2025年粵教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面分別與直線BC，AD相交于點G，H，下列判斷中：①對于任意的平面，都有②存在一個平面，使得點在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；③對于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點或相互平行；④對于任意的平面，當G，H在線段BC，AD上時，幾何體AC-EGFH的體積是一個定值．其中正確的序號是（）A.①③④B.③④C.②③D.①②③2、雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b；m為邊長的三角形是（）

A.銳角三角形。

B.鈍角三角形。

C.直角三角形。

D.等腰三角形。

3、函數(shù)定義域內(nèi)任取一點使的概率是()A.B.C.D.4、【題文】若則（）A.B.C.D.5、為了解學生的數(shù)學成績與物理成績的關系，在一次考試中隨機抽取5名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭?，則y對x的線性回歸方程為（）。學生A1A2A3A4A5數(shù)學成績x（分）8991939597物理成績y（分）8789899293A.=x+2B.=x﹣2C.=0.75x+20.25D.=1.25x﹣20.256、到兩定點的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡()A.橢圓B.線段C.雙曲線D.兩條射線評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、某城市在中心廣場建造一個花圃（如圖），花圃分為5個部分，現(xiàn)要將4種顏色的花全部種在花圃中，每部分種一種顏色，且相鄰部分的花不同色，則不同的栽種方法共有____種（用數(shù)字作答）．

8、【題文】若則____．9、【題文】拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為____.10、在平面直角坐標系中，已知兩點A（2，﹣1）和B（﹣1，5），點P滿足=2則點P的坐標為____11、函數(shù)的最大值是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)17、已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)18、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．19、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．21、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：對于①分別取的中點則∥平面∥平面且與到平面的距離相等，因此對于任意的平面都有對于②不存在一個平面使得點在線段上，點在線段的延長線上；對于③取的中點的中點則在一個平面內(nèi)，此時直線不是中點時，相交于一點；對于④對于任意的平面當在線段上時，可以證明幾何體的體積是四面體體積的一半，因此是一個定值．考點：直線與平行平行的判斷定理和性質(zhì)定理【解析】【答案】A2、C【分析】

雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，所以

所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b；m為邊長的三角形是直角三角形．

故選C．

【解析】【答案】求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a，b；m的關系，判斷三角形的形狀．

3、C【分析】【解析】試題分析：∵f（x）≤0?x2-x-2≤0?-1≤x≤2，∴f（x0）≤0?-1≤x0≤2，即x0∈[-1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點x0，∴x0∈[-5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P=故選C考點：幾何概型概率的計算【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于。

故可知答案為C.

考點：二倍角公式。

點評：主要是考查了二倍角的正弦公式的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】【解答】解：由已知得=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90

代入驗證；可得物理分y對數(shù)學分x的回歸方程為y=0.75x+20.25；

故選：C．

【分析】由已知求出x，y的平均數(shù)，利用回歸方程過樣本中心點，求出物理分y對數(shù)學分x的回歸方程．6、D【分析】【分析】因為正好為定值，所以軌跡為以F1（-3，0)、F2（3；0)為端點的兩條射線。

【點評】熟練掌握到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值為定值時，軌跡的三種不同情況是解答本題的關鍵，本題易忽略判斷|F1F2|的值，而直接根據(jù)雙曲線的定義，而錯選C．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由題意本題需要分類計數(shù)完成計算；

當選用3種顏色時②④同色，③⑤同色，共有涂色方法C43?A33=24種。

4色全用時涂色方法，即②④或③⑤用一種顏色，共有C21?A44=48種。

∴根據(jù)分類加法原理知不同的著色方法共有24+48=72種．

故答案為：72

【解析】【答案】本題是一個分類計數(shù)問題；當選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色，從4中顏色中選3中，在三個元素上排列；當4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，先選出同色的一對，再用四種顏色全排列，求解即可．

8、略

【分析】【解析】因為

所以

因為所以從而有

所以

由可得是方程

解得，或

所以則【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為拋物線的焦點為所以所以雙曲線的漸近線方程為其夾角為

考點：雙曲線的漸近線【解析】【答案】10、（0，3）【分析】【解答】解：設P（a，b），點A（2，﹣1）和B（﹣1，5），點P滿足=2

可得（a﹣2，b+1）=2（﹣1﹣a，5﹣b）；

可得a﹣2=﹣2﹣2a，b+1=10﹣2b，解得a=0，b=3．

點P的坐標為（0；3）．

故答案為：（0；3）．

【分析】市場P的坐標，利用向量相等，列出方程求解即可．11、略

【分析】解：由于．

當且僅當即時等號成立．

故函數(shù)的最大值是10．

故答案為：10．

由函數(shù)的特點；利用柯西不等式，即可得到結(jié)論．

本題考查了柯西不等式求函數(shù)最值，關鍵是對所給函數(shù)解析式靈活變形，再應用柯西不等式，此類型是函數(shù)中兩個根式變量的系數(shù)不互為相反數(shù)（互為相反數(shù)時可用基本不等式），但是符號相反，注意先求函數(shù)的定義域，驗證等號成立的條件．【解析】10三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)17、解：∵方程表示雙曲線；

∴（3+a）（a﹣1）＞0；解得：a＞1或a＜﹣3；

即命題P：a＞1或a＜﹣3；

∵點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部；

∴4+（a﹣1）2＜8的內(nèi)部；

解得：﹣1＜a＜3；

即命題q：﹣1＜a＜3；

由pΛq為假命題；?q也為假命題；

∴實數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a≤1．【分析】【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程的特點把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜﹣3，根據(jù)點圓位置關系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為﹣1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，?q也為假命題，最后取交集即可．五、計算題(共4題，共12分)18、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．19、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．21、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．24、解：（1）設{an}的公差為d；