2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例（教師用書）說課稿 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（教師用書）說課稿新人教A版選修2-2主備人備課成員教材分析2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（教師用書），本節(jié)課以新人教A版選修2-2為教材，通過引入實際生活中的優(yōu)化問題，引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算解決實際問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。通過生活中的優(yōu)化問題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其從實際問題中提取數(shù)學(xué)模型、運用導(dǎo)數(shù)分析解決問題的能力。重點難點及解決辦法重點：運用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題。

難點：從實際問題中提取數(shù)學(xué)模型，建立導(dǎo)數(shù)與實際問題之間的聯(lián)系。

解決辦法：

1.通過實例引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

2.設(shè)計課堂活動，讓學(xué)生動手操作，體驗數(shù)學(xué)建模的過程。

3.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

4.采用小組討論和合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵學(xué)生相互啟發(fā)，共同突破難點。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生討論實際問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，培養(yǎng)解決問題的能力。

3.案例分析法：通過具體案例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的過程，提高應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示優(yōu)化問題的背景和解決過程，增強(qiáng)直觀性。

2.互動軟件：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的變化率。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引入網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，拓展學(xué)生視野，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“生活中的優(yōu)化問題”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何通過導(dǎo)數(shù)確定最大值或最小值？”、“生活中哪些問題可以用優(yōu)化模型來解決？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解“生活中的優(yōu)化問題”，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示生活中的優(yōu)化案例，如“最優(yōu)路徑規(guī)劃”、“最佳資源配置”等，引出“生活中的優(yōu)化問題”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用，結(jié)合實例如“最小化成本的生產(chǎn)問題”或“最大化利潤的營銷策略”等，幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析案例，提出優(yōu)化方案，并展示討論結(jié)果。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何確定函數(shù)的極值？”、“如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”等，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，提出自己的優(yōu)化方案，并學(xué)習(xí)他人的觀點。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

實踐活動法：設(shè)計小組討論和案例分析，讓學(xué)生在實踐中掌握優(yōu)化問題的解決方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用，掌握解決優(yōu)化問題的基本方法。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)“生活中的優(yōu)化問題”，布置適量的課后作業(yè)，如“設(shè)計一個優(yōu)化問題的解決方案”或“分析一個實際生活中的優(yōu)化問題”，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與“生活中的優(yōu)化問題”相關(guān)的拓展資源，如“數(shù)學(xué)建模競賽信息”、“優(yōu)化算法介紹”等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出學(xué)生的優(yōu)點和不足。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用知識。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)建模案例庫：收集整理生活中常見的優(yōu)化問題案例，如生產(chǎn)優(yōu)化、資源分配、市場營銷等，以便學(xué)生通過案例分析，加深對導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中應(yīng)用的理解。

（2）優(yōu)化算法介紹：介紹幾種常見的優(yōu)化算法，如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃等，幫助學(xué)生了解不同類型問題的求解方法。

（3）數(shù)學(xué)軟件介紹：介紹一些常用的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica、R等，幫助學(xué)生利用軟件進(jìn)行優(yōu)化問題的求解和模擬。

（4）數(shù)學(xué)建模競賽信息：提供國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競賽信息，鼓勵學(xué)生參加競賽，提高解決實際問題的能力。

2.拓展建議：

（1）學(xué)生可查閱相關(guān)書籍和文獻(xiàn)，深入了解優(yōu)化問題的理論和應(yīng)用。

（2）通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，提高解決復(fù)雜問題的能力。

（3）利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行優(yōu)化問題的模擬和求解，熟悉軟件操作，提高實踐能力。

（4）關(guān)注相關(guān)領(lǐng)域的最新研究動態(tài)，了解優(yōu)化算法的發(fā)展趨勢。

（5）結(jié)合所學(xué)知識，設(shè)計具有創(chuàng)新性的優(yōu)化問題解決方案，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力。

具體拓展資源如下：

（1）數(shù)學(xué)建模案例庫：

案例一：某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，需要投入原材料X和勞動力Y。已知生產(chǎn)1單位A產(chǎn)品需要投入2單位X和1單位Y，生產(chǎn)1單位B產(chǎn)品需要投入1單位X和2單位Y。原材料和勞動力的成本分別為3元/單位X和4元/單位Y。企業(yè)每月可生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量有限，A產(chǎn)品每月最多生產(chǎn)100單位，B產(chǎn)品每月最多生產(chǎn)150單位。要求求出生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的最優(yōu)方案，使得企業(yè)每月的總利潤最大。

案例二：某城市有A、B、C三個區(qū)域，分別需要修建道路。道路長度分別為50公里、70公里、80公里。已知A、B、C三個區(qū)域的人口分別為10萬、20萬、30萬。要求設(shè)計一種最優(yōu)的公交線路，使得乘客從A、B、C三個區(qū)域出行所需時間最短。

（2）優(yōu)化算法介紹：

線性規(guī)劃：用于解決線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。

整數(shù)規(guī)劃：線性規(guī)劃的特殊情況，要求變量為整數(shù)。

非線性規(guī)劃：目標(biāo)函數(shù)或約束條件為非線性的優(yōu)化問題。

動態(tài)規(guī)劃：將復(fù)雜問題分解為多個子問題，遞歸求解各子問題的最優(yōu)解，最終得到整個問題的最優(yōu)解。

（3）數(shù)學(xué)軟件介紹：

MATLAB：一種高性能的科學(xué)計算和工程仿真軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域。

Mathematica：一種強(qiáng)大的符號計算軟件，適用于數(shù)學(xué)、物理、工程、金融等領(lǐng)域的計算和分析。

R：一種統(tǒng)計計算和圖形繪制語言，廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計分析和數(shù)據(jù)挖掘。

（4）數(shù)學(xué)建模競賽信息：

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽：每年舉辦一次，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽：每年舉辦一次，旨在提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM/ICM）：每年舉辦一次，旨在培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和實際問題解決能力。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用

-優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型建立

-導(dǎo)數(shù)的極值與最值理論

②關(guān)鍵詞：

-優(yōu)化問題

-數(shù)學(xué)模型

-導(dǎo)數(shù)

-極值

-最值

③重點句子：

-“導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)在某一點附近變化率的方法?！?/p>

-“優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型通常包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件?！?/p>

-“通過求解導(dǎo)數(shù)的極值，可以找到函數(shù)的最大值或最小值?！?/p>

-“在實際問題中，往往需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型?！?/p>

-“導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用，有助于我們找到最優(yōu)解?！狈此几倪M(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實踐導(dǎo)向：在教學(xué)過程中，注重將理論知識與實際問題相結(jié)合，通過案例分析、小組討論等形式，讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)，提高解決實際問題的能力。

2.個性化教學(xué)：針對學(xué)生的不同學(xué)習(xí)風(fēng)格和需求，采用多元化的教學(xué)方法，如翻轉(zhuǎn)課堂、項目式學(xué)習(xí)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)個性化發(fā)展。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)內(nèi)容深度不足：在講解導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用時，未能深入挖掘問題的本質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生對復(fù)雜問題的理解不夠透徹。

2.課堂互動性不夠：雖然設(shè)計了小組討論等活動，但實際操作中，學(xué)生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

3.教學(xué)評價方式單一：主要依靠期末考試成績來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，未能全面評估學(xué)生的知識掌握和能力提升。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容：在講解導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用時，加強(qiáng)問題的深度挖掘，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度分析問題，提高學(xué)生的綜合思維能力。

2.激發(fā)學(xué)生參與度：在課堂活動中，采用更加靈活多樣的互動方式，如角色扮演、游戲化教學(xué)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與