2025年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A.B.C.D.2、下面的多項式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2-nm+nC.m2-n4D.m2-n3、若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值為（）A.-B.C.-2D.24、數(shù)學(xué)表達(dá)式①-5＜7；②3y-6＞0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6＞y+2，其中是不等式的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個5、下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3B.C.D.06、下列四組線段中，不構(gòu)成比例線段的一組是（）A.1cm，2cm，3cm，6cmB.2cm，3cm，4cm，6cmC.1cm，cm，cm，cmD.1cm，2cm，3cm，4cm7、在，1.414，，，，中，無理數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8、截止到2008年底，14年來國家投入對口援藏資金累計達(dá)111億萬元，用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.11.1×108元B.1.11×1010元C.11.1×1010元D.1.11×1014元9、如圖；Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，設(shè)E點的運(yùn)動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為()

A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標(biāo)為(6，n)．線段OA＝5，E為x軸上一點，且sin∠AOE＝．1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式2.求△AOC的面積11、定理“線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”的逆定理是___________________________________________________________________________．12、三角形的兩邊長為10和12，那么它的第三邊長x的取值范圍是____．13、=____．14、（2010春?廣陵區(qū)校級期中）如圖所示，為了測量操場上的樹高，小明拿來一面小鏡子，平放在離樹根部12m的地面上，然后他沿著樹根和鏡子所在直線后退，當(dāng)他退了4m時，正好在鏡中看見樹的頂端．若小明的目高為1.6m，則樹的高度是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、請舉反例說明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．16、如圖直線a沿箭頭方向平移1.5cm，得直線b。這兩條直線之間的距離是1.5cｍ。（）17、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）18、（p－q）2÷（q－p）2=1（）19、有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．20、由，得；____．21、判斷：對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）22、（）23、（p－q）2÷（q－p）2=1（）評卷人得分四、計算題(共3題，共27分)24、先化簡再求值：，（其中x=-3）25、閱讀下列材料：

小明遇到這樣一個問題：已知：在鈻?ABC

中，ABBCAC

三邊的長分別為51013

求鈻?ABC

的面積．

小明是這樣解決問題的：如圖1

所示，先畫一個正方形網(wǎng)格(

每個小正方形的邊長為1)

再在網(wǎng)格中畫出格點鈻?ABC(

即鈻?ABC

三個頂點都在小正方形的頂點處)

從而借助網(wǎng)格就能計算出鈻?ABC

的面積.

他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．

請回答：

(1)

圖1

中鈻?ABC

的面積為______；

參考小明解決問題的方法；完成下列問題：

(2)

圖2

是一個6隆脕6

的正方形網(wǎng)格(

每個小正方形的邊長為1)

．

壟脵

利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2

中畫出三邊長分別為132529

的格點鈻?DEF

壟脷

計算鈻?DEF

的面積為______．

(3)

如圖3

已知鈻?PQR

以PQPR

為邊向外作正方形PQAFPRDE

連接EF.

若PQ=22PR=13QR=17

則六邊形AQRDEF

的面積為______．26、計算．評卷人得分五、解答題(共3題，共21分)27、計算：

（1）（-a）5÷a3．

（2）xm÷x÷x．

（3）-x11÷（-x）6?（-x）5．

（4）（x-2y）4÷（2y-x）2÷（x-2y）．

（5）a4÷a2+a?a-（3a）2．28、如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標(biāo)．29、如圖；已知AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于點O．

求證：OB=OC．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)30、長方形ABCD中；AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD；BC于點E、F，垂足為O．

（1）如圖（1），連接AF、CE，則四邊形AFCE____（一定/不一定）是平行四邊形；

（2）求四邊形AFCE的面積；

（3）如圖（2）；動點P，Q分別從A；E兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△ECD各邊勻速運(yùn)動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自E→C→D→E停止，在運(yùn)動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒5cm，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

31、【閱讀】如圖1；四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2；

∠AOC=∠BCO=90°；經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．

【理解】

若點D與點A重合；則這個操作過程為FZ[45°，3]；

【嘗試】

（1）若點D恰為AB的中點（如圖2）；求θ；

（2）經(jīng)過FZ[45°；a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形OABC的邊AB上，求出a的值；若點E落在四邊形OABC的外部，直接寫出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵四邊形為矩形；

∴OB=OD=OA=OC；

在△EBO與△FDO中；

∵；

∴△EBO≌△FDO（ASA）；

∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB；

∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的；

∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．

故選：B．2、C【分析】【分析】m2-n4利用平方差公式分解，即可得到正確的選項．【解析】【解答】解：下面的多項式中，能因式分解的是m2-n4=（m+n2）（m-n2）；

故選C3、B【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把（2，1）代入y=kx中即可計算出k的值．【解析】【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．

故選B．4、C【分析】【分析】根據(jù)用不等號連接的式子是不等式，可得答案．【解析】【解答】解：數(shù)學(xué)表達(dá)式①-5＜7；②3y-6＞0；⑤a≠2；⑥7y-6＞y+2是不等式；

故選：C．5、B【分析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解析】【解答】解：A；是整數(shù)；是有理數(shù)，故選項錯誤；

B；是無理數(shù)；故選項正確；

C；是分?jǐn)?shù)；故選項錯誤；

D；是整數(shù)；是有理數(shù)，故選項錯誤．

故選B．6、D【分析】【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入驗證即可．【解析】【解答】解：A；1：2=3：6；即1cm，2cm，3cm，6cm成比例；

B；2：3=4：6；即2cm，3cm，4cm，6cm成比例；

C、1：=：，即1cm，cm，cm，cm成比例；

D；四條線段中；任意兩條的比都不相等，因而不成比例．

故選D．7、C【分析】【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：有無理數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中的無理數(shù)有：，，-共3個．

故選C．8、B【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：111億=111×108=1.11×1010．

故選B．9、D【分析】【分析】∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm；

∴AB=2BC=4（cm）

∵BC=2cm；D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)；

∴BD=BC=1（cm）；BE=AB﹣AE=4﹣t（cm）

若∠DEB=90°

∵∠ABC=60°；

∴∠BDE=30°

∴BE=BD=（cm）

當(dāng)A→B時；t=4﹣0.5=3.5；當(dāng)B→A時，t=4+0.5=4.5；

若∠EDB=90°時；

∵∠ABC=60°；

∴∠BED=30°

∴BE=2BD=2（cm）

當(dāng)A→B時；∴t=4﹣2=2；當(dāng)B→A時，t=4+2=6（舍去）。

綜上可得：t的值為2或3.5或4.5.

故選D.二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】：（1）過點A作AD⊥x軸于D點，如圖，∵sin∠AOE=OA=5，∴sin∠AOE==∴AD=4，∴DO==3，而點A在第二象限，∴點A的坐標(biāo)為（-3，4），將A（-3，4）代入y=得m=-12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-將B（6，n）代入y=-得n=-2；將A（-3，4）和B（6，-2）分別代入y=kx+b（k≠0），得解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；（2）在y=-x+2中，令y=0，即-x+2=0，解得x=3，∴C點坐標(biāo)為（3，0），即OC=3，∴S△AOC=?AD?OC=?4?3=6．【解析】【答案】1.y=-x+2；2.611、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

【分析】【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個命題的逆命題．寫出下列定理的逆命題解答即可．

【解答】

解：定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆定理是到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，故答案為到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．【解析】到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

12、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【解析】【解答】解：∵此三角形的兩邊長分別為3和6；

∴第三邊長的取值范圍是：12-10＜x＜12+10；

即：2＜x＜10．

故答案為：2＜x＜10．13、略

【分析】【分析】先通分，再把分子相加減即可．【解析】【解答】解：原式=--

=

=

=0．

故答案為：0．14、略

【分析】【分析】入射角等于反射角，兩個直角相等，那么圖中的兩個三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例可求得樹高．【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠DBE；∠ACB=∠DEB；

∴△ABC∽△DBE；

∴BC：BE=AC：DE；

4：12=1.6：DE；

∴DE=4.8m．三、判斷題(共9題，共18分)15、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說明即可；【解析】【解答】解：當(dāng)m=-2；n=1時，m＜n；

此時（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。箭頭方向不與直線垂直，故本題錯誤。考點：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因為線段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯誤?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯18、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?9、B【分析】【解答】解：任何無理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；20、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a＞0時，由，得；

當(dāng)a=0時，由，得-=-a；

當(dāng)a＜0時，由，得-＜-a．

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯22、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡，故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?3、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊趟摹⒂嬎泐}(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】這是個分式除法與加法混合運(yùn)算題，應(yīng)把x+1當(dāng)成整體，先除后加．做除法時要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分；做加法運(yùn)算時，確定最簡公分母進(jìn)行通分；最后把數(shù)代入求值．【解析】【解答】解：原式=

=1+x+1

=x+2

當(dāng)x=-3時，原式=-1．25、3.5；8；31【分析】解：(1)S鈻?ABC=3隆脕3鈭?12隆脕3隆脕1鈭?12隆脕2隆脕1鈭?12隆脕3隆脕2=3.5

(2)壟脵

如圖2

所示：鈻?DEF

即為所求．

壟脷S鈻?DEF=5隆脕4鈭?12隆脕3隆脕2鈭?12隆脕4隆脕2鈭?12隆脕5隆脕2=8

(3)S鈻?PEF=5隆脕2鈭?12隆脕2隆脕2鈭?12隆脕2隆脕3=5

S鈻?PQR=4隆脕3鈭?12隆脕4隆脕1鈭?12隆脕2隆脕2鈭?12隆脕2隆脕3=5

六邊形AQRDEF

的面積=8+13+5+5=31

．

故六邊形AQRDEF

的面積為31

．

故答案為：3.5831

．

(1)

利用恰好能覆蓋鈻?ABC

的邊長為3

的小正方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；

(2)壟脵

利用勾股定理的逆定理進(jìn)行解答；

壟脷

利用(1)

方法解答就可以解決問題；

(3)

六邊形AQRDEF

的面積=

邊長為22

的正方形面積+

邊長為13

的正方形面積+鈻?PEF

的面積+鈻?PQR

的面積；其中兩個三角形的面積分別用長方形的面積減去各個小三角形的面積．

此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面積的計算．【解析】3.5831

26、略

【分析】【分析】先把第一項，第三項，最后一項化為最簡二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)把第二項化簡，利用平方差公式進(jìn)行計算，然后合并同類二次根式即可．【解析】【解答】解：+-+（+1）（1-）-

=+4-3+1-3-

=2-3．五、解答題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）先算乘方；再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可；

（3）先算乘方；再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可；

（4）先變形；再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可；

（5）先算乘法、除法、乘方，再合并同類項即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-a5÷3=-a2；

（2）原式=xm-1-1=xm-2；

（3）原式=-x11÷x6?（-x5）

=x11-6+5

=x10；

（4）原式=（x-2y）4÷（x-2y）2÷（x-2y）

=（x-2y）1

=x-2y；

（5）原式=a2+a2-9a2

=-7a2．28、解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6；

∴CE=4；

∴E（4；8）．

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2；

又∵DE=OD；

∴（8﹣OD）2+42=OD2；

∴OD=5；

∴D（0；5）；

綜上D點坐標(biāo)為（0，5）、E點坐標(biāo)為（4，8）．【分析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E點坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點坐標(biāo)．29、

證明：連接BC；

∵在△ABC和△DCB中。

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

∴∠ACB=∠DBC；

∴OB=OC．【分析】

連接BC；根據(jù)SSS推出△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC，根據(jù)等角對等邊推出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．【解析】

證明：連接BC；

∵在△ABC和△DCB中。

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

∴∠ACB=∠DBC；

∴OB=OC．六、綜合題(共2題，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）由AE∥CF得到∠EAC=∠FCA；再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得AE=AF，∠FAC=∠EAC，則∠FAC=∠FCA，得到AF=CF，所以AE=CF，加上AE∥CF，于是可判斷四邊形AFCE為平行四邊形；

（2）設(shè)CF=x，則AF=x，BF=BC-CF=8-x，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理得42+（8-x）2=x2；解得x=5，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求解；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥CE，AF=CE=5，然后分類討論：當(dāng)點P在AF上，點Q在EC上，如圖3，AP=5t，EQ=5t，則CQ=5-5t，由于AF∥CE，若當(dāng)AP=CQ時，四邊形APCQ為平行四邊形，即5t=5-5t，即可解得t=（s）；當(dāng)點P在BF上；點Q在CD上時，A；P、C、Q四點為頂點的四邊形顯然不構(gòu)成平行四邊形；

當(dāng)點P在AB上，點Q在CD上時，如圖4，表示出AP=12-5t，CQ=5t-5，由于AP∥CQ，若當(dāng)AP=CQ時，四邊形APCQ為平行四邊形，則12-5t=5t-5，解得t=（s）；當(dāng)點P在AB上，點Q在DEW上時，A、P、C、Q四點為頂點的四邊形顯然不構(gòu)成平行四邊．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形；

∴AE∥CF；

∴∠EAC=∠FCA；

∵EF垂直平分AC；

∴AE=AF；∠FAC=∠EAC；

∴∠FAC=∠FCA；

∴AF=CF；

∴AE=CF；

而AE∥CF；

∴四邊形AFCE為平行四邊形；

故答案為一定；

（2）設(shè)CF=x；則AF=x，BF=BC-CF=8-x；

在Rt△ABF中，∵AB2+BF2=AF2；

∴42+（8-x）2=x2；解得x=5；

∴四邊形AFCE的面積=AB?CF=4×5=20（cm2）；

（3）∵四