上海市普陀區(qū)2024-2025學(xué)年高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

上海市普陀區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一.填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分)1.設(shè).若純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則a=__________.2.函數(shù)的定義域為________.3.某校高三年級共有學(xué)生525名，其中男生294名，女生231名.為了解該校高三年級學(xué)生的體育鍛煉情況，從中抽取50名學(xué)生進行問卷調(diào)查.若采用分層隨機抽樣的方法，則要抽取男生的人數(shù)為__________.4.設(shè)，若圓的面積為，則__________．5.在無窮等比數(shù)列中，首項，公比，記，則______．6.設(shè)，，若函數(shù)，的最大值為1，但最小值不為，則的取值范圍是__________.7.已知m為非零常數(shù)．若在的二項展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的8倍，則m=______．8.設(shè)是曲線上一動點，則x+2y的最大值為__________.9.設(shè)，，則不等式的解集為__________.10.已知是邊長為6的等邊三角形，M是的內(nèi)切圓上一動點，則的最小值為__________．11.若一個正整數(shù)的各位數(shù)碼從左至右是嚴格增或嚴格減的，則稱該數(shù)為“嚴格單調(diào)數(shù)”.在不大于4000的四位數(shù)中，“嚴格單調(diào)數(shù)”共有__________個.12.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，直線l經(jīng)過點，且與Γ交于P、Q兩點．若，且，則Γ的長軸長的最小值為______．二.選擇題(本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分)13.已知，則“(k∈Z)，是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件14.若，且，則必有（）A B. C. D.15.在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且，，則該四棱錐的高是（）A. B. C. D.16.已知定義在上的函數(shù)滿足:對任意，都有.若函數(shù)的零點個數(shù)為有限的n(n∈N)個，則n的最大值是（）A.1 B.2 C.3 D.4三.解答題(本大題共有5題，滿分78分)17.如圖，空間幾何體由兩部分構(gòu)成，上部是一個底面半徑為1的圓錐，下部是一個底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合.設(shè)P是圓錐的頂點，AB是圓柱下底面的一條直徑，AA1、BB1是圓柱的兩條母線，C是圓弧AB的中點.（1）若圓錐的側(cè)面積是圓柱的側(cè)面積，求該幾何體的體積；（2）若圓錐的高為1，求直線PB1與平面PAC所成角的大小.18.在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．設(shè)向量，，已知．（1）求角A大小；（2）設(shè)D為邊上一點，且，若，，求．19.企業(yè)經(jīng)營一款節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，其成本由研發(fā)成本與生產(chǎn)成本兩部分構(gòu)成，生產(chǎn)成本固定為每臺130元．根據(jù)市場調(diào)研，若該產(chǎn)品產(chǎn)量為x萬臺時，每萬臺產(chǎn)品的銷售收入為萬元，其中．（1）若甲企業(yè)獨家經(jīng)營，其研發(fā)成本為60萬元，求甲企業(yè)能獲得利潤的最大值；（2）若乙企業(yè)見有利可圖，也經(jīng)營該產(chǎn)品，其研發(fā)成本為40萬元．試問：乙企業(yè)產(chǎn)量多少萬臺時獲得的利潤最大；（假設(shè)甲企業(yè)按照原先最大利潤的產(chǎn)量生產(chǎn)，并未因乙的加入而改變）（3）由于乙企業(yè)參與，甲企業(yè)將不能得到預(yù)期最大收益，因此會作相應(yīng)調(diào)整，之后乙企業(yè)也會隨之作出調(diào)整…，最終雙方達到動態(tài)平衡(在對方當(dāng)前產(chǎn)量不變的情況下，己方達到利潤最大)，求動態(tài)平衡時，兩企業(yè)各自的產(chǎn)量．20.已知雙曲線的離心率，左頂點，過C的右焦點F作與x軸不重合的直線l，交C于P、Q兩點．（1）求雙曲線C的方程；（2）求證：直線、的斜率之積為定值；（3）設(shè)，試問：在x軸上是否存在定點T，使得恒成立？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21.給定函數(shù)y=fx，若點P是曲線y=fx的兩條互相垂直的切線的交點，則稱點P為函數(shù)y=fx（1