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文檔簡介

第八章實數(shù)文化體驗算術(shù)平方根的前世今生

根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”,這個“根號二”的發(fā)現(xiàn)一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌.因為按當(dāng)時的解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說),萬物皆數(shù)(也就是說世界上所有的事物都可以用有理數(shù)來表示).對于這個無理數(shù)“根號二”,最終人們選取了用根號來表示.

數(shù)學(xué)史料

公元前500多年前,數(shù)學(xué)各學(xué)派的學(xué)者都認(rèn)為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù),直到有一天,大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一個名叫希帕索斯的學(xué)生,在研究1和2的比例中項時(若1∶x=x∶2,那么x叫1和2的比例中項),他怎么也想不出這個比例中項值.后來,他畫了一個邊長為1的正方形,設(shè)對角線為x,于是由畢達(dá)哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表對角線的長,而x2=2,那么x必定是確定的數(shù),這時他又為自己提出了幾個問題:(1)x是整數(shù)嗎?為什么不是?(2)x可能是分?jǐn)?shù)嗎?若是,能找出來嗎?若不是,能說出理由嗎?親愛的同學(xué),你能幫他解答這些問題嗎?【解析】(1)不是,∵1<2<4,而x2=2,∴1<x2<4,若x>0,1<x<2,∴在1和2之間不存在另外的整數(shù).(2

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