江蘇省南通市海安市2023-2024學年高三上學期期初學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學試題（原卷版）

2024屆高三期初學業(yè)質量監(jiān)測試卷數(shù)學09.04注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間為120分鐘.考試結束后，請將答題卷交回.2.答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號、座位號用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在答題卷上.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與你本人的是否相符.4.作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米的簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其它位置作答一律無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.設，則的共軛復數(shù)為（）A. B.C. D.3.已知，，，則（）A.5 B.6 C.8 D.94.已知聲強級（單位：分貝），其中常數(shù)是能夠引起聽覺的最弱的聲強，是實際聲強.當聲強級降低1分貝時，實際聲強是原來的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍5.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移1個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移1個單位長度 D.向右平移個單位長度6.設函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設，，，則（）A. B. C. D.8.已知某圓柱的上、下底面圓周分別在同一圓錐的側面和底面上，則圓柱與圓錐的體積比的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則（）A. B.C. D.10.下列區(qū)間上，函數(shù)有零點的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)定義域為，則為奇函數(shù)的必要不充分條件是（）A. B.為奇函數(shù)C.存在無數(shù)個， D.為偶函數(shù)12.已知定義在上函數(shù)滿足，則下列結論正確的是（）AB.C.若，則D.若對任意的實數(shù)，，則是單調增函數(shù)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設命題：，.寫出一個實數(shù)___________，使得為真命題.14.某單位建造一個長方體無蓋水池，其容積為，深3m.若池底每平米的造價為150元，池壁每平米的造價為120元，則最低總造價為__________元.15.已知定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：①為奇函數(shù)；②當時，，③當時，.則函數(shù)的零點的個數(shù)為__________.16.若函數(shù)，存在最值，則實數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點滿足，點為棱與平面的交點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.記的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且.點在上，且為的平分線，.（1）若，求；（2）若，求的面積.19.如圖，一個各項均為正數(shù)的數(shù)表中，每一行從左至右均是等差數(shù)列，每一列從上至下均是等比數(shù)列，且公比相等，記第行第列的數(shù)為.1…620…（1）求；（2）記，求數(shù)列前項的和.20.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒中有3個紅球和1個白球，乙盒中有2個紅球和2個白球，所有的球除顏色外都相同.某人隨機選擇一個盒子，并從中隨機摸出2個球觀察顏色后放回，此過程為一次試驗.重復以上試驗，直到某次試驗中摸出2個紅球時，停止試驗.（1）求一次試驗中摸出2個紅球的概率；（2）在3次試驗后恰好停止試驗的條件下，求累計摸到2個紅球的概率.21.在直角坐標系中，點到點距離與到直線：的距離之比為，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）過上兩點