2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，記則向量=（）

A.

B.

C.

D.

2、若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A.B.C.D.3、若則A.B.C.D.4、已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A.B.C.D.5、數(shù)列的通項公式為若前n項和為24,則n為()A.25B.576C.624D.6256、設(shè)為向量，則“”是“的夾角是銳角”的（）條件．A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知α且sinα=則sin（）-=____．8、【題文】在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱則正三棱錐外接球的表面積為___________.9、已知正四棱錐的底面邊長是2cm，側(cè)棱長是cm，則該正四棱錐的體積為______．10、過兩條直線中的一條，可以作______個平面平行于另一條直線．11、函數(shù)f(x)

是定義在R

上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0

時，f(x)=x2鈭?2x

則x鈮?0

時，f(x)=

______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)12、（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.13、如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担海?）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積；（2）證明：EG⊥DF。14、（普通班做）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G是CC1；BC，CD的中點．

求證：①AB1∥平面CDD1C1；

②平面EFG∥平面BC1D．

15、(12分)已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當(dāng)x2>x1>0時，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．16、設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2；2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4；6]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達式．

17、已知數(shù)列的首項（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）證明：對任意的（3）證明：18、（本小題共12分）如圖，已知四棱錐中，底面四邊形是直角梯形，（1）證明：（2）在線段上找出一點使平面指出點的位置并加以證明；19、（本題13分）已知數(shù)列滿足a1=0，a2=2，且對任意m，都有（1）求a3，a5；（2）求證明：是等差數(shù)列；（3）設(shè)求數(shù)列的前n項和Sn。20、【題文】如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點，是的中點，直線與相交于點

(1)求圓的方程；

(2)當(dāng)時，求直線的方程；

(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．評卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．22、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)23、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．24、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．25、（+++）（+1）=____．26、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵D是△ABC的邊AB上的中點，∴．

在△BCD中，由向量的三角形法則可得=．

故選B．

【解析】【答案】由D是△ABC的邊AB上的中點，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法則可得代入即可．

2、D【分析】試題分析：此題為當(dāng)型循環(huán)，順著程序流動即可.當(dāng)A=6時，終止循環(huán)，故選D.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】D3、C【分析】試題分析：∵∴又∵∴∴=∴故選C．先由結(jié)合不等式性質(zhì)，求出由得所以=所以．考點：特殊角的三角函數(shù)；不等式性質(zhì)；簡單三角方程【解析】【答案】C4、B【分析】因為在區(qū)間上是增函數(shù)，則對稱軸為x=2-a，因此可知2-a的范圍是選B.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

因為則選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：若“的夾角是銳角”；設(shè)夾角為θ；

則．

當(dāng)θ=0時，滿足

但的夾角是銳角不成立．

∴“”是“的夾角是銳角”的必要不充分條件．

故選：B．

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵已知α且sinα=∴cosα=-

∴sin（）-=cosα+cosα=cosα==．

故答案為．

【解析】【答案】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及α的范圍求出cosα，由誘導(dǎo)公式化簡要求的式子為cosα+cosα；運算求得結(jié)果．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：正三棱錐S-ABC中側(cè)棱正三棱錐的外接球與以為臨邊的正方體的外接球是相同的，正方體邊長為時，體對角線為6，球的半徑為3，所以球的表面積為

考點：三棱錐外接球。

點評：把握住三棱錐的特點將三棱錐外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球【解析】【答案】9、略

【分析】解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，AB=2cm，PA=cm，

設(shè)正四棱錐的高為PO；連結(jié)AO；

則AO=AC=（cm）．

在直角三角形POA中，PO===1（cm）．

所以VP-ABCD=?SABCD?PO=×4×1=（cm3）．

故答案為：cm3

正四棱錐P-ABCD中，AB=2，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．

本題考查正四棱錐的體積的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查數(shù)形結(jié)合思想等，是中檔題．【解析】10、略

【分析】解：當(dāng)兩條直線相交時；作不出平面平行于另一條直線；

當(dāng)兩條直線平行時；可以作出無數(shù)個平面平行于另一條直線；

當(dāng)兩條直線是異面直線時；只能作出1個平面平行于另一條直線；

故答案為：無數(shù)個；1個或0個．

根據(jù)空間兩條直線的三種位置關(guān)系和線面平行的定義；進行判斷符合條件的平面的個數(shù)．

本題的考點是直線的三種位置關(guān)系和線面平行的定義，主要根據(jù)具體的位置關(guān)系和題意判斷，考查了空間想象能力．【解析】無數(shù)個，1個或0個11、略

【分析】解：函數(shù)f(x)

是定義在R

上的奇函數(shù)；在f(鈭?x)=鈭?f(x)

中，令x=0

解得f(0)=0

又當(dāng)x>0

時；f(x)=x2鈭?2x

所以當(dāng)x<0

時，鈭?x>0f(x)=鈭?f(鈭?x)=鈭?(x2+2x)=鈭?x2鈭?2x

．

當(dāng)x=0

時；鈭?x2鈭?2x=0

也成立；

故答案為：鈭?x2鈭?2x

．

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x>0

時；f(x)=x2鈭?2x

可得答案．

本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【解析】鈭?x2鈭?2x

三、解答題(共9題，共18分)12、略

【分析】【解析】試題分析：6分故該函數(shù)的最小正周期是最小值是－2；8分單增區(qū)間是[]，12分考點：本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮孔钚≌芷谑亲钚≈凳牵?，單增區(qū)間是[]，13、略

【分析】【解析】試題分析：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系。則A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）。1分(1)設(shè)M(x,y),由題意知2分∴3分兩邊平方化簡得：即5分即動點M的軌跡為圓心（4,1），半徑為2的圓，∴動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積為6分（2）由A（0，0）．C（3，1）知直線AC的方程為：x-3y=0，7分由D（0，1）．F（2，0）知直線DF的方程為：x+2y-2=0，8分由得故點G點的坐標為10分又點E的坐標為（1，0），故12分所以即證得：13分考點：動點的軌跡及直線垂直的判定【解析】【答案】（1）（2）以A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，由A（0，0）．C（3，1）知直線AC的方程為：x-3y=0，由D（0，1）．F（2，0）知直線DF的方程為：x+2y-2=0，由得故點G點的坐標為故所以即證得：14、略

【分析】

①在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由于AD和B1C1平行且相等；

故四邊形ADC1B1為平行四邊形，故AB1∥DC1．

而DC1在平面CDD1C1中，AB1不在平面CDD1C1中，故有AB1∥平面CDD1C1．

②由于E，F(xiàn)，G是CC1；BC，CD的中點，故FG是△BCD的中位線，故有FG∥BD．

而BD在平面BC1D內(nèi)，F(xiàn)G不在平面BC1D內(nèi)，故有FG∥平面BC1D；

同理可證EF∥平面BC1D．

由于EF和FG是平面EFG內(nèi)的2條相交直線，故有平面EFG∥平面BC1D．

【解析】【答案】①在正方體ABCD-A1B1C1D1中，先證明四邊形ADC1B1為平行四邊形，可得AB1∥DC1．再利用直線和平面平行的判定定理證得AB1∥平面CDD1C1．

②根據(jù)FG是△BCD的中位線，故有FG∥BD，從而證明FG∥平面BC1D，同理可證EF∥平面BC1D．再根據(jù)平面和平面平行的判定定理證得平面EFG∥平面BC1D．

15、略

【分析】試題分析：解題思路：（1）利用賦值法進行求解；（2）將不等式化成的形式，再利用單調(diào)性進行求解.規(guī)律總結(jié)：抽象不等式的求解，要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.試題解析：（1）證明：令得即令得令得（2）【解析】

不等式化為f（x）>f（x－2）+3∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得考點：1.賦值法；2.抽象不等式的解法.【解析】【答案】（1）16、略

【分析】

（Ⅰ）在區(qū)間[-2，2]上，f（x）=（2-x）（x+4）=-x2-2x+8．

其對稱軸為x=-1；且開口向下，如圖；

所以f（x）在區(qū)間[-2；-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減；

所以f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為f（-1）=-（-1）2-2×（-1）+8=9；

最小值為f（2）=-22-2×2+8=0．

（Ⅱ）當(dāng)x＞2時，f（x）=（2-x）（x-a）=-x2+（a+2）x-2a

函數(shù)的對稱軸為x=且橫過定點（2，0）．

當(dāng)a≤2時；f（x）在[-4，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，6]上單調(diào)遞減；

所以f（x）的最大值為f（-1）=9．

當(dāng)2＜a≤8時；f（x）在[-4，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，2]上單調(diào)遞減；

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

此時f（-1）=9，所以f（x）的最大值為9．

當(dāng)8＜a≤10時；f（x）在[-4，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，2]上單調(diào)遞減；

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

此時所以f（x）的最大值為．

當(dāng)a＞10時；f（x）在[-4，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，2]上單調(diào)遞減，在[2，6]單調(diào)遞增；

此時f（6）=4（a-6）＞f（-1）；所以f（x）的最大值為4（a-6）．

綜上，

【解析】【答案】（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間[-2；2]上的解析式一定，找出函數(shù)的對稱軸，由對稱軸把區(qū)間[-2，2]分段，判出函數(shù)在兩個區(qū)間上的單調(diào)性，則最大值和最小值可求；

（Ⅱ）函數(shù)f（x）=（2-x）（x-a）=-x2+（a+2）x-2a橫過定點（2，0），根據(jù)a的不同取值范圍對函數(shù)的對稱軸所在的位置討論，結(jié)合函數(shù)f（x）=（2-x）（x+4）=-x2-2x+8得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4；6]上的單調(diào)性．最后通過比較極值與端點處的函數(shù)值得到函數(shù)在[-4，6]上的最大值．

17、略

【分析】試題分析：（1）由題意兩邊同時取倒數(shù)，又所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的通項公式可求出的通項公式；（2）由（1）知則注意到即可．（3）左邊不等式，由可得證右邊不等式，由（2）知取則（1）又所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知（3）先證左邊不等式，由知當(dāng)時等號成立；再證右邊不等式，由（2）知，對任意有取則考點：等比數(shù)列的通項，放縮法，等比數(shù)列的前n項和【解析】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析18、略

【分析】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定及直線與平面垂直的性質(zhì)，其中熟練掌握空間直線與平面平行的判定定理，及直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵（1）由已知中四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，我們易得PA⊥AB，AB⊥AD，由線面垂直的判定定理易得AB⊥平面PAD，根據(jù)線面垂直的定義，即可得到AB⊥PD；（2）若點E是線段PB的中點，取PC的中點F，連接AE，EF，DF，由三角形中位線定理，我們判斷四邊形EFDA是平行四邊形，結(jié)合空間中直線與平面平行的判定定理，即可得到AE∥平面PCD．【解析】【答案】見解析。19、略

【分析】本題考查等差等比數(shù)列的證明和數(shù)列的求和，利用錯位相減法求和的時，注意討論與的兩種情形以及相減以后項數(shù)的確定?！窘馕觥?/p>

（1）由題意，令m=2，n=1可得再令m=3，n=1可得（2分）（2）當(dāng)時，由已知（以n+2代替m）可得于是，即所以，數(shù)列是首項公差為8的等差數(shù)列。（5分）（3）則另由已知（令m=1）可得，那么，=2n于是，當(dāng)時，當(dāng)時，兩邊同乘可得上述兩式相減即得=所以綜上所述，【解析】【答案】（1）（2）見解析；（3）20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）已知圓的圓心，再根據(jù)直線與圓相切可利用圓心到直線的距離等于半徑來求出圓心，這樣即可求出圓的標準方程;（2）已知直線被圓截得的弦長可聯(lián)想到圓的特征三角形的三邊的關(guān)系：又直線過一點可聯(lián)想到設(shè)出直線的點斜式方程，但此處一定要注意斜率是否存在從而分兩種情況討論：當(dāng)斜率不存在時，由圖可直接分析得出;當(dāng)斜率存在時，先計算出圓心到直線的距離，再結(jié)合已知由上述特征三角形的關(guān)系可求出直線的斜率進而得出直線方程;（3）要判斷是否為定值，發(fā)現(xiàn)點是弦的中點，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)有：即可得再由向量運算的知識可知這樣可轉(zhuǎn)化為去求最后結(jié)合（2）中所設(shè)直線的兩種形式去求出點的坐標，由向量數(shù)量積的運算公式可得是一個常數(shù)．

試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為因為圓與直線相切，所以故圓的方程為（2）當(dāng)直線與軸垂直時，易知符合題意;當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為即．連接則由得得直線的方程為所求直線的方程為：或（3）當(dāng)直線與軸垂直時，得則又當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為由解得綜上所述，是定值，且．

考點：1.圓的方程;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.向量的數(shù)量積【解析】【答案】（1）（2）或（3）是定值，且．四、作圖題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、計算題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；