2.3.1解二元一次方程組 教案-七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（浙教版2024）

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第3課時(shí)《2.3.1解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析掌握解二元一次方程組的基本思路是消元.學(xué)習(xí)者分析理解用代入法解一元二次方程組需要選定一個(gè)方程，用方程中的一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)．教學(xué)目標(biāo)1. 會(huì)用代入法解二元一次方程組；2．能運(yùn)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用代入法解二元一次方程組．教學(xué)難點(diǎn)理解解方程組的基本思想“消元”，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課1、什么是二元一次方程組?由兩個(gè)一次方程組成,并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組.2、用含x的代數(shù)式表示y：2x+y=23、用含y的代數(shù)式表示x：2x+y=2我們?cè)倩仡櫳弦还?jié)的一道題:一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g(如圖1),這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等(如圖2).問(wèn)蘋果和梨的質(zhì)量各多少g?設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為xg和yg。根據(jù)題意可列方程:你知道怎樣求出它的解嗎?現(xiàn)在我們“以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:（見(jiàn)課件）學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能很快回憶相關(guān)問(wèn)題.帶著問(wèn)題參與新課.活動(dòng)意圖說(shuō)明：激發(fā)學(xué)生興趣,引入新課主題，激發(fā)學(xué)生的興趣，理解學(xué)生思考，進(jìn)行探索.．環(huán)節(jié)二：新知探究因?yàn)閮蓚€(gè)方程中相同的字母都表示同一未知數(shù)，所以根據(jù)程y=x+10,方程x+y=200中的未知數(shù)y可以用x+10來(lái)替換方.思考：①為什么可以代入？②怎樣代入？這1個(gè)蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個(gè)梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換).這樣就得到一元一次方程x+(x+10)=200,解得x=95.把x=95代入方程組中的任何一個(gè)方程，就可以求得另一個(gè)未知數(shù)y的值.①上面的解方程組的基本思想是什么？②這種解二元一次方程組的方法是什么？解方程組的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.上面這種消元方法是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.一元一次方程二元一次方程組一元一次方程二元一次方程組學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生自學(xué)、互動(dòng)。在具體計(jì)算時(shí)，可以通過(guò)小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論．學(xué)生自主解答，教師適時(shí)的進(jìn)行提示學(xué)生思考活動(dòng)意圖說(shuō)明：從舊知識(shí)出發(fā)，呼應(yīng)引課問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)自己解決問(wèn)題，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作．．環(huán)節(jié)三：典例精析

解：把②代入①，得2y-3（y-1）=1，即2y-3y+3=1，解得y=2.把y=2代入②，得x=2-1=1.

說(shuō)明:為了檢驗(yàn)上面的計(jì)算是否正確,可把所求得的解分別代入原方程組中進(jìn)行口算檢驗(yàn),可以不必寫出過(guò)程.

解:

由①，得2x=8+7y,

把③代入②，得

歸納：用代入法解二元一次方程組的一般步驟是：（1）將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)用能含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示.（2）用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.（3）把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.（4）寫出方程組的解.學(xué)生活動(dòng)3：參與教師分析和講例題．活動(dòng)意圖說(shuō)明：熟練掌握.鞏固學(xué)的知識(shí)，學(xué)生通過(guò)自己解決問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，．板書設(shè)計(jì)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題： 1．用代入法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝1－x，,x－2y＝4))過(guò)程中，下列步驟正確的是 ()A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4選做題：2.用代入法解二元一次方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝16，①,x＋4y＝13.②))【綜合拓展類作業(yè)】3.解方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,2x＋3y＝8.②))課堂總結(jié)1．消元思想說(shuō)明：解方程組的基本思路是____________，也就是把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．(“消元”)2．代入法定義：消元的方法是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．步驟：(1)將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；(2)用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；(3)把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；(4)寫出方程組的解．作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.用代入法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5②))時(shí)，使用代入法化簡(jiǎn)比較容易的變形是 ()A．由①得x＝eq\f(2－4y,3) B．由①得y＝eq\f(2－3x,4)C．由②得x＝eq\f(y＋5,2) D．由②得y＝2x－5選做題：【綜合拓展類作業(yè)】3.甲、乙兩人同時(shí)求方程ax－by＝7的整數(shù)解，