第一單元負(fù)數(shù)思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】-六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題人教版

篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時(shí)教學(xué)時(shí)，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費(fèi)大量時(shí)間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費(fèi)時(shí)費(fèi)力不討好，實(shí)在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時(shí)，編者就會(huì)想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿(mǎn)足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實(shí)際情況后，最終醞釀出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?0242025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》，它基于教材知識(shí)和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精練高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點(diǎn)在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時(shí)光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個(gè)學(xué)年三個(gè)版本，在過(guò)去，它揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，去粗取精，日臻完善；在未來(lái)，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時(shí)。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日目錄TOC\o"11"\h\u【課內(nèi)精選一】正負(fù)數(shù)的意義和實(shí)際應(yīng)用 3【課內(nèi)精選二】數(shù)軸 4【奧數(shù)解讀】進(jìn)位制 7【奧數(shù)拓展一】十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化 7【奧數(shù)拓展二】二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算 8【奧數(shù)拓展三】其他進(jìn)位制數(shù)的轉(zhuǎn)化 920242025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列「2025版」第一單元負(fù)數(shù)·思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】正負(fù)數(shù)的意義和實(shí)際應(yīng)用。零下23℃通常記作()℃；低于海平面678米通常記作()米；如果向南走70米記作﹢70米，那么﹣50米表示向()走()米?！敬鸢浮咯?3﹣678北50【分析】表示溫度時(shí)，以0℃為分界線(xiàn)，零上溫度記為正，零下溫度記為負(fù)；以海平面為分界線(xiàn)，高于海平面記為正，低于海平面記為負(fù)；根據(jù)題意，可知向南走記為正，則向北走記為負(fù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻苛阆?3℃通常記作﹣23℃；低于海平面678m通常記作﹣678米；如果向南走70米記作﹢70米，那么﹣50米表示向北走50米?！军c(diǎn)睛】明確正負(fù)數(shù)表示的意義是解答本題的關(guān)鍵。【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】1．六（3）班進(jìn)行1分鐘跳繩達(dá)標(biāo)測(cè)試。王明、李剛、張文強(qiáng)的跳繩成績(jī)分別記作：﹢15、0、﹣2。李剛記得他跳了93個(gè)。你覺(jué)得王明、張文強(qiáng)實(shí)際跳繩的個(gè)數(shù)分別是()、()?！敬鸢浮?08個(gè)91個(gè)【分析】用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，由題意可知，以93個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，高于93個(gè)的用正數(shù)表示，低于93個(gè)用負(fù)數(shù)表示，則王明實(shí)際跳了93＋15＝108個(gè)，張文強(qiáng)跳了93－2＝91個(gè)。【詳解】93＋15＝108（個(gè)）93－2＝91（個(gè)）則王明、張文強(qiáng)實(shí)際跳繩的個(gè)數(shù)分別是108個(gè)、91個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用，明確以93個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵。2．如果把平均成績(jī)記作0分，﹢7分表示比平均成績(jī)多7分，那么﹣12分表示比平均成績(jī)()，比平均成績(jī)少2分，記作()分?！敬鸢浮可?2分﹣2【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：比平均成績(jī)高的分?jǐn)?shù)記為正，則比平均成績(jī)低的分?jǐn)?shù)就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可?！驹斀狻咳绻哑骄煽?jī)記作0分，﹢7分表示比平均成績(jī)多7分，那么﹣12分表示比平均成績(jī)少12分，比平均成績(jī)少2分，記作﹣2分?！军c(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)。3．星期六，小紅和小蘭去昭通博物館參觀，參觀結(jié)束后，兩人同時(shí)從博物館大門(mén)處各自回家。小紅向東走了1200m記作“﹢1200m”，小蘭走的路程記作“﹣1300m”，此時(shí)兩人都回到家。兩家相距()m?！敬鸢浮?500【分析】向東走記為正數(shù)，那么負(fù)數(shù)表示向西走。將小紅和小蘭走的路程相加，即可求出兩家的距離。【詳解】1200＋1300＝2500（m）所以，兩家相距2500m?！军c(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用，負(fù)數(shù)表示和正數(shù)意義相反的量?！菊n內(nèi)精選二】數(shù)軸。觀察直線(xiàn)上的數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是()，點(diǎn)B用分?jǐn)?shù)表示是()，點(diǎn)C用小數(shù)表示是()?！敬鸢浮咯?1.75【分析】數(shù)軸：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫做數(shù)軸。從原點(diǎn)出發(fā)，朝正方向的射線(xiàn)(正半軸)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線(xiàn)(負(fù)半軸)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)零；再結(jié)合0到1以及1到2被平均分成的份數(shù)解答即可?！驹斀狻緼點(diǎn)在負(fù)半軸上，表示的數(shù)是﹣1；0到1被平均分成了3份，點(diǎn)B占其中的2份，用分?jǐn)?shù)表示是；1到2被平均分成了4份，1份表示1÷4=0.25，點(diǎn)C占BC間的3份，3份就是0.25×3＝0.75，再加上1就是1.75。所以點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B用分?jǐn)?shù)表示是，點(diǎn)C用小數(shù)表示是1.75?！緦?zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】1．在下面的□里填上合適的數(shù)?！敬鸢浮咯?.4；﹣1；2；4.6【分析】看圖，0到1之間被分成5小格，那么每格表示0.2。數(shù)軸上，0的左邊是負(fù)數(shù)，0的右邊是正數(shù)，據(jù)此填空。【詳解】填空如下：2．在□里填上合適的數(shù)?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)，在原點(diǎn)（0點(diǎn)）左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)都是正數(shù)；觀察數(shù)軸，每個(gè)單位長(zhǎng)度平均分成10格，可知每格是0.1，據(jù)此填空即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示，明確每個(gè)單位被平均分成幾份是解答本題的關(guān)鍵。3．在□里填上合適的數(shù)?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】觀察數(shù)軸，一個(gè)單位表示0.1，從0往右分別是0.1、0.2、0.3…，從0往左分別表示－0.1、－0.2、－0.3…，據(jù)此解答。根據(jù)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)即可解答?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題是考查數(shù)軸的認(rèn)識(shí)?！緤W數(shù)解讀】進(jìn)位制。1.進(jìn)位制（進(jìn)制）。進(jìn)制也就是進(jìn)位計(jì)數(shù)制，是人為定義的帶進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法(有不帶進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法，比如原始的結(jié)繩計(jì)數(shù)法，唱票時(shí)常用的“正”字計(jì)數(shù)法，以及類(lèi)似的tallymark計(jì)數(shù))。對(duì)于任何一種進(jìn)制——X進(jìn)制，就表示每一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)都是逢X進(jìn)一位，十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一，二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一，以此類(lèi)推，X進(jìn)制就是逢X進(jìn)位。2.將十進(jìn)制數(shù)化成二進(jìn)制數(shù)可以分三步。（1）將十進(jìn)制數(shù)用短除法除以2,然后將每次的商不停地除以2,直到商為1為止。（2）將所有的被除數(shù)除以2的余數(shù)列在右邊。（3）最后，從下到上把所有的余數(shù)寫(xiě)出來(lái)就行了。3.二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算。二進(jìn)制雖然只有兩個(gè)數(shù)碼1和0，但也是可以進(jìn)行四則運(yùn)算的，并且十進(jìn)制中的加法運(yùn)算律(交換律和結(jié)合律)和乘法運(yùn)算律(交換律、結(jié)合律、分配律),在二進(jìn)制中同樣適用。【奧數(shù)拓展一】十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化。把下列十進(jìn)制數(shù)改成二進(jìn)制數(shù)。(1)把(39)10改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)；(2)把(30)10改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù).解析：(1)(39)10=(100111)2；(2)(30)10=(11110)22.把下列二進(jìn)制數(shù)改成十進(jìn)制數(shù)。(1)把(11011)2改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)；(2)把(101010)2改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)。解析：【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】把下列十進(jìn)制數(shù)改成二進(jìn)制數(shù)。（1）28；（2）40；（3）65；解析：1)(28)10=(11100)2.2)(40)10=(101000)2.3)(65)10=(1000001)2.2.把下列二進(jìn)制數(shù)改成十進(jìn)制數(shù)。(1)把(1101)2,改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)；(2)把(101011)2,改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)；(3)把(11101011)2,改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)。解析：【奧數(shù)拓展二】二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算。1.計(jì)算。(1)(1010)2+(1100)2；(2)(1110)2(1010)2.解析：(1)(1010)2+(1100)2=(10110)2；(2)(1110)2(1010)2=(100)2.2.計(jì)算。(1)(11)2×(10)2；(2)(1010)2÷(10)2.解析：(1)(11)2×(10)2=(110)2;(2)(1010)2÷(10)2=(101)2.【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】1.計(jì)算。(1)(1110)2+(1010)2；(2)(1111)2(1010)2.2.計(jì)算。(1)(10101)2+(10011)2；(2)(11010)2(1001)2.3.計(jì)算。(1)(11100)2+(11011)2；(2)(101010)2(1111)2.解析：1.(1)(1110)2+(1010)2=(11000)2;(2)(1111)2(1010)2=(101)2.2.(1)(10101)2+(10011)2=(101000)2;(2)(11010)2(1001)2=(10001)2.3.(1)(11100)2+(11011)2=(110111)2;(2)(101010)2(1111)2=(11011)2.4.計(jì)算。(1)(11)2×(11)2+(1001)2；(2)(1110)2÷(10)2×(1001)2.解析：(1)(11)2×(11)2+(1001)2=(10010)2;(2)(