2024-2025學(xué)年高中物理第4章機(jī)械能和能源第3節(jié)探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系學(xué)案含解析粵教版必修2

PAGE8-第三節(jié)探究外力做功與物體動(dòng)能變更的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)1.知道外力對物體做功可以變更物體的動(dòng)能．2．理解動(dòng)能定理，知道動(dòng)能定理的適用條件，會(huì)用動(dòng)能定理進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn))3．會(huì)用試驗(yàn)方法來探究物理定理或規(guī)律．(難點(diǎn))4．理解動(dòng)能定理的推導(dǎo)過程．5．會(huì)用動(dòng)能定理解決力學(xué)問題，知道用動(dòng)能定理解題的一般步驟．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、探究外力做功與動(dòng)能的變更(試驗(yàn))(1)試驗(yàn)?zāi)康奶接懲饬ψ龉εc物體動(dòng)能的變更關(guān)系．(2)試驗(yàn)方法讓物體自由下落，下落過程經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，測出A、B兩點(diǎn)的高度差hAB和A、B兩點(diǎn)的速度vA、vB，則重力做的功為WG＝mghAB.動(dòng)能變更ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A).驗(yàn)證WG與ΔEk關(guān)系．(3)試驗(yàn)器材電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、重物、鐵架臺、鉤碼、夾子、刻度尺.二、動(dòng)能定理(1)理論推導(dǎo)(如圖)設(shè)某物體的質(zhì)量為m，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下，在粗糙的水平面上發(fā)生一段位移s，速度由v1增加到v2.由牛頓其次定律得F－f＝ma.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2as.兩式聯(lián)立得(F－f)·s＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，即W＝Ek2－Ek1.(2)內(nèi)容合力對物體做的功等于物體動(dòng)能的變更．(3)表達(dá)式W＝Ek2－Ek1.其中：①Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)表示物體的初動(dòng)能；②Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)表示物體的末動(dòng)能；③W表示物體所受合力做的功，或者物體所受全部外力對物體做功的代數(shù)和．(4)適用范圍①動(dòng)能定理既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功．②動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．1．思索推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)試驗(yàn)時(shí)先釋放重物后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器． ()(2)本試驗(yàn)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物． ()(3)應(yīng)利用v＝gt計(jì)算各點(diǎn)瞬時(shí)速度． ()(4)動(dòng)能定理中合外力做的功，是指作用在物體上全部力做的功． ()(5)動(dòng)能定理中，合外力做正功，物體動(dòng)能削減． ()(6)動(dòng)能定理反映了一種功能關(guān)系． ()【提示】(1)×應(yīng)先接通電源，再釋放重物．(2)√(3)×應(yīng)由vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算各點(diǎn)速度．(4)√(5)×合外力做正功，動(dòng)能增加．(6)√2．關(guān)于動(dòng)能定理，下列說法中正確的是()A．在某過程中，外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的肯定值之和B．只要有力對物體做功，物體的動(dòng)能就肯定變更C．動(dòng)能定理只適用于直線運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線運(yùn)動(dòng)D．動(dòng)能定理既適用于恒力做功的狀況，又適用于變力做功的狀況D[外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的代數(shù)和，A錯(cuò)；依據(jù)動(dòng)能定理，確定動(dòng)能是否變更的是總功，而不是某一個(gè)力做的功，B錯(cuò)；動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力做功的狀況，又適用于變力做功的狀況，C錯(cuò)，D對．]3．小明和小帆利用如圖所示的裝置探究功與動(dòng)能變更的關(guān)系，對于橡皮筋和小車連接的問題，如圖所示，小明和小帆各有一種接法，你認(rèn)為正確的是________．(填“甲”或“乙”)甲乙[答案]甲探究外力做功與動(dòng)能的變更(試驗(yàn))1.試驗(yàn)步驟(1)按圖所示把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與學(xué)生電源連接好．(2)把紙帶的一端在重物上用夾子固定好，另一端穿過計(jì)時(shí)器限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器旁邊．(3)接通電源后松開紙帶，讓重物自由下落．(4)重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶．2．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)在打好點(diǎn)的紙帶中選擇點(diǎn)跡清楚的一條紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上0，以后依次標(biāo)上1、2、3…用刻度尺測出對應(yīng)下落高度h1、h2、h3…(2)應(yīng)用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算各點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3…(3)計(jì)算某兩點(diǎn)間重力做的功WG和對應(yīng)的動(dòng)能的增加量ΔEk，進(jìn)行比較．(請自行設(shè)計(jì)表格進(jìn)行分析)(4)計(jì)算某兩點(diǎn)間重力做的功WG和對應(yīng)的動(dòng)能的增加量ΔEk，將結(jié)果填入表格中，進(jìn)行比較，得出結(jié)論．下落高度h(m)瞬時(shí)速度v(m/s)重力做的功WG動(dòng)能增加量ΔEkWG與ΔEk的關(guān)系(5)結(jié)論在物體自由下落過程中，重力對物體做的功等于物體動(dòng)能的增加量．3．誤差分析產(chǎn)生緣由減小方法偶然誤差用刻度尺測量長度舍去前面密集的點(diǎn)，測后面的點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)的距離系統(tǒng)誤差重力下落過程中受阻力作用多次測量取平均值，盡可能減小紙帶受到摩擦阻力和空氣阻力的影響4.留意事項(xiàng)(1)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，以減小空氣阻力的影響．(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必需穩(wěn)固安裝在鐵架臺上，并且兩個(gè)限位孔的中線要嚴(yán)格豎直，以減小紙帶所受的摩擦力．(3)釋放前將紙帶拉至豎直且保證不與限位孔接觸以減小紙帶與限位孔間的摩擦．(4)試驗(yàn)時(shí)必需是先接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后再放開紙帶讓重物下落．(5)選用紙帶時(shí)應(yīng)選點(diǎn)跡清楚，且第一個(gè)點(diǎn)和其次個(gè)點(diǎn)間的距離接近2mm的紙帶．(6)由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，所以動(dòng)能的增加量ΔEk必定略小于重力做的功WG，只要在試驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，兩者近似相等即可．【例1】在探究外力做功與物體動(dòng)能變更的試驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2，測得所用重物的質(zhì)量為1.00kg.試驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清楚的紙帶，如圖所示，起先下落的點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測量的點(diǎn)，經(jīng)測量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別是62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.依據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力做的功為________J，動(dòng)能的增加量等于________J(取兩位有效數(shù)字)．結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，________________：思路點(diǎn)撥：①由WG＝mgh求重力做功．②由vC＝eq\f(\x\to(BD),2T)及Ekc＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)求動(dòng)能增加量．[解析]依據(jù)紙帶上的信息讀出下落的高度，重力做的功由公式WG＝mgh求出，動(dòng)能的增加量由ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)、vC＝eq\f(B\x\to(D),2T)聯(lián)立求出．依據(jù)試驗(yàn)原理干脆進(jìn)行計(jì)算，T＝eq\f(1,50)s＝0.02s所以由O點(diǎn)到C點(diǎn)，重力做的功為WG＝mgh＝1.00×9.80×77.76×10－2J≈7.6J打下C點(diǎn)時(shí)紙帶(即物體)的瞬時(shí)速度vC＝eq\f(O\x\to(D)－O\x\to(B),2T)＝eq\f(85.73－70.18×10－2,2×0.02)m/s＝3.8875m/s即動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1.00×3.88752J≈7.6J.[答案]7.67.6重力所做的功等于物體動(dòng)能的增加1．某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲探究“做功與物體動(dòng)能變更的關(guān)系”，他們在試驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置．(1)該學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想用沙和沙桶的重力作為滑塊受到的合力，探究滑塊所受合力做功與滑塊動(dòng)能變更的關(guān)系．為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法，該小組成員提出了以下試驗(yàn)措施，你認(rèn)為有效的有________(填選項(xiàng)字母)．A．保持沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)大于滑塊質(zhì)量B．保持沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊質(zhì)量C．保持長木板水平D．把木板的左端墊起適當(dāng)?shù)母叨纫云胶饽Σ亮．調(diào)整滑輪的高度使細(xì)線與長木板平行(2)圖是滑塊(質(zhì)量為m)在恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶．測量數(shù)據(jù)已用字母表示在圖中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T.利用這些數(shù)據(jù)能驗(yàn)證動(dòng)能定理，滑塊從A到B的過程中，恒力做的功為WAB＝__________；滑塊動(dòng)能的變更量為EkB－EkA＝___________；請你說出對這種做法的評價(jià)．優(yōu)點(diǎn)是：____________________________________________；缺點(diǎn)是：_____________________________________________.[解析](1)有效的措施是B、D、E.(2)WAB＝F·sAB.由vA＝eq\f(sA,2T)，vB＝eq\f(sB,2T).EkB－EkA＝eq\f(1,2)m(eq\f(sB,2T))2－eq\f(1,2)m(eq\f(sA,2T))2＝eq\f(1,2)meq\f(x\o\al(2,B)－x\o\al(2,A),4T2)優(yōu)點(diǎn)：A、B兩點(diǎn)的距離較遠(yuǎn)，測量時(shí)的相對誤差較小缺點(diǎn)：只進(jìn)行了一次測量驗(yàn)證，勸服力不強(qiáng)．[答案]見解析動(dòng)能定理1.動(dòng)能定理描述了做功和動(dòng)能變更的兩種關(guān)系(1)等值關(guān)系：某物體的動(dòng)能變更量總等于合力對它做的功．(2)因果關(guān)系：合力對物體做功是引起物體動(dòng)能變更的緣由，合外力做功的過程實(shí)質(zhì)上是其他形式的能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了多少由合外力做了多少功來度量．2．動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，物體由初狀態(tài)到末狀態(tài)的過程中，它的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是變力還是恒力等諸多因素都可以不予考慮，使分析簡化．(2)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律時(shí)，涉及的有關(guān)物理量比較多，對運(yùn)動(dòng)過程中的細(xì)微環(huán)節(jié)也要細(xì)致探討；而應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮合外力做功和初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能，并且可以把不同的運(yùn)動(dòng)過程合并為一個(gè)全過程來處理．(3)一般狀況下，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律能夠求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，并且更為簡捷．3．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟(1)確定探討對象和探討過程(探討對象一般為單個(gè)物體)．(2)對探討對象進(jìn)行受力分析(留意哪些力做功或不做功)．(3)確定合外力對物體做的功(留意功的正負(fù))．(4)確定物體的初、末動(dòng)能(留意動(dòng)能增量是末動(dòng)能減初動(dòng)能)．(5)依據(jù)動(dòng)能定理列式、求解．【例2】如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，軌道的B點(diǎn)與水平地面相切，其半徑為R.質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止釋放，求：(1)小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大小；(2)小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰達(dá)最高點(diǎn)D，D到地面的高度為h(已知h＜R)，則小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.思路點(diǎn)撥：①由mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)求vB.②由mg(R－h(huán))－Wf＝0求克服摩擦力做功．[解析](1)小球從A滑到B的過程中，由動(dòng)能定理得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0解得vB＝eq\r(2gR).(2)從A到D的過程，由動(dòng)能定理可得mg(R－h(huán))－Wf＝0－0解得克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h(huán))．[答案](1)eq\r(2gR)(2)mg(R－h(huán))應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)留意的四個(gè)問題(1)動(dòng)能定理中各量是針對同一慣性參考系而言的(一般選取地面為參考系)．(2)若物體運(yùn)動(dòng)的過程包含幾個(gè)不同的階段，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，可以分段考慮，也可以將全過程作為一個(gè)整體來處理．(3)在求總功時(shí)，若各力不同時(shí)對物體做功，W應(yīng)為各階段各力做功的代數(shù)和．在利用動(dòng)能定理列方程時(shí)，還應(yīng)留意各力做功的正、負(fù)或合力做功的正、負(fù)．(4)對于受力狀況困難的問題要避開把某個(gè)力的功當(dāng)做合力的功，對于多過程問題要防止“漏功”或“添功”．2．一個(gè)物體的速度從0增大到v，外力對物體做功為W1；速度再從v增大到2v，外力做功為W2，則W1和W2的關(guān)系正確的是()A．W1＝W2 B．W1＝2W2C．W2＝3W1 D．W2＝4W1C[依據(jù)動(dòng)能定理可知，W1＝eq\f(1,2)mv2，W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，因此，W2＝3W1，選項(xiàng)C正確．]1．(多選)關(guān)于“探究恒力做功與動(dòng)能變更的關(guān)系”的試驗(yàn)，下列說法中正確的是()A．應(yīng)調(diào)整定滑輪的高度使細(xì)繩與木板平行B．應(yīng)調(diào)整定滑輪的高度使細(xì)繩保持水平C．平衡摩擦力時(shí)，若紙帶上打出的點(diǎn)越來越密，就應(yīng)調(diào)大斜面傾角D．平衡摩擦力時(shí)，若紙帶上打出的點(diǎn)越來越疏，就應(yīng)調(diào)大斜面傾角AC[試驗(yàn)中調(diào)整定滑輪高度，使細(xì)繩與木板平行，這樣能使細(xì)繩對小車的拉力等于它受的合力，A對，B錯(cuò)；紙帶上打出的點(diǎn)越來越密，表明小車做減速運(yùn)動(dòng)，摩擦力平衡不夠，這時(shí)須要墊高木板一端，使斜面傾角增大，直到打出的點(diǎn)勻稱為止，C對，D錯(cuò)．]2．汽車在平直馬路上由靜止起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車速度達(dá)到vm時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車接著運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停止，其速度圖象如圖所示，若汽車加速行駛時(shí)其牽引力做功為W1，汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做功W2，則W1與W2的比值為()A．4∶1B．3∶1C．2∶1D．1∶1D[對全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，由初速度與末速度大小皆為零，則知合外力做功為零，即W1－W2＝0，所以選項(xiàng)D正確．]3．為了探究“合力做功與動(dòng)能變更的關(guān)系”，某學(xué)習(xí)小組在試驗(yàn)室組裝了如圖所示的裝置，備有下列器材：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、天平、細(xì)沙．他們稱得滑塊的質(zhì)量為M、沙和小桶的總質(zhì)量為m.當(dāng)滑塊連接上紙帶，讓細(xì)線跨過光滑滑輪并懸掛空的小桶時(shí)，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．要完成該試驗(yàn)，請回答下列問題：(1)要完成本試驗(yàn)，還缺少的試驗(yàn)器材是________．(2)試驗(yàn)時(shí)為保證滑塊受到的合力與沙、小桶的總重力大小基本相等，沙和小桶的總質(zhì)量應(yīng)滿意的試驗(yàn)條件是_________，試驗(yàn)時(shí)為保證細(xì)線拉力等于滑塊所受的合力，首