2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（河南卷）

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或2．風(fēng)云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1043．圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（） A B C D4．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a4 B．（ab3）2＝a2b3 C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 D．＝|a|6．如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠APB的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象只可能是（） A B C D8．人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為XY時(shí)，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小孩為女孩的概率是（）A． B． C． D．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情況為（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10．如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK＝∠FDK．設(shè)BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的（） A B C D第Ⅱ卷二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．要使有意義，則x的取值范圍是．12．不等式組的解集是．13．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計(jì)了最近幾次隊(duì)內(nèi)選拔賽的成績并進(jìn)行了分析，得到表：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長為cm．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值為；④S四邊形AEPF＝1．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．（9分）某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新冠病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：858095100909585657585909070901008080909575乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090整理數(shù)據(jù)成績x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小區(qū)25ab乙小區(qū)3755分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5c乙小區(qū)83.5d80應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請你寫出社區(qū)管理員的理由（至少寫出一條）．18．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y＝（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求證：DC∥AB．19．（9分）如圖，A處有一垂直于地面的標(biāo)桿AM，熱氣球沿著與AM的夾角為15°的方向升空，到達(dá)B處，這時(shí)在A處的正東方向200米的C處測得B的仰角為30°（AM、B、C在同一平面內(nèi)）．求A、B之間的距離．（結(jié)果精確到1米，≈1.414）20．（9分）夏季即將來臨，空調(diào)的銷售逐漸火起來，某商行去年7月份銷售某品牌A型號空調(diào)總額為32萬元，由于原材料漲價(jià)，今年該型號空調(diào)銷售單價(jià)比去年提高了400元．若今年7月份與去年7月份該型號空調(diào)銷售量相同，則今年7月份該型號空調(diào)的銷售總額將增加25%．該品牌A，B兩種型號空調(diào)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表如下：A型號B型號進(jìn)貨價(jià)格（元/臺(tái)）11001400銷售價(jià)格（元/臺(tái)）今年的銷售價(jià)格2400（1）求今年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價(jià)；（2）商行準(zhǔn)備購入該品牌A型號空調(diào)和B型號空調(diào)共400臺(tái)，且B型號空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超過A型號空調(diào)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空調(diào)獲利最多？21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、E為⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E的切線交CB的延長線于點(diǎn)D，且CD⊥DE，連接CE，AE．（1）求證：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半徑為，AB：BD＝5：1，求AE的長．22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線位于第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（3）點(diǎn)M（﹣2，8），N（3，8），將拋物線向上平移m個(gè)單位，若平移后的拋物線與線段MN只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．23．（10分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α，使∠α＝∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，過點(diǎn)C作AC′的平行線，與DC′的延長線交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC′的形狀是．（2）創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使B、A、D三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC′D，連接CC′，取CC′的中點(diǎn)F，連接AF并延長至點(diǎn)G，使FG＝AF，連接CG、C′G，得到四邊形ACGC′，請你判斷四邊形ACGC′的形狀，并證明你的結(jié)論．【實(shí)踐探究】（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)A點(diǎn)平移至A′點(diǎn)，A′C與BC′相交于點(diǎn)H，如圖4所示，連接CC′，試求tan∠C′CH的值．

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴﹣3的絕對值是3．故選：A．2．風(fēng)云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：35800＝3.58×104．故選：D．3．圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（） A B C D【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體的正面觀察得到的視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看，是由三個(gè)矩形組成的，右邊的矩形是最低的，中間的矩形是最高的，故選：A．4．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故選：B．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a4 B．（ab3）2＝a2b3 C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 D．＝|a|【分析】利用二次根式的化簡的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；B、（ab3）2＝a2b6，故B不符合題意；C、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．6．如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠APB的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】直接利用圓周角定理求解．【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°．故選：D．7．若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象只可能是（） A B C D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限判斷出a、b的符號，從而判斷出函數(shù)開口方向，對稱軸的位置，據(jù)此即可判斷．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，故選：C．8．人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為XY時(shí)，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小孩為女孩的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，∴該小孩為女孩的概率為＝，故選：C．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情況為（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝1＞0，進(jìn)而即可得出方程x2+x＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程x2+x＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．10．如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK＝∠FDK．設(shè)BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的（） A B C D【分析】先根據(jù)△ABC是邊長為2的等邊三角形及ME⊥AB，分別用x表示出BD、CD；再證明∠DFC＝90°，進(jìn)而用含x的式子表示出FC和FD，則可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，觀察圖象即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，∵M(jìn)E⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，又∵BE＝x，ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），∴0＜x＜1，∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．∵∠MDK＝∠FDK，DK與BC垂直，∴∠CDF＝∠BDE＝30°，∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，∴FC＝CD＝（2﹣2x）＝1﹣x，F(xiàn)D＝CD?sin60°＝（2﹣2x）×＝（1﹣x），∴y＝FC?FD＝（1﹣x）×（1﹣x）＝（1﹣x）2．∴函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線x＝1．故選：A．第Ⅱ卷二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．要使有意義，則x的取值范圍是x≠﹣1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，求解即可．【解答】解：要使分式有意義，需滿足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．12．不等式組的解集是﹣1＜x≤．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分．【解答】解：，解不等式①，得x，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式組的解集為1＜x≤．故答案為：1＜x≤．13．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計(jì)了最近幾次隊(duì)內(nèi)選拔賽的成績并進(jìn)行了分析，得到表：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇甲參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可．【解答】解：∵甲＝丁＞丙＞乙，∴從甲和丁中選擇一人參加，∵S甲2＜S丁2，∴教練組應(yīng)該選擇甲參加比賽；故答案為：甲．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長為πcm．【分析】連接OE，OD，由等腰三角形的性質(zhì)推出∠C＝∠ODB，得到OD∥AC，推出∠EOD＝∠AEO，由OE＝OA，∠OEA＝∠BAC＝50°，因此∠∠EOD＝∠BAC＝50°，由弧長公式即可求出的長．【解答】解：連接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的長＝＝π（cm）．故答案為：π．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值為；④S四邊形AEPF＝1．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有①③④．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對題中的結(jié)論逐一判斷．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE＝∠CPF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中點(diǎn)，∴AP＝CP，又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，∴AE＝CF（故①正確），△EPF是等腰直角三角形（最小值為1，tan∠PEF＝1，故②錯(cuò)誤③正確），S四邊形AEPF＝S△ABC＝1（故④正確），①③④正確；故答案為：①③④．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，將式子化為3﹣1+，再求值即可；（2）將分式化為?，再化簡即可．【解答】解：（1）＝3﹣1+＝；（2）＝÷＝?＝x+2．17．（9分）某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新冠病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：858095100909585657585909070901008080909575乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090整理數(shù)據(jù)成績x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小區(qū)25ab乙小區(qū)3755分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5c乙小區(qū)83.5d80應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）填空：a＝8，b＝5，c＝90，d＝82.5；（2）若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請你寫出社區(qū)管理員的理由（至少寫出一條）．【分析】（1）數(shù)出甲小區(qū)80＜x≤90的數(shù)據(jù)數(shù)可求a；甲小區(qū)90＜x≤100的數(shù)據(jù)數(shù)可求b；根據(jù)中位數(shù)的意義，將乙小區(qū)的抽查的20人成績排序找出處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可為中位數(shù)，從甲小區(qū)成績中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；（2）抽查甲小區(qū)20人中成績高于90分的人數(shù)有5人，因此甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)占抽查人數(shù)，求出甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)即可；（3）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等比較做出判斷即可．【解答】解：（1）a＝8，b＝5，甲小區(qū)的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，因此眾數(shù)是90，即c＝90．中位數(shù)是從小到大排列后處在第10、11位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由乙小區(qū)中的數(shù)據(jù)可得處在第10、11位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）600×＝150（人）．答：估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)是150人．（3）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)，甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握得更好，理由是：甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大．故答案為：8，5，90，82.5．18．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y＝（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求證：DC∥AB．【分析】（1）函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（1，4），可求m＝4，則答案可求出，（2）由△ABD的面積為4，即a（4﹣）＝4，得a＝3，則答案可求出；（3）得出且∠AEB＝∠CED，證明△AEB∽△CED，得出∠ABE＝∠CDE，則DC∥AB．【解答】（1）解：∵函數(shù)y＝（x＞0，m是常數(shù)）圖象經(jīng)過A（1，4），∴m＝4，∴y＝，（2）設(shè)BD，AC交于點(diǎn)E，據(jù)題意，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），∵a＞1，∴DB＝a，AE＝4﹣．∵△ABD的面積為4，∴a（4﹣）＝4，解得a＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）；（3）證明：據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），DE＝1，∵a＞1，∴EC＝，BE＝a﹣1，∴＝a﹣1，＝a﹣1．∴，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE＝∠CDE，∴DC∥AB；19．（9分）如圖，A處有一垂直于地面的標(biāo)桿AM，熱氣球沿著與AM的夾角為15°的方向升空，到達(dá)B處，這時(shí)在A處的正東方向200米的C處測得B的仰角為30°（AM、B、C在同一平面內(nèi)）．求A、B之間的距離．（結(jié)果精確到1米，≈1.414）【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意可得：AC＝200米，∠BAC＝105°，∠C＝30°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠ABD＝45°，然后在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AD＝100米，再在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，由題意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AD＝AC＝100（米），在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），∴A、B之間的距離約為141米．20．（9分）夏季即將來臨，空調(diào)的銷售逐漸火起來，某商行去年7月份銷售某品牌A型號空調(diào)總額為32萬元，由于原材料漲價(jià)，今年該型號空調(diào)銷售單價(jià)比去年提高了400元．若今年7月份與去年7月份該型號空調(diào)銷售量相同，則今年7月份該型號空調(diào)的銷售總額將增加25%．該品牌A，B兩種型號空調(diào)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表如下：A型號B型號進(jìn)貨價(jià)格（元/臺(tái)）11001400銷售價(jià)格（元/臺(tái)）今年的銷售價(jià)格2400（1）求今年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價(jià)；（2）商行準(zhǔn)備購入該品牌A型號空調(diào)和B型號空調(diào)共400臺(tái)，且B型號空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超過A型號空調(diào)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空調(diào)獲利最多？【分析】（1）設(shè)今年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價(jià)為x元，則去年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價(jià)為（x﹣400）元，利用銷售數(shù)量＝銷售總價(jià)÷銷售單價(jià)，結(jié)合今年7月份與去年7月份該型號空調(diào)銷售量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型號空調(diào)m臺(tái)，則購進(jìn)B型號空調(diào)（400﹣m）臺(tái)，根據(jù)B型號空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超過A型號空調(diào)數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)購進(jìn)的這批空調(diào)全部售出后獲得的利潤為w元，利用總利潤＝每臺(tái)的銷售利潤×銷售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)今年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價(jià)為x元，則去年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價(jià)為（x﹣400）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意，答：今年7月份該品牌A型號空調(diào)的銷售單價(jià)為2000元．（2）設(shè)購進(jìn)A型號空調(diào)m臺(tái)，則購進(jìn)B型號空調(diào)（400﹣m）臺(tái)，依題意得：400﹣m≤2m，解得：m≥．設(shè)購進(jìn)的這批空調(diào)全部售出后獲得的利潤為w元，則w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，∵﹣100＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≥，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝134時(shí)，w取得最大值，此時(shí)400﹣m＝400﹣134＝266．答：當(dāng)購進(jìn)A型號空調(diào)134臺(tái)，B型號空調(diào)266臺(tái)時(shí)，才能使這批空調(diào)獲利最多．21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、E為⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E的切線交CB的延長線于點(diǎn)D，且CD⊥DE，連接CE，AE．（1）求證：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半徑為，AB：BD＝5：1，求AE的長．【分析】（1）連接OE，利用圓的切線的性質(zhì)定理和平行線的判定與性質(zhì)得到∠ABC＝∠BOE，利用圓周角定理和等量代換即可得出結(jié)論；（2）連接BD，利用圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段BE的長，再利用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OE，如圖，∵DE為⊙O的切線，∴OE⊥DE，∵CD⊥DE，∴OE∥CD，∴∠ABC＝∠BOE．∵∠BOE＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A；（2）解：連接BE，∵⊙O半徑為，AB：BD＝5：1，∴AB＝2，BD＝．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°．∵OE⊥ED，∴∠OEB+∠BED＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE+∠BED＝90°．∵∠OBE+∠A＝90°，∴∠A＝∠BED，∴△ABE∽△EBD，∴，∴BE2＝AB?BD＝2×＝4，∵BE＞0，∴BE＝2．∴AE＝＝＝4．22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線位于第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（3）點(diǎn)M（﹣2，8），N（3，8），將拋物線向上平移m個(gè)單位，若平移后的拋物線與線段MN只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)，則Q（x，﹣x+4），則≤2，即可求解；（3）①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在MN上時(shí)，則，即可求解；②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，8）時(shí)，，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），則﹣8a＝4，解得：a＝﹣，∴拋物線的解析式為；（2）如圖：對于，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，則點(diǎn)C（0，4），∵B（4，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4．設(shè)，則Q（x，﹣x+4），∴≤2，當(dāng)x＝2時(shí)，PQ的最大值是2；（3）拋物線向上平移m個(gè)單位后解析式為，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在MN上時(shí)，則，解得．②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，8）時(shí)，，解得m＝8；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)N（3，8）時(shí)，，解得，∴時(shí)，滿足題意．綜上所述，或．23．（10分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，將：矩形紙片ABCD沿對角線AC