2025年粵人版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖；某種型號鏈條每節(jié)長為2.5cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的網(wǎng)的直徑為0.8cm，則這種鏈條60節(jié)的總長度為（）

A.150cm

B.104.5cm

C.102.8cm

D.102cm

2、（2009?河北）如圖；四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A，B，O是小正方形頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3、（2015秋?北京期末）有一盒水彩筆除了顏色外無其他差別，其中各種顏色的數(shù)量統(tǒng)計如圖所示．小騰在無法看到盒中水彩筆顏色的情形下隨意抽出一支．小騰抽到藍色水彩筆的概率為（）A.B.C.D.4、（2015?江南區(qū)校級二模）如圖，等邊△ABC中，P為三角形內(nèi)一點，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，連結AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為（）A.1B.C.D.25、下列說法中不正確的是（）A.為了了解黃岡市所有中小學生的視力情況，可采用抽樣調(diào)查的方式B.彩票中獎的機會是1%，買100張一定會中獎C.在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天D.12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，則從中任取一只，取到二等品杯子的概率為6、已知矩形ABCD的對角線交于點O，AC=AB，則BD：BC的值為（）A.B.C.D.27、在6張完全相同的卡片上分別畫上線段；等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形、圓；在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是（）

A.

B.

C.

D.

8、（2009?荊州）用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0時可配方得（）

A.（x-2）2=7

B.（x-2）2=1

C.（x+2）2=1

D.（x+2）2=2

9、在平面直角坐標系中，已知點A（4，3），則點A關于x軸的對稱點的坐標為（）A.（3，4）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（-4，-3）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知∠1與∠2是鄰補角，且∠1比∠2大30°，則∠2的大小為____度．11、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次；生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件獲利潤8元，每提高一個檔次每件產(chǎn)品利潤增加2元，最低檔次的產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個檔次將減少3件，并且每天只生產(chǎn)同一檔次的產(chǎn)品（最低檔次為第1檔次，檔次依次隨質(zhì)量提高而增加）．

（1）某天生產(chǎn)第3檔次產(chǎn)品，則該檔次每件產(chǎn)品的利潤為____元，總利潤為____元．

（2）如果要使一天獲利潤810元，則應生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？12、【題文】將3張凈月潭公園門票和2張長影世紀城門票分別裝入5個完全相同的信封中.小明從中隨機抽取一個信封，信封中恰好裝有凈月潭公園門票的概率為____.13、若兩個相似三角形的周長之比為23

較小三角形的面積為8cm2

則較大三角形面積是______cm2

．14、已知3m=，則m=____．15、在方程中，如果設，那么原方程可以化為關于的整式方程是____．16、關于x的二次函數(shù)y=2mx2+（8m+1）x+8m的圖象與x軸有交點，則m的范圍是____．17、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠B=55°，P點在弧AC上移動，從點C開始運動到點A停止，設∠POC=α，則α的變化范圍是____．

18、一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為____元．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)19、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）20、“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”這個命題的逆命題是真命題．____．21、任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）22、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）23、一條直線的平行線只有1條．____．24、扇形的周長等于它的弧長．（____）25、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等26、定理不一定有逆定理評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)27、如圖，在平面直角坐標系中，直線l是一次函數(shù)，點M（2，5）的關于直線l的對稱點為M′，求點M′的坐標．28、（2015秋?江陰市月考）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE=____．29、計算：．30、（x2-y2-3z2）-（x2+y2-z2）+（-3x2-5y2+3z2）．評卷人得分五、解答題(共3題，共15分)31、解方程：x（x-1）（x+1）-5=（x+2）（x2-2x+4）+x．32、某商品的進價為每件30元；現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．如果每件的售價每漲價1元（售價不可以高于45元），那么每星期少賣出10件．設每件漲價x元（x為非負整數(shù)），每星期銷量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）如何定價才能使每星期的利潤為1560元？33、如圖，隆脩O

的直徑EF

為10cm

弦ABCD

分別為6cm8cm

且AB//EF//CD.

求圖中陰影部分面積之和．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)34、平面直角坐標系中，以點P（2，a）為圓心的⊙P與y軸相切，直線y=x與⊙P相交于點A、B，且AB的長為2，則a的值為____．35、在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，-3），點P（m，n）是拋物線y=-x2-上的一個動點．過動點P作PB⊥x軸；垂足為B，連接PA．

（1）請通過測量或計算，比較PA與PB的大小關系：PA____PB（直接填寫“＞”“＜”或“=”；不需解題過程）；

（2）點C的坐標為（2；-5），連接PC，AC，請利用（1）的結論解決下列問題：

①△APC的周長是否存在最小值？若存在；求點P的坐標及△APC的周長的最小值；如果不存在，簡單說明理由；

②當△APC的面積等于時，求PA的長．36、（1）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，；求此三角形外接圓半徑．

（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分別表示三個銳角的正弦值，三角形的外接圓的半徑為R，反思（1）的解題過程，請你猜想并寫出一個結論．（不需證明）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

（2.5-0.8）×60+0.8=102.8cm．

故選C．

【解析】【答案】第二個圖形的長度是[（2.5-0.8）×2+0.8]cm；n節(jié)的長度是[（2.5-0.8）n+0.8]cm，據(jù)此即可求解．

2、B【分析】

根據(jù)題意∠APB=∠AOB；

∵∠AOB=90°；

∴∠APB=90°×=45°．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求解．

3、C【分析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖求出總的水彩筆和藍色水彩筆的支數(shù)，再根據(jù)概率公式進行計算即可．【解析】【解答】解：圖中共有水彩筆2+3+4+3+6+2=20支；

其中藍色水彩筆6支；

則抽到藍色水彩筆的概率為=；

故選：C．4、C【分析】【分析】過P點作正△ABC的三邊的平行線，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四邊形ASPM，四邊形NCOP，四邊形PQBR是平行四邊形，故可知黑色部分的面積=白色部分的面積，于是求出三角形ABC的面積，進而求出等邊三角形的邊長和高，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑等于高的三分之一即可求出半徑的長度．【解析】【解答】解：過P點作正三角形的三邊的平行線；

于是可得△MPN；△OPQ，△RSP都是正三角形；

即：MF=FN；RE=SE；

四邊形ASPM；四邊形NCDP，平行四邊形PQBR是平行四邊形；

故可知黑色部分的面積=白色部分的面積；

又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=；

故知S△ABC=9；

S△ABC=AB2sin60°=9；

故AB=6；

三角形ABC的高h=3；

△ABC的內(nèi)切圓半徑r=h=．

故選C．5、B【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的特點和概率的意義即可作出判斷．【解析】【解答】解：A；為了了解黃岡市所有中小學生的視力情況；涉及人數(shù)較多，可采用抽樣調(diào)查的方式，正確；

B；是隨機事件；故錯誤；

C；正確；因為一年有365天或366天；

D、正確，取到二等品杯子的概率為==．

故選B．6、B【分析】【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求解．【解析】【解答】解：如圖：∵四邊形是矩形；

∴AC=BD，在Rt△ABC中AC=AB；

由勾股定理得BC====AB．

BD：BC=AC：AB=：1=．

故選B．7、C【分析】

∵線段；等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形、圓中；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、正方形、圓，一共3個；

∴隨機摸出1張，這張卡片上的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是=．

故選C．

【解析】【答案】先確定既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)；再除以6即可求解．

8、B【分析】

∵x2-4x+3=0；

∴x2-4x=-3；

∴x2-4x+4=-3+4；

∴（x-2）2=1．故選B．

【解析】【答案】此題考查了配方法解一元二次方程；解題時要先把常數(shù)項移項；二次項系數(shù)化1，然后左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方．

9、B【分析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【解析】【解答】解：∵點A（4；3）；

∴點A關于x軸的對稱點的坐標為（4；-3）；

故選：B．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】設∠2=x°，∠1=（x+30）°，根據(jù)∠1與∠2是鄰補角列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：設∠2=x°；∠1=（x+30）°，根據(jù)題意得。

x+（x+30）=180；

解得x=75．

故答案為75．11、略

【分析】【分析】（1）第3檔次產(chǎn)品每件的利潤是最低檔次的產(chǎn)品每件獲利潤8元加上兩個2元；即可得到，然后根據(jù)每件的利潤乘以生產(chǎn)的件數(shù)即可求得第三個檔次的產(chǎn)品的獲利；

（2）設生產(chǎn)第x個檔次的產(chǎn)品可使一天獲利潤810元，利用x可以表示出每件的利潤與生產(chǎn)的件數(shù)，二者的積就是利潤，據(jù)此即可列方程求解．【解析】【解答】解：（1）8+2+2=12元；

（60-3-3）×12=648元．

故答案是：12；648；

（2）設生產(chǎn)第x個檔次的產(chǎn)品可使一天獲利潤810元．

[8+2（x-1）]?[60-3（x-1）]=810；

解得x1=6，x2=12．

因為該產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次；

所以x=12不合題意；舍去．

答：如果要使一天獲利潤810元，則應生產(chǎn)第6檔次的產(chǎn)品．12、略

【分析】【解析】P（A事件發(fā)生的概率）=A事件可能發(fā)生的次數(shù)÷所有可能結果的數(shù)目，故信封中恰好裝有凈月潭公園門票的概率=【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽

兩個相似三角形的周長之比為23

隆脿

兩個相似三角形的相似比是23

隆脿

兩個相似三角形的面積比是49

又較小三角形的面積為8cm2

隆脿

較大三角形的面積為18cm2

故答案為：18

．

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據(jù)題意計算即可．

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．【解析】18

14、略

【分析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解析】【解答】解：由3m==3-3；得。

m=-3；

故答案為：-3．15、略

【分析】【分析】方程的兩個分式具備平方關系，如果設，則原方程化為y2-4y+1=0．用換元法轉化為關于y的一元二次方程．【解析】【解答】解：把代入原方程得：y2-4y+1=0．16、略

【分析】【分析】二次函數(shù)圖象與x軸有交點，則△=b2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式則可．【解析】【解答】解：由題意知：，解得m且m≠0．17、略

【分析】

連接OA；

則：∠AOC=2∠B=110°；

故α的變化范圍是0°≤α≤110°．

【解析】【答案】當P；C重合時；α的度數(shù)最??；當P、A重合時，α的度數(shù)最大；可連接OA，根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，由此可求出α的變化范圍．

18、略

【分析】

設每件的成本價為x元．

由題意得：（1+40%）x?80%-x=15；

解得：x=125．

故填125．

【解析】【答案】要求這種服裝每件的成本；就要先設出一個未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關系列方程求解．

三、判斷題(共8題，共16分)19、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．20、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”而到三邊距離相等的點不是只有內(nèi)角的平分線的交點還有外角平分線的交點．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”；到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點其實還有外角平分線的交點，所以原命題的逆命題應該是假命題．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．23、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；因為直線外由無數(shù)點，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個點可作已知直線的平行線．

故答案為：×．24、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，本題正確.考點：等腰【解析】【答案】對26、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對四、計算題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】分別過點M、M′作l的平行線，分別交y軸于A、B點，直線l交y軸于C點，連結CM、CM′，如圖，利用兩直線平行的問題，可設直線MA的解析式為y=x+b，把M（2，5）代入可解得b=4，則得到A（0，4），加上C（0，3），則AC=1，再利用對稱的性質(zhì)得所以AC=BC=1，CM=CM′，所以B點坐標為（0，2），易得直線BM′的解析式為y=x+2，設M′（t，t+2），根據(jù)兩點的距離公式得到22+（5-3）2=t2+（t+2-3）2，整理得5t2-4t-28=0，解得t1=，t2=-2（舍去），于是可得M′點的坐標．【解析】【解答】解：分別過點M、M′作l的平行線，分別交y軸于A、B點，直線l交y軸于C點，連結CM、CM′，如圖，

設直線MA的解析式為y=x+b；

把M（2，5）代入得1+b=5，解得b=4；

所以直線MA的解析式為y=x+4；則A（0，4）；

而C（0；3），則AC=1；

由于點M的關于直線l的對稱點為M′；

所以AC=BC=1；CM=CM′；

所以B點坐標為（0，2），則直線BM′的解析式為y=x+2；

設M′（t，t+2）；

由于CM=CM′得22+（5-3）2=t2+（t+2-3）2；

整理得5t2-4t-28=0，解得t1=，t2=-2（舍去）；

所以點M′的坐標為（，）．28、略

【分析】【分析】連接OC，由O為正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又因為CF與CE為圓O的切線，根據(jù)切線長定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折疊可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的內(nèi)角為直角，可得出∠ECB為30°，在直角△BCE中，設BE=x，則EC=2x，再利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的長．【解析】【解答】解：連接OC；

∵O為正方形ABCD的中心；

∴∠DCO=∠BCO；

又∵CF與CE都為圓O的切線；

∴CO平分∠ECF；即∠FCO=∠ECO；

∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO；即∠DCF=∠BCE；

又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE；

∴∠BCE=∠ECF；

∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°；

在Rt△BCE中；設BE=x，則CE=2x，又BC=6；

根據(jù)勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+62；

解得：x=2；

∴CE=2x=4．

故答案是：4．29、略

【分析】【分析】-1的奇次冪都等于-1，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，cos45°=，=2．【解析】【解答】解：原式==．30、略

【分析】【分析】原式去括號合并即可得到結果．【解析】【解答】解：原式=x2-y2-3z2-x2-y2+z2-3x2-5y2+3z2=-3x2-6y2+z2．五、解答題(共3題，共15分)31、略

【分析】【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而合并同類項求出答案．【解析】【解答】解：x（x2-1）-5=x3-2x2+4x+2x2-4x+8+x

整理得：x3-x-5=x3+x+8；

解得：x=-．32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式；

（2）由題意可以得到利潤和定價之間的關系式，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；

y=150-10x（0≤x≤5）

即y與x的函數(shù)關系式是y=150-10x（0≤x≤5）；

（2）設當定價為a元時；每星期的利潤為1560元；

（a-30）[150-10（a-40）]=1560

解得，a1=42，a2=43；

即當定價為42元或43元時，每星期的利潤為1560元．33、略

【分析】

本題易得出鈻?ABO

與鈻?ABE

的面積相等，鈻?OCD

與鈻?CDF

的面積相等(

這兩組三角形都是同底等高)

因此陰影部分的面積為扇形OAB

的面積和扇形OCD

的面積和.

直接求兩個扇形的面積由難度，因此可找出它們之間的關系再進行求解.

過O

作圓的直徑MN

使得MN隆脥EF

與O

交AB

于G

那么在Rt鈻?BOG

和Rt鈻?COH

中；易證得隆脧GBO=隆脧COH(

通過兩角的正弦值求證).

因此可得出隆脧BOF=隆脧CON

即扇形OBF

的面積與扇形OCN

的面積相等，也就得出了扇形OBF

與扇形OAE

的面積和正好等于扇形OCD

的面積；因此陰影部分的面積和正好是半個圓的面積，由此可得出所求的解．

本題考查扇形面積的計算，學生的觀察能力及計算能力.

本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關系．【解析】解：如圖；作直徑MN

使MN隆脥EF

于O

交AB

于G

交CD

于H

連接OAOBOCOD

在Rt鈻?OBG

中，BG=3cmOB=5cm

因此OG=4cm

同理：在Rt鈻?OCH

中；CH=4cmOC=5cm

因此OH=3cm

sin隆脧DOF=OHOD=35

sin隆脧BOF=OGOB=45

sin隆脧COE=OHOC=35

sin隆脧AOE=OGOA=45

即隆脧DOF=隆脧AOM=隆脧COE=隆脧BOM隆脧CON=隆脧DON=隆脧AOE=隆脧BOF

因此S脡脠脨脦OAE=S脡脠脨脦OBF=S脡脠脨脦CON=S脡脠脨脦ODN

隆脿S脪玫脫擄=S鈻?ABE+S鹿-脨脦AMB+S鈻?CDF+S鹿-脨脦CND

=S鈻?OAB+S鹿-脨脦AMB+S鈻?OCD+S鹿-脨脦CND

=S脡脠脨脦OAB+S脡脠脨脦OCN+S脡脠脨脦ODN

=S脡脠脨脦OAB+S脡脠脨脦OAE+S脡脠脨脦OBF

=12S隆脩O

=12.5婁脨cm2

．

故圖中陰影部分面積之和為12.5婁脨cm2

．六、綜合題(共3題，共15分)34、略

【分析】【分析】設⊙P與y軸相切于點C；連接PC，則有PC⊥OC，根據(jù)點P的坐標可得⊙P的半徑PC為2，由于滿足條件的點P可能在直線y=x的上方，也可能在直線y=x的下方，因此需分兩種情況討論．當點P在直線y=x上方時，如圖1，連接CP并延長交直線y=x于點E，則有CE=OC．過點P作PD⊥AB于D，由垂徑定理可求出AD，在Rt△ADP中，運用勾股定理可求出PD，在Rt△PDE中，運用三角函數(shù)可求出PE，就可求出a的值；當點P在直線y=x下方時，如圖2，連接PC，過點P作PD⊥AB于D，過點P作x軸的垂線交x軸與點M，交AB于點N；

同理可得：OM=MN，PD=1，PN=．易證四邊形PCOM是矩形，從而有OM=PC=2，OC=PM，進而可以求出a的值，問題得以解決．【解析】【解答】解：設⊙P與y軸相切于點C；連接PC，則有PC⊥OC．

∵點P的坐標為（2；a），∴PC=2．

①若點P在直線y=x上方；如圖1；

連接CP并延長交直線y=x于點E；則有CE=OC．

∵CE⊥OC；CE=OC；

∴∠COE=∠CEO=45°．

過點P作PD⊥AB于D；

由垂徑定理可得：AD=BD=AB=×2=．

在Rt△ADP中；

PD===1．

在Rt△PDE中；

sin∠PED===；

解得：PE=．

∴OC=CE=CP+PE=2+．

∴a=2+．

②若點P在直線y=x下方；如圖2；

連接PC；過點P作PD⊥AB于D；

過點P作x軸的垂線交x軸與點M；交AB于點N；

同理可得：OM=MN，PD=1，PN=．

∵∠PCO=∠COM=∠PMO=90°；

∴四邊形PCOM是矩形．

∴OM=PC=2；OC=PM．

∴OC=PM=MN-PN=OM-PN=2-．

∴a=2-．

故答案為：2+或2-．35、=【分析】【分析】（1）利用兩點間的距離公式證明即可；

（2）①先確定出點P在過點C垂直于x軸和拋物線的交點；利用（1）的結論