADC,并說明理由.第11題圖解：添加的條件是∠ACB＝∠ACD，(1分)理由如下：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(AAS).(5分)∠B＝∠D∠ACB＝∠ACDAC=AC玩轉(zhuǎn)真題拓展訓練12.如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B.求證：CD＝CE.第12題圖證明：∵AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，∴△CAE≌△CBD(ASA)．∴CD＝CE.∠C＝∠CAC=BC∠CAE＝∠CBD全國視野創(chuàng)新考法

13.（2020長沙）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線.作法:(1)以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.(2)分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.(3)畫射線OC,射線OC即為所求(如圖).請你根據(jù)提供的材料完成下面問題.(1)這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是_______.(填序號)①SSS②SAS③AAS④ASA①(2)請你證明OC為∠AOB的平分線.(2)證明：∵OM＝ON，MC＝NC，OC＝OC，∴△OMC≌△ONC(SSS)．∴∠MOC＝∠NOC即OC為∠AOB的平分線．模型三平移型（省卷2考，昆明卷2考）【模型總結(jié)】此模型的特征是有一組邊共線或部分重合，另兩組邊分別平行，常要在移動方向上加（減）公共線段，構(gòu)造線段相等，或利用平行線性質(zhì)找到對應角相等.14.(2016省卷16題6分·源于人教八上P37練習第1題)如圖，點C是AE的中點，∠A=∠ECD,AB=CD.求證：∠B=∠D.第14題圖證明：∵點C是AE的中點，∴AC＝CE.(2分)在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(4分)∴∠B＝∠D.(6分)AC＝CE∠A＝∠ECDAB=CD15.(2014昆明卷16題5分)已知:如圖,點A、B、C、D在同一直線上,AB=CD,AE∥CF,且AE=CF.求證:∠E=∠F.第15題圖證明：∵AE∥CF，∴∠A＝∠FCD，(1分)在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)，(4分)∴∠E＝∠F.(5分)AB＝CD∠A＝∠FCDAE=CF16.(2017省卷15題6分·源于人教八上P44第9題)如圖，點E、C在線段BF上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證：∠ABC=∠DEF.第16題圖證明：∵點E、C在線段BF上，BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，(2分)在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)，(4分)∴∠ABC＝∠DEF.(6分)BC＝EFAC＝DFAB=DE玩轉(zhuǎn)真題拓展訓練17.如圖，點D，A，E，B在同一直線上，AD=BE，AC∥DF，EF∥BC.求證：AC=DF.第17題圖證明：∵AD＝BE，∴AD＋AE＝BE＋AE，即DE＝AB.∵AC∥DF，EF∥BC，∴∠FDE＝∠CAB，∠DEF＝∠ABC，在△DEF和△ABC中，∴△DEF≌△ABC(ASA)，∴AC＝DF.∠FDE＝∠CABDE＝AB∠DEF=∠ABC模型四三垂直型【模型總結(jié)】一線：經(jīng)過直角頂點的直線（BE）；三垂直：直角兩邊互相垂直（AC⊥CD），過直角的兩邊向直線作垂直（AB⊥BC,DE⊥CE），利用“同角的余角相等”轉(zhuǎn)化找等角（∠1=∠2）.18.(源于人教八上P56第9題)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于點D,BE⊥CE于點E，CE與AB交于點.(1)求證:△ACD≌△CBE;第18題圖(1)證明：如解圖，∵AD⊥CE，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.(1分)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°.(2分)在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)；(5分)∠ADC＝∠E∠3＝∠1AC=BC第18題解圖(2)已知AD=4,DE=1,求EF的長.(2)解：由(1)得△ACD≌△CBE，∴CE＝AD＝4，∴BE＝CD＝CE－DE＝4－1＝3.(6分)∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF，∴＝.設(shè)EF＝x，則DF＝1－x，(7分)∴＝，(9分)