中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練《相似三角形》訓(xùn)練題（含答案及解析）

相似三角形訓(xùn)練題

一.選擇題（共28小題）

aa-匕

的

知

值是

1已

-匕

ba+

2394

A-----A--

3B.249

2.下列線段中，能成比例的是（）

A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm>5cm、6cm、9cm

C.3cm>6cm>7cm、9cmD.3cm>6cm、9cm、18cm

3.已知線段a、b>c,其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm,b=4cm,則線段c

長(zhǎng)（）

A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

4.在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm,則甲、乙兩

地間的實(shí)際距離是（）

A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km

AD2AE

5.如圖，在aABC中，DE〃BC,若一=一，則一=（）

DB3EC

6.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交

7.如圖，在^ABC中，AD平分NBAC,按如下步驟作圖:

第1頁(yè)（共62頁(yè)）

第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于：AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于

兩點(diǎn)M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；

第三步，連接DE、DF.

若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長(zhǎng)是()

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,E是0D的中點(diǎn)，連接

AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DF：FC=()

A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1

9.如圖，在aABC中，AD是BC邊上的中線，E在AC邊上，且AE：EC=1：2,

BE交AD于P,則AP：PD等于()

A.1：1B.1：2C.2：3D.4：3

CD

10.如圖，AB〃CD〃EF,AC與BD相交于點(diǎn)E,若CE=5,CF=4,AE=BC,則——的

AB

值是（）

第2頁(yè)(共62頁(yè))

2111

A.-B.-C.-D.-

3234

11.一個(gè)矩形剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則

原矩形的長(zhǎng)與寬的比是（）

V5-133-V5V5+1

A.--------B.-C.--------D.--------

2222

12.如圖，已知矩形ABCD中，AB=2,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將^ABE向上折

疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）

A、FD

%

X

X、

REC

A.V5B.V5+1C.4D.2V3

13.如圖，AABC中，NA=78°,AB=4,AC=6.將4ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，

剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

入

R

/AA

A.BCB.RCCB3C

Ax

D.JiC

14.如圖，在△ABC與4ADE中，NBAC=ND,要使^ABC與^ADE相似，還需

滿足下列條件中的（）

第3頁(yè)（共62頁(yè)）

A

ACABACBC

一=—D.

ADDEAD~AE

15.如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)

E和F.過(guò)點(diǎn)E作EG〃BC,交AB于G,則圖中相似三角形有()

A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上,AE、AF分別交BD

于點(diǎn)M,N,連接CN、EN,且CN=EN.下列結(jié)論：①AN=EN,ANLEN；②BE+DF=EF；

③NDFE=2NAMN；@EF2=2BM2+2DN2；⑤圖中只有4對(duì)相似三角形.其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

17.如圖，M是RtAABC的斜邊BC上異于B、（：的定點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線截△ABC,

使截得的三角形與^ABC相似，這樣的直線共有（）

A

第4頁(yè)（共62頁(yè)）

A.1條B.2條C.3條D.4條

,,，一…八ABBCBCAC

18.在^ABC與△ABC中，有下列條件：（［）——=——，（2）——=——；

A，B，BrCrB'C'A'C'

（3）NA=NA；（4）ZC=ZC\如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷

△ABCs△AEC的共有（）

A.1MB.2組C.3組D.4組

19.如圖，D是4ABC一邊BC上一點(diǎn),連接AD,使^ABCs^DBA的條件是（）

;0

15Dc

A.AC：BC=AD：BDB.AC：BC=AB：ADC./\B2=CD?BCD.AB2=BD?BC

20.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且

BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為（）

BFC

2A/29V23V24V2

A.B.C.D.——

52045

21.如圖，在AABC中,BF平分NABC,AFLBF于點(diǎn)F,D為AB的中點(diǎn)，連接

DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.走fAB=10,BC=16,則線段EF的長(zhǎng)為（）

A

-----------------

A.2B.3C.4D.5

22.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn),ME±AM,ME交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E.若AB=12,BM=5,則DE的長(zhǎng)為（）

A?_______D________/

丁

BMC

第5頁(yè)（共62頁(yè)）

1099625

A.18B.-----C.-D.—

553

23.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的樹(shù)高，下午課外活動(dòng)

時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m,但當(dāng)她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)

的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測(cè)得

留在墻壁上的影高為1.2m,又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2.6m,請(qǐng)你幫她算一下，樹(shù)高

是（）

A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m

24.將三角形紙片^ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)

B，，折痕為EF.已知AB=AC=6,BC=8,若以點(diǎn)夕，F(xiàn),C為頂點(diǎn)的三角形與aABC

相似，那么BF的長(zhǎng)度是（）

25.在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）,延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)Ai,作正方形AiBiCiC,延長(zhǎng)CiBi

交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2c2C1，...按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個(gè)正方形

的面積為（）

第6頁(yè)（共62頁(yè)）

A.5?(|)2010B.5-(1)2010C.5?(扔。12D.5-(|)4022

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)0為位似

中心的位似圖形，且相似比為1，點(diǎn)A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)

)

C.(2,2)D.(4,2)

27.如圖，四邊形ABCD和AEUD，是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，若OA：0A=2：

3,則四邊形ABCD與四邊形AECD-的面積比為()

D.V2：V3

28.下列關(guān)于位似圖形的表述：

①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；

②位似圖形一定有位似中心；

③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),

那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；

④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比.

其中正確命題的序號(hào)是()

A.②B.①②C.③④D.②③④

二.填空題(共10小題)

ace

29.如果-=—=-=k(b+d+fWO),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=.

bdf

30.如圖，已知線段AB的長(zhǎng)度是a(a>0),點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，線段AC

的長(zhǎng)是線段AB與CB的長(zhǎng)的比例中項(xiàng)，則線段AC的長(zhǎng)

第7頁(yè)(共62頁(yè))

為.ACR

31.如圖，AB〃GH〃CD,點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G,AB=2,CD=4,則

GH的長(zhǎng)為.

32.如圖，點(diǎn)D、E分別在^ABC的邊AB,AC±,DE〃BC,點(diǎn)G在邊BC上,

AG交DE于點(diǎn)H,點(diǎn)O是線段AG的中點(diǎn)，若AD：DB=3：1,則AO：OH=.

33.如圖，^ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC交AD于

,…FG

點(diǎn)F,那么二=.

34.如圖，菱形ABCD中，AB=AC,點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF,

連接CE、AF交于點(diǎn)H,連接DH交AG于點(diǎn)O.則下列結(jié)論①△ABF/^CAE,②

ZAHC=120°,③AH+CH=DH,@AD2=OD?DH中，正確的是.

35.如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB,在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2

米的標(biāo)桿CD和EF,兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎

直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端

第8頁(yè)（共62頁(yè)）

C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和

標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米.

36.如圖，在三角形ABC中，AB=24,AC=18,D是AC上一點(diǎn)AD=12,在AB上

取一點(diǎn)E,使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則AE=.

A

BC

37.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）,點(diǎn)C

是線段AB的中點(diǎn).點(diǎn)P在x軸上，若以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相似，

則P點(diǎn)坐標(biāo)為.

38.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)A作EALCA交DB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AB=3,BC=4,則:一的值為.

三.解答題（共12小題）

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知0A=12厘米，0B=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)。開(kāi)

第9頁(yè)（共62頁(yè)）

始沿0A邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B0邊向點(diǎn)。以1

厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0<tW6）,

那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與^AOB相似？

40.如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上，AG，BC于點(diǎn)G,

AFLDE于點(diǎn)F,ZEAF=ZGAC.

(1)求證：△ADEsaABC；

4尸

(2)若AD=3,AB=5,求A的值?

AG

41.如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,NADC=/ACB=90。，E為AB的中點(diǎn),

(1)求證：AC2=AB*AD；

(2)求證：CE〃AD；

AC-

(3)若AD=4,AB=6,求—的值.

42.已知：如圖，在^ABC中，AB=AC,DE〃BC,點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相

交于點(diǎn)G,且NEDF=NABE.

求證：(1)ADEF^ABDE；(2)DG?DF=DB?EF.

第10頁(yè)（共62頁(yè)）

43.如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：AG=CG.

(2)求證：AG2=GE?GF.

44.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E,

交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F.問(wèn)：

(1)圖中4APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由；

(2)求證：△APEs^FPA；

(3)猜想：線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.

45.如圖，路燈(P點(diǎn))距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(0點(diǎn))

20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是

變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？

第11頁(yè)(共62頁(yè))

46.小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這

棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：

如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子

與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影

子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知小明的

身高EF是1.7m,請(qǐng)你幫小明求出樓高AB.(結(jié)果精確到0.1m)

47.如圖，已知在aABC中,/ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上,CE±AB,CF±AD,E、

F分別是垂足.

(1)求證：AC2=AF?AD；

(2)聯(lián)結(jié)EF,求證：AE?DB=AD?EF.

48.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=90°,對(duì)角線BD，DC.

(1)求證：△ABDs^DCB；

(2)如果AD=4,BC=9,求BD的長(zhǎng).

49.在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(3,

-2),C(6,-3).

(1)畫(huà)出^ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

(2)以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△AiBiJ的位似圖形4A2B2c2,使4A2B2c2

第12頁(yè)(共62頁(yè))

與△AiBiCi的相似比為2：1.

50.已知:如圖①所示，在Z^ABC和4ADE中,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,

且點(diǎn)B,A,D在一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn).

（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；

（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將AADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,其他條件不變，

得到圖②所示的圖形.請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖②中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P.求證：4PBD

^△AMN.

第13頁(yè)（共62頁(yè)）

相似三角形訓(xùn)練題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共28小題）

a5a匕

的值

知

是

已

-貝.

1--Jn-

b13a+匕

2394

A--B--CD

32-4--9-

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用b表示a,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由1=三，得

b13

5

a=-b,

13

a-b亮匕-b4

=C=——,

cc+b-b+b9

13

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出"[b是解題關(guān)鍵.

13

2.下列線段中，能成比例的是（）

A.3cm、6cm>8cm>9cmB.3cm、5cm、6cm、9cm

C.3cm>6cm>7cm>9cmD.3cm、6cm、9cm>18cm

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比

例線段.

【解答】解：根據(jù)如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線

段叫成比例線段.

所給選項(xiàng)中，只有D符合，3X18=6X9,故選D.

【點(diǎn)評(píng)】理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最

大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷.

3.已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm,b=4cm,則線段c

長(zhǎng)（）

第14頁(yè)（共62頁(yè)）

A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

【分析】由c是a、b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出

線段c的長(zhǎng)，注意線段不能為負(fù).

【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等

于兩條線段的乘積.

所以C2=4X9,解得C=±6（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段;理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù).

4.在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm,則甲、乙兩

地間的實(shí)際距離是（）

A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列比例式直接求得甲、乙兩地間的

實(shí)際距離.

【解答】解：設(shè)甲、乙兩地間的實(shí)際距離為X,則：

125

5000x'

解得x=125000cm=1.25km.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】理解比例尺的概念，根據(jù)比例尺進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換問(wèn)題.

AD2AE

5.如圖，在aABC中，DE〃BC,若一=一，則—=()

DB3EC

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫(xiě)出答案即可.

【解答】解：：DE〃BC,

AEAD2

EC~DB~3

第15頁(yè)（共62頁(yè)）

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)

鍵，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大.

6.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交

jAB1ME

右—=一，貝！J—=（）

BC2EF

1

323

【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解.

【解答】解：?；a〃b〃c,

DEAB1

"EF~BC~2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的

對(duì)應(yīng)線段成比例.

7.如圖，在^ABC中，AD平分NBAC,按如下步驟作圖：

第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于：AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于

兩點(diǎn)M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；

第三步，連接DE、DF.

若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長(zhǎng)是（）

第16頁(yè)（共62頁(yè)）

A.2B.4C.6D.8

【分析】根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE,AF=DF,求

出DE〃AC,DF〃AE,得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF,

BDBE

根據(jù)平行線分線段成比例定理得出*=77,代入求出即可.

CDAE

【解答】解：???根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

，AE=DE,AF=DF,

ZEAD=ZEDA,

VAD平分NBAC,

ZBAD=ZCAD,

ZEDA=ZCAD,

；.DE〃AC,

同理DF〃AE,

...四邊形AEDF是菱形，

；.AE=DE=DF=AF,

VAF=4,

；.AE=DE=DF=AF=4,

：DE〃AC,

.BDBE

"CD~AEJ

VBD=6,AE=4,CD=3,

.6BE

??—―，

34

，BE=8,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平

第17頁(yè)（共62頁(yè)）

分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題

的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,E是0D的中點(diǎn)，連接

AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DF：FC=()

A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1

【分析】首先證明△DFEs^BAE,然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為0D的中點(diǎn)，求

出DF：AB的值，又知AB二DC,即可得出DF：FC的值.

【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB〃DC,

則△DFEs^BAE,

.DFDE

AB~EB'

TO為對(duì)角線的交點(diǎn)，

，DO=BO,

又?.?E為0D的中點(diǎn)，

1

.\DE=-DB,

4

則DE：EB=1：3,

.\DF：AB=1：3,

VDC=AB,

.*.DF：DC=1：3,

.\DF：FOL2；

R

第18頁(yè)(共62頁(yè))

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中,

解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFES^BAE,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值.

9.如圖，在^ABC中，AD是BC邊上的中線，E在AC邊上，且AE：EC=1：2,

BE交AD于P,則AP：PD等于()

A.1：1B.1：2C.2：3D.4：3

【分析】首先過(guò)點(diǎn)D作DF〃BE,由AD是BC邊上的中線，根據(jù)平行線分線段成

比例定理，即可得EF=FC,又由AE：EC=1：2,即可得AE=EF=FC,然后根據(jù)平行

線分線段成比例定理，即可求得AP：PD的值.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF〃BE,交AC于F,

/?AD是BC邊上的中線，

即BD=CD,

；.EF=CF,

VAE：EC=1：2,

.,.AE=EF=FC,

AAE：EF=1：1,

.,.AP：PD=AE：EF=1：1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注

意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

第19頁(yè)(共62頁(yè))

CD

10.如圖，AB〃CD〃EF,AC與BD相交于點(diǎn)E,若CE=5,CF=4,AE=BC,貝日—的

AB

2111

A.-B.-C.-D.-

3234

54

【分析】設(shè)AE=x,則BC=x,根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EF〃AB得至

5+xx

解得x=20,再根據(jù)如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)

應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，由CD〃AB得到AECDs

“CDCE1

△EAB,所以一=—=-.

ABAE4

【解答】解：設(shè)AE=X,則BC=x,

：EF〃AB,

CECF54

.*?—=—,--二一,解得x=20,

CACB5+xx

即AE=20,

：CD〃AB,

/.△ECD^AEAB,

CDCE51

""AB~AE~20~4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的

對(duì)應(yīng)線段成比例.如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)

線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

11.一個(gè)矩形剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則

原矩形的長(zhǎng)與寬的比是（）

V5-133-V5V5+1

A.--------B.-C.-----D--.--------

2222

第20頁(yè)（共62頁(yè)）

【分析】利用相似多邊形的相似比相等列出方程求解.

【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)是a,寬是b,

則DE=CF=a-b,

:矩形ABCDs矩形CDEF,

.BCCD

??----,

EFCF

ab

即片

ba-b

整理得：a2-ab-b2=0,

aCL

兩邊同除以b2,得（;）2---1=0,

bb

CLVs+1i—Vs

解得工=—或一^（舍去）.

b22

故選：D.

AED

BFC

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)相似得到方程，解方程是解決本題的關(guān)鍵.

12.如圖，已知矩形ABCD中，AB=2,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將aABE向上折

疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）

AFD

、

、

%

、

、、

REC

A.V5B.V5+1C.4D.2V3

【分析】可設(shè)AD=x,由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊

的比相等列出比例式，求解即可.

【解答】解：：AB=2,

設(shè)AD=x,則FD=x-2,FE=2,

四邊形EFDC與矩形ABCD相似，

第21頁(yè)（共62頁(yè)）

.EFAD2%

"FD~AB，x-2-2’

解得Xl=l+V^,X2=l-V5（不合題意舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)X1=1+芯是原方程的解.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是

根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式.

13.如圖，△ABC中，NA=78。，AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi),

剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.

【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；

D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此

第22頁(yè)（共62頁(yè)）

題的關(guān)鍵.

14.如圖，在^ABC與4ADE中，ZBAC=ZD,要使^ABC與aADE相似，還需

滿足下列條件中的（）

ACABACBC

一=—D.

ADAEADDEADDEAD~AE

【分析】本題中已知NBAC二ND,則對(duì)應(yīng)的夾邊比值相等即可使^ABC與AADE

相似，結(jié)合各選項(xiàng)即可得問(wèn)題答案.

24cAB

【解答】解：VZBAC=ZD,一=一，

ADDE

/.△ABC^AADE.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②

有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比

相等，則兩個(gè)三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵.

15.如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)

E和F.過(guò)點(diǎn)E作EG〃BC,交AB于G,則圖中相似三角形有（）

A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AB〃CD,AD=BC,AB=CD,ZD=

NABC,推出^ABC咨4CDA,即可推出△ABCsaCDA,根據(jù)相似三角形的判定

定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截的三角形

與原三角形相似即可推出其它各對(duì)三角形相似.

第23頁(yè)（共62頁(yè)）

【解答】解：圖中相似三角形有△ABCs^CDA,AAGE^AABC,AAFE^ACBE,

△BGE^ABAF,△AGEs/^CDA共5對(duì)，

理由是：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD//BC,AB〃CD,AD=BC,AB=CD,ND=NABC,

/.△ABC^ACDA,即△ABCs^CDA,

：GE〃BC,

/.△AGE^AABC^ACDA,

VGE/7BC,AD〃BC,

，GE〃AD,

/.△BGE^ABAF,

：AD〃BC,

/.△AFE^ACBE.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)

生運(yùn)用相似三角形的判定定理進(jìn)行推理的能力，注意：平行于三角形一邊的直線

截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各

對(duì)三角形相似.

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，AE、AF分別|交BD

于點(diǎn)M,N,連接CN、EN,且CN=EN.下列結(jié)論：①AN=EN,AN，EN；②BE+DF=EF；

③NDFE=2NAMN；@EF2=2BM2+2DN2；⑤圖中只有4對(duì)相似三角形.其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

第24頁(yè)（共62頁(yè)）

A.5B.4C.3D.2

【分析】①正確，只要證明^NBA之△NBC,NABE+NANE=180°即可解決問(wèn)題;

②正確.只要證明△AFH之4AFE即可；

③正確.只要證明NAMN=NDFN,NAFH=NAFE即可；

NMAN1

④正確.如圖2中，首先證明△AMNsaAFE,可得一=—=7,推出EF=V2MN,

EFAEV2

再證明MN2=DN2+DG2=DN2+BM2,即可解決問(wèn)題；

⑤錯(cuò)誤.相似三角形不止4對(duì)相似三角形.

【解答】解：將4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ADH.

,/四邊形ABCD是中正方形，

；.AB=BC=AD,ZBAD=ZABC=90°,ZABD=ZCBD=45",

在ABNA和ABNC中，

(BN=BN

乙NBA=乙NBC,

VBA=BC

/.△NBA^ANBC,

，AN=CN,NBAN=NBCN,

VEN=CN,

，AN=EN,ZNEC=ZNCE=ZBAN,

VZNEC+ZBEN=180",

ZBAN+ZBEN=180°,

AZABC+ZANE=180",

ZANE=90°,

，AN=NE,AN±NE,故①正確，

N3=NAEN=45°,

VZ3=45°,Z1=Z4,

第25頁(yè)（共62頁(yè)）

AZ2+Z4=Z2+Z1=45",

Z3=ZFAH=45°,VAF=AF,AE=AH,

.?.△AFE之△AFH,

.?.EF=FH=DF+DH=DF+BE,NAFH=NAFE,故②正確，

VZMAN=ZNDF=45O,NANM=/DNF,

NAMN=NAFD,

AZDFE=2ZAMN,故③正確,

VZMAN=ZEAF,NAMN=NAFE,

/.△AMN^AAFE,

.NMAN1

'*EF~AE~42,

.*.EF=V2MN,

如圖2中，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到^ADG,

易證^ANG之△ANM,AGDN是直角三角形，

.?.MN=GN,

MN2=DN2+DG2=DN2+BM2,

.*.EF2=2(DN2+BM2)=2BM2+2DN2,故④正確，

圖中相似三角形有△ANEs^BAD?ABCD,AANM^AAEF,AABN^AFDN,

△BEMs^DAM等，故⑤錯(cuò)誤，

故選：B.

圖2

第26頁(yè)（共62頁(yè)）

、H

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三

角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用

旋轉(zhuǎn)法，添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

17.如圖，M是RtAABC的斜邊BC上異于B、（：的定點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線截△ABC,

使截得的三角形與^ABC相似，這樣的直線共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

【分析】過(guò)點(diǎn)M作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個(gè)公共

角，只要再作一個(gè)直角就可以.

【解答】解：???截得的三角形與^ABC相似，

...過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題

思

過(guò)點(diǎn)M作直線I共有三條，

故選：C.

第27頁(yè)（共62頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形相似判定定理及其運(yùn)用.解題時(shí)，運(yùn)用了兩角法（有

兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）來(lái)判定兩個(gè)三角形相似.

,,,」一ABBCBCAC

18.在^ABC與△ABC中，有下列條件：（［）——=——，（2）——=——；

A，B，B，C，B'CA'C'

（3）ZA=ZA（；（4）ZC=ZC\如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷

△ABCs△AEC的共有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案.

【解答】解：共有3組，其組合分別是（1）和（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角

形相似；

（2）和（4）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；

（3）和（4）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的判定定理：

（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.

（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一

條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.

19.如圖，D是4ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使△ABCs^DBA的條件是（）

第28頁(yè)（共62頁(yè)）

BD

A.AC：BC=AD：BDB.AC：BC=AB：ADC.AB2=CD?BCD.AB2=BD?BC

【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比例且?jiàn)A角相等進(jìn)行判斷，要注意相似三角形

的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

【解答】解：：NB=NB,

,ABBC,

...當(dāng)——=—時(shí)，

BDAB

△ABC^ADBA,

當(dāng)AB2=BD?BC時(shí)，AABC^ADBA,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，正確地判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)

邊和對(duì)應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且

BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為（)

52045

【分析】過(guò)F作FHXAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=2,根據(jù)勾股定理得

到AF=JFH2+AH2=^22+22=2V2,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

由相似三角形的性質(zhì)得到右L二百：■,求得AM=-AF=~y-,根據(jù)相似三角形的

FMFO-584

3

性質(zhì)得到竺二竺上，求得AN二：AF二"，即可得到結(jié)論.

FNBF255

【解答】解：過(guò)F作FHJ_AD于H,交ED于0,則FH=AB=2

?.?BF=2FC,BC=AD=3,

第29頁(yè)（共62頁(yè)）

??.BF=AH=2,FC=HD=1,

???AF=JF//2+AH2=^22+22=2V2,

?.?OH〃AE,

HODH1

AE~AD~39

11

.\OH=-AE=",

33

15

AOF=FH-0H=2-

33

VAE#FO,

:?△AMESFMO,

tAMAE13

FM~FO-~59

3

33V2

/.AM=-AF=——

84

：AD〃BF,

.,.△AND^AFNB,

.ANAD3

""FN~BF~2

36V2

/.AN=-AF=——，

55___

6V23A/29V2

.?.MN=AN-AM=-------------=——

5420

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的

性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，求出AN與AM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在^ABC中，BF平分NABC,AFLBF于點(diǎn)F,D為AB的中點(diǎn)，連接

DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.若AB=10,BC=16,則線段EF的長(zhǎng)為（)

第30頁(yè)（共62頁(yè)）

A

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=|AB=AD=BD=5且/

ABF=NBFD,結(jié)合角平分線可得NCBF=NDFB,即DE//BC,進(jìn)而可得DE=8,由

EF=DE-DF可得答案.

【解答】VAFXBF,

ZAFB=90°,

VAB=10,D為AB中點(diǎn),

1

.,.DF=-AB=AD=BD=5,

2

NABF=NBFD,

又：BF平分/ABC,

ZABF=ZCBF,

NCBF=NDFB,

...DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

DEAD?DE5

/,--=--,即--=—,

BCAB1610

解得:DE=8,

；.EF=DE-DF=3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用

其判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME±AM,ME交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E.若AB=12,BM=5,則DE的長(zhǎng)為（）

第31頁(yè)（共62頁(yè)）

DE

25

D.

3

【分析】先根據(jù)題意得出△ABMs/XMCG,故可得出CG的長(zhǎng)，再求出DG的長(zhǎng),

根據(jù)△MCGs^EDG即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是正方形，AB=12,BM=5,

??.MC=12-5=7.

VME±AM,

AZAME=90°,

AZAMB+ZCMG=90°.

VZAMB+ZBAM=90°,

.\ZBAM=ZCIVIG,ZB=ZC=90°,

ABBM12535

IP—=—,解得CG=——,

MC~CG7CG12

35109

ADG=12-

12~12

?.?AE〃BC,

??./E=CMG,ZEDG=ZC,

.?.△MCG^AEDG,

「35

MCCG即白二品，解得DE=-^--

DE~DG"DE-5

12

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

例是解答此題的關(guān)鍵.

第32頁(yè)（共62頁(yè)）

23.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的樹(shù)高，下午課外活動(dòng)

時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m,但當(dāng)她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)

的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測(cè)得

留在墻壁上的影高為1.2m,又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2.6m,請(qǐng)你幫她算一下，樹(shù)高

是（）

A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m

【分析】此題首先要知道在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所

以竹竿的高與其影子的比值和樹(shù)高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論可以求出

樹(shù)高.

【解答】解：如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹(shù)高為X,

CB1

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹(shù)高與其影子的比值相同得二=湍而CB=L2,

BD0.8

.\BD=0.96,

???樹(shù)在地面的實(shí)際影子長(zhǎng)是0.96+2.6=3.56,

X1

再竹竿的高與其影