廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

清新區(qū)2024～2025學(xué)年高二12月期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知在四面體中，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，若其中為實(shí)數(shù)，則的值是（）A. B. C.－2 D.22.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積，當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓的面積為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，若四邊形的周長為12，則四邊形面積的最大值為（）A. B. C. D.3.已知直線：與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則的長為（）A5 B.6 C.7 D.84.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為C.的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為D.的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為7.已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線相等，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12，則的值為（）A.6 B.9 C.12 D.158.點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A B.C.或 D.或二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每題至少兩項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.（多選）已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.10.已知點(diǎn)P在圓C：上，點(diǎn)A（4，0），B（0，2），當(dāng)∠PBA最小時(shí)，記直線PB斜率為k1，當(dāng)∠PBA最大時(shí)，記直線PB的斜率為k2，則（）A. B.C.三角形PAB的面積小于 D.三角形PAB的面積大于11.下列說法正確的是（）A.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為B.過點(diǎn)且在x、y軸截距相等的直線方程為C.曲線過點(diǎn)最短弦長為；D.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，試用表示經(jīng)過兩點(diǎn)直線傾斜角_____．13.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的公比__________．14.若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.四、解答題（本題共5小題，共77分）15.如圖，在直三棱柱中，，，D，E，F(xiàn)分別為，，AB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線CE與平面所成角的正弦值.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn).（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的另一條直線交拋物線于，兩點(diǎn)，連接，設(shè)經(jīng)過且平行于的直線交軸于點(diǎn)，求證：，，在同一條直線上.17.點(diǎn)F是拋物線焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l，與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)C,D是拋物線上異于A,B兩點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線相交于點(diǎn)E，直線相交于點(diǎn)G，證明：E,G,K三點(diǎn)共線．18.如圖，三棱錐中，平面平面，，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心.（1）證明：平面；（2）若為正三角形，求平面與平面夾角的余弦值.