2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列四個(gè)函數(shù)：（1）y=x+1；（2）y=x-1；（3）y=x2-1；（4）y=其中定義域與值域相同的是（）

A.（1）（2）

B.（1）（2）（3）

C.2）（3）

D.（2）（1）（4）

2、無窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，首項(xiàng)為公差為是其前項(xiàng)和，3、21、15是其中的三項(xiàng)，給出下列命題：①對(duì)任意滿足條件的存在使得99一定是數(shù)列中的一項(xiàng)；②對(duì)任意滿足條件的存在使得30一定是數(shù)列中的一項(xiàng)；③存在滿足條件的數(shù)列使得對(duì)任意的成立。其中正確命題的序號(hào)為（）A.①②B.②③C.①③D.①②③3、【題文】設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面；給出下列四個(gè)命題：

①若則②若則

③若則④若則

其中正確命題的序號(hào)是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④4、【題文】已知集合則=（▲）A.B.C.D.5、如果偶函數(shù)f(x)在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是2，那么f(x)在[-7,-3]上是（）A.減函數(shù)且最小值是2B.減函數(shù)且最大值是2C.增函數(shù)且最小值是2D.增函數(shù)且最大值是26、若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（）A.B.C.D.8、已知集合M={x|鈭?1<x<1}N={x|x鈮?0}

則集合M隆脡N=(

)

A.(鈭?1,+隆脼)

B.(鈭?1,0]

C.[0,1)

D.(1,+隆脼)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知f（x3-1）=x+，則f（-9）=____．10、已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為弧度,扇形面積是11、的值是____．12、將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）ABD為二面角A-BC-D的平面角；（2）ACBD；(3)△ACD是等邊三角形;(4)直線AB與平面BCD成600的角;其中正確的結(jié)論的序號(hào)是____。13、【題文】已知函數(shù)f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f＝4，則f(2014)的值為________．14、直線3x+4y﹣5=0到直線3x+4y+15=0的距離是____15、給出下列命題：

①（?）?=?（?）②?=0?⊥③若是兩個(gè)單位向量，則||=||；④若?=0，則=或=．

其中正確的命題的序號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)16、解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17、某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R（x）=（萬元）（0≤x≤5）；其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）

（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）年產(chǎn)量多少時(shí)；企業(yè)所得的利潤最大．

18、（理）已知向量=（1，1），向量和向量的夾角為||=?=-1．

（1）求向量

（2）若向量與向量=（1，0）的夾角為向量=（cosA，），其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|+|的取值范圍．

19、（本小題滿分13分）已知函數(shù)（I）當(dāng)0<a<b，且f（a）=f（b）時(shí)，求的值；（II）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)，值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0）．求m的取值范圍．20、【題文】（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)；設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函數(shù)h(x)的定義域；

(2)判斷h(x)的奇偶性；并說明理由；

(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．21、【題文】（本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC；BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)。

（1）若AA1=2，求證：

（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.22、【題文】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是D是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：B1C∥平面A1BD；

（2）求二面角A1－BD－A的大??；

（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．23、【題文】二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足=0,其中m>0,求證：

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解.24、設(shè)是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且．

（Ⅰ）若求λ的值；

（Ⅱ）若求λ的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)25、（2011?蒼南縣校級(jí)自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個(gè)．26、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？27、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．28、已知函數(shù)f（x），g（x）同時(shí)滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)29、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．30、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分六、證明題(共1題，共2分)31、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

（1）y=x+1的定義域與值域都是實(shí)數(shù)集R；故定義域與值域相同；

（2）y=x-1的定義域與值域都是實(shí)數(shù)集R；故定義域與值域相同。

（3）函數(shù)y=x2-1的定義域是實(shí)數(shù)集R；值域?yàn)閇-1，+∞），故定義域與值域不相同；

（4）函數(shù)的定義域與值域都是（-∞；0）∪（0，+∞）．

綜上可知：其中定義域與值域相同的是（1）（2）（4）．

故選D．

【解析】【答案】（1）（2）利用一次函數(shù)的定義域；單調(diào)性即可得出；

（3）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其值域；從而判斷出結(jié)論；

（4）利用反比例函數(shù)的定義域；單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．

2、C【分析】試題分析：根據(jù)條件等差數(shù)列的其中三項(xiàng)為：3、15、21，可得：①99-21=78能被6整除，且假設(shè)15和21之間有項(xiàng)，那么99和21之間有項(xiàng)，所以99一定是數(shù)列中的一項(xiàng)，故正確；②30-21=9不能被6整除，如果那么30一定不是數(shù)列中的一項(xiàng)，故不正確；③如果有那么由等差數(shù)列求和公式有：化簡(jiǎn)得到所以只要滿足條件的數(shù)列就能使得對(duì)任意的成立.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】【答案】C.3、A【分析】【解析】分析：直線與平面平行與垂直；平面與平面平行與垂直的判定與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，推出結(jié)果即可．

解答：解：①若m⊥α；n∥α，則m⊥n，是直線和平面垂直的判定，正確；

②若α∥β；β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，推出α∥γ，滿足直線和平面垂直的判定，正確；

③若m∥α；n∥α，則m∥n，兩條直線可能相交，也可能異面，不正確．

④若α⊥γ；β⊥γ，則α∥β中m與n可能相交或異面．④考慮長方體的頂點(diǎn)，α與β可以相交．不正確．

故選A．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱可知，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，單調(diào)性相反且最值相同，所以依題意可知f(x)在[-7,-3]的單調(diào)性與在[3,7]的單調(diào)性相反且有相同的最小值，所以f(x)在[-7,-3]單調(diào)遞減且最小值為2，故選A.6、B【分析】解：∵sinα＞0；則角α的終邊位于一二象限；

∵由tanα＜0；

∴角α的終邊位于二四象限；

∴角α的終邊位于第二象限．

故選擇B．

由sinα＞0；則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題．

本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，合理地將條件化簡(jiǎn)，從而將問題轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值的符號(hào)問題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：原式=]

=

=

故選A

從題目的結(jié)構(gòu)形式來看；本題是要逆用兩角和或差的正弦余弦公式，但是題目又不完全符合，因此有一個(gè)整理的過程，整理發(fā)現(xiàn)，剛才直觀的認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)確，要前后兩項(xiàng)都用積化和差，再合并同類項(xiàng)．

在解題時(shí)觀察分析題設(shè)和結(jié)論等三角函數(shù)式中所具有的相似性的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到相應(yīng)的公式，從而找到解題的切入點(diǎn)．本題開始考慮時(shí)差點(diǎn)出錯(cuò)，這是解題時(shí)好多同學(xué)要經(jīng)歷的過程．【解析】【答案】A8、C【分析】解：集合M={x|鈭?1<x<1}N={x|x鈮?0}

則集合M隆脡N={x|0鈮?x<1}=[0,1)

故選C．

運(yùn)用交集的定義；即可得到所求集合．

本題考查集合的交集的求法，注意運(yùn)用定義法解題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】設(shè)y=x3-1，用y表示出x，然后整理得到函數(shù)解析式，再把自變量的值代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：設(shè)y=x3-1；

∴x=；

∴f（y）=+；

∴f（-9）=+=-2-1=-3．

故答案為：-3．10、略

【分析】試題分析：圓心角由扇形的面積公式得考點(diǎn)：扇形的面積公式及圓心角的計(jì)算.【解析】【答案】11、略

【分析】

==1-

故答案為．

【解析】【答案】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)；再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．

12、略

【分析】【解析】試題分析：在立體圖形中，并不與垂直，所以ABD不是二面角A-BC-D的平面角；作BD的中點(diǎn)O，連接OA,OC,易證所以ACBD；可以求得所以△ACD是等邊三角形；因?yàn)樵搱D形是直二面角，所以即為直線AB與平面BCD所成的角，所以不是600的角，而是的角.考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形與折疊的立體圖形的關(guān)系，線面角，二面角.【解析】【答案】(2),(3)13、略

【分析】【解析】∵f＝alog2－blog3＋2＝－(alog22014－blog32014)＋2＝4；

∴f(2014)＝alog22014－blog32014＋2＝(－2)＋2＝0.【解析】【答案】014、4【分析】【解答】解：∵直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+15=0平行；

∴利用兩條平行線間的距離公式，可得

故答案為：4

【分析】利用兩條平行線間的距離公式，可得結(jié)論．15、略

【分析】解：對(duì)于①，等號(hào)左邊表示與向量共線的向量，右邊表示與共線的向量；故不一定成立；①錯(cuò)誤；

對(duì)于②；根據(jù)向量的數(shù)量積定義，可得②正確；

對(duì)于③；根據(jù)向量的定義，它們的長度表示，正確；

對(duì)于④，若?=0，則=或=．或者⊥故④錯(cuò)誤；

故答案為：②③

利用向量的數(shù)量積對(duì)四個(gè)命題分別分析解答．

本題考查了向量的數(shù)量積；關(guān)鍵是熟練掌握定義，注意特殊情況和規(guī)定情況．【解析】②③三、解答題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】分別求出各等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】【解答】解：；由①得，x＞-5；由②得，x≤2；

在數(shù)軸上表示為：

故此不等式的解集為：-5＜x≤2．17、略

【分析】

（1）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其總成本C（x）之差；

由題意，當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，利潤y=

當(dāng)x＞5時(shí)，只能銷售500臺(tái)，利潤y=

∴y=

=（6分）

（2）在0≤x≤5時(shí)，y=-x2+4.75x-0.5；（8分）

當(dāng)x=-=4.75時(shí)，ymax=10.78125；（10分）

當(dāng)x＞5百臺(tái)時(shí)；y＜12-0.25×5=10.75，（11分）

∴當(dāng)生產(chǎn)4.75百臺(tái)即475臺(tái)時(shí)；利潤最大．（12分）

【解析】【答案】（1）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其總成本C（x）之差；而總成本C（x）=固定成本（5000）+生產(chǎn)消耗成本（每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元）；

（2）分段求和函數(shù)的最大值；比較可得企業(yè)所得的利潤最大。

18、略

【分析】

（1）設(shè)=（x，y），由=-1得x+y=-1；

又∵和的夾角為==-1；

∴||=1?x2+y2=1；

解方程組可解得=（-1；0）或（0，-1）．

（2）由與=（1，0）的夾角為知=（0；-1）；

由b2+ac=a2+c2?∠B=得∠A+∠C=

則||2==cos2A+cos2C=+

=1+==1+．

0＜A＜?＜＜?≤1+＜

∴||的取值范圍為[）．

【解析】【答案】（1）利用向量的數(shù)量積公式及向量模的坐標(biāo)公式列出方程組，求出

（2）利用確定出利用三角形的余弦定理求出∠B，利用向量模的坐標(biāo)公式求出利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用整體思想求出三角函數(shù)的取值范圍．

19、略

【分析】【解析】

（I）∵∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．由01．所以．（II）若存在實(shí)數(shù)a，b（a則a>0，m>0．當(dāng)時(shí)，由于f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，故．此時(shí)得a,b異號(hào)，不符合題意，所以a，b不存在．當(dāng)時(shí)，易知0在值域內(nèi)，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．故只有．∵在上是增函數(shù)，∴即a、b是方程的兩個(gè)根．即關(guān)于x的方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根．設(shè)這兩個(gè)根為．則+=·=．∴即解得．【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】(1)求f(x)和g(x)的定義域的交集即為h(x)的定義域.

（２）因?yàn)閔(-x)=-h(x),所以h(x)為奇函數(shù).

（３）由f(3)＝2，得a＝2.h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，即log2(1＋x)>log2(1－x)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為1+x>1-x>0；解此不等式即可.

(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1；＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)；

∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．

(2)∵對(duì)任意的x∈(－1,1)；－x∈(－1,1)；

h(－x)＝f(－x)－g(－x)

＝loga(1－x)－loga(1＋x)

＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)；

∴h(x)是奇函數(shù)．

(3)由f(3)＝2；得a＝2.

此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)；

由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0；

∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．

由1＋x>1－x>0，解得0<1.

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<1}．【解析】【答案】(1)(－1,1)．(2)h(x)是奇函數(shù)．(3){x|0<1}．21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了線面垂直的證明；以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)锳A1=BC=2.又AA1面ABC，關(guān)鍵是求證AC面BC1，從而得到線面垂直的證明。,

（2）利用三垂線定理；先作出二面角，然后借助于三角形的邊角的關(guān)系得到結(jié)論。

（1）AA1=BC=2.又AA1面ABC，CC1ABC,CC1AC,而BCAC，CC1BC=CAC面BC1,（7分）

（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,連接CC1面ABC,CC1BD,又CC1EC=C,故為二面角C1—BD—C的平面角。BC=2，CC1=3,在直角三角形中，CC1=3,（14分）【解析】【答案】（1）見解析；（2）22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為AB1中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可知PD∥B1C；

根據(jù)線面平行即可得證；（2）由于AA1⊥底面ABC，且BD⊥AC，所以A1D⊥BD，可知∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角，在三角形A1DA中，tan∠A1DA=即可求出二面角的平面角為即可求出二面角；（3）由（2）作AM⊥A1D，M為垂足，由于BD⊥AC，平面A1ACC1⊥平面ABC，可證BD⊥平面A1ACC1，即可BD⊥AM，可證明AM⊥平面A1DB，連接MP，可知∠APM就是直線A1B與平面A1BD所成的角，在Rt△AA1D中就可以求出∠APM的正弦值；進(jìn)而求出結(jié)果.

解：（1）設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為AB1中點(diǎn)；

∵D為AC中點(diǎn)，∴PD∥B1C；

又∵PD平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD；

（2）∵正三棱住ABC-A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC；

又∵BD⊥AC，∴A1D⊥BD，∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角；

∵AA1=AD=AC=1，∴tan∠A1DA=∴∠A1DA=即二面角A1-BD-A的大小是

（3）由（2）作AM⊥A1D；M為垂足；

∵BD⊥AC，平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BD⊥平面A1ACC1；

∵AM平面A1ACC1；∴BD⊥AM；

∵A1D∩BD=D，∴AM⊥平面A1DB；連接MP；

則∠APM就是直線A1B與平面A1BD所成的角；

∵AA1=AD=1，∴在Rt△AA1D中，∠A1DA=∴AM=1×sin60°=AP=AB1=∴sin∠APM=∴直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值為

考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.二面角大小；3線面成角大小.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）（3）23、略

【分析】【解析】證明：(1)

由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.

(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①當(dāng)p＜0時(shí)，由(1）知f()＜0

若r>0,則f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內(nèi)有解;

若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,

又f()＜0,所以f(x)=0在(1)內(nèi)有解.

②當(dāng)p＜0時(shí)同理可證.【解析】【答案】答案見解析24、略

【分析】

（Ⅰ）則存在唯一的μ使解得所求參數(shù)的值．

（Ⅱ）則解得所求參數(shù)的值．

本題考查兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式得應(yīng)用．【解析】解：（Ⅰ）則存在唯一的μ使∴=．

∴

∴當(dāng)時(shí)，

（Ⅱ）則

∴

化簡(jiǎn)得

∵是兩個(gè)相互垂直的單位向量；

∴λ=2

∴當(dāng)λ=2時(shí)，．四、計(jì)算題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷六個(gè)代數(shù)式的正負(fù)．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；

④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0；

⑤對(duì)稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對(duì)稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．26、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．27、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實(shí)數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識(shí)點(diǎn)：并集及其運(yùn)算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．28、解：由題設(shè)條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無意義，故g（0）≠0

此時(shí)有g(shù)（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設(shè)條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值五、作圖題(共2題，共6分)29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．30、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．六、證明題