2019年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）A.-2 B.0 C.1 D.-4 2、如圖是由6個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D. 3、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D. 4、下列事件中，必然事件是（）A.八邊形的外角和等于360° B.a2一定是正數(shù)C.明天是晴天 D.垂線最短 5、下列計(jì)算中，正確的是（）A.（-2x2）3=6x6 B.x3y÷xy=x2 C.（x+y）2=x2+y2 D.x2?x3=x6 6、下表是今年3月12日植樹(shù)節(jié)我縣6個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)最高氣溫近似值（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：A.6，8 B.8，7 C.8，8 D.8，6 7、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=3，則扇形BOD的面積是（）A. B.2πC.π D. 8、一次函數(shù)y=（k-1）x+2的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A.k＞0 B.k＜0 C.k＞1 D.k＜1 9、如圖是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，A、B、C、D均為格點(diǎn)，則四邊形的面積為（）A.7 B.10C. D.8 10、如圖，邊長(zhǎng)分別為2和4的兩個(gè)等邊三角形，開(kāi)始它們?cè)谧筮呏丿B，大△ABC固定不動(dòng)，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到點(diǎn)B′到C重合時(shí)停止，設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形的重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A. B.C. D. 二、填空題1、分解因式：2a3b-8ab=______．2、葫蘆島市2019年畢業(yè)生約23000名，數(shù)23000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．3、如圖，AB∥CD，∠α=50°，則∠β的度數(shù)是______．4、關(guān)于x的一元二次方程2x2+x-k=0的一個(gè)根是x=-1，則k的值是______．5、有四張背面完全相同的卡片，正面分別寫(xiě)有“自狼山”“龍?zhí)洞髰{谷”“江西湖”“清泉寺”四個(gè)景區(qū)的名稱(chēng)，將它們背面朝上，隨機(jī)抽出一張，抽出“遼西湖”的概率是______．6、如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（x＜0）交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（1，a）在直線y=x+2上，連接OD，OC，若∠COD=135°，則k的值為_(kāi)_____．7、如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B（9，6）．點(diǎn)D（5，0），P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_____時(shí)，△ODP是等腰三角形．8、如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BA1⊥AC于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)作A1B1∥OA，交OC于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2⊥AC于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2∥OA，交OC于點(diǎn)B2；…，按著這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)An的坐標(biāo)是______．三、解答題1、先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=20190+（-）-1+tan30°______2、為了適應(yīng)課程改革的需要，豐富學(xué)生業(yè)余文化生活，我縣某初中決定開(kāi)展課后服務(wù)活動(dòng)．學(xué)校就“你最想開(kāi)展哪種課后服務(wù)項(xiàng)目”問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分為四個(gè)類(lèi)別：A舞蹈；B．繪畫(huà)與書(shū)法；C．球類(lèi)；D．不想?yún)⒓樱畬W(xué)校根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了______名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C類(lèi)別的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)_____．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有600名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中想?yún)⒓覤類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)．（4）若甲、乙兩名同學(xué)，各自從三個(gè)課后服務(wù)項(xiàng)目中隨機(jī)選一個(gè)參加，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求同時(shí)選中A類(lèi)活動(dòng)的概率．______3、我市某校為了豐富“課后服務(wù)”活動(dòng)項(xiàng)目，裝修了一批舞蹈教室和天文教室，供同學(xué)們開(kāi)展課后活動(dòng)，并且用18萬(wàn)元裝修舞蹈教室的個(gè)數(shù)與用24萬(wàn)元裝修天文數(shù)室的個(gè)數(shù)相等．已知裝修1個(gè)天文教室比裝修1個(gè)舞蹈教室多花1.5萬(wàn)元．（1）求裝修1個(gè)舞蹈教室和裝修1個(gè)天文教室各需多少萬(wàn)元？（2）該校預(yù)計(jì)裝修這樣的舞蹈教室和天文教室共10個(gè)，投入資金不超過(guò)50萬(wàn)元，求至多可以裝修天文教室多少個(gè)？______4、已知：如圖，九年一班在進(jìn)行方向角模擬測(cè)量時(shí)，A同學(xué)發(fā)現(xiàn)B同學(xué)在他的北偏東75°方向，C同學(xué)在他的正南方向，這時(shí)，D同學(xué)與BC在一條直線上，老師覺(jué)得他們的站位很有典型性，就組織同學(xué)又測(cè)出A、B距離為80米，B、D兩同學(xué)恰好在C同學(xué)的東北方向且AD=BD．求C、D兩名同學(xué)與A同學(xué)的距離分別是多少米（結(jié)果保留根號(hào)）．______5、某超市銷(xiāo)售一種商品，成本價(jià)為20元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3900元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？______四、計(jì)算題1、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O，D為⊙O上一點(diǎn)，BD=CD，DO的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若DE=8，EC=4，求AB的長(zhǎng)．______2、已知：點(diǎn)A、B在∠MON的邊OM上，作AC⊥OM，BD⊥OM，分別交ON于C、D兩點(diǎn)．（1）若∠MON=45°．①如圖1，請(qǐng)直接與出線段AB和CD的數(shù)量關(guān)系______．②將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AB、CD，猜想線段AB和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（2）若∠MON=α（0°＜α＜90°），如圖3，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OC、OD、AB之間的數(shù)量關(guān)系______．（用含α的式子表示）______3、如圖，二次函數(shù)y=-+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、與y軸交于點(diǎn)C（0，4），過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+1與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B，D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABP的面積最大，最大面積是多少？（3）如圖2，設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)E．點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），當(dāng)△MEC與△AOE相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．______

2019年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：∵-4＜-3＜-2＜0，∴比-3小的數(shù)是-4，故選：D．根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小，即可解答．本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而?。?--------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：從上面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形．故選：B．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：A、八邊形的外角和等于360°時(shí)必然事件，符合題意；B、a2一定是正數(shù)是隨機(jī)事件，不符合題意；C、明天是晴天是隨機(jī)事件，不符合題意；D、垂線最短是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：A．必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．本題考查了必然事件的概念．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：A、原式=-8x6，不符合題意；B、原式=x2，符合題意；C、原式=x2+2xy+y2，不符合題意；D、原式=x5，不符合題意，故選：B．各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：將圖表中的數(shù)據(jù)按從小到大排列：6，6，8，8，8，9，其中數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，為眾數(shù)；8和8處在中間位置，8為中位數(shù)．所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，中位數(shù)是8．故選：C．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這些概念掌握不清楚而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：由圓周角定理得，∠BOD=2∠BCD=60°，則扇形BOD的面積==π，故選：D．根據(jù)圓周角定理求出∠BOD，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．本題考查的是扇形面積計(jì)算、圓周角定理，掌握扇形面積公式：S=是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴k-1＞0，∴k＞1．故選：C．根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k-1＞0，然后解不等式即可．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．k＞0，b＞0時(shí)，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時(shí)，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0時(shí)，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0時(shí)，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：S四邊形ABCD=3×4-×2×1×2-×1×3×2=12-5=7，故選：A．利用分割法即可解決問(wèn)題本題考查了四邊形的面積和網(wǎng)格問(wèn)題，利用圖形得出各邊長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：①x≤2時(shí)，兩個(gè)三角形重疊面積為小三角形的面積，∴y=×2×=，②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，重疊三角形的邊長(zhǎng)為4-x，高為（4-x），y=（4-x）×（4-x）=x2-2x+4，③當(dāng)x=4時(shí)，兩個(gè)三角形沒(méi)有重疊的部分，即重疊面積為0，故選：C．根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀．本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，此類(lèi)題目的圖象往往是幾個(gè)函數(shù)的組合體，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)關(guān)系式．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2ab（a+2）（a-2）解：原式=2ab（a2-4）=2ab（a+2）（a-2），故答案為：2ab（a+2）（a-2）．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:2.3×104解：數(shù)23000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×104．故答案為：2.4×104．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:130°解：∵AB∥CD，∠α=50°，∴∠1=∠α=50°，則∠β的度數(shù)是：180°-50°=130°．故答案為：130°．直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1的度數(shù)進(jìn)而得出答案．此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1解：把x=-1代入方程2x2+x-k=0得2-1-k=0，解得k=1．故答案為1．把x=-1代入方程2x2+x-k=0得2-1-k=0，然后解關(guān)于k的方程即可．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：有四張背面完全相同的卡片，正面分別寫(xiě)有“自狼山”“龍?zhí)洞髰{谷”“江西湖”“清泉寺”四個(gè)景區(qū)的名稱(chēng)，將它們背面朝上，隨機(jī)抽出一張，抽出“遼西湖”的概率是：．故答案為：．根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。绢}考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:8解：作CH⊥x軸于H，如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=2，則B（0，2）；當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=2，則A（-2，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=x+2=3，則D（1，3），∴BD==，∵OA=OB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB=∠ABO=45°，∴∠OBD=∠OAC=135°，∠CBH=45°，∵∠COD=135°，∴∠BOD=∠ACO，∴△BOD∽△ACO，∴=，即=，解得AC=2，∵△ACH為等腰直角三角形，∴CH=AH=AC=2，∴C（-4，-2），把C（-4，-2）代入y=得k=-4×（-2）=8．故選：D．作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，2）、A（-2，0），D（1，3），則BD=，再證明△OAB為等腰直角三角形得到∠OAB=∠ABO=45°，接著證明∴△BOD∽△ACO，則利用相似比得到AC=2，于是利用△ACH為等腰直角三角形求出CH=AH=AC=2，從而得到C（-4，-2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)確定k的值．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（9，3）或（，6）解：∵四邊形ABCO是矩形∴AB∥OC，BC∥OA，BC=OA，∵點(diǎn)B（9，6）．點(diǎn)D（5，0），∴AB=6，OA=BC=9，OD=5，∴AD=4若OD=DP=5，∴AP==3∴點(diǎn)P（9，3）若PO=PD，即點(diǎn)P在OD的中垂線上，且在BC上，∴點(diǎn)P（，6）若OD=OP=5，則點(diǎn)P（0，5），不合題意故答案為：（9，3）或（，6）由矩形的性質(zhì)可得AB∥OC，BC∥OA，可得AD=4，分三種情況討論，由等腰三角形的判定和性質(zhì)可求解．本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（，）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，∴A（，），C（1，0），∵BA1⊥AC，∴AA1=A1C，∴A1（，），∵A1B1∥OA，∴∠A1B1C=∠ABC=60°，∴△A1B1C是等邊三角形，∴A2是A1C的中點(diǎn)，∴A2（，），同理A3（，），…∴An（，），故答案為：（，）．根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，解直角三角形得到A（，），C（1，0），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AA1=A1C，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到A1（，），推出△A1B1C是等邊三角形，得到A2是A1C的中點(diǎn)，求得A2（，），推出An（，），即可得到結(jié)論．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)求出的數(shù)據(jù)得出規(guī)律，題目比較好，但是有一定的難度．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=<>?===，∴當(dāng)x=20190++tan30°=1-3+×=-1時(shí)，原式==-2．先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用分配律進(jìn)行計(jì)算，最后將x的值化簡(jiǎn)，代入即可．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)的綜合，解決此題的關(guān)鍵是先根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，將其化簡(jiǎn)，再將未知數(shù)的代入求值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:50

108°

解：（1）5÷10%=50，所以這次統(tǒng)計(jì)共抽查了50名學(xué)生；C類(lèi)別的扇形圓心角度數(shù)=360°×=108°；故答案為50；108°；（2）D類(lèi)人數(shù)為50-5-10-15=20（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）600×=120，所以估計(jì)全校學(xué)生中想?yún)⒓覤類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)為120人；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同時(shí)選中A類(lèi)活動(dòng)的結(jié)果數(shù)為1，所以同時(shí)選中A類(lèi)活動(dòng)的概率=．（1）用A類(lèi)別的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360°乘以C類(lèi)別所占的百分比得到C類(lèi)別的扇形圓心角度數(shù)；（2）計(jì)算出D類(lèi)別人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用600乘以基本中B類(lèi)人數(shù)所占的百分比；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出同時(shí)選中A類(lèi)活動(dòng)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）設(shè)裝修1個(gè)舞蹈教室需x萬(wàn)元，根據(jù)題意，得：，解得：x=4.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=4.5是原方程的解，x+1.5=6，答：裝修1個(gè)舞蹈教室和裝修1個(gè)天文教室各需4.5萬(wàn)元和6萬(wàn)元；（2）設(shè)可以裝修天文教室m個(gè)，根據(jù)題意，得：4.5（10-m）+6m≤50，解得：m≤3，因?yàn)閙是正整數(shù)，所以m的最大整數(shù)值為3，答：最多可以裝修天文教室3個(gè)．（1）設(shè)裝修1個(gè)舞蹈教室需x萬(wàn)元，根據(jù)題意列出分式方程解答即可；（2）根據(jù)題意列出不等式進(jìn)而解答即可．本題考查了分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次不等式的運(yùn)用，解答時(shí)得出等式方程是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，則∠AEB=∠AEC=90°，由已知，得∠NAB=75°，∠C=45°，∴∠B=30°，∵BD=AD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADE=60°，∵AB=80，∴AE=AB=40，∴，，答：C、D兩名同學(xué)與A同學(xué)的距離分別是40米和米．作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函數(shù)解得即可．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）將點(diǎn)（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+180；（2）由題意得：（x-20）（-x+180）=3900，解得：x=50或150（舍去150），故：該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為50元；（3）由題意得：w=（x-20）（-x+180）=-（x-100）2+6400，∵-1＜0，故當(dāng)x＜100時(shí)，W隨x的增大而增大，而30≤x≤80，∴當(dāng)x=80時(shí)，W由最大值，此時(shí)，w=6400，故銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6400元．（1）將點(diǎn)（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得：（x-20）（-x+180）=3900，即可求解；（3）由題意得：w=（x-20）（-x+180）=-（x-100）2+6400，即可求解．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=時(shí)取得．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（1）證明：連接OB．∵CB=BD，BO=BO，OC=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠OCB=∠ODB，∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，又∵OD是⊙O的半徑，∴BD是⊙O的切線．（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCE中，∵OE2=EC2+OC2，∴（8-r）2=r2+42，∴r=3，∴AC=6，∵∠ODB=∠OCE=90°，∴tan∠E=，∴，∴BD=6，∴BC=6，在Rt△ABC中，AB=．（1）連接OB，只要證明OD⊥BD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCE中，根據(jù)OE2=EC2+OC2，可得（8-r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，可得BD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題．本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:CD=AB

OD-OC=

解：（1）①如圖1中，∵AC⊥OM，BD⊥OM，∴∠O