七年級上冊《4.2.1 合并同類項》課件與練習

第四章

整式的加減4.2整式的加法與減法

第1課時合并同類項1.理解合并同類項的概念，會判斷兩個項是否是同類項。2.掌握合并同類項法則，熟練應用合并同類項法則合并同類項，并利用法則化簡多項式及求多項式的值。學習重點：掌握合并同類項法則，熟練應用合并同類項法則合并同類項，并利用法則化簡多項式及求多項式的值。學習難點：掌握合并同類項法則，熟練應用合并同類項法則合并同類項，并利用法則化簡多項式及求多項式的值。思考：有理數(shù)的加法有那些運算律？分配律：a(b+c)=ab+ac交換律：a+b=b+a結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋，一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h。汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道，如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，則香港口岸到西工島的全長(單位:km)是

即

.72a＋96×1.25a72a＋120a1.如何計算72a+120a呢？學生活動一

【一起探究】2.按要求進行下列運算：(1)運用運算律計算：72×2+120×2=

.72×(-2)+120×(-2)=

.

(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：72a+120a=

.(72+120)×2＝192×2(72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）(72+120)a＝192a根據(jù)以上探究過程完成下列題目：(1)72a-120a=()a=

.(2)3m2+2m2=()m2=

.(3)3xy2-4xy2=()xy2=

.思考：上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？72-1203+23-4-xy25m2-48a（1）中的多項式的項72a和-120a，它們含有相同的字母a，并且a的指數(shù)都是1；（2）中的多項式的項3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指數(shù)都是2；（3）中的多項式的項3xy2與-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。計算：4x2+2x+7+3x-8x2-2解：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)（交換律）=-4x2+5x+5（結(jié)合律）=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)（分配律）學生活動二

【一起探究】合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項。合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變。規(guī)定：通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕小＠?

合并下列各式的同類項：（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab

例2(1)求多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，

其中(2)求多項式的值

其中解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=2x2+x2-3x2-5x+4x-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2

例3（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時下降2cm，第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg，上午售出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2acm,第二天水位的變化量是0.5acm，由可知,這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm。-2a＋0.5a＝（-2＋0.5）a＝-1.5（2）把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg,由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，進貨后這個商店有大米6xkg

2.下列運算中正確的是（）

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2xCA3．如果5x2y與xmyn是同類項，那么m=____，n=____．4．合并同類項：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．

1-4a0ab2-a2b28a2b-2ab2+3合并同類項同類項：①所含字母相同②相同字母指數(shù)也相同合并同類項;把多項式中的同類項合并成一項法則：①所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和②字母連同它的指數(shù)不變1.

所含

相同，并且相同字母的

?也相同的項叫作同類

項.幾個常數(shù)項也是

?.2.

把多項式中的同類項合并成一項，叫作

?.合并同類項后，所得項的系數(shù)是

，字母

連同它的

不變.字母指數(shù)同類項合并同類項合并前各同類項的系數(shù)的和指數(shù)課后作業(yè)1.

下列各組中的兩項，是同類項的是(

B

)A.

3m2n2與－m2n3B.12xy與2yxC.53與a3D.

3x2y2與4x2z2B1234562.

下列結(jié)論中，正確的有(

B

)(1)－23a2b3與12a3b2是同類項；(2)－122x2yz與－zx2y是同類項；(3)－1與15是同類項；(4)字母相同的項是同類項.A.1個B.2個C.3個D.4個3.

若－5x2ym與xny是同類項，則m＋n的值為(

C

)A.1B.2C.3D.4BC1234564.

下列運算中，正確的是(

C

)A.

3a＋2b＝5abB.

2a3＋3a2＝5a5C.

3a2b－3ba2＝0D.

5a2－4a2＝1C1234565.

合并同類項：(1)5m＋2n－m－3n；解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n

＝4m－n.

(2)3a2－1－2a－5＋3a－a2.解：原式＝(3－1)a2＋(3－2)a－(1＋5)

＝2a2＋a－6.解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n＝4m－n.1234566.

先化簡，再求值：12m2－3mn2＋4n2＋2m2＋5mn2－4n2，其中m＝

－1，n＝2.解：原式＝(12m2＋2m2)＋(5mn2－3mn2)＋(4n2－4n2)＝(12＋2)m2＋(5

－3)mn2＋(4－4)n2＝14m2＋2mn2.當m＝－1，n＝2時，原式＝14×(－1)2＋2×(－1)×22＝14－8＝6.123456第四章整式的加減4.2整式的加法與減法《第1課時合并同類項》同步練習同類項的概念1.

下列各式中，與－3a2b3c是同類項的是(

B

)A.

4b2a3cB.

ca2b3C.

－32b3cD.

－3a2bc32.

下列各組中的兩項，屬于同類項的是(

D

)A.

3a與2bB.

3a2b與2b2aC.

a2與b2D.22與－3BD123456789101112131415163.

如果－0.5mxn3與5m4ny是同類項，那么－0.5mxn3的系數(shù)和次數(shù)分

別是(

A

)A.

－0.5，7B.

－0.5，4C.0.5，7D.0.5，4【解析】因為－0.5mxn3與5m4ny是同類項，所以x＝4.所以－0.5mxn3的系數(shù)是－0.5，次數(shù)為x＋3＝4＋3＝7.A4.

在多項式x2＋2x－4－8x＋3x2＋1中，x2

與

，－8x

與

，1與

分別是同類項.3x2

2x

－4

12345678910111213141516合并同類項5.

下列運算正確的是(

D

)A.

3a＋2a＝5a2B.

3a－a＝3C.

2a3＋3a2＝5a5D123456789101112131415166.

代數(shù)式－xmy2＋2x3yn化簡的結(jié)果是一個單項式，那么m，n的值分

別為(

D

)A.2，2B.

－3，2C.2，3D.3，2【解析】因為代數(shù)式－xmy2＋2x3yn化簡的結(jié)果是一個單項式，所以－xmy2與2x3yn是同類項.所以m＝3，n＝2.D123456789101112131415167.

小華同學在一次數(shù)學課外作業(yè)中完成的四道計算題如下：①x2＋x2

＝x4；②2ab－ab＝2；③3xy2－2y2x＝xy2；④a2－2a＝－a.其中正

確的有(

A

)A.1個B.2個C.3個D.4個A123456789101112131415168.

若a，b都不為0，且4am＋2b3＋(n－3)a6b3＝0，則mn的值是(

A

)A.

－4B.

－1C.4D.1【解析】因為4am＋2b3＋(n－3)a6b3＝0，所以4am＋2b3與(n－3)a6b3是同類項.所以m＋2＝6，n－3＝－4.解得m＝4，n＝－1.所以mn＝4×(－1)＝－4.A123456789101112131415169.

合并同類項：(1)－3ab－4ab2＋7ab－2ab2；解：原式＝(－3＋7)ab＋(－4－2)ab2

＝4ab－6ab2.(2)－3x2－2x＋5x2＋1＋x.解：原式＝(－3＋5)x2＋(－2＋1)x＋1

＝2x2－x＋1.1234567891011121314151610.

已知T＝3a＋ab－7c2＋3a＋7c2.(1)化簡T；解：(1)T＝3a＋ab－7c2＋3a＋7c2＝(3＋3)a＋(7－7)c2＋ab＝6a＋ab.

解：(2)當a＝3，b＝－2時，T＝6a＋ab＝6×3＋3×(－2)＝18－6＝12.12345678910111213141516合并同類項的應用11.

小明用3天看完一本書，第一天看了a頁，第二天看的比第一天多50

頁，第三天看的比第二天少85頁.(1)用含a的式子表示這本書的頁數(shù)；解：(1)這本書的頁數(shù)為a＋(a＋50)＋(a＋50－85)＝(3a＋15)頁.(2)當a＝50時，這本書有多少頁？解：(2)當a＝50時，3a＋15＝3×50＋15＝165(頁).答：當a＝50時，這本書有165頁.1234567891011121314151612.

若(m＋1)a｜m｜b3與－3ab3是同類項，則m的值為

?.【解析】因為(m＋1)a｜m｜b3與－3ab3是同類項，所以｜m｜＝1，且m＋1≠0.解得m＝1.所以m的值為1.

解決此類問題時不要忽略m＋1≠0.1

1234567891011121314151613.

若－xay－2x2yc＝bx2y總成立，則abc的值為

?.【解析】因為－xay－2x2yc＝bx2y總成立，所以a＝2，c＝1，b＝－1－2＝－3.所以abc＝2×(－3)×1＝－6.－6

1234567891011121314151614.

已知多項式6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2化簡后的結(jié)果中不含

xy項.(1)求m的值；解：(1)由題意，得－2m＋4＝0，解得m＝2.12345678910111213141516(2)求代數(shù)式－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5的值.解：(2)－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5＝(－1－1)m3＋(－2＋2)m2＋(－1－1)m＋(1＋5)＝－2m3－2m＋6.由(1)，得m＝2