2024-2025學年河南省南陽市高二上冊期中適應性考試數(shù)學檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學年河南省南陽市高二上學期期中適應性考試數(shù)學檢測試題（一）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊第一、二章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知直線，直線．若，則（）A．－3 B．－2 C．2 D．2或－33．已知橢圓的短軸長為4，則（）A．2 B．4 C．8 D．164．如圖，吊車梁的魚腹部分是拋物線的一部分，寬6m，高1m，根據(jù)圖中的坐標系．可得這條拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．5．已知圓，過直線上一點向圓作切線，切點為，則的最小值為（）A． B．4 C．5 D．66．已知橢圓，則橢圓上的點到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．7．已知圓，直線，為圓上一動點．為直線上一動點，定點，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知為曲線上任意一點，，，則的最小值為（）A． B．5 C． D．7二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知雙曲線，下列選項正確的是（）A．雙曲線的漸近線方程為 B．雙曲線的實軸長為8C．雙曲線的焦距為 D．雙曲線的離心率為10．已知直線經(jīng)過點，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等，則直線的方程可能是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，的頂點，，且，記的頂點的軌跡為，則下列說法正確的是（）A．軌跡的方程為B．面積的最大值為3C．邊上的高的最大值為D．若為直角三角形，則直線被軌跡截得的弦長的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．雙曲線的虛軸長為______，以的左焦點為圓心，1為半徑的圓的標準方程為______。13．若點在圓的外部，則正實數(shù)的取值范圍是______。14．拋物線的焦點為，準線為，過焦點且斜率為的直線與交于點（在第一象限內(nèi)），為上一動點，則周長的最小值為______。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知圓經(jīng)過，，三點．（1）求圓的標準方程；（2）判斷圓與圓的位置關(guān)系．16．（15分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點．（1）求雙曲線的方程；（2）直線與雙曲線相交于，兩點，若線段的中點坐標為，求直線的方程．17．（15分）已知圓（為常數(shù)）．（1）當時，求直線被圓截得的弦長．（2）證明：圓經(jīng)過兩個定點．（3）設(shè)圓經(jīng)過的兩個定點為，，若，且，求圓的標準方程．18．（17分）已知不在軸下方的動點到點的距離比到軸的距離長，記動點的軌跡為．（1）求軌跡的方程．（2）已知直線與軌跡交于，兩點，以，為切點作兩條切線，切線分別為，．直線，相交于點．若．求．19．（17分）已知為坐標原點，動點到軸的距離為，且，其中，均為常數(shù)，動點的軌跡稱為曲線．（1）判斷曲線為何種圓錐曲線．（2）若曲線為雙曲線，試問，應滿足什么條件？（3）設(shè)曲線為曲線，斜率為（且）的直線過的右焦點，且與交于，兩個不同的點．（?。┤簦?；（ⅱ）若點關(guān)于軸的對稱點為，試證明直線過定點．數(shù)學答案1．C由，得傾斜角為120°．2．A因為，所以，解得或．當時，，，，重合；當時，，，符合題意．故．3．B由的短軸長為4，得，即，則，所以或，解得或．經(jīng)檢驗，當時，橢圓的短軸長為4．4．B設(shè)這條拋物線的方程為，由圖可知點的坐標為，所以，得，故這條拋物線的準線方程為．5．B記圓心到直線的距離為，則．因為，所以當直線與垂直，即時，的值最小，故．6．D設(shè)橢圓上的點為，則點到直線的距離為，其中，故橢圓上的點到直線的距離的最大值為．7．C設(shè)關(guān)于的對稱點為，則解得即，所以，故的最小值為．8．D由，得，所以為雙曲線的右支，為該雙曲線的左焦點．設(shè)右焦點為，則，所以．所以，當且僅當點在線段上時，等號成立，所以的最小值為7．9．BD因為，，焦點在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，實軸長為8，故A錯誤，B正確；因為，所以雙曲線的焦距為，離心率為，故C錯誤，D正確．10．ABD當直線的截距為0時，直線的方程為，即．當直線的截距不為0時，設(shè)直線的方程為，則解得或當，時，直線的方程為；當時，直線的方程為．11．BD因為．所以．設(shè)，則，整理得，所以頂點的軌跡方程為，且，故A錯誤．當?shù)淖鴺藶闀r，，所以B正確．當與圓相切時，到的距離最大，如圖1，作于點，因為，所以，所以邊上的高的最大值為，故C錯誤．如圖2，當時，，此時直線被圓截得的弦長為；當時，由得不妨設(shè)，顯然當在處時，直線被圓截得的弦長更長，此時直線的方程為，圓心到直線的距離，所以弦長為．故D正確．12．；由，得，則，，，所以雙曲線的虛軸長為，左焦點的坐標為，則所求圓的標準方程為．13．由，得．14．過作直線的垂線，垂足為，則．因為直線的斜率為，所以為正三角形，所以，所以．記關(guān)于直線的對稱點為，則．當，，三點共線時，，所以周長的最小值為．15．解：（1）設(shè)圓的方程為，則解得故圓的方程為，標準方程為．（2）圓的圓心為，半徑為．圓的圓心為，半徑為4．設(shè)兩圓圓心之間的距離為，則．因為，所以圓與圓相交．16．解：（1）由題意可知解得故雙曲線的方程為．（2）設(shè)，則兩式相減得，整理可得．因為線段的中點坐標為，所以，所以直線的斜率，故直線的方程為，即．經(jīng)檢驗，直線與雙曲線相交，所以直線的方程為，17．（1）解：當時，圓，此時，圓的圓心為，半徑．則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長為．（2）證明：由，得，令，得，解得或所以圓經(jīng)過兩個定點，且這兩個定點的坐標為．（3）解：（方法一）設(shè)的中點為，則點的坐標為．因為，所以，所以，解得，所以圓的標準方程為．（方法二）因為，所以，解得，所以圓的標準方程為．18．解：（1）由題意知動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，所以軌跡的方程為．（2）設(shè)，，聯(lián)立方程組得，則，．易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組得．由，解得，所以切線的方程為．同理可得，直線的方程為，由解得即點．因為，，，且，所以，即，化簡得，因此或故．19．解：（1）設(shè)，由，得，當，時，，即，所以曲線為橢圓．（2）由，得．若曲線為雙曲線，則，所以可化為，所以，則，故，應滿足且，曲線為雙曲線．（3）由，，得曲線的方程為，則的右焦點坐標為，所以直線的方程為．聯(lián)立得．設(shè)，則（ⅰ）若，則．（ⅱ）因為點關(guān)于軸的對稱點為，所以，則直線的方程為．根據(jù)對稱性可知，直線經(jīng)過的定點必在軸上，令，得．當且時，，故直線過定點．2024-2025學年河南省南陽市高二上學期期中適應性考試數(shù)學檢測試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．在正三棱柱中，則平面內(nèi)不可能存在一條直線與直線（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．異面2．已知角，直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知，則（

）A．3 B．-3 C．2 D．-24．已知直線過點，且直線與直線平行，與直線垂直，，則直線的方程為（

）A． B．C． D．5．已知在中，，分別為，的中點，，，則可以用含，的式子表示為（

）A． B．C． D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（

）A． B． C．10 D．7．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，則下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則有兩解 D．若，則有兩解8．在正四棱柱中，，，是該正四棱柱表面上的一動點，且滿足，則點的運動軌跡的長度為（

）A．8 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若為實數(shù)，則10．已知函數(shù)在上單調(diào)，且，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．11．已知圓過點，，且圓心在軸上，則下列說法正確的是（

）A．圓心的坐標為B．圓的標準方程為C．圓與軸的交點坐標為D．圓上一點到點距離的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．在平面直角坐標系中，向量，，且滿足，其中，則.13．已知，且角終邊上有一點，則角.14．已知角，，，，則.四、解答題（本大題共5小題）15．在平面直角坐標系中，點的坐標為，直線：，.(1)若直線過點，求的值；(2)求點到直線距離的最大值.16．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求角的值；(2)若，求周長的最大值.17．已知函數(shù).(1)求的值域；(2)求在上所有實數(shù)根的和.18．已知圓，為直線上一動點，直線，分別切圓于點，.(1)若，求點的坐標；(2)求的最小值.19．如圖，在正三棱臺中，，.

(1)求的長度；(2)求三棱臺的體積.

答案1．【正確答案】A【詳解】對于A，若平面中存在一條直線與平行，平面，則平面，顯然不可能成立，故A正確；對于B，如圖，取的中點記為，因為在正三棱柱中，平面平面，平面平面，，所以平面，故，故B錯誤；對于C，，C顯然錯誤；對于D，與異面，D錯誤.故選：A.2．【正確答案】D【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，故角的取值范圍是.故選：D.3．【正確答案】B【詳解】.故選：B.4．【正確答案】B【詳解】由題意得，直線與直線垂直，則，解得，故直線的方程為，即.故選：B.5．【正確答案】B【詳解】由題意得，，，故，故.故選：B.6．【正確答案】C【詳解】將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象對應的解析式為，因為其圖象關(guān)于對稱，故，，解得，，又，故當時，取得最小值10.故選：C.7．【正確答案】D【詳解】由正弦定理，得，當時，，故A正確；當時，，故B正確；當時，，故B有兩解，故C正確；當時，，得，僅有一解，故D錯誤.故選：D.8．【正確答案】B【詳解】如圖，在上取點，使，連接，則，故，故，又，，平面，平面，故平面，又平面，故.在上取點，使，同理可證.又，平面，平面，則平面.設(shè)平面與棱交于點，連接.則平面平面，又平面平面，由平面平面，則，同理可證，故四邊形為平行四邊形，則四點共面.在平面內(nèi)，在棱上取點，使，連接，則，，則四邊形是平行四邊形，則，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，則，即為棱的中點，由，可得，則四邊形為菱形.且平面.由，則點在過點且與垂直的平面內(nèi)，即平面內(nèi).又是該正四棱柱表面上的一動點，故點的運動軌跡即為菱形，且該菱形的周長為.所以點的運動軌跡的長度為.故選：B.9．【正確答案】ACD【詳解】對于選項A：因為，所以，故A正確；對于選項B：因為，即，解得，故B錯誤；對于選項C：因為，可得，，所以，故C正確；對于選項D：因為，則，即，故D正確.故選：ACD.10．【正確答案】BD【詳解】因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)，且，，所以，兩式相減得，，解得，代入①得，，因為，故取，得.故選：BD.11．【正確答案】ABD【詳解】設(shè)圓心坐標為，由，得，解得，故，故A正確；所以，故圓的標準方程為，?故B正確；令得，，故圓與軸的交點坐標為，故C錯誤；圓心到點的距離為，故圓上一點到點距離的最大值為5+，故D正確.故選：ABD.12．【正確答案】【詳解】由，，則，，又，則，解得或，又，則，故答案為.13．【正確答案】【詳解】因為：，所以是第四象限，又，所以.又，所以.取，得.故14．【正確答案】/【詳解】因為角，，所以，又因為，所以，則，與聯(lián)立，解得，，故.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)5【詳解】（1）將點的坐標?2,3代入直線的方程得，，整理得，解得.（2）直線的方程可化為，聯(lián)立解得故直線恒過點，如圖可知，當時點到直線距離的取最大值，最大值為，，故點到直線距離的最大值為5.

16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），由正弦定理得，故，又故.（2）由，即，解得，當且僅當時取得等號，故周長的最大值為.17．【正確答案】(1)0,4(2)【詳解】（1），因為的值域為，所以的值域為0,4.（2）由，得，畫出在上的圖象如圖，

與有4個交點，4個交點中有兩對交點均關(guān)于對稱，令，解得，故4個實數(shù)根之和為.18．【正確答案】(1)(