2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷636考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、命題“若則”的否命題是（）．A.若則B.若則C.若則D.若則2、函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是A.B.C.D.3、【題文】已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：

。

0

1

2

3

4

2.2

4.3

4.5

4.8

6.7

且回歸方程是其中．則當(dāng)時，的預(yù)測值為（）

A.8.1B.8.2C.8.3D.8.44、【題文】已知向量（）A.5B.C.D.255、【題文】閱讀下側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為。

A.B.C.D.6、若x∈A，且∈A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”．在集合M={-1，0，1，2，3，4}的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（）A.B.C.D.7、若命題p：|x+1|≤4，命題q：x2＜5x-6，則?p是?q的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選派4人擔(dān)任市運動會志愿者，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有（）種．A.25B.35C.840D.820評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知圓O：x2+y2=1和點A（2，1），過圓O外一點P（a，b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足PQ=PA．若以P為圓心所作的圓P和圓O有公共點，則圓P的半徑的最小值為____．10、復(fù)數(shù)3+5i的共軛復(fù)數(shù)為____11、【題文】已知則____.12、【題文】13、已知圓C：（x+3）2+y2=4及點A（3，0），Q為圓周上一點，AQ的垂直平分線交直線CQ于點M，則動點M的軌跡方程為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、【題文】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是且對是常數(shù)，．

（1）求的值；

（2）若邊長c＝2，解關(guān)于x的不等式asinx－bcosx＜2。22、【題文】已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，中間兩數(shù)之積為16，前后兩數(shù)之積為-128，求這四個數(shù)．23、已知頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為求此拋物線方程．24、(

選做題)

已知abc隆脢(0,+隆脼)

且1a+2b+3c=2

求a+2b+3c

的最小值及取得最小值時abc

的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：命題“若則”的否命題是“若則”.考點：命題的否命題.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】試題分析：∵∴∴故選D考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求值【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】由于樣本中心為(2,4.5),所以

所以回歸方程為當(dāng)x=6時，【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】因為又選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

首先分析算法框圖，顯然是進行累加，即已知正弦函數(shù)的周期為所以＝＝【解析】【答案】D6、C【分析】解：∵集合M={-1，0，1，2，3，4}；

∴集合M的所有非空子集的個數(shù)為：29-1=511．

∵若x∈A，且∈A；則稱A是“伙伴關(guān)系集合；

∴若-1∈A，則∈A；

若1∈A，則∈A；

若2∈A，則∈A，2與一起成對出現(xiàn)；

若3∈A，則∈A，3與一起成對出現(xiàn)；

若4∈A，則∈A，4與一起成對出現(xiàn)．

∴集合M的所有非空子集中，“伙伴關(guān)系集合”可能有：25-1=31個．

∴在集合M={-1，0，1，2，3，4}的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為：．

故選C．

本題可先對集合M的所有非空子集的個數(shù)；再研究出符合條件的“伙伴關(guān)系集合”的個數(shù)，從而求出本題的概率，得到本題結(jié)論．

本題考查了集合的子集個數(shù)和新定義的概念，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：∵命題p：-4≤x+1≤4；即命題p：-5≤x≤3；

∴?p：x＜-5或x＞3．

∵命題q：x2＜5x-6；即q：2＜x＜3；

∴?q：x≤2或x≥3．

∴?p是?q的充分不必要條件．

故選B．

先求出命題p和命題q；進而得到?p和?q，由此能得到?p是?q的充分不必要條件．

本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要仔細解出命題p和命題q，進而得到?p和?q，然后再進行判斷．【解析】【答案】B8、A【分析】解：男生甲和女生乙不能同時參加；可以分情況討論；

①甲去，則乙不去，有C53=10種選法；

②甲不去，乙去，有C53=10種選法；

③甲、乙都不去，有C54=5種選法；

根據(jù)分類計數(shù)原理知。

共有10+10+5=25種不同的選派方案．

故選：A．

因為題目中有一個條件甲和乙不同去；因此解題時要針對于甲和乙去不去展開分類，包括三種情況：甲去，則乙不去；甲不去，乙去；甲；乙都不去．根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由題意可得：過圓O外一點P（a，b）向圓O引切線PQ；切點為Q；

所以|PQ|2=|PO|2-1=a2+b2-1．

又因為|PA|2=（a-2）2+（b-1）2；并且滿足PQ=PA；

所以整理可得2a+b-3=0．

因為以P為圓心所作的圓P和圓O有公共點；

所以兩圓相切或相交；

即圓P與圓O外切時；可使圓P的半徑最?。?/p>

又因為PO=1+圓P的半徑；

所以當(dāng)圓P的半徑最小即為PO最??；

即點O到直線2a+b-3=0的距離最小，并且距離的最小值為

所以圓P的半徑的最小值為-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】由題意可得：|PQ|2=|PO|2-1=a2+b2-1，又PQ=PA，可得2a+b-3=0．因為以P為圓心所作的圓P和圓O有公共點，所以圓P與圓O外切時，可使圓P的半徑最?。忠驗镻O=1+圓P的半徑，所以當(dāng)圓P的半徑最小即為PO最小，即點O到直線2a+b-3=0的距離最??；進而解決問題．

10、略

【分析】共軛復(fù)數(shù)為【解析】【答案】3-5i11、略

【分析】【解析】

試題分析：所以

考點：三角函數(shù)的二倍角公式、和差角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】作出可行域，三個交點分別為A（2,1），B（-2,-3），C（-2,3）再將目標函數(shù)化為y=3x-z,即找在y軸上截距最小值，由可行域知，在A點處滿足?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】解：由AQ的垂直平分線交直線CQ于點M；得|MA|=|MQ|，圓的半徑為2．

所以||MC|-|MA||=2＜|AC|=6；故M的軌跡是以C，A為焦點的雙曲線．

所以由題意得2a=2，2c=6．所以a=1，c=3，b2=c2-a2=8．

焦點在x軸上，故所求方程為．

故答案為．

結(jié)合雙曲線的定義，結(jié)合給的條件易知||MC|-|MA||=2．即2a=1，且2c=6．c=3，再求出b的值即可．

本題考查了雙曲線的定義法求雙曲線的標準方程，要注意挖掘所給條件的幾何性質(zhì)進行分析．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知對是常數(shù)，故先將展開并整理成由待定系數(shù)法可得（2）由（1）可得從而可解出．

試題解析：（1）對是常數(shù)，．6分。

（2）由（1）可得

．

考點：1．三角恒等變換；2．解簡單三角不等式．【解析】【答案】（1）（2）．22、略

【分析】【解析】

題中已知條件很多，涉及到的數(shù)共4個，存在著幾種關(guān)系.合適地設(shè)四個數(shù)為解決本題的關(guān)鍵．設(shè)好未知數(shù)后，根據(jù)關(guān)系列出表達式，然后求解即可.【解析】【答案】設(shè)所求四個數(shù)為-aq，aq，aq3．

則由已知得（）（aq）=16；①

（）（aq3）=-128；②

由①得a2=16；∴a=±4．

由②得2a2q2-a2q4=-128．

將a2=16代入得q4-q2-8=0．

解得q2=4；∴q=±2．

因此所求的四個數(shù)為-4，2，8，32或4，-2，-8，-32．23、略

【分析】

設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達定理求得x1+x2的值，進而利用弦長公式求得|AB|，由AB=可求p；則拋物線方程可得．

本題主要考查了拋物線的標準方程．解題的關(guān)鍵是對拋物線基本性質(zhì)和標準方程的熟練應(yīng)用【解析】解：由題意可設(shè)拋物線的方程y2=2px（p≠0），直線與拋物線交與A（x1，y1），B（x2，y2）

聯(lián)立方程可得，4x2+（4-2p）x+1=0

則y1-y2=2（x1-x2）

====

解得p=6或p=-2

∴拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x24、略

【分析】

利用柯西不等式，即可求得a+2b+3c

的最小值及取得最小值時abc

的值．

本題考查求最小值，解題的關(guān)鍵是利用柯西不等式進行求解，屬于中檔題．【解析】解：由于(1a+2b+3c)(a+2b+3c)=[(1a)2+(2b)2+(3c)2][(a)2+(2b)2+(3c)2]鈮?(1aa+2b2b+3c3c)2=36

又因為1a+2b+3c=2

隆脿a+2b+3c鈮?18

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3

時等號成立．

當(dāng)a=b=c=3

時，a+2b+3c

取得最小值18.

五、計算題(共1題，共8分)25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=