《用樣本估計(jì)總體分布》教學(xué)設(shè)計(jì)二

《用樣本估計(jì)總體分布》教學(xué)設(shè)計(jì)二教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在NBA的某賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動員得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.乙運(yùn)動員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33.請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲、乙兩名運(yùn)動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容—用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.二、探究新知（一）從頻數(shù)到頻率問題：甲運(yùn)動員得分大于30分的頻數(shù)是多少？他得分大于30分的頻率是多少？頻數(shù)與頻率哪個(gè)能更好地反映運(yùn)動員的得分水平？師生活動：教師展示問題，學(xué)生思考回答.在總體容量不大并且總體個(gè)數(shù)確定的情況下，頻數(shù)與頻率都能夠反映運(yùn)動員的水平.但在總體容量不明確或總體容量較大的情況下，只知道某個(gè)指標(biāo)的頻數(shù)是不夠的，需要用頻率來刻畫.頻率表示頻數(shù)與總數(shù)的比值，能更好地反映樣本和總體的相應(yīng)特征.學(xué)生閱讀教材第159~160頁內(nèi)容，思考、討論、交流教材的例1與例2.教師引導(dǎo)學(xué)生分析不同年份的情況，從不同角度進(jìn)行分析.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括：頻率反映了相對總數(shù)而言的相對強(qiáng)度，其所攜帶的總體信息遠(yuǎn)超過頻數(shù).在實(shí)際問題中，如果總體容量比較小，頻數(shù)也可以較客觀地反映總體分布；當(dāng)總體容量較大時(shí)，頻率就更能客觀地反映總體分布.設(shè)計(jì)意圖：通過NBA籃球運(yùn)動員比賽得分的情況，引出頻數(shù)與頻率，為用樣本的頻率分布估計(jì)總體頻率分布作準(zhǔn)備.（二）頻率分布直方圖例1895年，在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土.經(jīng)考證，頭蓋骨的主人死于1665年-1666年的大瘟疫.人類學(xué)家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下所示（單位mm）：146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141請大家思考：用什么統(tǒng)計(jì)圖可以直觀表示上述數(shù)據(jù)的分布狀況？你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)在1665年-1666年英國男性頭蓋骨寬度的分布情況嗎？師生活動：教師展示問題.問題1：我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計(jì)圖？不同的統(tǒng)計(jì)圖適合描述什么樣的數(shù)據(jù)？問題2：這道題目我們用什么統(tǒng)計(jì)圖描述比較合適？問題3：如何畫頻數(shù)分布條形圖？學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖表知識回答上述問題.設(shè)計(jì)意圖：問題引領(lǐng)，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，使學(xué)生的主體作用得到發(fā)揮.問題4：如教材圖6-5，圖中每個(gè)小矩形的底邊長是該組的組距，每個(gè)小矩形的高是該組的頻率與組距的比，從而每個(gè)小矩形的面積等于該組的頻率，即每個(gè)小矩形的面積=組距=頻率.我們把這樣的圖叫作頻率分布直方圖.你能不能畫出給定數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖？基本步驟是什么？提示：（1）計(jì)算最大值和最小值的差；（2）決定組距和組數(shù)，通常第一組起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；組距：把所有數(shù)據(jù)等距離地分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）.（3）分組，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表，對落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫作頻數(shù)），再計(jì)算出每一組出現(xiàn)的頻率，整理可得頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖.教師引導(dǎo)學(xué)生明確：（1）縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值，小長方形的面積=組距=頻率.（2）由于各組頻率之比等于小矩形的面積之比，也等于各矩形的高度之比，所以我們畫頻率分布直方圖的時(shí)候，通常先確定高度最低的矩形，然后再按比例畫其他矩形.（3）頻率分布直方圖中的每個(gè)小矩形的面積代表數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)域的頻率，所有小矩形的面積之和=1.（4）頻率分布表和頻率分布直方圖是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況（原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了）.問題5：你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)在1665年-1666年英國男性頭蓋骨寬度的分布情況嗎？解：如果把總體看作是1665年-1666年英國男性頭蓋骨的寬度，就要通過上面出土得到的樣本信息來估計(jì)總體的分布情況.但從上面的數(shù)據(jù)很難直接估計(jì)出總體的分布情況，為此，先將以上數(shù)據(jù)按每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率繪成表.從表格中，我們就能估計(jì)出總體大致的分布情況了，但是，這些關(guān)于分布情況的描述仍不夠形象，為了得到更為直觀的信息，可以再將表中的數(shù)據(jù)按照下面的方式分組，做出頻率分布表.從而得到頻數(shù)分布條形圖、頻率分布直方圖.給學(xué)生留充足的時(shí)間完成繪制頻率分布直方圖.觀察直方圖，回答問題：（1）頭蓋骨的寬度位于哪個(gè)范圍的最多？提示：（2）頭蓋骨的寬度位于的頻率約是多少？提示：43.4%（3）頭蓋骨的寬度小于140mm的頻率約是多少？提示：28.3%（4）頭蓋骨的寬度位于的頻率約是多少？提示：.歸納總結(jié)：1.頻率分布表和頻率分布直方圖是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，但是，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.2.畫頻率分布直方圖的步驟：（1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖.設(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)課的核心.一是訓(xùn)練學(xué)生的動手操作能力，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，訓(xùn)練學(xué)生自主分析、解決問題的能力；二是發(fā)現(xiàn)學(xué)生實(shí)際解決問題中的障礙，及時(shí)點(diǎn)撥、討論，訓(xùn)練學(xué)生的批判思維能力；三是在學(xué)生的交流、探究中培養(yǎng)學(xué)生相互協(xié)作的能力.（三）頻率折線圖在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間.從所加左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始，用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端的中點(diǎn)，直至所加的右邊區(qū)間的中點(diǎn)，就得到頻率折線圖.問題1：閱讀教材第163~164頁內(nèi)容.想一想，頻率折線圖能否大致反映總體的情況？如果不斷增大樣本容量，分組數(shù)也隨之增多，頻率折線圖會有怎樣的變化？提示：一般地，樣本容量越大，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布就越精確.隨著樣本容量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個(gè)區(qū)間的長度則會相應(yīng)隨之減小，相應(yīng)的頻率折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，進(jìn)一步體會無限逼近的思想、統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)性與概率的穩(wěn)定性的關(guān)系.三、鞏固應(yīng)用例1為了了解高二學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二組頻數(shù)為12.（1）第二組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高二學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？請說明理由.解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各組內(nèi)的頻率大小，因此第二組的頻率為：.因?yàn)榈诙M頻率=第二組頻數(shù)樣本容量，所以樣本容量為.（2）估計(jì)該學(xué)校高二學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為.（3）由已知可得各組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組內(nèi).例2某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表B配方的頻數(shù)分布表（1）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（2）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為計(jì)算生產(chǎn)100件B產(chǎn)品獲得的利潤.解：（1）由試驗(yàn)結(jié)果可知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果可知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.（2）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻數(shù)分別為4，54，42，因此生產(chǎn)100件B產(chǎn)品獲得的利潤為（元）.設(shè)計(jì)意圖：例題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的變化，能用所學(xué)知識解決新問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨.當(dāng)學(xué)生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦.四、課堂總結(jié)1.頻率分布直方圖、頻率折線圖.2.繪制頻率分布直方圖的一般步驟.3.頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.設(shè)計(jì)意圖：通過回顧所學(xué)內(nèi)容總結(jié)并加深對知識的掌握.板書設(shè)計(jì)3用樣本估計(jì)總體分布（一）從頻數(shù)到頻率頻率反映了相對總數(shù)而言的相對強(qiáng)度，其所攜帶的總體信息遠(yuǎn)超過頻數(shù).在實(shí)際問題中，如果總體容量比較小，頻數(shù)也可以較客觀地反映總體分布；當(dāng)總體容量較大時(shí)，頻率就更能客觀地反映總體分布（二）頻率分布直方圖1.頻率分布表和頻率分布直方圖是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，但是，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了2.畫頻率分布直方圖的步驟：（1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖（三）頻率折線圖例1例2教學(xué)研討本節(jié)課力爭體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，給學(xué)生足夠的時(shí)間，進(jìn)行思考、動手操作，讓學(xué)生們相互交流，參與到教學(xué)的過程中，體驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、信息分析、到最后進(jìn)行決策等統(tǒng)計(jì)思維的整個(gè)過程，使學(xué)生始終保持較高的學(xué)習(xí)積極性.特別是問題情境的創(chuàng)設(shè)與統(tǒng)計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)思想的滲透實(shí)現(xiàn)了“無縫對接”，使學(xué)生感受不到設(shè)計(jì)的痕跡，而是全身心投