2024-2025學(xué)年四川省雅安市高三上冊10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省雅安市高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足,則（）A．B．C．D．3．已知向量滿足,且，則（）A．B．C．D．4．如圖為函數(shù)在上的圖象，則的解析式只可能是（）A．B．C．D．5．已知為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．6．在體積為12的三棱錐中，,平面平面，若點(diǎn)A,B,C,D都在球O的表面上，則球O的表面積為（）A．B．C．D．7．若,則的最大值為（）A．B．C．D．8．設(shè)，則（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足條件：，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．是數(shù)列中的最大值D．?dāng)?shù)列無最大值10．一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和質(zhì)地都相同的編號分別為1,2,3,4的4個(gè)小球，從中任意摸出兩個(gè)球．設(shè)事件“摸出的兩個(gè)球的編號之和小于5”，事件“摸出的兩個(gè)球的編號都大于2”，事件“摸出的兩個(gè)球中有編號為3的球”，則（）A．事件與事件是互斥事件B．事件與事件是對立事件C．事件與事件是相互獨(dú)立事件D．事件與事件是互斥事件11．已知,其中,則的取值可以是（）A．eB．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，第14題第一個(gè)空3分，第二個(gè)空2分．12．若，則___________．13．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為___________．14．已知點(diǎn)、N是y軸上的動點(diǎn)，且滿足的外心P在y軸上的射影為Q,則點(diǎn)P的軌跡方程為___________，的最小值為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．15．（13分）設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,邊上的兩條中線相交于點(diǎn)P．（1）求;（2）若,求的面積．16．（15分）如圖，在三棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，是邊長為2的正三角形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且平面平面．（1）求證：平面;（2）若平面平面,求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）為研究“眼睛近視是否與長時(shí)間看電子產(chǎn)品有關(guān)”的問題，對某班同學(xué)的近視情況和看電子產(chǎn)品的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：近視情況每天看電子產(chǎn)品的時(shí)間合計(jì)超過一小時(shí)一小時(shí)內(nèi)近視10人5人15人不近視10人25人35人合計(jì)20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷眼睛近視是否與長時(shí)間看電子產(chǎn)品有關(guān)；（2）在該班近視的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時(shí)的概率是多少？（3）以頻率估計(jì)概率，在該班所在學(xué)校隨機(jī)抽取2人，記其中近視的人數(shù)為X,每天看電子產(chǎn)品超過一小時(shí)的人數(shù)為Y,求的值．18．（17分）已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)函數(shù)．證明：存在實(shí)數(shù)m,使得曲線關(guān)于直線對稱．19．（17分）已知橢圓C的對稱中心坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸平行的直線I交曲線C于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A,B分別向x軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)D,E,直線與直線相交于P點(diǎn)．①求證：點(diǎn)P在定直線上；②求面積的最大值．

（答案）一、單項(xiàng)選擇題：BAACDDDC8．【解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,,所以;當(dāng)時(shí)，,所以，取，則,所以,即,綜上，．二、多項(xiàng)選擇題：ABCACDCD．11．【解】令,則,故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，,又,不妨設(shè),解法一：記,設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，則,又因?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，所以,則,所以．解法二：由,兩式相減，可得,令,則；令,則,令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上單調(diào)遞增，則，即,所以．解法三：,兩式相減得，由對數(shù)均值不等式，可得,三、填空題：;314．【解】設(shè)點(diǎn),則根據(jù)點(diǎn)P是的外心，,而,則，所以從而得到點(diǎn)P的軌跡為,焦點(diǎn)為由拋物線的定義可知,因?yàn)?，即，?dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)等號成立．四、解答題：15．【解】（1）因?yàn)?所以由正弦定理得,由余弦定理得,又，所以．（6分）（2）因?yàn)镻是邊上的兩條中線與的交點(diǎn)，所以點(diǎn)P是的重心．又,所以在中，由余弦定理,所以,又，所以,所以,所以的面積為．（13分）16．【解】（1）是邊長為2的正三角形，E為的中點(diǎn)，則．且平面平面,平面平面平面,則平面．（6分）（2）由于底面為等腰直角三角形，是邊長為2正三角形，可取中點(diǎn)O,連接,則．且平面平面,且平面平面,則平面．因此兩兩垂直，可以建立空間直角坐標(biāo)系．是邊長為2的正三角形，則可求得高．底面為等腰直角三角形，求得．可以得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)由第（1）問知道平面的法向量可?。O(shè)平面的法向量為,且,則則，解得．則．則平面與平面夾角的余弦值為．（15分）17．【解】（1）零假設(shè)為：學(xué)生患近視與長時(shí)間使用電子產(chǎn)品無關(guān)．計(jì)算可得，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即患近視與長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)．（5分）（2）每天看電子產(chǎn)品超過一小時(shí)的人數(shù)為，則，所以在該班近視的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時(shí)的概率是．（10分）（3）依題意，，事件包含兩種情況：①其中一人每天看電子產(chǎn)品超過一小時(shí)且近視，另一人既不近視，每天看電子產(chǎn)品也沒超過一小時(shí)；②其中一人每天看電子產(chǎn)品超過一小時(shí)且不近視，另一人近視且每天看電子產(chǎn)品沒超過一小時(shí)，于是，所以．（15分）18．【解】（1）切點(diǎn)為．因?yàn)?，所以切線的斜率為，所以曲線在處的切線方程為,化簡得;（5分）（2）由題意可知,則的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，,則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令,即,解得,若；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（11分）（3）證明：函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖趍,使得曲線關(guān)于直線對稱，則關(guān)于直線對稱，所以由．可知曲線關(guān)于直線對稱．（17分）19．【解】（1）設(shè)橢圓C的方程為,