2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市大名縣高二上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市大名縣高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（一）一、單選題（本大題共8小題）1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．若圓C：的半徑為1，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．3．圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．4．已知，，則點(diǎn)B到直線AC的距離為（

）A． B． C．2 D．35．已知曲線，則的最大值，最小值分別為（

）A．＋2，－2 B．＋2，C．，－2 D．，6．過點(diǎn)引圓：的切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖所示，在平行六面體中，，，，，，則的長為（

）

A． B． C． D．8．已知棱長為2的正方體內(nèi)有一內(nèi)切球，點(diǎn)在球的表面上運(yùn)動，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的敘述正確的有（

）A．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角B．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率C．若，則D．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為10．若是空間的一個基底，則下列各組中能構(gòu)成空間的一個基底的是（

）A． B．C． D．11．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，，，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．四面體是鱉臑B．陽馬的體積為C．若，則D．到平面的距離為三、填空題（本大題共3小題）12．若是直線的一個法向量，則直線的斜率為，傾斜角的大小為．13．已知圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，則直線的方程為.14．已知，若點(diǎn)在線段AB上，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在四棱錐中，底面為正方形、平面分別為棱的中點(diǎn)(1)證明：平面;(2)若，求直線與平面所成角的正弦值16．已知直線經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.(1)求直線的方程；(2)若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.17．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)分別在棱上，．(1)判斷與平面的位置關(guān)系并證明；(2)求平面與平面夾角的余弦值．18．已知點(diǎn)和直線.點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足.若點(diǎn)P的軌跡與直線有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.19．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”.現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”.我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（x軸?y軸?z軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）相對應(yīng)，稱向量的斜60°坐標(biāo)為[x，y，z]，記作.(1)若，，求的斜60°坐標(biāo)；(2)在平行六面體中，AB=AD=2，AA1=3，，如圖，以為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”.①若，求向量的斜坐標(biāo)；②若，且，求.

答案1．【正確答案】C【分析】利用空間直角坐標(biāo)系對稱點(diǎn)的特征即可求解.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為.故選C.【方法總結(jié)】關(guān)于誰對稱，誰就不變，其余互為相反數(shù).2．【正確答案】D【詳解】由，得，所以圓C的圓心為，半徑為，因?yàn)閳AC：的半徑為1，所以，解得，故實(shí)數(shù).故選：D.3．【正確答案】D【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，且關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，所以所求圓的圓心為、半徑為，即所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D.4．【正確答案】C【分析】由坐標(biāo)運(yùn)算求出，，，進(jìn)而求出，再求得在方向上的投影，然后即可求出點(diǎn)B到直線AC的距離.【詳解】因?yàn)?，，所以，，，，所以在方向上的投影為，，所以點(diǎn)B到直線AC的距離為.故選C.5．【正確答案】C【詳解】由，可知，，且有，表示的圖形為以為圓心，2為半徑的半圓，如圖所示：

又因?yàn)楸硎景雸A上的動點(diǎn)與點(diǎn)的距離，又因?yàn)?，所以的最小值為，?dāng)動點(diǎn)與圖中點(diǎn)重合時，取最大值，故選：C．6．【正確答案】A【詳解】由題設(shè)，的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心為，半徑為3，∴由切線的性質(zhì)知：，∴當(dāng)時，.故選：A7．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，，，，，所以所?故選：C.8．【正確答案】A【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)，可知，所以表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，分析求解即可.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)點(diǎn)，所以，，所以，因?yàn)楸硎军c(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，所以當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，取得最大值為，當(dāng)與點(diǎn)重合時，取得最小值，所以的取值范圍為.故選A.9．【正確答案】AD【詳解】對于A選項(xiàng)，平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角，A對；對于B選項(xiàng)，平面直角坐標(biāo)系中傾斜角為的直線沒有斜率，B錯；對于C選項(xiàng)，當(dāng)、都與軸垂直時，、的斜率都不存在，但，C錯；對于D選項(xiàng)，若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，D對.故選：AD.10．【正確答案】AB【分析】由空間中基底的概念以及共面定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】設(shè)，所以，無解，所以是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個基底，故A正確；設(shè)，則，所以，無解，所以是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個基底，故B正確；因?yàn)?，所以是共面向量，不能?gòu)成空間的一個基底，故C錯誤；因?yàn)?，所以是共面向量，不能?gòu)成空間的一個基底，故D錯誤．故選AB．11．【正確答案】BCD【詳解】A錯，連接AC，則△中，，則△不是直角三角形，則四面體不是鱉臑；B對，.C對，D對，設(shè)到平面的距離為d，又，由，得，則到平面的距離為故選：BCD12．【正確答案】【詳解】由題意知，向量是直線的一個法向量，可得斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，可得，可得則直線的傾斜角的大小為.故；.13．【正確答案】【詳解】由題意，切點(diǎn)弦所在直線的方程為：，化簡得.故答案為.14．【正確答案】【詳解】設(shè)，則，，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，的取值范圍是,，故,15．【正確答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）分別為的中點(diǎn)，為正方形，,平面平面，平面.（2）由題知平面建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，則，，，，設(shè)平面的一個法向量為n=則，令則，設(shè)直線與平面所成的角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由已知得解得，∴兩直線交點(diǎn)為.設(shè)直線的斜率為，∵直線與垂直，∴，∵直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即.（2）設(shè)圓的半徑為，依題意，得圓心到直線的距離為，則由垂徑定理得，∴，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.17．【正確答案】(1)平面，證明見解析(2)【詳解】（1）平面．理由如下：以所在的直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，由，，所以，所以是共面向量．因?yàn)槠矫?，平面，故平面．?）設(shè)平面的一個法向量為，則，不妨令，得，則平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱，則有線段AB的中點(diǎn)在直線上，即①，又直線直線，且直線的斜率為，則①，聯(lián)立①①式子解得，故點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）設(shè)，由，則，故，化簡得，所以點(diǎn)的軌跡是圓，其方程為，圓心坐標(biāo)，半徑.又因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，利用圓心到直線的距離小于等于半徑，則，解得.故的取值范圍為.19．【正確答案】(1)(2)①；②2【分析】（1）根據(jù)所給定義可得，，再根據(jù)空間向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）設(shè)分別為與同方向的單位向量，則，①根據(jù)空間向量線性運(yùn)算法則得到，即可得解；②依題意、且根據(jù)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律得到方程，即可求出，再根據(jù)及向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得；【詳解】（1）解：由，，知，，所以，所以；（2）解：設(shè)分別為與同方向的單位向量，則，①②由題，因?yàn)椋?，由知則2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市大名縣高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（二）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019選擇性必修一全冊（不含拋物線）。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，則等于（

）A． B．5 C． D．2．若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)m值為（

）A． B． C． D．3．若雙曲線的右支上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為9，則到左焦點(diǎn)的距離為（

）A．3 B．12 C．15 D．3或154．.已知點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)為，則周長的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖，在直三棱柱中，，，，，則與所成的角的余弦值為（

）A． B． C． D．6．“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知曲線：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱B．曲線經(jīng)過4個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C．若直線與曲線只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線為上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為?，則下列說法中正確的是（

）A．的最小值為B．線段的最小值為C．的最小值為D．當(dāng)最小時，直線的方程為10．已知是拋物線上的兩點(diǎn)，若直線過拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為，是A，B在準(zhǔn)線上的射影，則下列命題不正確的是（

）A． B．C． D．為直角三角形11．已知曲線，，則下列說法正確的是（

）A．若，則曲線表示兩條直線B．若，則曲線是橢圓C．若，則曲線是雙曲線D．若，則曲線的離心率為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知橢圓（）的長軸長為4，離心率為.若，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，，分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且，則的面積為.13．在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是邊上異于，的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)，反射后又回到點(diǎn)，如圖所示，若光線經(jīng)過的重心，則的長度為.14．如圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），以下正確的是

①；②存在點(diǎn)，使得//面；③的最小值為；④存在點(diǎn)，使得與面所成線面角的余弦值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知兩直線.(1)求過兩直線的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程；(2)求過兩直線的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；(3)已知兩點(diǎn)，動點(diǎn)在直線運(yùn)動，求的最小值.16．（15分）已知圓過點(diǎn)，圓心在直線上，且直線與圓相切.(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.17．（15分）如圖,四棱錐中,底面,底面為菱形,,分別為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值.18．（17分）如圖，在三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).(1)證明：；(2)若三棱錐的體積為，問是否在棱上存在一點(diǎn)使得平面？若存在，請求出線段的長度；若不存在，請說明理由.19．（17分）定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個橢圓的“特征三角形”相似，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比.已知橢圓.(1)若橢圓：，試判斷與是否相似?如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；(2)寫出與橢圓相似且短半軸長為b，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.若在橢圓上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案與解析題號12345678910答案DACADCBDACDABD題號11答案ACD1．D【詳解】點(diǎn)在平面上的射影為，，故，故選：D2．A【詳解】由題知，，解得.故選：A.3．C【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以，則，設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，又點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，所以，則.故選：C.4．A【詳解】設(shè)圓心到直線的動點(diǎn)的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，.因?yàn)?，是圓的切線，所以（其中）.又因?yàn)槭侵苯侨切?，由勾股定理可得，?的周長為.因?yàn)槭菆A的弦，且和全等，所以.根據(jù)三角形面積公式，（其中是圓的半徑），可得，所以，則的周長.因?yàn)榕c均在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，周長取得最小值.最小值為.故選：A.5．D【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，則與所成的角的余弦值為.故選：D6．C【詳解】當(dāng)時，，，顯然，兩直線平行，滿足充分條件；當(dāng)與直線平行時，，則∴或，當(dāng)時顯然成立，當(dāng)時，，，整理后與重合，故舍去，∴，滿足必要條件；∴“”是“直線與直線平行”的充要條件故選：C7．B【詳解】解法一：圓的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓是以為圓心，1為半徑的圓.設(shè)，由以為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，得關(guān)于的不等式有解，即有解，所以，解得或.故選：B.解法二：圓的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓是以為圓心，1為半徑的圓.又直線上存在點(diǎn)，使以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，所以只需圓與直線有公共點(diǎn)即可.由，解得或.故選：B.8．D【詳解】對于A，結(jié)合曲線：，將代入，方程不變，即曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，A錯誤；對于B，令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，故曲線經(jīng)過的整點(diǎn)只能是，B錯誤；對于C，直線與曲線：必有公共點(diǎn)，因此若直線與曲線只有一個交點(diǎn)，則只有一個解，即只有一個解為，即時，無解，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，C錯誤，對于D，由，可得，時取等號，則曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，即都不超過3，D正確，故選：D9．ACD【詳解】由題知，設(shè)，因?yàn)?，所以，即，所以曲線是以為圓點(diǎn)，半徑為的圓，如圖所示，因?yàn)闉樯系膭狱c(diǎn)，是曲線上動點(diǎn)，則PQ最小時，三點(diǎn)共線，且，因?yàn)?，，所以PQ的最小值為，故A正確；對于B，設(shè)，則，又，所以，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為①，又曲線為②，由①②相減，得直線：，即，由，得，所以直線恒過定點(diǎn)，所以線段的最小時，過，則此時與定點(diǎn)距離為，此時，故B錯誤；對于C，因?yàn)樽钚r為，所以，所以此時為全等的等腰直角三角形，所以，所以，所以的最小值為，故C正確；對于D，因?yàn)樗倪呅蚊娣e為，所以此時四邊形為正方形，則，，所以直線的方程為，故D正確.故選：ACD10．ABD【詳解】對于選項(xiàng)A，設(shè)直線的方程為，代入，可得，所以，，故A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)槭沁^拋物線的焦點(diǎn)的弦，所以由拋物線定義可得，由選項(xiàng)A知，，，所以.即，解得，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，也適合上式，所以，故B正確；對于選項(xiàng)C，，所以，同理可得，所以，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，由拋物線的定義可知，，則.因?yàn)?，所以，則.同理可得.因?yàn)?，所?所以為直角三角形，選項(xiàng)D正確；故選：ABD.11．ACD【詳解】由題意，曲線，，若，則，此時曲線，表示兩條直線，故A正確；若，又，則，曲線，可化為，當(dāng)時，則曲線表示圓，當(dāng)時，則曲線表示橢圓，故B錯誤；若，又，則，則曲線表示雙曲線，故C正確；若，又，所以，則曲線為，則曲線為等軸雙曲線，離心率為，故D正確.故選：ACD.12．【詳解】因?yàn)?所以,所以橢圓方程為,設(shè),橢圓的上、下頂點(diǎn),所以且，所以，所以即得.故答案為.13．【詳解】以為原點(diǎn)，分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線方程為，設(shè)關(guān)于和直線的對稱點(diǎn)分別為，則，記，則，解得，因?yàn)闉榈闹匦?，，所以，由光的反射原理可知，三點(diǎn)共線，所以，即，解得（舍去）或.故14．①②【詳解】由題意，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，所以，設(shè)，則，所以，所以.①：，所以，故①正確；②：設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，所以，有，當(dāng)時，，此時，即平面，所以當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時，平面，故②正確；③：將平面與平面沿展開成平面圖，線段即為的最小值.

在中，，由余弦定理，得，即，故③錯誤；④：由平面，得平面，即平面，則為平面的一個法向量，假設(shè)存在點(diǎn)P，使得與平面所成線面角的余弦值為，設(shè)該線面角為，則，所以，整理得，由知方程無實(shí)根，所以不存在點(diǎn)P，使得與平面所成線面角的余弦值為，故④錯誤.故①②15．【詳解】（1）聯(lián)立，解得，，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即；（2）由（1）得兩直線的交點(diǎn)為．當(dāng)要求的直線過原點(diǎn)時，斜率為2，方程為．當(dāng)要求的直線不過原點(diǎn)時，設(shè)方程為，把交點(diǎn)代入，求得，可得要求的直線方程為，綜上，直線方程為或；（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，，解得，則，故的最小值為．16．【詳解】（1）設(shè)圓M的方程為，因?yàn)閳A過點(diǎn)，所以，又因?yàn)閳A心在直線上，所以②，直線與圓M