山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣2025屆九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（） A．y＝ax2+bx+c B．y＝﹣x﹣4 C．y=2x2- D．v＝3s2+s﹣22．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點A（3，﹣6），則該圖象必經(jīng)過點（） A．（﹣3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（6，﹣3） D．（6，3）3．把一元二次方程x（x+1）=3x+2化為一般形式，正確的是（） A．x2-2x-2=0 B．x2-2x+2=0 C．x2-3x-1=0 D．x2+4x+3=04．當(dāng)a＜0，c＞0時，二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象大致是（） A． B． C． D．5．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2﹣7x+10＝0的解，則這個三角形的周長是（） A．11 B．14 C．11或8 D．11和146．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2024的值為（） A．2023 B．2024 C．2025 D．20267．如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“鴨梨”，已知點A、B、C、D分別是“鴨梨”與坐標(biāo)軸的交點，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為y＝2x2﹣2，則圖中CD的長為（） A．1 B．2 C．3 D．4第7題圖第8題圖8．如圖所示，某市世紀(jì)廣場有一塊長方形綠地長18m，寬15m，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為224m2，則圖中x的值為（）m．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③y＝ax2+bx+c（a≠0）最大函數(shù)值為y=n；④一元二次方程ax2+bx+c＝n有兩個相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第9題圖第10題圖10．如圖1，在△ABC中，∠B=60°，點D從點B出發(fā)，沿BC運動，速度為1cm/s．點P在折線BAC上，且PD⊥BC于點D．點D運動2s時，點P與點A重合．△PBD的面積S（cm2）與運動時間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，E是函數(shù)圖象的最高點．當(dāng)S（cm2）取最大值時，PD的長為（）cm． A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．一元二次方程3x2﹣2x﹣5＝0的一次項系數(shù)是．12．一拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=-12x2+4x-3相同，頂點為（﹣3，213．下列表格是小江對方程x2﹣9.25x+10＝0的一個解進行近似計算所列的表格，若小江要進一步精確估算，則他要選擇的范圍是之間．x00.511.52x2﹣9.25x+10105.6251.75﹣1.625﹣4.514．對于實數(shù)a，b定義運算“※”為a※b＝a+b2，例如3※2＝3+22＝7，則關(guān)于x的方程 x※（x+1）＝5的解是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C6的頂點坐標(biāo)為．三、解答題（共7小題，共55分）16．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2，當(dāng)x＝3時，y＝3．（1）求當(dāng)x＝﹣2時，y的值；（2）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)．17．（5分）王明在學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2﹣8x+3＝0的過程如下：解：移項，得2x2﹣8x＝﹣3．第一步二次項系數(shù)化為1，得x2﹣4x＝﹣3．第二步配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4．第三步因此（x﹣2）2＝1．第四步由此得x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1．第五步解得x1＝3，x2＝1．第六步（1）王明的解題過程從第步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請利用配方法正確地解方程2x2﹣8x+3＝0．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m（m+2）＝0．（1）試說明不論實數(shù)m取何值，方程總有實數(shù)根；（2）如果當(dāng)m＝2時，α、β為方程的兩個根，求α2+7α+β的值．19．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動．與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．點P、Q分別從點A，B同時出發(fā)，當(dāng)點Q移動到點C時，兩點停止移動．設(shè)移動時間為ts．（t＞0）（1）填空：BQ＝cm，PB＝cm；（用含t的代數(shù)式表示）（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面積為4cm2？若存在請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．20．（9分）綜合與實踐．某數(shù)學(xué)興趣小組對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進汽車研發(fā)中心考查，剎車距離．【知識背景】“道路千萬條，安全第一條．”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時，對它的剎車性能進行測試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時間t（單位：s）0123剎車后行駛的距離y（單位：m）0274863發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠時，汽車完全停止．【問題解決】請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）求汽車剎車4s后行駛了多長距離；（3）若汽車司機發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨的車？試說明理由．

21．（9分）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫，縱坐標(biāo)相等的點稱為“樸實點”，橫，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點稱為“沉毅點”，把函數(shù)圖象至少經(jīng)過一個“樸實點”和一個“沉毅點”的函數(shù)稱為“樸實沉毅函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝2x+4是一個“樸實沉毅函數(shù)”，求出該函數(shù)圖象上的“樸實點”和“沉毅點”由題意得：y＝x，即2x+4＝x，解得：x＝-4，∴“樸實點”為（-4，-4），當(dāng)x+y＝0時，即2x+4+x＝0，解得：x=-4∴“沉毅點”為：(-4（1）函數(shù)y＝3x﹣2是一個“樸實沉毅函數(shù)”，求出該函數(shù)圖象上的“樸實點”和“沉毅點”；（2）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k圖象可以由二次函數(shù)y＝﹣x2平移得到，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點是一個“樸實點”，并且該函數(shù)圖象還經(jīng)過一個“沉毅點”P（3，m），求該二次函數(shù)的解析式．22．（11分）如圖，點C為二次函數(shù)y＝x2+2x+1的頂點，直線y＝﹣x+m與該二次函數(shù)圖象交于A（﹣3，4）、B兩點（點B在y軸上），與二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點D．（1）求m的值及點C坐標(biāo)；（2）連接AC、BC，求S△ABC；（3）在該二次函數(shù)的對稱軸上是否存在點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出符合條件的Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.C8.A9.D10.B二、填空題（每題3分，共15分）11.-2；12.；13.1～1.5（其他形式都可）；14.x1＝1，x2＝﹣4；15.(21,8)三、解答題（共55分）16.（6分）解：（1）把x＝3，y＝3代入y＝ax2得，32a＝3，解得:a=1∴這個二次函數(shù)的表達式為y=13當(dāng)x＝﹣2時，y=1（2）∵y=1∴圖象開口向上；對稱軸是直線x＝0或y軸，頂點坐標(biāo)是（0，0）．-------------------------6分（5分）（1）二；----------------------1分（2）2x2﹣8x+3＝0．解：移項，得：2x2﹣8x＝﹣3，二次項系數(shù)化為1，得：x2﹣4x=-配方，得：x2﹣4x+4=-因此（x﹣2）2=5由此得：x﹣2=102或x﹣2解得：x1＝4+10218.（8分）解：（1）∵x2+2（m+1）x+m（m+2）＝0，∴Δ＝[2（m+1）]2﹣4m（m+2）＝4＞0，∴不論實數(shù)m取何值，方程總有實數(shù)根；------------------4分（2）當(dāng)m＝2時，其方程為x2+6x+8＝0，------------------5分∵α、β為方程的兩個根，∴α2+6α＝﹣8，α+β＝-6，∴α2+7α+β＝（α2+6α）+（α+β）＝﹣8+(-6)＝﹣14．--------8分(方法不唯一，只要合理即可）19.（7分）解：（1）2t，（5﹣t）；---------------2分（2）存在---------------3分理由如下：由題意得：12解得：t1＝1，t2＝4（不合題意，舍去），∴存在t的值，使得△PBQ的面積等于4cm2，此時t的值為1．-----------------------------7分20.（9分）解：（1）設(shè)y＝at2+bt+c，將（0，0），（1，27），（2，48）代入，得c=0a+b+c=27解得a=-3b=30∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式為：y＝﹣3t2+30t；----------------3分（2）當(dāng)t＝4時，y＝﹣3×42+30×4＝72，答：汽車剎車4s后，行駛了72m；----------------6分（3）不會．----------------7分理由如下：∵y＝﹣3t2+30t＝﹣3（t﹣5）2+75，∴當(dāng)t＝5時，汽車停下，行駛了75m，∵75＜80，∴該車在不變道的情況下不會撞到拋錨的車．----------------9分21.（9分）解：（1）由題意得：y＝x，即y＝3x﹣2＝x，解得：x＝1，∴“樸實點”為（1，1），----------------2分當(dāng)x+y＝0時，即3x﹣2+x＝0，解得：x=1∴“沉毅點”為：(12（2）二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k圖象可以由二次函數(shù)y＝﹣x2平移得到，∴a＝﹣1----------------5分則拋物線的表達式為：y＝﹣（x﹣h）2+k．∵拋物線的頂點就是一個“樸實點”，即h＝k，∴拋物線的表達式為：y＝﹣（x﹣h）2+h，∵還經(jīng)過一個“沉毅點”P（3，m），即m＝﹣3，----------------7分將點（3，﹣3）代入拋物線表達式得：則﹣3＝﹣（3﹣h）2+h，解得：h＝1或6，即拋物線的表達式為：y＝﹣（x﹣1）2+1或y＝﹣（x﹣6）2+6；----------------9分22.（11分）

解：（1）∵直線y＝﹣x+m過點A（﹣3，4），∴4＝3+m，∴m＝1，----------------1分∴y＝﹣x+1，∴B（0，1），二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x+1＝（x+1）2，頂點坐標(biāo)為C（﹣1，0）；----------------2分（2）由（1）知，直線AB的解析式為y＝﹣x+1，C（﹣1，0），二次函數(shù)對稱軸為直線x＝﹣1，∵直線y＝﹣x+1與二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點D，∴設(shè)點D（﹣1，y），∴y＝﹣1×（﹣1）+1＝2，∴D（﹣1，2），----------------4分∴△