2024-2025學年新教材高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.5增長速度的比較課后篇鞏固提升新人教B版必修第二冊

PAGEPAGE14.5增長速度的比較課后篇鞏固提升夯實基礎(chǔ)1.函數(shù)y=2x從x=12到x=2的平均改變率為(A.2 B.23 C.223答案B解析Δy2.函數(shù)f(x)=2x2從x=1到x=2的平均改變率為()A.1 B.2 C.22 D.32答案D解析ΔyΔx=3.若函數(shù)f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均改變率分別記為m1,m2,m3,則下面結(jié)論正確的是()A.m1=m2=m3 B.m1>m2>m3C.m2>m1>m3 D.m1<m2<m3答案A解析函數(shù)f(x)=x在[0,1]上的平均改變率m1=1-01-0=1;函數(shù)g(x)=x2在[0,1]上的平均改變率m2=12-021-0=1;函數(shù)h(x)=x3在[0,1]上的平均改變率m3=134.如圖是函數(shù)y=f(x)的圖像,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均改變率為()A.1B.3C.1D.2答案B解析由函數(shù)f(x)的圖像知,f(x)=x+32,-1≤x≤1,x+15.函數(shù)f(x)=x從1到a的平均改變率為14,則實數(shù)a的值為(A.10 B.9 C.8 D.7答案B解析f(x)=x從1到a的平均改變率為ΔyΔx=6.函數(shù)y=log3x在[a,a+1](a>0)上平均改變率大于1,則a的取值范圍為.

答案0解析因為Δ=log31+1a>1=log33,所以1+1a>3,所以0<a<17.嬰兒從誕生到第24個月的體重改變?nèi)鐖D,其次年嬰兒體重的平均改變率為kg/月.

答案0.25解析ΔWΔt=14.258.函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[a,b]上的平均改變率為.

答案2解析函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[a,b]上的平均改變率為(2×b9.函數(shù)y=f(x)=-2x2+5在區(qū)間[2,2+Δx]上的平均改變率為.

答案-8-2Δx解析∵Δy=f(2+Δx)-f(2)=-2(2+Δx)2+5-(-2×22+5)=-8Δx-2(Δx)2,∴ΔyΔx=-8-2Δx,即平均改變率為-8-210.已知函數(shù)f(x)=3x2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均改變率,并求當x0=2,Δx=0.1時平均改變率的值.解∵f(x)=3x2+2,∴f(x0)=3x02+2,f(x0+Δx)=3(x0+Δx)2+2=3x02+6x0Δx+3(Δx∴f(x0+Δx)-f(x0)=6x0Δx+3(Δx)2,∴f(x)在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均改變率為f(x0+Δx)-f(∴當x0=2,Δx=0.1時,平均改變率為6×2+3×0.1=12.3.實力提升1.f(x)=3x與f(x)=3x在[a,a+1]上的平均改變率分別為k1,k2,當k2>k1時,a的取值范圍為()A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.-∞,lo答案D解析對f(x)=3x,ΔyΔx=3,對f(x)=3x,ΔyΔx由2×3a>3時,得a>log332所以a∈log2.函數(shù)y=1x2在x0到x0+Δx之間的平均改變率為答案-2解析∵Δy=1(∴ΔyΔx3.某人服藥后,人汲取藥物的狀況可以用血液中藥物的濃度c(單位:mg/mL)來表示,它是時間t(單位:min)的函數(shù),表示為c=c(t),下表給出了c(t)的一些函數(shù)值:t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服藥后30~70min這段時間內(nèi),藥物濃度的平均改變率為.

答案-0.002解析c(70)-c(4.巍巍泰山為五岳之首,登泰山在當?shù)赜小熬o十八,慢十八,不緊不慢又十八”的俗語來形容爬十八盤的感受.下面是一段登山路途圖.同樣是登山,但是從A處到B處會感覺比較輕松,而從B處到C處會感覺比較吃力.想想看,為什么?你能用數(shù)