6.3 三角形的中位線 同步練習(xí)

第六章平行四邊形第三節(jié)三角形的中位線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)三角形中位線的概念和性質(zhì)1.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.1+32.如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，CF∥BA，若BC=8，則EF=()A.4 B.8 C.5 D.3 第2題圖 第3題圖 第4題圖3.如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠EPF=136°，則∠EFP的度數(shù)是()A.68° B.34° C.22° D.44°4.(2022湖北武漢青山期末)如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，且AD=6，BC=10，則線段EF的長(zhǎng)可能為()A.7 B.8.5 C.9 D.105.(2022浙江臺(tái)州仙居二模)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°.D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，則∠DEF的度數(shù)是.

6.(2022福建三明永安模擬)如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的平分線交DE于點(diǎn)F，若∠DFB=32°，∠A=75°，則∠AED=.

7.(2022北京海淀期中)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，在邊AC上截取AD=AB，連接BD，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連接EF.若AB=5，BC=12，求EF的長(zhǎng)度.8.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn).(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠GEF的度數(shù).能力提升全練9.(2022廣東中考)如圖，在△ABC中，BC=4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE=()A.14 B.12 C.1 10.(2022四川眉山中考)在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為()A.9 B.12 C.14 D.1611.(2021浙江寧波中考)如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=3.若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為()A.33 B.32 C.1 12.(2022陜西渭南富平期末)如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別是邊DC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線分別交AD、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、G，求證：∠AHF=∠BGF.素養(yǎng)探究全練13.(2022江蘇宿遷沭陽期中)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=12，AD=5.點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF的最大值是.

14.如圖1，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：如圖2，將圖1中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置，F(xiàn)，G，H仍是BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形CFGH是平行四邊形.

第六章平行四邊形第三節(jié)三角形的中位線答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=1，∴AB=2.∵點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴DE=12AB=122.A∵點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=12BC=4.∴DF∥BC∵DF∥BC，CF∥BA，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF=BC=8，∴EF=DF-DE=4.3.C∵P是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴PE=12AD，同理，PF=12∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠EFP=12×(180°-∠EPF)=22°.4.A如圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HF，HE，∵點(diǎn)E，H分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴EH=12AD=3同理可得FH=12BC=5，∴EF≤FH+EH=8，故選A5.答案55°解析在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，則∠A=90°-∠B=55°，∵D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，EF∥AB，∴四邊形AFED為平行四邊形，∴∠DEF=∠A=55°，故答案為55°.6.答案41°解析∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB=32°，∵BF是∠ABC的平分線，∴∠DBF=∠FBC=32°，∴∠ADE=∠DBF+∠DFB=64°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-75°-64°=41°，故答案為41°.7.解析在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，則AC=AB2+B∵AD=AB=5，∴DC=AC-AD=13-5=8，∵AD=AB，AE⊥BD，∴BE=ED，∵BF=FC，∴EF=12DC=48.解析(1)證明：∵E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EG是△ADB的中位線，∴EG=12AB，EG∥AB同理HF=12AB，HF∥AB∴EG=HF，EG∥HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形.(2)∵EG∥AB，∴∠EGD=∠ABD=20°，∵F，G分別是BC，BD的中點(diǎn)，∴FG是△BDC的中位線，∴FG=12CD，F(xiàn)G∥CD∴∠DGF=180°-∠BDC=110°，∴∠EGF=∠EGD+∠FGD=130°，∵AB=CD，EG=12AB，F(xiàn)G=12CD，∴EG=∴∠GEF=∠GFE，∴∠GEF=12×(180°-130°)=25能力提升全練9.D∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=12BC∵BC=4，∴DE=2，故選D.10.A如圖，∵D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，∴DE=12BC=3，EF=12AB=2，DF=12∴△DEF的周長(zhǎng)=3+2+4=9.故選A.11.C∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=45°，BD=3，∴AD=BD=3，∵∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴DC=1，AC=2，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF=12AC=1.12.證明如圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)P，連接EP，F(xiàn)P，∵E、F、P分別是DC、AB、BD的中點(diǎn)，∴EP是△BCD的中位線，PF是△ABD的中位線，∴EP=12BC，EP∥BC，PF=12AD，PF∥∴∠H=∠PFE，∠BGF=∠FEP，∵AD=BC，∴PF=PE，∴∠PFE=∠PEF，∴∠AHF=∠BGF.素養(yǎng)探究全練13.答案6.5解析如圖，連接DN、DB，∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF是△MDN的中位線，∴EF=12DN當(dāng)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大，此時(shí)EF的值