CPA財務(wù)管理預(yù)習(xí)講義-期權(quán)估價

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十一

章期權(quán)估價主要考點(diǎn)

1.期權(quán)的概念和分類

2.期權(quán)到期日價值和凈損益的計算

3.期權(quán)的投資策略

4.期權(quán)價值的影響因素

5.期權(quán)價值評估的根本方法

6.實(shí)物期權(quán)的含義及其應(yīng)用

【知識點(diǎn)1】期權(quán)的根本概念

一、期權(quán)的概念

期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。

期權(quán)定義的要點(diǎn)如下：

（1）期權(quán)是一種權(quán)利

期權(quán)賦予持有人做某件事情的權(quán)利，但他不承當(dāng)必須履行的義務(wù)?？梢赃x擇執(zhí)行或不執(zhí)行。

（2）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)

期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是選擇購置或出售的資產(chǎn)。包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標(biāo)的物衍生的，因此稱為“衍生金融工具〞。

【注意】期權(quán)出售人不一定擁有標(biāo)的資產(chǎn)，期權(quán)購置方也不一定真的想購置標(biāo)的資產(chǎn)。因此，期權(quán)到期時雙方不一定進(jìn)行標(biāo)的物的實(shí)物交割，而只需按價差補(bǔ)足價款即可。

（3）到期日

雙方約定期權(quán)到期的那一天稱為“到期日〞。在那一天之后，期權(quán)失效。

【注意】按照期權(quán)執(zhí)行時間，分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。如果期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，稱為歐式期權(quán)；如果期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時候執(zhí)行，則稱為“美式期權(quán)〞。

（4）期權(quán)的執(zhí)行

雙方依照合約規(guī)定，購進(jìn)或出售標(biāo)的資產(chǎn)的行為稱為“執(zhí)行〞。在合約中規(guī)定的購進(jìn)或出售標(biāo)的資產(chǎn)的固定價格，稱為“執(zhí)行價格〞。

二、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)分類標(biāo)志類別含義買方的權(quán)利看漲期權(quán)（擇購期權(quán)、買入期權(quán)，買權(quán)）看漲期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購置標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“購置〞?？吹跈?quán)（擇售期權(quán)、賣出期權(quán)、賣權(quán)）看跌期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“出售〞。【快速掌握技巧】（買漲不買跌）

持有看漲期權(quán)——未來購置資產(chǎn)——越漲越有利

持有看跌期權(quán)——未來出售資產(chǎn)——越跌越有利

三、期權(quán)市場

期權(quán)報價的規(guī)律：

到期日相同的期權(quán)，執(zhí)行價格越高，看漲期權(quán)的價格越低，而看跌期權(quán)的價格越高。

執(zhí)行價格相同的期權(quán)，到期時間越長，期權(quán)的價格越高，無論看漲期權(quán)和看跌期權(quán)都如此。

【提示】以上是以美式期權(quán)為對象總結(jié)的規(guī)律。不一定具有普遍意義。

【例·單項(xiàng)選擇題】美式看漲期權(quán)允許持有者（）。

A.在到期日或到期日前賣出標(biāo)的資產(chǎn)

B.在到期日或到期日前購置標(biāo)的資產(chǎn)

C.在到期日賣出標(biāo)的資產(chǎn)

D.以上均不對

【答案】B

【解析】美式期權(quán)是指可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行的期權(quán)。看漲期權(quán)是購置標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。因此，美式看漲期權(quán)允許持有者在到期日或到期日前購置標(biāo)的資產(chǎn)。

【例

多項(xiàng)選擇題】按期權(quán)合約賦予其持有者行使權(quán)利的時間，可將期權(quán)劃分為（）。

A.看漲期權(quán)

B.看跌期權(quán)

C.歐式期權(quán)

D.美式期權(quán)

【答案】CD

【解析】按照期權(quán)執(zhí)行時間分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。

【知識點(diǎn)2】期權(quán)的到期日價值和凈損益

期權(quán)的到期日價值，是指到期時執(zhí)行期權(quán)可以獲得的凈收入，它依賴于標(biāo)的股票的到期日價格和執(zhí)行價格。

期權(quán)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，每類期權(quán)又有買入和賣出兩種。

一、買入看漲期權(quán)（多頭看漲期權(quán)）

買入看漲期權(quán)，獲得在到期日或之前按照執(zhí)行價格購置標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利?！咎崾尽?/p>

（1）到期日價值是一個“凈收入〞的概念，沒有考慮期權(quán)的取得本錢，與“凈損益〞不同。

（2）損益平衡點(diǎn)：凈損益等于0時的到期日股價（損益平衡時，到期日價值一定大于0），最大凈損失為期權(quán)價格。

（3）多頭看漲期權(quán)的到期日價值最小為0，不可能小于0。

二、賣出看漲期權(quán)（空頭看漲期權(quán)）

看漲期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費(fèi)，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。

【提示】

（1）空頭看漲期權(quán)的到期日價值最大為0，不可能大于0。

（2）損益平衡點(diǎn)：損益平衡時，股票市價大于執(zhí)行價格

【小結(jié)】

1.對于看漲期權(quán)的多頭和空頭來說，二者是零和博弈。一方所得就是另一方所失，即一方的到期日價值和凈損益與另一方的到期日價值和凈損益，金額絕對值相等，符號相反。到期日價值凈損益多頭看漲期權(quán)Max（股票市價－執(zhí)行價格，0）到期日價值－期權(quán)價格空頭看漲期權(quán)－Max（股票市價－執(zhí)行價格，0）到期日價值＋期權(quán)價格2.多頭凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），而凈收益卻潛力巨大?？疹^收取期權(quán)費(fèi)，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。

三、買入看跌期權(quán)

看跌期權(quán)買方，擁有以執(zhí)行價格出售股票的權(quán)利。

【提示】

（1）多頭看跌期權(quán)的到期日價值最小為0，不可能小于0。最大凈損失為期權(quán)價格。

（2）損益平衡點(diǎn)：到期日價值大于0，即執(zhí)行價格大于股票市價

四、賣出看跌期權(quán)

看跌期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費(fèi)，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。

【提示】

（1）空頭看跌期權(quán)的到期日價值最大為0，不可能大于0。

（2）損益平衡點(diǎn)：到期日價值小于0，即執(zhí)行價格大于股票市價

【小結(jié)】

1.對于看跌期權(quán)的多頭和空頭來說，二者是零和博弈。一方所得就是另一方所失，即一方的到期日價值和凈損益與另一方的到期日價值和凈損益，金額絕對值相等，符號相反。到期日價值凈損益多頭看跌期權(quán)Max（執(zhí)行價格－股票市價，0）到期日價值－期權(quán)價格空頭看跌期權(quán)－Max（執(zhí)行價格－股票市價，0）到期日價值＋期權(quán)價格2.多頭凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），凈收益不確定（最大值為執(zhí)行價格－期權(quán)價格）?？疹^凈收益有限（最大值為期權(quán)價格），凈損失不確定（最大值為執(zhí)行價格－期權(quán)價格）。

【本知識點(diǎn)總結(jié)】

1.就到期日價值和凈損益而言，雙方是零和博弈，一方所得就是另一方所失。因此，買入看漲期權(quán)一方的到期日價值和凈損益，與賣出看漲期權(quán)一方的到期日價值和凈損益，金額絕對值相等，但符號相反。到期日價值凈損益買入看漲期權(quán)Max（股票市價－執(zhí)行價格，0）到期日價值－期權(quán)價格賣出看漲期權(quán)－Max（股票市價－執(zhí)行價格，0）到期日價值＋期權(quán)價格買入看跌期權(quán)Max（執(zhí)行價格－股票市價，0）到期日價值－期權(quán)價格賣出看跌期權(quán)－Max（執(zhí)行價格－股票市價，0）到期日價值＋期權(quán)價格【注】

（1）買入期權(quán)，無論看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，其最大的凈損失均為期權(quán)價格。

（2）賣出期權(quán)，無論看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，其最大凈收益均為期權(quán)價格。

【例·多項(xiàng)選擇題】以下公式中，正確的有（）。

A.多頭看漲期權(quán)到期日價值＝Max（股票市價－執(zhí)行價格，0）

B.空頭看漲期權(quán)凈損益＝空頭看漲期權(quán)到期日價值＋期權(quán)價格

C.空頭看跌期權(quán)到期日價值＝－Max（執(zhí)行價格－股票市價，0）

D.空頭看跌期權(quán)凈損益＝空頭看跌期權(quán)到期日價值－期權(quán)價格

【答案】ABC

【解析】由于：空頭看跌期權(quán)凈損益＝空頭看跌期權(quán)到期日價值＋期權(quán)價格，因此，選項(xiàng)D錯誤。

2.期權(quán)到期日價值簡化計算圖

【例·單項(xiàng)選擇題】看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費(fèi)5元，售出1股執(zhí)行價格為100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期權(quán)，如果1年后該股票的市場價格為120元，則該期權(quán)的凈損益為（）元。

A.20

B.－20

C.5

D.15

【答案】C

【解析】由于1年后該股票的價格高于執(zhí)行價格，看跌期權(quán)購置者會放棄行權(quán)，因此，看跌期權(quán)出售者的凈損益就是他所收取的期權(quán)費(fèi)5元。或者：

空頭看跌期權(quán)到期日價值＝－Max（執(zhí)行價格－股票市價，0）＝0

空頭看跌期權(quán)凈損益＝空頭看跌期權(quán)到期日價值＋期權(quán)價格＝0＋5＝5（元）【知識點(diǎn)3】期權(quán)的投資策略

一、保護(hù)性看跌期權(quán)

股票加看跌期權(quán)組合。做法：購置一份股票，同時購置1份該股票的看跌期權(quán)

【特點(diǎn)】

保護(hù)性看跌期權(quán)，鎖定了最低凈收入和最低凈損益，但是，同時凈損益的預(yù)期也因此降低了。

二、拋補(bǔ)看漲期權(quán)

股票加空頭看漲期權(quán)組合。做法：購置一股股票，同時出售該股票一股股票的看漲期權(quán)（承當(dāng)?shù)狡诔鍪酃善钡臐撛诹x務(wù)）。

拋出看漲期權(quán)承當(dāng)?shù)牡狡诔鍪酃善钡臐撛诹x務(wù)，可以被組合中持有的股票抵補(bǔ)，不需要另外補(bǔ)進(jìn)股票。

拋補(bǔ)看漲期權(quán)組合縮小了未來的不確定性。如果股價上升，鎖定了凈收入和凈收益，凈收入最多是執(zhí)行價格，由于不需要補(bǔ)進(jìn)股票也就鎖定了凈損益。如果股價下跌，凈損失比單純購置股票要小一些，減少的數(shù)額相當(dāng)于期權(quán)價格。

三、對敲

對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲。我們以多頭對敲為例來說明這種投資策略。多頭對敲是同時買進(jìn)一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格和到期日都相同。

適用情況：預(yù)計市場價格將會發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低。無論升高還是降低，都會取得收益。股價偏離執(zhí)行價格的差額大于期權(quán)購置本錢，才有“凈〞收益。

最壞結(jié)果：股價沒有變動，白白損失看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購置本錢。

【例·單項(xiàng)選擇題】某公司股票看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價格均為55元，期權(quán)均為歐式期權(quán)，期限1年，目前該股票的價格是44元，期權(quán)費(fèi)（期權(quán)價格）為5元。在到期日該股票的價格是34元。則同時購進(jìn)1股看跌期權(quán)與1股看漲期權(quán)組合的到期日凈損益為（）元。

A.1

B.6

C.11D.－5

【答案】C

【解析】購進(jìn)看跌期權(quán)到期日凈損益16元[＝（55－34）－5]，購進(jìn)看漲期權(quán)到期日凈損益－5元（＝0－5），則投資組合凈損益11元（＝16－5）。

【知識點(diǎn)4】期權(quán)的內(nèi)在價值和時間價值

1.期權(quán)的內(nèi)在價值

期權(quán)的內(nèi)在價值，是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的上下。

看漲期權(quán)內(nèi)在價值＝Max（現(xiàn)行市價－執(zhí)行價格，0）

看跌期權(quán)內(nèi)在價值＝Max（執(zhí)行價格－現(xiàn)行市價，0）

條件公式看漲期權(quán)現(xiàn)行價格＞執(zhí)行價格內(nèi)在價值＝現(xiàn)行價格－執(zhí)行價格現(xiàn)行價格≤執(zhí)行價格內(nèi)在價值＝0看跌期權(quán)現(xiàn)行價格＜執(zhí)行價格內(nèi)在價值＝執(zhí)行價格－現(xiàn)行價格現(xiàn)行價格≥執(zhí)行價格內(nèi)在價值＝0【注意】

（1）內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的上下。由于現(xiàn)行價格是變化的，因此，內(nèi)在價值也是變化的。

（2）當(dāng)執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來正回報時，稱該期權(quán)為“實(shí)值期權(quán)〞，或者說它處于“實(shí)值狀態(tài)〞（溢價狀態(tài)）；當(dāng)執(zhí)行期權(quán)將給持有人帶來負(fù)回報時，稱該期權(quán)為“虛值期權(quán)〞，或者說為“折價狀態(tài)〞，或者說它處于“虛值狀態(tài)〞；當(dāng)資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)為“平價期權(quán)〞，或者說它處于“平價狀態(tài)〞。

對于看漲期權(quán)來說，標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時，該期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)；當(dāng)資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，該期權(quán)處于虛值狀態(tài)。

對于看跌期權(quán)來說，資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，該期權(quán)處于“實(shí)值狀態(tài)〞；當(dāng)資產(chǎn)的現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)處于“虛值狀態(tài)〞。

期權(quán)處于虛值狀態(tài)或平價狀態(tài)時不會被執(zhí)行，只有處于實(shí)值狀態(tài)才有可能被執(zhí)行，但也不一定會被執(zhí)行。

【思考】實(shí)值期權(quán)、平價期權(quán)和虛值期權(quán)的內(nèi)在價值為多少？

實(shí)值期權(quán)的內(nèi)在價值大于0，平價期權(quán)和虛值期權(quán)的內(nèi)在價值均等于0.

（3）內(nèi)在價值不同于到期日價值。期權(quán)的到期日價值取決于“到期日〞標(biāo)的股票市價與執(zhí)行價格的上下。如果目前已經(jīng)到期，則內(nèi)在價值與到期日價值相同。

2.期權(quán)的時間溢價

期權(quán)的時間溢價，是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的局部。

時間溢價＝期權(quán)價值－內(nèi)在價值

在其他條件不變的情況下，離到期時間越遠(yuǎn)，股價波動的可能性越大，期權(quán)的時間溢價越大。如果已經(jīng)到了到期時間，期權(quán)的價值（價格）就只剩下內(nèi)在價值（時間溢價為0）了。

【注意】時間溢價有時也稱為“期權(quán)的時間價值〞，但它和“貨幣的時間價值〞是不同的概念。時間溢價是“波動的價值〞，時間越長，股價出現(xiàn)波動的可能性越大，時間溢價越大。而貨幣的時間價值是時間的“延續(xù)價值〞，時間延續(xù)得越長，貨幣的時間價值越大。

【例·單項(xiàng)選擇題】某看跌期權(quán)資產(chǎn)現(xiàn)行市價為40元，執(zhí)行價格為50元，則該期權(quán)處于（）。

A.實(shí)值狀態(tài)

B.虛值狀態(tài)

C.平值狀態(tài)

D.不確定狀態(tài)

【答案】A

【解析】對于看跌期權(quán)來說，資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)處于“實(shí)值狀態(tài)〞（或溢價狀態(tài)）或稱此時的期權(quán)為“實(shí)值期權(quán)〞（溢價期權(quán)）。

【例·單項(xiàng)選擇題】如果期權(quán)的價值為5元，期權(quán)的內(nèi)在價值為4元，則該期權(quán)的時間溢價為（）元。

A.0

B.9

C.1

D.－1

【答案】C

【解析】時間溢價＝期權(quán)價值－內(nèi)在價值＝5－4＝1（元）。

【例·判斷題】（2007年）對于未到期的看漲期權(quán)來說，當(dāng)其標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，該期權(quán)處于虛值狀態(tài)，其當(dāng)前價值為零。（）

【答案】×

【解析】期權(quán)價值＝內(nèi)在價值＋時間溢價，對于未到期的看漲期權(quán)來說，時間溢價大于0，當(dāng)其標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，該期權(quán)處于虛值狀態(tài)，不會被執(zhí)行，此時，期權(quán)的內(nèi)在價值為零，但期權(quán)價值不為零。

【知識點(diǎn)5】影響期權(quán)價值的因素

一個變量增加（其他變量不變）對期權(quán)價格的影響

變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票市價＋－＋－執(zhí)行價格－

＋－＋到期期限不一定不一定＋＋股價波動率＋＋＋＋無風(fēng)險利率＋－＋－紅利－＋－＋

【例·多項(xiàng)選擇題】在其他因素不變的情況下，以下變量中（）增加時，看漲期權(quán)價值會增加。

A.股票市價

B.執(zhí)行價格

C.股價波動率

D.紅利

【答案】AC

【解析】如果看漲期權(quán)在將來某一時間執(zhí)行，其收入為股票市價與執(zhí)行價格的差額。如果其他因素不變，股票市價上升，看漲期權(quán)的價值也上升；執(zhí)行價格上升，看漲期權(quán)價值下降。因此，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤。對于看漲期權(quán)持有者來說，股價上升可以獲利，股價下降時最大損失以期權(quán)費(fèi)為限，兩者不會抵消，因此，股價的波動率增加會使看漲期權(quán)的價值增加，選項(xiàng)C正確。在除息日之后，紅利的發(fā)放引起股票價格降低，看漲期權(quán)價格降低，因此，選項(xiàng)D錯誤。

【知識點(diǎn)6】期權(quán)估價原理

一、復(fù)制原理

復(fù)制原理的根本思想是：構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么創(chuàng)立該投資組合的本錢就是期權(quán)的價值。

【例】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元，到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風(fēng)險利率為每年4%。

1.確定6個月后可能的股票價格

S0表示當(dāng)前股票價格，Su表示上升后的股價，Sd表示下降后的股價，u為股價上行乘數(shù)，d為股價下行乘數(shù)。

2.確定看漲期權(quán)的到期日價值

3.建立對沖組合

股票與借款的組合：0.5股的股票＋18.38元借款（半年利率2%）投資組合的收入

股票到期日價格66.6637.5組合中股票到期日收入66.66×0.5＝33.3337.5×0.5＝18.75減：組合中借款本利和歸還18.38×1.02＝18.7518.75（本利和）到期日收入合計14.580該組合的到期日凈收入分布與購入看漲期權(quán)一樣。

看漲期權(quán)的價值＝該投資組合本錢（現(xiàn)金流出）＝購置股票的支出－借款＝50×0.5－18.38＝6.62（元）。

二、套期保值原理

如何確定股票和借款的數(shù)量？

在上例中，兩個方案在經(jīng)濟(jì)上是等效的。如果調(diào)整一個方案的方向——購入0.5股股票，賣空一股看漲期權(quán)，就應(yīng)該能夠?qū)崿F(xiàn)完全的套期保值。（關(guān)于借款，由于是無風(fēng)險利率借款，因此，這里只是起一個數(shù)字上的平衡作用）

交易策略當(dāng)前（0時刻）到期日Su＝66.66到期日Sd＝37.5購入0.5股股票－H×So＝－0.5×50＝－25H×Su＝0.5×66.66＝33.33H×Sd＝0.5×37.5＝18.75拋出1股看漲期權(quán)＋Co－Cu＝－14.58－Cd＝0合計凈現(xiàn)金流量＋Co－2518.7518.75由于實(shí)現(xiàn)了完全的套期保值，因此：

股價上行時的現(xiàn)金流量＝股價下行時的現(xiàn)金流量

H×Su－Cu＝H×Sd－Cd

將上例數(shù)字代入，可以計算出H＝0.5

第一個問題解決了，借款數(shù)量怎么確定？

由于看漲期權(quán)在股價下跌時不會被執(zhí)行，組合的現(xiàn)金流量僅為股票出售收入，在歸還借款后，組合的最終現(xiàn)金流量（凈收入）為0，因此，股價下行時的股票出售收入，即為借款的本利和。

借款數(shù)額×（1＋2%）＝0.5×37.5（元）

借款數(shù)額＝（0.5×37.5）/1.02＝18.38（元）

借款＝（到期日下行股價×套期保值比率）/（1＋無風(fēng)險利率）

復(fù)制組合原理計算期權(quán)價值的根本步驟（針對看漲期權(quán)）

（1）確定可能的到期日股票價格

上行股價＝股票現(xiàn)價×上行乘數(shù)

下行股價＝股票現(xiàn)價×下行乘數(shù)

（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值

股價上行時期權(quán)到期日價值＝上行價格－執(zhí)行價格

股價下行時期權(quán)到期日價值＝0

（3）計算套期保值比率

套期保值比率＝期權(quán)價值變化/股價變化

（4）計算投資組合本錢（期權(quán)價值）

購置股票支出＝套期保值比率×股票現(xiàn)價

借款＝（到期日下行股價×套期保值比率）/（1＋無風(fēng)險利率）

期權(quán)價值＝投資組合本錢＝購置股票支出－借款

【例·計算題】假設(shè)甲公司股票現(xiàn)在的市價為10元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為12元，到期時間是9個月。9個月后股價有兩種可能：上升25%或者降低20%，無風(fēng)險利率為每年6%?，F(xiàn)在打算購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)建立一個投資組合，使得該組合9個月后的價值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。

要求：（結(jié)果均保存兩位小數(shù)）

（1）確定可能的到期日股票價格；

【答案】上行股價＝10×（1＋25%）＝12.5（元）

下行股價＝10×（1－20%）＝8（元）

（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值；

【答案】股價上行時期權(quán)到期日價值＝上行股價－執(zhí)行價格＝12.5－12＝0.5（元）

股價下行時期權(quán)到期日價值＝0

（3）計算套期保值率；

【答案】套期保值比率＝期權(quán)價值變化/股價變化＝（0.5－0）/（12.5－8）＝0.11

（4）計算購進(jìn)股票的數(shù)量和借款數(shù)額；

【答案】購進(jìn)股票的數(shù)量＝套期保值比率＝0.11（股）

借款數(shù)額＝（到期日下行股價×套期保值比率）/（1＋6%×9/12）

＝（8×0.11）/（1＋4.5%）＝0.84（元）

（5）根據(jù)上述計算結(jié)果計算期權(quán)價值；

【答案】期權(quán)價值＝購置股票支出－借款＝10×0.11－0.84＝0.26（元）

三、風(fēng)險中性原理

所謂風(fēng)險中性原理是指：假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險利率。風(fēng)險中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承當(dāng)?shù)娘L(fēng)險。在風(fēng)險中性的世界里，將期望值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

在這種情況下，期望報酬率應(yīng)符合以下公式：

期望報酬率＝（上行概率×上行時收益率）＋（下行概率×下行時收益率）

根據(jù)這個原理，在期權(quán)定價時，只要先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后，使用無風(fēng)險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

風(fēng)險中性原理計算期權(quán)價值的根本步驟

1.確定可能的到期日股票價格

2.根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值

3.計算上行概率和下行概率

期望報酬率＝（上行概率×上行時收益率）＋（下行概率×下行時收益率）

4.計算期權(quán)價值

期權(quán)價值＝（上行概率×上行時的到期日價值＋下行概率×下行時的到期日價值）/（1＋r）【例·計算題】教材323頁

續(xù)〔例11－9〕中的數(shù)據(jù)：

期望回報率＝2%＝上行概率×33.33%＋下行概率×（－25%）

解得：上行概率＝0.4629

下行概率＝1－0.4629＝0.5371

期權(quán)6個月后的期望價值＝0.4629×14.58＋0.5371×0＝6.75（元）

期權(quán)的價值＝6.75/（1＋2%）＝6.62（元）

【知識點(diǎn)7】二叉樹期權(quán)定價模型

一、單期二叉樹模型

以風(fēng)險中性原理為例：

期權(quán)價值＝（上行概率×上行時的到期日價值＋下行概率×下行時的到期日價值）/（1＋r）

期望報酬率＝（上行概率×上行時收益率）＋（下行概率×下行時收益率）＝r

假設(shè)上行概率為P，則下行概率為1－P，則：

r＝P×（u－1）＋（1－P）×（d－1）

二、兩期二叉樹模型

如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩局部，就形成了兩期二叉樹模型。由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。

計算出Cu、Cd后，再根據(jù)單期定價模型計算出Co。

【例】繼續(xù)使用教材320頁例11－9的數(shù)據(jù)，把6個月的時間分為2期，每期3個月。變動后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司股票的現(xiàn)在市價50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格52.08元，每期股價有兩種可能：上升22.56%，或下降18.4%；無風(fēng)險利率為3個月1%。

第一步，計算Cu、Cd的價值

【采用復(fù)制組合定價】

套期保值比率＝期權(quán)價值變化/股價變化＝（23.02－0）/（75.10－50）＝0.9171

購置股票支出＝套期保值比率×股票現(xiàn)價＝0.9171×61.28＝56.20（元）

借款數(shù)額＝（到期日下行股價×套期保值比率）/（1＋利率）

＝50×0.9171/（1＋1%）＝45.40（元）

Cu＝56.20－45.40＝10.80（元）

由于Cud、Cdd均為0，因此，Cd＝0

【采用風(fēng)險中性定價】

1%＝上行概率×22.56%＋（1－上行概率）×（－18.4%）

上行概率＝0.47363

期權(quán)價值6個月后的期望值＝23.02×0.47363＋（1－0.47363）×0＝10.9030（元）

Cu＝10.9030/1.01＝10.80（元）

由于Cud、Cdd均為0，因此，Cd＝0

第二步，根據(jù)Cu、Cd計算Co的價值。

【采用復(fù)制組合定價】

套期保值比率＝10.80/（61.28－40.80）＝0.5273

購置股票支出＝0.5273×50＝26.365（元）

借款數(shù)額＝（40.80×0.5273）/1.01＝21.3008（元）

Co＝26.365－21.3008＝5.06（元）

三、多期二叉樹模型

【尚未解決的問題】上行乘數(shù)和下行乘數(shù)是如何確定的？

與股價波動率（標(biāo)準(zhǔn)差）有關(guān)。

其中：e＝自然常數(shù)，約等于2.7183

σ＝標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

t＝以年表示的時間長度

例11－9采用的標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0.4068

如果時間間隔為1/4年，則u＝1.2256，即上升22.56%；d＝0.816，即下降18.4%

做題程序：

（1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差確定每期股價變動乘數(shù)（應(yīng)用上述的兩個公式）

（2）建立股票價格二叉樹模型

（3）根據(jù)股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值的二叉樹。

構(gòu)建順序由后向前，逐級推進(jìn)?！獜?fù)制組合定價或者風(fēng)險中性定價。

（4）確定期權(quán)的現(xiàn)值

【例11－11】利用例11－9的數(shù)據(jù)，將半年的時間劃分為6期，即每月1期。：股票價格So＝50元，執(zhí)行價格52.08元，年無風(fēng)險利率4%，股價波動率（標(biāo)準(zhǔn)差）0.4068，到期時間6個月，劃分期數(shù)為6期。

1.確定每期股價變動乘數(shù)

u＝1.1246

d＝0.8892

【注意】計算中注意t必須為年數(shù)，這里由于每期為1個月，所以t＝1/12年。

2.建立股票價格二叉樹

【填表規(guī)律】以當(dāng)前股價50為基礎(chǔ)，先按照下行乘數(shù)計算對角線的數(shù)字；對角線數(shù)字確定之后，各行該數(shù)字右邊的其他數(shù)字均按照上行乘數(shù)計算。

3.按照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值二叉樹。

（1）確定第6期的各種情況下的期權(quán)價值

7個數(shù)字中有三個大于執(zhí)行價格，可以據(jù)此計算出三個期權(quán)價值

49.07＝101.15－52.08

27.90＝79.98－52.08

11.16＝63.24－52.08

后四個數(shù)字小于執(zhí)行價格，期權(quán)價值為0.

（2）確定第5期的期權(quán)價值（風(fēng)險中性原理）

上行百分比＝u－1＝1.1246－1＝12.46%

下行百分比＝1－d＝1－0.8892＝11.08%

4%/12＝上行概率×12.46%＋（1－上行概率）×（－11.08%）

上行概率＝0.4848

下行概率＝1－0.4848＝0.5152

期權(quán)現(xiàn)值＝5.30元。

【知識點(diǎn)8】布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型（B－S模型）

一、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)

（1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易本錢

（3）短期的無風(fēng)險利率是的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；

（4）任何證券購置者能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金；

（5）允許賣空，賣空者將立即得到賣空股票當(dāng)天價格的資金；

（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；

（7）所有者證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機(jī)游走。

二、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型

布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型，包括三個公式：

其中：

C0=看漲期權(quán)的當(dāng)前價值

S0=標(biāo)的股票的當(dāng)前價格

N（d）=標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率

X=期權(quán)的執(zhí)行價格

e≈2.7183

rc=無風(fēng)險利率

t=期權(quán)到期日前的時間（年）

其中：ln（S0/X）=

S0/X的自然對數(shù)

σ2=股票回報率的方差

五個因素：S0、X、rｃ、σ、t（注意多項(xiàng)選擇）。

【例·單項(xiàng)選擇題】甲股票預(yù)計第一年的股價為8元，第一年的股利為0.8元，第二年的股價為10元，第二年的股利為1元，則按照連續(xù)復(fù)利計算的第二年的股票收益率為（）。

A.37.5%

B.31.85%

C.10.44%

D.30%

【答案】B

【解析】按照連續(xù)復(fù)利計算的第二年的股票收益率＝ln[（10＋1）/8]＝ln1.375，查表可知，ln1.37＝0.3148，ln1.38＝0.3221，所以，ln1.375＝（0.3148＋0.3221）/2＝0.31845＝31.85%。（此題也可以通過計算器直接計算得到結(jié)果）

四、看跌期權(quán)估價

對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：

看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標(biāo)的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值

這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外一個。

【例】兩種期權(quán)的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無風(fēng)險利率為4%，股票的現(xiàn)行價格為35元，看漲期權(quán)的價格為9.20元，則看跌期權(quán)的價格為：

9.20-看跌期權(quán)價格=35-30/1.04

看跌期權(quán)價格=3（元）

五、派發(fā)股利的期權(quán)定價

股利的現(xiàn)值是股票價值的一局部，但是只有股東可以享有該收益，期權(quán)持有人不能享有。因此，在期權(quán)估價時要從股價中扣除期權(quán)到期前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。也就是說，把所有到期日前預(yù)期發(fā)放的未來股利視同已經(jīng)發(fā)放，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價格中扣除。此時，模型建立在調(diào)整后的股票價格而不是實(shí)際價格的基礎(chǔ)上。

δ=標(biāo)的股票的年股利收益率（假設(shè)股利連續(xù)支付，而不是離散分期支付）

六、美式期權(quán)估價

美式期權(quán)的價值至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某些情況下，比歐式期權(quán)的價值更大。

對于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接應(yīng)用布萊克—斯科爾斯模型進(jìn)行估價。

對于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，有時候提前執(zhí)行更有利，按道理不能用布萊克—斯科爾斯模型進(jìn)行估價，不過通常情況下使用布萊克—斯科爾斯模型進(jìn)行估價誤差并不大，仍然具有參考價值

【知識點(diǎn)9】實(shí)物期權(quán)的含義及其應(yīng)用

前面的介紹主要是金融資產(chǎn)中的期權(quán)問題，其實(shí)，期權(quán)問題不僅存在于金融資產(chǎn)投資領(lǐng)域，在實(shí)物資產(chǎn)投資領(lǐng)域，也存在期權(quán)問題，這就是所謂的實(shí)物期權(quán)問題。

在應(yīng)用現(xiàn)金流量法評估工程價值時，通常假設(shè)公司會按既定的方案執(zhí)行，不會在執(zhí)行過程中進(jìn)行重要的修改。實(shí)際上，管理者會隨時關(guān)注各種變化，如果事態(tài)說明未來前景比當(dāng)初設(shè)想更好，他會加大投資力度，反之，則會設(shè)法減少損失。也就是說，管理者不是被動的接受既定方案，而是會根據(jù)有關(guān)情況的變化，進(jìn)行必要的調(diào)整。這種調(diào)整實(shí)際上就是一種選擇權(quán)，即期權(quán)。

實(shí)物期權(quán)問題的提出，就要求在投資工程評價中考慮期權(quán)的因素，只有這樣，才能對投資工程作出科學(xué)合理的評價。本章主要介紹了擴(kuò)張期權(quán)、時機(jī)選擇期權(quán)和放棄期權(quán)。

一、擴(kuò)張期權(quán)

（一）含義

擴(kuò)張期權(quán)是指取得后續(xù)投資時機(jī)的權(quán)利。如果今天不投資，就會失去未來擴(kuò)張的選擇權(quán)。

（二）分析方法

通常用布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型。

（三）參數(shù)確定

標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格S0、看漲期權(quán)的執(zhí)行價格X、連續(xù)復(fù)利的短期無風(fēng)險年利率rc、以年計算的期權(quán)有效期t和連續(xù)復(fù)利計算的標(biāo)的資產(chǎn)年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

假設(shè)第一期工程的凈現(xiàn)值為負(fù)，負(fù)的凈現(xiàn)值可以看作為取得該期權(quán)的本錢。

1.第二期工程在三年后作出決策，因此，到期時間為3年。

2.第二期工程投資額現(xiàn)值可作為期權(quán)的執(zhí)行價格（按照B－S模型的要求應(yīng)當(dāng)采用連續(xù)復(fù)利的方法計算現(xiàn)值，但教材采用簡化的方法，即按照年復(fù)利的方法計算現(xiàn)值）；

3.第二期工程預(yù)計未來經(jīng)營現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（決策時點(diǎn)）可作為期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價格。

4.經(jīng)營現(xiàn)金流量的現(xiàn)值大于投資的現(xiàn)值，應(yīng)選擇執(zhí)行，否則應(yīng)放棄，因此，這是一個看漲期權(quán)?？梢詰?yīng)用B－S模型計算期權(quán)價值。

無風(fēng)險利率和標(biāo)準(zhǔn)差，一般會直接給出。

（四）實(shí)例

【例】（教材334頁例11－6）A公司是一個頗具實(shí)力的計算機(jī)硬件制造商。20世紀(jì)末公司管理層估計微型移動存儲設(shè)備可能有巨大開展，方案引進(jìn)新型優(yōu)盤的生產(chǎn)技術(shù)。

考慮到市場的成長需要一定時間，該工程分兩期進(jìn)行。第一期2001年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為100萬只，第二期2004年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為200萬只。但是，計算結(jié)果沒有到達(dá)公司20%的既定最低報酬率，其凈現(xiàn)值分別為－39.87萬元和－118.09萬元（如下表1、2所示）。

表1優(yōu)盤工程第一期方案單位：萬元時間（年末）200020012002200320042005稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量200300400400400折現(xiàn)率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值166.67208.33231.48192.90160.75經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計960.13投資1000凈現(xiàn)值－39.87表2優(yōu)盤工程第二期方案單位：萬元時間（年末）2000200320042005200620072008稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量800800800800800折現(xiàn)率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值666.67555.56462.96385.80321.50經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計1384.542392.49投資（10%）1502.632000.00凈現(xiàn)值－118.09【提示】稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量折現(xiàn)時使用20%作為折現(xiàn)率。第二期投資的現(xiàn)值折現(xiàn)到零時點(diǎn)使用10%作為折現(xiàn)率。

這兩個方案采用傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流量法，即沒有考慮期權(quán)。實(shí)際上，可在第一期工程投產(chǎn)后，根據(jù)市場開展的狀況再決定是否上馬第二期的工程。

計算實(shí)物期權(quán)價值的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

1.第一期的負(fù)凈現(xiàn)值可以視為取得第二期選擇權(quán)（期權(quán)）的本錢

2.這是一個到期日為3年看漲期權(quán)

3.該期權(quán)的執(zhí)行價格為第二期投資額現(xiàn)值（1502.63）

4.該期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)價格為第二期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（1384.54）

5.計算機(jī)行業(yè)風(fēng)險很大，未來現(xiàn)金流量不確定，可比公司的股票價格標(biāo)準(zhǔn)差為35%，可以作為工程現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差。

6.無風(fēng)險的報酬率為10%。

采用布萊克—斯科爾期權(quán)定價模型，計算結(jié)果如下：

＝0.1682－0.6062＝－0.438

【教材附表6查表說明】

（1）當(dāng)d>0時，可與插補(bǔ)法結(jié)合使用。例如：

N（0.6287）=N（0.62）+0.87×

[N（0.63）-N（0.62）]

（2）當(dāng)d<0時，先按照正值來查，用1減去查表結(jié)果即為所求結(jié)果。例如：

N（-0.2349）=1-N（0.2349）

N（0.1682）=N（0.16）+0.82

×[N（0.17）-N（0.16）]

=0.5636+0.82×（0.5675-0.5636）=0.5668

N（-0.438）=1-N（0.438）

N（0.438）=N（0.43）+0.8×[N（0.44）-N（0.43）]

=0.6664+0.8×（0.67-0.6664）=0.6693

N（-0.438）=1-0.6693=0.3307

C=S0N（d1）-PV（X）N（d2）=1384.54×0.5668-1502.63×0.3307=287.85（萬元）

擴(kuò)張期權(quán)的價值為287.71萬元，考慮期權(quán)的第一期工程的凈現(xiàn)值為：-39.87+287.85=247.98萬元>0，因此，投資第一期工程是有利的。

B－S模型快速記憶

（1）C0的掌握方法

（2）d1的掌握：分母單獨(dú)記憶。分子：坐在沙發(fā)上由現(xiàn)在S0看未來X，看到第t年的無風(fēng)險利率rc和半個方差。

（3）d2的另一個公式的推導(dǎo)：

二、時機(jī)選擇期權(quán)

從時間選擇來看，任何投資工程都具有期權(quán)的性質(zhì)。

如果一個工程在時間上不能延遲，只能立即投資或者永遠(yuǎn)放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。工程的投資本錢是期權(quán)執(zhí)行價格，工程的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格。如果該現(xiàn)值大于投資本錢，看漲期權(quán)的收益就是工程的凈現(xiàn)值。如果該現(xiàn)值小于投資本錢，看漲期權(quán)不被執(zhí)行，公司放棄該項(xiàng)投資。

如果一個工程在時間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權(quán)。工程具有正的凈現(xiàn)值，并不意味著立即執(zhí)行總是最正確的，推后執(zhí)行可能會更好。對于前景不明朗的工程，大多值得觀望。

（一）分析方法

二叉樹定價模型

（二）特點(diǎn)

1.可看作是一種看漲期權(quán)；

2.工程的投資本錢可作為期權(quán)執(zhí)行價格；

3.工程的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值可作為期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格。

【例】DEF公司擬投資一個新產(chǎn)品，預(yù)計投資需要1000萬元，每年現(xiàn)金流量為105萬元（稅后，可持續(xù)），工程的資本本錢為10%（無風(fēng)險利率5%，風(fēng)險補(bǔ)償率5%）。

凈現(xiàn)值＝105/10%－1000＝50（萬元）（立即執(zhí)行的看漲期權(quán)的價值是50萬元）

每年的現(xiàn)金流量105萬元是平均的預(yù)期，并不確定。如果新產(chǎn)品受顧客歡送，預(yù)計現(xiàn)金流量為131.25萬元，如果不受歡送，預(yù)計現(xiàn)金流量為84萬元。由于未來現(xiàn)金流量具有不確定性，應(yīng)當(dāng)考慮期權(quán)的影響。

利用二叉樹方法進(jìn)行分析的主要步驟如下：

1.構(gòu)造現(xiàn)金流量和工程價值（標(biāo)的資產(chǎn)價格）二叉樹

工程價值＝永續(xù)現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率

上行工程價值＝131.25/10%＝1312.5（萬元）

下行工程價值＝84/10%＝840（萬元）

2.期權(quán)價值二叉樹模型

（1）確定第一年末期權(quán)價值

上行時期權(quán)價值＝1312.5－1000＝312.5（萬元）

下行時期權(quán)價值＝Max（840－1000，0）＝0

（2）計算期權(quán)價值

期權(quán)到期日價值的期望值＝0.2424×312.5＋（1－0.2424）×0＝75.75（萬元）

期權(quán)現(xiàn)值＝75.75/（1＋無風(fēng)險利率）＝75.75/（1＋5%）＝72.14（萬元）

（3）判斷是否應(yīng)延遲投資

如果立即進(jìn)行該工程，可以得到凈現(xiàn)值50萬元，如果等待，期權(quán)的價值為72.14萬元，大于立即執(zhí)行的收益，因此應(yīng)當(dāng)?shù)却?/p>

【例·計算題】（2007）資料：

（1）J公司擬開發(fā)一種新的高科技產(chǎn)品，工程投資本錢為90萬元。

（2）預(yù)期工程可以產(chǎn)生平均每年l0萬元的永續(xù)現(xiàn)金流量。該產(chǎn)品的市場有較大不確定性。如果消費(fèi)需求量較大，預(yù)計經(jīng)營現(xiàn)金流量為12.5萬元；如果消費(fèi)需求量較小，預(yù)計經(jīng)營現(xiàn)金流量為8萬元。

（3）如果延期執(zhí)行該工程，一年后則可以判斷市場對該產(chǎn)品的需求量，屆時必須做出放棄或立即執(zhí)行的決策。

（4）假設(shè)等風(fēng)險投資要求的最低報酬率為l0%，無風(fēng)險報酬率為5%。

要求：

（1）計算不考慮期權(quán)的工程凈現(xiàn)值。

【答案】凈現(xiàn)值＝10/10%－90＝10（萬元）

（2）采用二叉樹方法計算延遲決策的期權(quán)價值（列出計算過程，將結(jié)果填列在答題卷給定的“期權(quán)價值計算表〞中），并判斷應(yīng)否延遲執(zhí)行該工程。

期權(quán)價值計算表

單位：萬元時間（年末）01現(xiàn)金流量二叉樹工程期末價值二叉樹凈現(xiàn)值二叉樹期權(quán)價值二叉樹【答案】（2）

期權(quán)價值計算表

單位：萬元時間（年末）01現(xiàn)金流量二叉樹1012.58工程期末價值二叉樹10012580凈現(xiàn)值二叉樹1035－10期權(quán)價值二叉樹4.38350計算過程：

1.構(gòu)建現(xiàn)金流量和工程期末價值二叉樹

上行工程價值＝12.5/10%＝125（萬元）

下行工程價值＝8/10%＝80（萬元）

2.工程凈現(xiàn)值二叉樹

上行工程凈現(xiàn)值＝12.5/10%－90＝35（萬元）

下行工程凈現(xiàn)值＝8/10%－90＝－10（萬元）

3.期權(quán)價值二叉樹

（1）確定第1年末期權(quán)價值

現(xiàn)金流量上行時期權(quán)價值＝125－90＝35（萬元）

現(xiàn)金流量下行時工程價值80萬元，低于投資額90萬元，應(yīng)當(dāng)放棄，期權(quán)價值為零。

（2）根據(jù)風(fēng)險中性原理計算上行概率

報酬率＝（本年現(xiàn)金流量＋期末價值）/年初投資－1

上行報酬率＝（12.5＋125）/90－1＝52.78%

下行報酬率＝（8＋80）/90－1＝－2.22%

無風(fēng)險利率5%＝上行概率×52.78%＋（1－上行概率）×（－2.22%）

上行概率＝0.1313

下行概率＝1－0.1313＝0.8687

（3）計算期權(quán)價值：

期權(quán)到期日價值＝0.1313×35＋0.8687×0＝4.60（萬元）

期權(quán)現(xiàn)值＝4.60/（1＋5%）＝4.38（萬元）

（4）如果立即進(jìn)行該工程，可以得到凈現(xiàn)值10萬元，相當(dāng)于立即執(zhí)行期權(quán)。如果等待，期權(quán)的價值為4.38萬元，小于立即執(zhí)行的收益（10萬元），因此應(yīng)當(dāng)立即進(jìn)行該工程，無需等待。

三、放棄期權(quán)

在工程評估中，通常選定一個工程的壽命周期，并假設(shè)工程會進(jìn)行到壽命周期結(jié)束。這種假設(shè)不一定符合實(shí)際。如果工程執(zhí)行一段時間后，實(shí)際產(chǎn)生的現(xiàn)金流量遠(yuǎn)低于預(yù)期，投資人就會考慮提前放棄該工程。

在工程評估中，應(yīng)當(dāng)事先考慮中間放棄的可能性和它的價值。

【例】GHI公司擬開發(fā)一個玉石礦，預(yù)計需要投資1200萬元，礦山的產(chǎn)量每年均29噸，并可以較長時間維持不變；該種玉石目前的價格為每噸10萬元，預(yù)計每年上漲11%，但是很不穩(wěn)定，其標(biāo)準(zhǔn)差為35%，因此，銷售收入應(yīng)當(dāng)采用含有風(fēng)險的必要報酬率10%作為折現(xiàn)率。

營業(yè)的固定本錢每年100萬元。為簡便起見，忽略其他本錢和稅收問題。由于固定本錢比較穩(wěn)定，可以使用無風(fēng)險報酬率5%作為折現(xiàn)率。

1～5年礦山的殘值分別為530萬元、500萬元、400萬元、300萬元和200萬元。

放棄期權(quán)的分析程序如下：

1.計算工程的凈現(xiàn)值

實(shí)物期權(quán)分析的第一步是計算標(biāo)的資產(chǎn)的價值，也就是未考慮期權(quán)的工程價值。用折現(xiàn)現(xiàn)金流量法計算的凈現(xiàn)值為－19萬元。年份012345收入增長率11%11%11%11%11%預(yù)期收入322357397440489產(chǎn)量29噸×價格10＝290（萬元），290×（1＋11%）＝322（萬元）含風(fēng)險的折現(xiàn)率（i＝10%）0.90910.82640.75130.68300.6209各年收入現(xiàn)值293295298301303收入現(xiàn)值合計1490殘值200殘值的現(xiàn)值（i＝10%）124固定本錢支出－100－100－100－100－100無風(fēng)險的折現(xiàn)率（i＝5%）0.95240.90700.86380.82270.7835各年固定本錢現(xiàn)值－95－91－86－82－78固定本錢現(xiàn)值合計－433投資－1200凈現(xiàn)值－19如果不考慮期權(quán)，該工程凈現(xiàn)值為負(fù)值，是一個不可取的工程。

2.構(gòu)造二叉樹

（1）確定上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。由于玉石價格的標(biāo)準(zhǔn)差為35%，

（2）構(gòu)造銷售收入二叉樹

按照方案產(chǎn)量和當(dāng)前價格計算，銷售收入為29×10＝290（萬元）

不過，目前還沒有開發(fā)，明年才可能有銷售收入

第一年的上行收入＝290×1.4191＝411.53（萬元）

第一年的下行收入＝290×0.7047＝204.36（萬元）

以下各年的二叉樹以此類推。時間（年末）012345銷售收入290.00411.53583.99828.721176.011668.83204.36290.00411.53583.99828.72144.01204.36290.00411.53101.48144.01204.3671.51101.4850.39【填表技巧】按照下行乘數(shù)先填斜線上的數(shù)字，然后，按照上行乘