2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知y=4x的反函數(shù)為y=f（x），若則x的值為（）

A.-2

B.-1

C.2

D.

2、已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.（0，3）B.C.D.3、【題文】與y軸相切和半圓x2＋y2＝4（0≤x≤2）內(nèi)切的動圓的圓心的軌跡是()A.y2="4(x-1)"(0B.y2=-4(x-1)(0C.y2="4(x+1)"(0D.y2="-2(x-1)"(04、【題文】直線和直線平行，則（）A.B.C.7或1D.5、下面的結(jié)論正確的是()A.一個程序的算法步驟是可逆的B.一個算法可以無止境地運算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一種D.設(shè)計算法要本著簡單方便的原則6、一個幾何體的三視圖如圖所示；則此幾何體的表面積為（）

A.B.C.96D.112評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞]，則實數(shù)m的取值范圍是____．8、在數(shù)列中，則等于9、【題文】對a,b∈R,記max(a,b)=函數(shù)f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的最小值是____.10、【題文】冪函數(shù)的圖象過點則的解析式是_____________。11、一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)12、設(shè)A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+2=0}；B?A．

（1）寫出集合A的所有子集；

（2）若B非空；求a的值．

13、【題文】本小題滿分12分）

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB；

N為AB上一點；AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．

(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大小．14、【題文】如圖，在直三棱柱中，點是的中點，點在側(cè)棱上，且．

（1）求二面角的大??；

（2）求點到平面的距離．

15、

（1）證明://平面

（2）在棱上是否存在點使三棱錐的。

體積為并說明理由.16、【題文】每一行星都按照一個橢圓軌道繞太陽運行．行星的軌道周期是該行星繞太陽一周所需的時間．每一行星軌道的半長軸是該行星與太陽之間的最大距離和最小距離的平均值．開普勒發(fā)現(xiàn)行星的周期與它的半長軸的次冪成正比．距離太陽最近的水星，其半長軸為5800萬千米，水星的運行周期約為88天．距離太陽最遠(yuǎn)的冥王星，其半長軸為60億千米，冥王星的運行周期是多少（以年計）？地球軌道的半長軸為億千米，地球的運行周期是多少（以年計）？17、為治療某種流行疾病；醫(yī)生讓某患者服用一種抗生素，規(guī)定每天早上八時服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為128毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的50%，問：

（1）經(jīng)過多少天；該患者所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過1毫克？

（2）如果抵抗這種疾病要求體內(nèi)的藥物含量不低于25毫克，該患者自服藥起的6天內(nèi)都能抵抗這種疾病，那么該患者應(yīng)至少連續(xù)服藥多少天？18、已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2；2），且和直線3x+4y-9=0相切．

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在實數(shù)a，使圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點，且滿足∠AOB=90°．若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)19、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．20、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．21、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．22、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評卷人得分五、證明題(共2題，共16分)23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

因為y=4x的反函數(shù)為y=f（x），

所以x==2．

故選C．

【解析】【答案】利用函數(shù)的反函數(shù)與原函數(shù)的定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系，直接通過得到方程，求出x的值．

2、D【分析】試題分析：是上的減函數(shù)，當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，則考點：函數(shù)的單調(diào)性；【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】設(shè)動圓圓心為M（x，y），切點為A，M到y(tǒng)軸的距離為d，則有|OA|=|OM|+d,而d=x，所以，化簡得y2=-4(x-1)(0【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】本題考查兩直線平行的充要條件.

設(shè)直線則。

由條件得：由得：解得代入（*）不適合，滿足.故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【分析】設(shè)計算法要本著簡單方便的原則；這是設(shè)計算法的基本原則，選D。

【點評】基礎(chǔ)知識填空題，仔細(xì)閱讀課文，加深對雙方的理解。6、A【分析】解：由已知中的三視圖；可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的正方體和四棱錐的組合體；

棱錐的側(cè)高為：=2

故此幾何體的表面積S=5×4×4+4××4×2=

故選：A

由已知中的三視圖；可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的正方體和四棱錐的組合體，分別計算各個面的面積，相加可得答案．

本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

當(dāng)m=0時，f（x）=值域是[0，+∞），滿足條件；

當(dāng)m＜0時；f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；

當(dāng)m＞0時；f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0；

即（m-3）2-4m≥0；∴m≤1或m≥9；

綜上；0≤m≤1或m≥9；

∴實數(shù)m的取值范圍是：[0；1]∪[9，+∞）；

故答案為[0；1]∪[9，+∞）．

【解析】【答案】當(dāng)m=0時；檢驗合適；m＜0時，不滿足條件；m＞0時，由△≥0，求出實數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．

8、略

【分析】【解析】

因為數(shù)列中，兩邊同時除以可知【解析】【答案】389、略

【分析】【解析】由題意知函數(shù)f(x)是兩個函數(shù)y1=|x+1|,

y2=-x2+1中的較大者,作出兩個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象,則f(x)的圖象是圖中的實線部分,

由圖象易知f(x)min=0.【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】解：因為冪函數(shù)的圖象過點可以設(shè)y=x代入之后可得，

因此的解析式是【解析】【答案】11、略

【分析】解：根據(jù)等腰三角形的對稱性可知；

一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形；

相當(dāng)于一個直角三角形繞著一直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)360°形成的封閉曲面所圍成的圖形；

符合圓錐的定義和結(jié)構(gòu)特點；故幾何體的名稱為圓錐．

故答案為：圓錐。

由圓錐的定義知；如果以這個等腰直角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形是圓錐．

題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特點，主要考查了多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念．屬簡單題．【解析】圓錐三、解答題(共7題，共14分)12、略

【分析】

（1）由題可知：A={1；2}，所以集合A的所有子集是：?，{1}，{2}，{1，2}；

（2）因為B非空集合；

①當(dāng)集合B中只有一個元素時，由判別式等于0可得，a2-8=0可知

此時B={x|x2-ax+2=0}={x|=0}，故B={}或{}；不滿足B?A，不符合題意．

②當(dāng)集合B中有兩個元素時；A=B，比較方程的系數(shù)可得a=3；

綜上可知：a=3．

【解析】【答案】（1）解一元二次方程求得A={1；2}，由此可得集合A的所有子集．

（2）因為B非空；①當(dāng)集合B中只有一個元素時，由判別式等于0可得a的值，檢驗不合題意，舍去．②當(dāng)集合B中有兩個元素時，A=B，比較方程的系數(shù)可得a=3，從而得出結(jié)論．

13、略

【分析】【解析】如果已知向量的坐標(biāo)；求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ得到。

（1）要證明CM⊥SN，我們可要證明·＝0即可；根據(jù)向量數(shù)量積的運算，我們不難證明；

（2）要求SN與平面CMN所成角的大小；我們只要利用求向量夾角的方法，求出SN和方向向量與平面CMN的法向量的夾角，再由它們之間的關(guān)系，易求出SN與平面CMN所成角的大小．

解：設(shè)PA＝1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，MNS

(1)證明：＝(1，－1，)，＝因為·＝－＋＋0＝0；

所以CM⊥SN.

(2)＝設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則

∴取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝

所以SN與平面CMN所成角為45°.【解析】【答案】(1)證明：見解析；(2)SN與平面CMN所成角為45°.14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）如圖，分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系。

并設(shè)則

則∵則

設(shè)向量為平面的法向量，則

又

令則

由題意為的中點，所以又三棱柱為直三棱柱。

∴平面為平面的法向量。

∴二面角的大小為8分。

（2）向量在平面的法向量上的射影的長為

向量在平面的法向量上的投影長即為點到平面的距離．

∴點到平面的距離為15、略

【分析】【解析】(1)證明：連接交于點，連接得∥

平面平面//平面6分。

(2)側(cè)棱⊥底面⊥過作⊥=則∥

12分。

在棱上存在點使三棱錐的體積為且是線段的三等分點.

12分【解析】【答案】

（2）在棱上存在點使三棱錐的體積為且是線段的三等分點16、略

【分析】【解析】設(shè)行星軌道的半長軸為由題意可知．

當(dāng)時，所以，．

當(dāng)時，當(dāng)時，．

答：冥王星的運行周期約為255年，地球的運行周期約為1年．【解析】【答案】冥王星的運行周期約為255年，地球的運行周期約為1年17、略

【分析】

（1）可設(shè)經(jīng)過x天，第一片藥在他體內(nèi)殘留為y毫克，然后建立x，y間的關(guān)系式，從而解不等式即可得出答案；

（2）可設(shè)連續(xù)服藥x天，體內(nèi)殘留藥y毫克，并得出x，y的關(guān)系式為解不等式即可得出答案．

考查建立函數(shù)關(guān)系式解決實際問題的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列的求和公式．【解析】解：（1）設(shè)經(jīng)過x天，第一片藥在他體內(nèi)殘留為y毫克，則：

解得；x≥4；

∴經(jīng)過4天；該患者所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過1毫克；

（2）設(shè)連續(xù)服藥x天，體內(nèi)殘留藥y毫克，則：=

解得，

∴

x=3時；不等式不成立，x=4時，不等式成立；

∴該患者應(yīng)至少連續(xù)服藥4天．18、略

【分析】

（1）根據(jù)直線和圓相切的關(guān)系求出圓的半徑；即可求圓C的方程；

（2）將直線和圓聯(lián)立；根據(jù)條件∠AOB=90°．進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查圓的方程，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）由于圓C與直線相切，故圓C的半徑是r=

則圓C的方程為：（x-2）2+（y-2）2=1．

（2）由x-y+a=0得y=x+a；代入圓的方程，得：

（x-2）2+（x+a-2）2=1；

整理得：2x2+（2a-8）x+a2-4a+7=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則x1+x2=4-a，x1x2=

若∠AOB=90°成立，需．

即=x1x2+y1y2=0；

即x1x2+（x1+a）（x2+a）=2x1x2+a（x1+x2）+a2=a2+7≠0；

∴x1x2+y1y2≠0；

所以不存在a的值，滿足條件∠AOB=90°．四、計算題(共4題，共36分)19、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個方程，再把x=4得出一個方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時，f（2）=4a+2b-3；

x=4時，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．21、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．22、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．五、證明題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【