天津市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級上冊第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

天津市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

Y

1.函數(shù)/(x)=lnx+y—的定義域是()

1—%

A.(0,+?)B.[0,+oo)

C.(0,l)u(l,+co)D.[0,l)U(l,+?)

2.已知。=log2().8,b=202,c=0,201,則()

A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

3.函數(shù)〃尤)=lnx-!的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(l,e)B.(e,3)C.(3,e2)D.(3,4)

4.化簡1。823*10834*10845*10858的值為()

A.1B.3C.4D.8

試卷第1頁，共4頁

7.著名物理學(xué)家牛頓在17世紀(jì)提出了牛頓冷卻定律，描述溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍

煤質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律.新聞學(xué)家發(fā)現(xiàn)新聞熱也遵循這樣的規(guī)律，即隨著時(shí)

間的推移，新聞熱度逐漸降低，假設(shè)一篇新聞的初始熱度為乂（>0）,經(jīng)過時(shí)間天）之

后的新聞熱度變?yōu)镹（/）=N0em,其中。為冷卻系數(shù).假設(shè)某篇新聞的冷卻系數(shù)a=0.3,要

使該新聞的熱度降到初始熱度的20%以下，需要經(jīng)過的天數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：lnl0?2.30,

In2，0.69）

A.6B.7C.8D.9

8.已知函數(shù)的部分函數(shù)值如表所示:

X10.50.750.6250.5625

/（X）0.6321-0.10650.277600897-0.0007

那么函數(shù)/（x）的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）為（）

A.0.55B.0.57C.0.65D.0.7

歸-2kx<2）

9.已知函數(shù)/（力=3，若函數(shù)y=有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取

值范圍為（）

A.（0,1）B.（0,2）C.（0,3）D.（1,3）

二、填空題

10.cos(-495°)=.

試卷第2頁，共4頁

11.已知扇形的面積是4cm2,半徑是2cm,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

12.已知函數(shù)分人修工廣，則小O一

13.若函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)”0時(shí)，〃x)=2，+3尤-1,貝!!當(dāng)x<0時(shí),

〃x)=,若八2機(jī)-1)+/(〃?)<0,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

14.函數(shù)/卜)=1叫(--+辦+2)在0,2)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

3

15.化簡：已知。是第四象限角，則

/l-sin6Z/1-C0S6Z

cosa-----；------FsinaJ-----------

Vl+sinaV1+cosa

三、解答題

2

16.計(jì)算(1)2噫13gl

+ig—+(V3-iy

100

2

2?

(2)lg5+-lg8+lg51g20+(lg2)

17.(1)已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(T,加)，且sin6=-；,求tan。的值;

57i15兀.(兀、

(2)計(jì)算sin+cos-----Ftan-----sin——-cos(-兀)+tan3兀的值;

6412)

sin3(a-7i)+cos147i-a\

⑶設(shè)sm(2…尸言，且。是第二象限角，求,明一a，)+4(3>a)sin4+a)

的值.

18.已知函數(shù)/(x)=lg(l+x).

⑴求/'(x)的定義域;

(2)若/(1)="，f(2)=b,求1g6,log?12的值(結(jié)果用含0,6的代數(shù)式表示);

—x<-l

⑶若函數(shù)g(x)=(4卜~，求不等式g(x)>2的解集.

f(x),x>-l

19.已知函數(shù)/卜)=108?(屋-1)(。>0且"1).

(1)當(dāng)好;時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

試卷第3頁，共4頁

⑵當(dāng)a=2時(shí)，若不等式〃尤）-唾2（1+2,）＞沉對任意實(shí)數(shù)X?1,3卜恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍.

20.函數(shù)函x）=|l-lgx|-c,其中ceR.

（1）若c=0,求〃x）的零點(diǎn)；

⑵若函數(shù)/'（x）有兩個(gè)零點(diǎn)再,馬（不＜》2）,求4%+Z的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號123456789

答案CAABDCABB

1.C

【分析】根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)大于零、分式的分母不為零，求解出X的取值范圍可得答案.

fx>0,、，，,、

【詳解】因?yàn)閄T/。，所以0<x<l或x>l，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?O,l)U(l,+<?)<

故選：C.

2.A

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

【詳解】由已知。=1"2。.8<1”21=0,

b=20-2>2°=1,

c=0.201<0.2°=1,BP0<c<1,

所以6>c>。,

故選：A.

3.A

【分析】在求得函數(shù)定義域上，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和某區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值異號即可判定.

【詳解】因函數(shù)/(x)=lnx-L的定義域?yàn)?0,m)，且在(0,+劃上單調(diào)遞增，由

/⑴=T<OJ(e)=l>0,

根據(jù)零點(diǎn)存在定理該函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(l,e).

故選：A.

4.B

【分析】根據(jù)換底公式結(jié)合運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算求解.

In3In4In5In8In8^31n2

【詳解】由題意可得:log3xlog4xlog5xlogs8=___x___義______義______；—

234In2In3In4ln5In2ln2

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、定義域、正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由3-3卜100卜卜10沖±1,所以該函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

答案第1頁，共8頁

顯然關(guān)于原點(diǎn)對稱，

因?yàn)椤癟)=|^=八斗

所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于縱軸對稱，故排除選項(xiàng)AC,

當(dāng)x>l時(shí)，3-3忖=3-3*<0n/(x)<0,排除選項(xiàng)B,

故選：D

6.C

【分析】根據(jù)終邊經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)可得正切值，利用齊次式可得答案.

【詳解】因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過點(diǎn)(LT),所以tana=-l；

sina+3cosa_tana+3_2_1

6cosa—2sina6-2tana84

故選：C.

7.A

【分析】根據(jù)已知函數(shù)模型列不等式乂片向w玉.N0求解.

701

【詳解】由題意乂片.4需.乂，e-03,<1,

-0.3?<ln-=ln—=In2-In10?0.69-2.30=-1.61,

510

t>5.37,取％=6,

故選：A.

8.B

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析零點(diǎn)所在區(qū)間，再根據(jù)二分法可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)可知，/(0.625)>0,/(0.5625)<0,且函數(shù)f(x)=在R

上為增函數(shù)，

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)/(x)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間(0.5625,0.625)內(nèi)，

區(qū)間長度為0.625-0.5625=0.0625<0.1,結(jié)合選項(xiàng)可知，其近似值為057.

故選：B.

9.B

【分析】畫出函數(shù)y=/(x)圖象，根據(jù)y=/(無)和>=先有3個(gè)不同的交點(diǎn)可得出.

答案第2頁，共8頁

【詳解】當(dāng)x＜2時(shí)，先畫出＞=2工-2的圖像,

再將x軸下方的圖像翻折到x軸上方，即可,

再畫出xN2時(shí)的圖象，

函數(shù)N=/(x)-左有3個(gè)不同的零點(diǎn)，

等價(jià)于＞=/(力和＞=上有3個(gè)不同的交點(diǎn),

則觀察圖象可得，0〈人＜2.

故選：B.

10.一變

2

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.

/y

【詳解】cos(-495°)=cos495=cosl35=——,

故答案為：-交

2

11.2

【分析】由扇形的面積公式S=；a/帶入求解.

【詳解】由扇形的面積公式：S=\-ar2,得4=1ax4,cz=2,

故答案為：2.

12.-/0.5

2

【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，先求出進(jìn)而可求出結(jié)果.

flog.＞011

【詳解】因?yàn)椤▁)=，；，所以〃)=bg31＜0,

答案第3頁，共8頁

故忙”…*

故答案為：

13.3x+「：卜/

【分析】利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式；利用奇偶性和單調(diào)性解不等式.

【詳解】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xWO時(shí)，/(x)=2T+3x-l,

則當(dāng)x<0時(shí)，—x>0,/(x)=—/(―x)=—(2'—3x—1)=3x+1—.

函數(shù)了=2,和y=3x-1在R上都單調(diào)遞增，則/(x)在(0,+功上單調(diào)遞增，

又/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/'(無)在R上單調(diào)遞增，

由/(2w7_l)+/(m)<0,得/(2m_1)<_f(m)=/(-/n),

則2冽-1<-加，解得加<；,即實(shí)數(shù)小的取值范圍是‘仁￡|.

故答案為：3x+1-—；100，1]

14.[1,2]

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.

【詳解】令公--+辦+2,而人無)=唾1’為減函數(shù)，

3

所以「(X)=10§1(一無2+辦+2)在(1,2)上單調(diào)遞增等價(jià)于仁r2+"+2在(1,2)上單調(diào)遞減

3

且I(x)=—x~+ctx+2>0恒成立，

?(2)=-22+ax2+2>0

即｛a,解得14a42.

—W1

12

故答案為：[1,2]

15.cosa-sina

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本分析化簡可得.

【詳解】因?yàn)閍是第四象限角，所以sin(z<0,cosa>0,

2

1-sin6Z1-C0S6Z(1-cosGf)_1-cos<7

cosa1+cosa1-cos2a一sina

答案第4頁，共8頁

1-sin6Z1-cosa

所以原式=饃58----------+sina-----；------=cosa-sma,

cosa-sin<7

故答案為：cosa-sina

16.(1)-3；(2)3.

【解析】(1)綜合利用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算；

(2)利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡運(yùn)算.

【詳解】解：(1)原式=2一2_6+照10-2+(4_1)°=}}2+1=-3；

(2)原式=21g5+21g2+lg5(21g2+lg5)+(lg2)2=2+(lg2+lg5『=3.

【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在指數(shù)運(yùn)算中，往往先將幕化為指數(shù)幕，然

后利用指數(shù)幕的運(yùn)算法則化簡；在對數(shù)的運(yùn)算中，要注意坨2+1g5=1g10=1的運(yùn)用和對數(shù)

有關(guān)公式的運(yùn)用.

「9

17.(1)—；(2)2；(3)——

410

?八Jn

【分析】(1)由sm6=7^=可得加=—4，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解；

yjm+14

(2)利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值求解即可；

(3)由誘導(dǎo)公式可得sina=拽，由同角三角函數(shù)關(guān)系可得tamz=-2,再利用誘導(dǎo)公式與

5

同角三角函數(shù)關(guān)系化簡求值即可.

.m1、/7

【詳解】(1)由三角函數(shù)定義得==-可，解得加=一注,

Vm+134

貝!Jtan^=—=^-;

-14

、.(4兀15兀15兀.「兀1/x-

(2)sm-----+cos——+tan-------sin——-cos-7i+tan3jr

I3)64I2；V7

一4兀+1+0

+1+0

9+l+l+0=2；

2J

正,則sma=9,

(3)由題5由(2兀一。)=5111(—0)=—51111=一

55

又1是第二象限角，則cosa=-Jl-codauE，tana=^^=-2

5cosa

則

答案第5頁，共8頁

sin3(6Z-7i)+cos3(47C-6Z)_-sin3?+cos3?

sin3(-6Z-TI)+cos2(3K+6Z)sin(27i+cif)sida+cogasinz

-tan3cr+1_-(-2)3+1_9

tan%+tana(-2J+(-2)10*

18.(1)(-1,+oo)

a

(2)lg6=a+6,log212=2

一a

(3)(-8,-1]。(99,+oo)

【分析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式，可求/("的定義域;

(2)求出Ig2=a,lg3=b,,利用對數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合換底公式可求lg6,logzl2的值;

(3)根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別解不

等式組即可.

【詳解】(1)要使函數(shù)〃x)=lg(l+x)有意義，

貝！J1+x〉0nx〉一1,

即/(X)的定義域?yàn)?-1,+8)；

(2)因?yàn)?(1)=*f3=b,所以Ig2=a,lg3=b,

則Ig6=lg2+lg3=a+b,

,1g12Ig2+lg2+lg3

log?102=——=---------------=---------

1g2lg2a

⑶g(x)>2等價(jià)于；T立①或②,

x<-\〔I1

由①可得

x<-l

/、[x>—1

由②可得g(x)=；ig(x+l)>lgl00=x>99,

綜上，不等式g(x)>2的解集為(y，T599,+“).

19.(1)(-8,0)

答案第6頁，共8頁

(2)(-<?,-log23)

【分析】(1)首先寫成函數(shù)解析式，再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0得到不等式，解得即可；

(2)利用函數(shù)表達(dá)式將條件轉(zhuǎn)化為不等式形式，然后對mN-log?3和〃?<-log23分類討論

即可得到答案.

【詳解】⑴此時(shí)/(x)=logj['-I),而不等式"_1>0等價(jià)于2，<i，止匕即x<0,故函

數(shù)的定義域?yàn)?-雙0).

(2)此時(shí)/(x)=log2(2'-1),從而條件即為log?(2-1)-log?(1