線段、射線、直線重難點(diǎn)題型直線(16大題型)(原卷版)_第1頁(yè)
線段、射線、直線重難點(diǎn)題型直線(16大題型)(原卷版)_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

專題19線段、射線、直線重難點(diǎn)題型專訓(xùn)(16大題型)

旨【題型目錄】

題型一直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

題型二畫出直線、射線、線段

題型三點(diǎn)與線的位置關(guān)系

題型四直線、線段、射線的數(shù)量問題

題型五直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題

題型六線段的應(yīng)用

題型七兩點(diǎn)確定一條直線

題型八尺規(guī)作圖(作線段)

題型九線段的和與差問題

題型十線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算

題型十一線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算

題型十二線段之間的數(shù)量關(guān)系

題型十三與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題

題型十四兩點(diǎn)之間線段最短

題型十五兩點(diǎn)間的距離

題型十六最短路徑問題

【知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一:線段、射線、直線

1.直線,射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系

類別、\直線射線

圖形AB'AB1ABS

①表示兩端點(diǎn)的兩

①兩個(gè)大寫字母;兩個(gè)大寫字母,表示

表示方法個(gè)大寫字母;②一個(gè)

②一個(gè)小寫字母端熹的字母在前

小寫字母

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無1個(gè)2個(gè)

延伸性向兩方無限延伸向一方無限延伸不可延伸

性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條JL段兩點(diǎn)之間,政段最短

度-不可以不可以可以

作圖敘述過4、8作直線48以4為端點(diǎn)作射線48連接48

2.基本性質(zhì)

(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線.(2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間,線段最短.

要點(diǎn)詮釋:

①本知識(shí)點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如:要在墻上固定一個(gè)木條,只要兩個(gè)釘子就可以了,因?yàn)槿绻?/p>

把木條看作一條直線,那么兩點(diǎn)可確定一條直線.

②連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做兩點(diǎn)間的距離.

3.畫一條線段等于已知線段

(1)度量法:可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.

(2)用尺規(guī)作圖法:用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a,如下圖:

4.線段的比較與運(yùn)算

(1)線段的比較:

比較兩條線段的長(zhǎng)短,常用兩種方法,一種是度量法;一種是疊合法.

(2)線段的和與差:

如下圖,有AB+BC=AC,或AC=a+b;AD=AB-BD?

aAaBbc

bADB

(3)線段的中點(diǎn):

把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn),叫做線段的中點(diǎn).如下圖,有:AM=MB=-AB

2

9-------O---------?

AMB

要點(diǎn)詮釋:

①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述:如上圖,點(diǎn)M在線段上,且有幺〃=!48,則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).

2

②除線段的中點(diǎn)(即二等分點(diǎn))外,類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖,點(diǎn)此N,P均為線

段AB的四等分點(diǎn).

?????

AMNPB

AM=MN=NP=PB=-AB

4

1經(jīng)典題型一直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別】

i.下列說法正確的個(gè)數(shù)為()

①直線上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若線段A8=28C,則點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn);

②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離;

③兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短;

④射線48和射線8/表示同一條射線.

A.1B.2C.3D.4

2.下列說法正確的是()

A,直線比射線長(zhǎng)B.射線。4就是射線

C.延長(zhǎng)線段N8就是延長(zhǎng)線段四D.射線只有一個(gè)端點(diǎn)

3.通過畫圖嘗試,我們發(fā)現(xiàn)了如下的規(guī)律:若在直線上有10個(gè)不同的點(diǎn),則此圖中共有一條線段.

圖形直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有線段條數(shù)

|____________________________|21

IIUU

33

JBC

46

A.1cn

III1I

ARCnF.510

4.如圖,觀察圖形后,小明得出下列結(jié)論:①直線AB與直線BA是同一條直線;②射線AC與射線AD

是同一條射線③AC+BOAB;④三條直線兩兩相交時(shí),一定有三個(gè)交點(diǎn).其中正確的結(jié)論有(填

5.如圖,如果直線/上依次有3個(gè)點(diǎn)/、B、C,那么

(1)在直線/上共有多少射線?多少條線段?

(2)在直線/上增加一個(gè)點(diǎn),共增加了多少條射線?多少條線段?

(3)如果在直線/上增加到〃個(gè)點(diǎn),則共有多少條射線?多少條線段?

31經(jīng)典題型二畫出直線、射線、線段】

1.已知平面上4B,C三點(diǎn),過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線,那么直線的條數(shù)有()

A.3條B.1條C.1條或3條D.0條

2.下列說法正確的是()

A.直線和直線A4表示同一條直線B.過一點(diǎn)P只能作一條直線

C.射線和射線創(chuàng)表示同一條射線D.射線a比直線6短

3.如圖,點(diǎn)C為直線42外一點(diǎn),作射線/C,連接BC.則圖中共含有射線條

4.如圖,已知線段a,6,根據(jù)下列步驟,依次畫圖

b

0BCAD

①作出射線。尸;

②在射線OP上依次截取OB=BC==a;

③在線段。。上截取=b

則長(zhǎng)為3a-6的線段是

5.按要求解題:

B

M

(1)/,B,M,N四點(diǎn)如圖所示,讀下列語句,按要求作出圖形(不寫作法):

①連接AB;

②在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C,使BC=2AB;

③連接MV,BM,它們相交于點(diǎn)尸;

⑵在(1)題圖中,若48=3cm,。為48的中點(diǎn),E為NC的中點(diǎn),求?!甑拈L(zhǎng).

二41經(jīng)典題型三點(diǎn)與線的位置關(guān)系】

1.若線段/尸,8尸滿足/尸+8尸>/3,則關(guān)于尸點(diǎn)的位置,下列說法正確的是()

A.尸點(diǎn)一定在直線48上B.P點(diǎn)一定在直線外

C.尸點(diǎn)一定在線段上D.尸點(diǎn)一定在線段48外

2.根據(jù)下圖,下列說法中不正確的是()

ABB

①②③④

A,圖①中直線/經(jīng)過點(diǎn)AB.圖②中直線。,6相交于點(diǎn)A

C.圖③中點(diǎn)C在線段4B上D.圖④中射線CD與線段48有公共點(diǎn)

3.如圖,完成下列填空:

b

ZBD

⑴直線a經(jīng)過點(diǎn)—,點(diǎn)—,但不經(jīng)過點(diǎn)—點(diǎn)___;

(2)點(diǎn)B在直線—上,在直線—外;

⑶點(diǎn)A既在直線—上,又在直線—上.

4.下列說法正確的是—(只填序號(hào))

①畫射線OA=3cm

②線段48和線段8/不是同一條線段

③點(diǎn)A和直線。的位置關(guān)系有兩種

④三條直線兩兩相交一定有三個(gè)交點(diǎn)

⑤到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).

5.點(diǎn)N,B,C,。的位置如圖所示,按下列語句畫出圖形:

A.

?D

B?

?C

(1)畫直線42,直線它們相交于點(diǎn)E;

(2)連接/C,連接AD,它們相交于點(diǎn)。;

(3)畫射線AD,射線8C,它們相交于點(diǎn)廠;

(4)作一點(diǎn)P,使點(diǎn)尸既在直線AB上又在直線CD上.

J【經(jīng)典題型四直線、線段、射線的數(shù)量問題】

1.平面上有3個(gè)點(diǎn),并且這3個(gè)點(diǎn)不在同一直線上,經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線,則共可以畫()條直

線.

A.3B.4C.5D.6

2.已知平面上有A,B,C,D,E五點(diǎn),現(xiàn)經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條線段,則最多可畫()條不同的線

段.

A.5B.10C.15D.20

3.如圖,有x條直線,丁條射線,z條線段,則x+y-z=

A

4.某高鐵線路為往返于/市和E市,全長(zhǎng)106千米,全線共設(shè)“、B、C、D、E五個(gè)車站,任意兩站之間

的距離都不相等,高鐵集團(tuán)要為乘客準(zhǔn)備種車票,有種票價(jià).

5.如圖,線段48=10cm,C是線段N8上一點(diǎn),BC=6cm,M是N8的中點(diǎn),N是/C的中點(diǎn)

I???I

ANCMB

(1)圖中共有一條線段

(2)求線段的長(zhǎng)

【經(jīng)典題型五直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題】

1.如圖,在同一平面內(nèi),兩條直線相交,有1個(gè)交點(diǎn);三條直線相交,最多有3個(gè)交點(diǎn);四條直線相交,

最多有6個(gè)交點(diǎn);….照此規(guī)律,當(dāng)最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為45個(gè)時(shí),相交的直線是()

2.已知2條直線最多有2x(2T)=i個(gè)交點(diǎn),3條直線最多有3義(3-1)=3個(gè)交點(diǎn),4條直線最多有

22

0(4T)=6個(gè)交點(diǎn),…由此猜想,8條直線最多有個(gè)交點(diǎn)()

2

A.16B.28C.32D.40

3.平面內(nèi)兩兩相交的6條直線,其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為一個(gè),最多為一個(gè),〃條直線兩兩相交的直線最多

有個(gè)交點(diǎn).

4.平面內(nèi)有兩兩相交的4條直線,如果最多有加個(gè)交點(diǎn),最少有〃個(gè)交點(diǎn),那么〃?-〃=.

5,按要求完成作圖及作答:

.M

Q

圖1圖2

⑴如圖1,請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)〃與直線/的關(guān)系:_;

(2)如圖1,畫射線PM;

(3)如圖1,畫直線

(4)如圖2,平面內(nèi)三條直線交于/、B、C三點(diǎn),將平面最多分成7個(gè)不同的區(qū)域,點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外

兩點(diǎn),若分別過點(diǎn)河、N各作一條直線,則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增一個(gè)不同的區(qū)域.

「31經(jīng)典題型六線段的應(yīng)用】

1.如圖1是一種壁掛式折疊凳完全開啟時(shí),與完全閉合時(shí)的狀態(tài),圖2是完全開啟狀態(tài)的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖,

外框?qū)捙cCD相等,具體數(shù)據(jù)如圖2所示,則外框?qū)挒?)

圖1圖2

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

2.如圖1,線段OP表示一條拉直的細(xì)線,A、B兩點(diǎn)在線段OP上,且OA:AP=1:2,OB:BP=2:

7.若先固定A點(diǎn),將0A折向AP,使得OA重疊在AP上;如圖2,再?gòu)膱D2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重疊處一

起剪開,使得細(xì)線分成三段,則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比是()

oB

1圖1

?

。P

,圖2

X

A.1:1:2B.2:2:5C.2:3:4D.2:3:5

3.工作流水線上順次排列5個(gè)工作臺(tái)N、B、C、D、E,一只工具箱應(yīng)該放在_____處,工作臺(tái)上操作機(jī)

器的人取工具所走的路程最短?如果工作臺(tái)由5個(gè)改為/、B、C、D、E、F,6個(gè),那么工具箱應(yīng)該放

在______________________,操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短?

4.如圖1,一款暗插銷由外殼48,開關(guān)C。,鎖芯三部分組成,其工作原理如圖2,開關(guān)繞固定點(diǎn)

。轉(zhuǎn)動(dòng),由連接點(diǎn)。帶動(dòng)鎖芯?!暌苿?dòng).圖3為插銷開啟狀態(tài),此時(shí)連接點(diǎn)。在線段43上,如A位置.開關(guān)

。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到鎖芯彈回至位置(點(diǎn)2與點(diǎn)與重合),此時(shí)插銷閉合如圖4.

已知CD=74mm,AD2-AC1=50mm,則8耳=mm.

5.觀察圖形,并回答下列問題:

I5c3I

(1)圖中共有幾條線段?說明你分析這個(gè)問題的具體思路;

(2)請(qǐng)你用上面的思路來解決“十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)每個(gè)人都與其他人握一次手,共握了多少次”這個(gè)問題;

(3)十五個(gè)同學(xué)聚會(huì),每個(gè)人都送給其他人一張名片呢,共送了幾張?

A【經(jīng)典題型七兩點(diǎn)確定一條直線】

1.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.直線48和直線8/表示同一條直線B.過一點(diǎn)能作無數(shù)條直線

C.射線22和射線氏4表示不同射線D.射線比直線短

2.下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上;

②植樹時(shí),只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;

③從/地到3地架設(shè)電線,盡可能沿直線架設(shè);

④把彎曲的公路改直,就能縮短路程.

其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有()

A.①②B.①②③C.②④D.③④

3.下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上;②筑路公司修建一條隧道縮短了甲、乙

兩地的路程③建筑工人在砌墻時(shí),時(shí)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿,在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩子@

從/地到8地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段架設(shè).其中能用基本事實(shí),兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的

現(xiàn)象有.

4.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中:可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是(填序號(hào)).

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上;②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn),當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線;③把彎曲

的公路改直,就能縮短路程;④植樹時(shí),只要栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一條直線上.

5.畫圖題:

C.

.B

7

(1)按下列要求,運(yùn)用無刻度直尺或圓規(guī)畫圖,保留痕跡.

①畫射線48;

②連接8C;

③反向延長(zhǎng)8c至。,使得50=8C;

④在直線/上確定點(diǎn)E,使得/E+CE最小;

(2)請(qǐng)你判斷下列兩個(gè)生活情景所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理.

如圖,從/地到2地有4條道路,除它們外能否再修一條從/地到2地的最短道路?如果能,請(qǐng)你聯(lián)系所

學(xué)知識(shí),在圖上畫出最短路線,理由是

情景二:

同學(xué)們做體操時(shí),為了保證一隊(duì)同學(xué)站成一條直線,先讓兩個(gè)同學(xué)站好不動(dòng),其他同學(xué)依次往后站,要求

目視前方只能看到各自前面的那個(gè)同學(xué),其道理是

【經(jīng)典題型八尺規(guī)作圖(作線段)】

1.如圖所示,已知線段。,b,c(°>6+c),求作線段N8,使A8=a-6-c.下面利用尺規(guī)作圖正確的

是()

IC?

CDBCBD

A-AH-H-MB.A'--------HH-M

BCDBDC

cD.

-A-m——M力TH-1---------M

2.下列說法不正確的是()

A.畫一條5cm長(zhǎng)的線段B.射線N2與射線A4是同一條射線

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.兩點(diǎn)之間線段最短

3.如圖,在RtZUBC中,€)3=90。,AB=4,BC=2.

(1)“8C的面積等于

(2)點(diǎn)、P,。分別是邊NC,N3上的動(dòng)點(diǎn),連接尸3,PQ.當(dāng)尸8+尸。取得最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的矩

形區(qū)域內(nèi),用無刻度的直尺和圓規(guī),畫出點(diǎn)尸和點(diǎn)。,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P和點(diǎn)。的位置是如何找到的(保留作

圖痕跡,不要求證明).

4.作圖:已知線段a、b,請(qǐng)用尺規(guī)作線段即使即=a+6.請(qǐng)將下列作圖步驟按正確的順序排列出來(只

填序號(hào))—?

作法:①以M為端點(diǎn)在射線MG上用圓規(guī)截取九田=6;②作射線EG;③以£為端點(diǎn)在射線EG上用圓規(guī)

截取E"=a;④所即為所求的線段.

5.如圖,已知平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)/,B,C,。分別表示四個(gè)村莊,根據(jù)下列要求畫圖,并回答問題.(不要求

寫作法,但保留作圖痕跡)

A.

?D

C

(1)連結(jié)CD,作直線N2;

(2)作射線BC,并在射線BC上找點(diǎn)F使得CF=CD-

(3)若要在線段2。上建一所供電站O,向四個(gè)村莊供電,且滿足到N村莊與C村莊所用電線最短,則供電

站。應(yīng)建在何處,請(qǐng)畫出供電站點(diǎn)。的位置,并說明這樣建的理由是

41經(jīng)典題型九線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】

1.如圖,點(diǎn)8、。在線段NC上,且瓦兀9臺(tái),。,£、斤分別是N3、CA的中點(diǎn),£尸=10cm,則

9.點(diǎn)/,B,C是直線/上三點(diǎn),如果點(diǎn)M是線段42的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段的中點(diǎn),若

/B=10,BC=4,則加V=()

A.6B.3或7C.3D.7

2.如圖,AC=-AB,BD=-AB,AE=CD,則CE=()AB.

34

Iw」II

4CED'B

,1i_1i

A.—B.—C.—D.—

681216

3.如圖,C是的中點(diǎn),點(diǎn)。,£分別在NC,3c上,且/O+8E=8,AE+BD=\2,則C3的長(zhǎng)

為.

ADCEB

4.如圖,C,。是線段N3上的兩點(diǎn),且/C=gcD=;Z>2,已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為81,則CD的

長(zhǎng)為.

II||

ACDB

5.如圖,點(diǎn)C在線段48上,點(diǎn)M、N分別是/C、8。的中點(diǎn).

AMCNB

(1)若NC=10cm,CB=8cm,求線段MN的長(zhǎng);

(2)若C為線段42上任點(diǎn),滿足/C+C8=a,其它條件不變,你能猜想兒W的長(zhǎng)度嗎?寫出你的結(jié)論并說

明理由;

(3)若C為直線AB上線段48之外的任一點(diǎn),且/C=僅,CB=n,則線段的長(zhǎng)為.

j【經(jīng)典題型十線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】

1.已知線段4B=12cm,點(diǎn)C是線段月3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q,E分別是/C和8C的中點(diǎn).則。E的長(zhǎng)為

()cm

A.3B.3.5C.5D.6

2.如圖,在數(shù)軸上有4B,C,。四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),S.2AB=BC=3CD,若4。兩點(diǎn)表示

的數(shù)分別為-5和6,E為線段8。的中點(diǎn),則中點(diǎn)E表示的數(shù)為()

ABCD

----1-------1----------------1-----1-----

A.-1B.0C.1D.2

3.如圖,點(diǎn)C是線段上一點(diǎn),點(diǎn)M是4C的中點(diǎn),點(diǎn)N是的中點(diǎn),如果MC比NC長(zhǎng)2cm,則/C

比8c長(zhǎng).

IIIII

AMCNB

4.在直線/上取48,C三點(diǎn),使得如果點(diǎn)。是線段/C的中點(diǎn),則線段0/的長(zhǎng)度

為.

5.如圖,C是線段48上一點(diǎn),AB=20cm,=8cm,點(diǎn)尸從/出發(fā),以2cm/s的速度沿48向右運(yùn)動(dòng),

終點(diǎn)為點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),以lcm/s的速度沿以向左運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)、為A.已知P、。同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一

點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs.

III

ACB

(1)當(dāng)p、。兩點(diǎn)重合時(shí),求,的值;

(2)是否存在某一時(shí)刻,使得C、P、。這三個(gè)點(diǎn)中,有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)?若存在,求

出所有滿足條件的/值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

j【經(jīng)典題型十一線段之間的數(shù)量關(guān)系】

1.已知點(diǎn)尸和線段N8,下列說法中正確的是()

A.若/尸=則尸是的中點(diǎn)

B.若AB=2PB,則尸是AB的中點(diǎn)

C.若4P=PB,則P是48的中點(diǎn)

D.若AP=PB=;AB,則尸是的中點(diǎn)

2.8是線段4D上一動(dòng)點(diǎn),沿/至。的方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).C是線段8。的中點(diǎn).AD=10cm.在運(yùn)

動(dòng)過程中,若線段N2的中點(diǎn)為£.則EC的長(zhǎng)是()

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能確定

3.直線48上有兩點(diǎn)C、。,點(diǎn)C在/、5之間,滿足。=gc3,CD=;C4,若4B=20,貝U

BD=.

4.如圖直線/上有A8兩點(diǎn),/3=12cm,點(diǎn)O是線段48上的一點(diǎn),OA=2OB,若點(diǎn)C是射線上一

點(diǎn),且滿足NC=CO+C8,則0C=cm.

AB

5.如圖:A、B、C、。四點(diǎn)在同一直線上.

__I______|_________________________|________]

ABCD

⑴若4B=CD.

①比較線段的大?。篈C8D(填或“<”);

3

(2)BC=—AC,且4。=12cm,則40的長(zhǎng)為cm;

4-----------------

(2)若線段4。被點(diǎn)5、C分成了3:4:5三部分,且的中點(diǎn)M和的中點(diǎn)N之間的距離是16cm,求40

的長(zhǎng).

J【經(jīng)典題型十二與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題】

I.已知線段兒W=10c加,現(xiàn)有一點(diǎn)P滿足尸M+PN=20C〃7.有下列說法;①點(diǎn)P必在線段九W上;②點(diǎn)

P必在直線血W外;③點(diǎn)P必在直線血W上;④點(diǎn)P可能在直線血W上;⑤點(diǎn)P可能在直線MN外,其中

正確的說法是()

A.①②B.②③C.④⑤D.①②④

2.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)。和點(diǎn)A分別表示0和10,點(diǎn)尸是線段04上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)尸沿Of/f。以每秒2個(gè)單

位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,8是線段ON的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒a不超過io秒).若點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程

中,當(dāng)尸8=2時(shí),則運(yùn)動(dòng)時(shí)間,的值為()

OPBA

-----------1------------

0------------------------------------------------10

37371317

A.7秒或彳秒B.彳秒或二秒或式或秒

222222

1317

C.3秒或7秒D.3秒或—或7秒或—秒

22

3.如圖,點(diǎn)C在線段上,圖中有三條線段48、/C和5C,若其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)的

2倍,則稱點(diǎn)C是線段月3的“巧點(diǎn)”,若己知線段=20,點(diǎn)C是線段N8的“巧點(diǎn)”,則/C=.

ACB

?i?

4.數(shù)軸上O,A兩點(diǎn)的距離為9,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),按以下規(guī)律跳動(dòng):第1次跳動(dòng)到2。的中點(diǎn)4處,

第2次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處,第3次從4。點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)4處、按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)4,

4,4,…,4(〃23,〃是整數(shù))處,那么線段的長(zhǎng)度為.

OA3A2At

5.如圖:A、B、C、。四點(diǎn)在同一直線上.

__I_______?_________________________?________I

ABCD

⑴若48=CD.

①比較線段的大小:AC8D(填或“<”);

3

②若BC=—4C,且/C=12cm,則ND的長(zhǎng)為cm;

4-----------------

⑵若線段/。被點(diǎn)3、C分成了3:4:5三部分,且的中點(diǎn)M和的中點(diǎn)N之間的距離是16cm,求4D

的長(zhǎng).

j【經(jīng)典題型十三兩點(diǎn)之間線段最短】

I.下列說法正確的個(gè)數(shù)為()

①直線上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若線段/B=22C,則點(diǎn)C是線段A5的中點(diǎn);

②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離;

③兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短;

④射線48和射線8/表示同一條射線.

A.1B.2C.3D.4

2.如圖,在公路兩側(cè)分別有4,4,…,4,七個(gè)工廠,各工廠與公路(圖中粗線)之間有小公路連

接.現(xiàn)在需要在公路"N上設(shè)置一個(gè)車站,選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是'使各工廠到車站的距離之和越小越好”.則下

面結(jié)論中正確的是()

①車站的位置設(shè)在C點(diǎn)好于B點(diǎn);

②車站的位置設(shè)在B點(diǎn)與C點(diǎn)之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣;

③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長(zhǎng)度無關(guān);

④車站的位置設(shè)在BC段公路的最中間處要好于設(shè)在點(diǎn)8及點(diǎn)C處.

A.①③B.③④C.②③D.②

3.有下列一些生活中的現(xiàn)象:

①把原來彎曲的河道改直,河道長(zhǎng)度變短;

②將兩根細(xì)木條疊放在一起,兩端恰好重合,如果中間存在縫隙,那么這兩根細(xì)木條不可能都是直的;

③植樹時(shí),只要定出兩個(gè)樹坑的位置,就能使同一行的樹坑在一條直線上;

④只用兩顆釘子就能把一根細(xì)木條固定在墻上.

其原理能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋的為.(只填序號(hào))

4.下列有四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:其中可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象有(填序號(hào)

).

①有兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上;②/從地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段架設(shè);③植

樹時(shí),只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行所在的直線;④把彎曲的公路改直,就能縮短路程.

5.平面上有四個(gè)點(diǎn)aB,C,D,按照以下要求作圖:

?D

A?

?C

B?

⑴作射線40;

(2)作直線BC交射線AD于點(diǎn)K;

(3)若/、。兩點(diǎn)之間的距離為4,B、。兩點(diǎn)之間的距離為3,點(diǎn)尸到/,B,C,。四點(diǎn)距離之和最短,畫

出點(diǎn)尸的位置,并寫出該最短距離:

j【經(jīng)典題型十四兩點(diǎn)間的距離】

1.如圖,BC=;AB,。為/C的中點(diǎn),DC=3cm,則4B的長(zhǎng)為()

IIII

ADBC

A.4cmB.4.5cmC.5cmD.5.5cm

2.下列說法:①經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線;②若線段/C=8C,則點(diǎn)C是線段43的中點(diǎn);③射線08

與射線3。是同一條射線;④連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離;⑤將一根細(xì)木條固定在墻上,至少需要

兩根釘子,是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,其中說法正確的有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.如圖,已知線段=10cm,點(diǎn)C是AB上任一點(diǎn),”是4C的中點(diǎn),N是8C的中點(diǎn),則兒W的長(zhǎng)度

為cm.

I????

AMCNB

4.如圖,點(diǎn)C是48的中點(diǎn),點(diǎn)。是的中點(diǎn),現(xiàn)給出下列等式:①CD=AC-DB,@CD=^AB,③

CD=AD-BC,④BD=2AD-AB.其中正確的等式序號(hào)是.

AICI___________DI___________BI

5.如圖,已知線段MN=b,按照下列要求作圖,并填空,(保留作圖痕跡,不要求寫出作法和結(jié)

論)

MbN

I______________________________________________________________________I

AaB

(1)點(diǎn)C是線段上一點(diǎn),作出線段3C,使得BC=a-b,并用直尺和圓規(guī)作出線段2C的中點(diǎn)D;

⑵在(1)的圖形中,如果。=10,6=4,那么AD的長(zhǎng)為.

31經(jīng)典題型十五最短路徑問題】

1.如圖,在正方形網(wǎng)格中有M,N兩點(diǎn),在直線/上求一點(diǎn)尸,使尸M+PN最短,則點(diǎn)P應(yīng)選在()

B>CiD

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

2.如圖,直線/1,4表示一條河的兩岸,且4〃4.現(xiàn)要在這條河上建一座橋(橋與河的兩岸相互垂直),

使得從村莊尸經(jīng)橋過河到村莊。的路程最短,應(yīng)該選擇路線()

路線:PE一EQ

D.

路線:PE—EF—FQ路線:PE—EF—FQ

3.如圖,一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)/沿表面爬行到頂點(diǎn)C,螞蟻爬行的最短路線有條.

4.如圖,點(diǎn)A,C,A,在同一直線上,^ABC,ABCB\△ABC是三個(gè)全等的等邊三角形,AB=5,D為

線段BC上一動(dòng)點(diǎn),則AD+BD的最小值是.

5.如圖(1)所示,長(zhǎng)方形是由兩個(gè)正方形拼成的,正方形的邊長(zhǎng)為。,對(duì)角線為6,長(zhǎng)方形對(duì)角線為J

只螞蟻從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn).

(1)(2)

(1)求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)(只能按箭頭所示的三條路線走),并說明理由.

(2)如果把右邊的正方形E/吆C沿E/翻轉(zhuǎn)90。得到如圖(2)所示的正方體相鄰的兩個(gè)面(實(shí)線表示),則螞

蟻從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)是多少?請(qǐng)?jiān)趫D(2)中畫出路線圖,若與圖中的線段有交點(diǎn),則要標(biāo)明并說

明交點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.(可測(cè)量猜想判斷)

31經(jīng)典題型十六線段的和與差問題】

1.已知直線上4臺(tái)兩點(diǎn)相距12cm,點(diǎn)C是線段的中點(diǎn),點(diǎn)。與點(diǎn)8相距8cm,則。的長(zhǎng)度是()

_________III__________

ACB

A.2cmB.8cmC.14cmD.14cm或2cm

2.如圖,在線段九W上有P、。兩點(diǎn),長(zhǎng)度為2cm,九W長(zhǎng)為整數(shù),則以M、P、。、N為端點(diǎn)的所

有線段長(zhǎng)度和可能為()

MP-QN

A.19cmB.20cmC.21cmD.22cm

3.如圖,有公共端點(diǎn)C的兩條線段/C,8C組成一條折線N-C-8,若該折線N-C-B上一點(diǎn)。把這條

折線分成相等的兩部分,我們把這個(gè)點(diǎn)。叫做這條折線的“折中點(diǎn)”.

(1)若/C=8C,點(diǎn)。與______重合(填A(yù)、3、C);

(2)若E為線段/C中點(diǎn),EC=5cm,CD=1cm,則BC的長(zhǎng)為

4.如圖是一紙條的示意圖,第1次對(duì)折,使A,3兩點(diǎn)重合后再打開,折痕為4;第2次對(duì)折,使A,C兩

點(diǎn)重合后再打開,折痕為4;第3次對(duì)折,使8,。兩點(diǎn)重合后再打開,折痕為兒已知CE=2cm,則紙條

原長(zhǎng)為cm.

,2Ah

DCEB

5.已知點(diǎn)C在線段42的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N分別是/C,8C的中點(diǎn).

?iiii___________

AMBNC

(1)如圖,若22=30,5C=10,則線段/C=;MC=;NC=;MN=.(直

接寫出結(jié)果)

(2)若N8=a,3C=20其它條件不變,求線段九W的長(zhǎng).(用含°的式子表示)

號(hào)【重難點(diǎn)訓(xùn)練】

1.(2023上?黑龍江大慶?七年級(jí)校聯(lián)考期中)關(guān)于線段的描述正確的有().

①線段與線段8/是同一條線段

②線段有兩個(gè)端點(diǎn)

③將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線

④畫一條線段=10cm.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

2.(2023上?江蘇?七年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中??贾軠y(cè))數(shù)軸上的三點(diǎn)4B,C表示的數(shù)分別為

b-a+4,1,其中。-6<2,下列說法正確的是()

A.點(diǎn)N與點(diǎn)C的距離一定小于點(diǎn)3與點(diǎn)C的距離

B.點(diǎn)/與點(diǎn)C的距離一定大于點(diǎn)B與點(diǎn)、C的距離

C.點(diǎn)/與點(diǎn)8的距離一定小于點(diǎn)8與點(diǎn)C的距離

D.點(diǎn)N與點(diǎn)8的距離一定大于點(diǎn)8與點(diǎn)C的距離

3.(2022上?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校校考階段練習(xí))如下圖,直線乙是一條河,P,Q是

兩個(gè)村莊.欲在工上的某處修建一個(gè)水泵站“,向兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示

鋪設(shè)的管道,則所需管道最短的是()

4.(2023下?貴州?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))已知直線上48兩點(diǎn)相距12cm,點(diǎn)C是線段42的中點(diǎn),點(diǎn)。

與點(diǎn)3相距8cm,則CD的長(zhǎng)度是()

_______________II__________[

ACB

A.2cmB.8cmC.14cmD.14cm或2cm

5.(2023上?河北邢臺(tái)?七年級(jí)校聯(lián)考期末)如圖,C是45的中點(diǎn),。是5。的中點(diǎn),則下列等式:①

CD=AD-BD-@CD=AD-BC;@2CD=2AD-AB;@CD=^AB,其中正確的有()

I____________________________I_____________I______________I

ACDB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.(2022上?河北邯鄲?七年級(jí)校考期末)有兩根木條,一根48長(zhǎng)為80cm,另一根CD長(zhǎng)為140cm,在它們

的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N(圓孔直徑忽略不計(jì),M,N抽象成兩個(gè)點(diǎn)),將它們的一端重合,放置在

同一條直線上,此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離是()

MN

A16cIdR

A.60cmB.110cmC.60cm或220cmD.30cm或110cm

7.(2023下?湖北武漢?七年級(jí)??茧A段練習(xí))如圖,已知B、M、C依次為線段4D上的三點(diǎn),M為AD

13

的中點(diǎn),MC=-CD=-AB,若BC=8,則線段的長(zhǎng)為()

24

ABJ~CD

A.18B.20C.22D.24

8.(2023下?河北邯鄲?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,在數(shù)軸上,。是原點(diǎn),點(diǎn)/表示的數(shù)是4,線段8C(點(diǎn)B

在點(diǎn)C的左側(cè))在直線0/上運(yùn)動(dòng),且8C=2.下列說法正確的是()

甲:當(dāng)點(diǎn)2與點(diǎn)。重合時(shí),AC=3;

乙:當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)N重合時(shí),若P是線段2c延長(zhǎng)線上的點(diǎn),則尸。+尸/=2尸3;

丙:在線段8C運(yùn)動(dòng)過程中,若M,N為線段的中點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度不變

。A

____[I1?[11J1]A

-3-2-10123456

A.甲、乙B.只有乙C.只有丙D.乙、丙

9.(2023上?山東聊城?七年級(jí)??茧A段練習(xí))已知點(diǎn)A、B、C在一條直線上,若線段/B=7,BC=5,則

線段NC的長(zhǎng)為

10.(2023上?山東濰坊?七年級(jí)??茧A段練習(xí))直線48上有兩點(diǎn)C、。.點(diǎn)C在A、8之間,滿足

CA=3CB,CD^CA,若48=20,貝I]8。=.

11.2023上?河北張家口?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,有公共端點(diǎn)C的兩條線段/C,3C組成一條折線/-C-B,

若該折線上一點(diǎn)。把這條折線分成相等的兩部分,我們把這個(gè)點(diǎn)。叫做這條折線的'折中點(diǎn)”.若

E為線段4C中點(diǎn),EC=5cm,CD=2cm,則8c的長(zhǎng)為.

c

12.(2022上?廣東清遠(yuǎn)?七年級(jí)統(tǒng)考期末)廣東城際包括廣清城際、廣州東環(huán)城際,其中,廣清城際經(jīng)過花

都站、石陂站、獅嶺站、銀盞站、龍?zhí)琳?、清遠(yuǎn)站,共6個(gè)站點(diǎn),則要準(zhǔn)備種不同的車票.

13.(2021上?湖北?七年級(jí)校考階段練習(xí))將一根繩子對(duì)折后用線段N8表示,現(xiàn)從尸處將繩子剪斷,剪斷

2

后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為84cm,若”=d,則這條繩子的原長(zhǎng)為cm.

14.(2022下?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,線段和線段CD的公共部分是線段皿,點(diǎn)E、F

分別是N8、的中點(diǎn),若BF:DE=5:2,BC-EF=3,AE=6,則/C的長(zhǎng)為

AEDBFC

15.(2023上?江蘇南京?七年級(jí)統(tǒng)考期中)數(shù)軸上,點(diǎn)/、8表示的數(shù)分別是0、6,請(qǐng)用刻度尺或圓規(guī)完成

下列畫圖.(保留畫圖痕跡,寫出必要的文字說明)

AB

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