12.2 平方根和開平方（第2課時(shí)）（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（滬教版）

12.2平方根和開平方

（第2課時(shí)）2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件1.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根;理解算術(shù)平方根隨著被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)而變化的規(guī)律;2.通過求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，初步了解開方開不盡的數(shù)的無限不循環(huán)性，理解用近似值表示無限不循環(huán)小數(shù)的實(shí)際意義;3.能用夾逼法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;4.體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)，培養(yǎng)探求精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.1.平方根的概念:一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.4.平方根的性質(zhì):正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).0的平方根還是0.負(fù)數(shù)沒有平方根.3.平方根的表示法:2.算術(shù)平方根的概念:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根平方根的性質(zhì)：（1）當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)a>0時(shí)，a的平方根的平方等于a

（2）

當(dāng)a取一切實(shí)數(shù)時(shí)，a的平方的正平方根等于a的絕對(duì)值

表示的正平方根.請(qǐng)說出下列各式表示的意義：（1）（2）（3）（4）的負(fù)平方根.表示表示|-1.21|的正平方根.表示0.0196的負(fù)平方根

問題1

能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2

的大正方形？算術(shù)平方根的估算及大小比較填空回憶三角形三邊之間的關(guān)系，

究竟是一個(gè)什么樣的數(shù).面積dm2邊長dm121思考：()2=2?太小太大問題2

有多大呢？因?yàn)?2=1，22=4，所以1

<

<

2．因?yàn)?.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<<1.5．因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41<<1.42．小大夾逼法因?yàn)?.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415......如此下去，可以得到的更精確的近似值.

在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)

a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).a=按鍵順序：不同的計(jì)算器的按鍵順序可能有所不同！例題1

用計(jì)算器，求值（近似值保留四位小數(shù)）：（1）5的正平方根，是無理數(shù)按如下順序按鍵

5=SD解：使用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的平方根（近似值）125=S

D（2）解:（3）（4）解:解:125的正平方根，是無理數(shù)（1）8利用計(jì)算器先求得它的相反數(shù)就是另一個(gè)平方根.解：例題2用計(jì)算器，求下列各數(shù)的平方根的近似值（保留三位小數(shù)）例題2用計(jì)算器，求下列各數(shù)的平方根的近似值（保留三位小數(shù)）（2）利用計(jì)算器先求得的正平方根按鍵=S

D解：（3）按鍵SHIFT=S

D解：問題：

的整數(shù)部分是幾？結(jié)論：任何一個(gè)無理數(shù)都是在連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)之間它的小數(shù)部分是幾？在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間？能否估計(jì)？例題3估算的值(

)A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間解析：因?yàn)?2<19<52，所以4<<5.故選D.D

估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間歸納例題4

通過估算比較下列各組數(shù)的大?。?1)與1.9；(2)與1.5.解：(1)因?yàn)?>4，所以>2，所以>1.9.(2)因?yàn)?>4，所以>2，所以>=1.5.

比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值歸納1.設(shè)

a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，若a<<b，求

a+b的值.分析：

，即5<<6，

∴

a+b=5+6=11.估算(a＞0)在哪兩個(gè)整數(shù)之間及整數(shù)、小數(shù)的部分：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，有

m2＜a＜n2，其中

m，n是連續(xù)非負(fù)整數(shù)，則

m＜

＜n，則

的整數(shù)部分為

m，小數(shù)部分為

.總結(jié)…………規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)

位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)

位；被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)

位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)

位.利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?2121

A.3.5和4之間B.4和4.5之間C.4.5和5之間D.5和5.5之間C

A.43B.44C.45D.46B

A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.b＞c＞a解：∵3＜4＜5，

∴a＞b＞c.4.(1)用計(jì)算器計(jì)算，并填表(結(jié)果精確到0.0001)；a…0.00150.15151500150000……0.03870.38733.873038.7298387.2983…0.03870.38733.873038.7298387.2983(2)觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)a與它的算術(shù)平方根之間有什么規(guī)律？【解】一個(gè)正數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或向左)移動(dòng)兩位，則這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右(或向左)移動(dòng)一位.

規(guī)律：用